高等线性代数（第3版） [Advanced Linear Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 罗曼 著

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• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506292528

版次：1

商品编码：10096491

包装：平装

外文名称：Advanced Linear Algebra

开本：24开

出版时间：2008-08-01

用纸：胶版纸

页数：522

正文语种：英语

内容简介

is a thorough introduction to linear algebra，for the graduate or advanced undergraduate student。 Prerequisites are limited to a knowledge of the basic properties of matrices and determinants。 However，since we cover the basics of vector spaces and linear transformations rather rapidly，a prior course in linear algebra （even at the sophomore level），along with a certain measure of "mathematical maturity，" is highly desirable。

内页插图

目录

Preface to the Third Edition，vii
Preface to the Second Edition，ix
Preface to the First Edition，xi
Preliminaries
Part 1： Preliminaries
Part 2： Algebraic Structures

Part I-Basic Linear Algebra
1 Vector Spaces
Vector Spaces
Subspaces
Direct Sums
Spanning Sets and Linear Independence
The Dimension of a Vector Space
Ordered Bases and Coordinate Matrices
The Row and Column Spaces of a Matrix
The C0mplexification of a Real Vector Space
Exercises

2 Linear Transformations
Linear Transformations
The Kernel and Image of a Linear Transformation
Isomorphisms
The Rank Plus Nullity Theorem
Linear Transformations from Fn to Fm
Change of Basis Matrices
The Matrix of a Linear Transformation
Change of Bases for Linear Transformations
Equivalence of Matrices
Similarity of Matrices
Similarity of Operators
Invariant Subspaces and Reducing Pairs
Projection Operators
Topological Vector Spaces
Linear Operators on Vc
Exercises

3 The Isomorphism Theorems
Quotient Spaces
The Universal Property of Quotients and the First Isomorphism Theorem
Quotient Spaces，Complements and Codimension
Additional Isomorphism Theorems
Linear Functionals
Dual Bases
Reflexivity
Annihilators
Operator Adjoints
Exercises

4 Modules I： Basic Properties
Motivation
Modules
Submodules
Spanning Sets
Linear Independence
Torsion Elements
Annihilators
Free Modules
Homomorphisms
Quotient Modules
The Correspondence and Isomorphism Theorems
Direct Sums and Direct Summands
Modules Are Not as Nice as Vector Spaces
Exercises

5 Modules II： Free and Noetherian Modules
The Rank of a Free Module
Free Modules and Epimorphisms
Noetherian Modules
The Hilbert Basis Theorem
Exercises

6 Modules over a Principal Ideal Domain
Annihilators and Orders
Cyclic Modules
Free Modules over a Principal Ideal Domain
Torsion-Free and Free Modules
The Primary Cyclic Decomposition Theorem
The Invariant Factor Decomposition
Characterizing Cyclic Modules
lndecomposable Modules
Exercises

Indecomposable Modules
Exercises 159

7 The Structure of a Linear Operator
The Module Associated with a Linear Operator
The Primary Cyclic Decomposition of VT
The Characteristic Polynomial
Cyclic and Indecomposable Modules
The Big Picture
The Rational Canonical Form
Exercises

8 Eigenvalues and Eigenvectors
Eigenvalues and Eigenvectors
Geometric and Algebraic Multiplicities
The Jordan Canonical Form
Triangularizability and Schurs Theorem
Diagonalizable Operators
Exercises

9 Real and Complex Inner Product Spaces
Norm and Distance
Isometrics
Orthogonality
Orthogonal and Orthonormal Sets
The Projection Theorem and Best Approximations
The Riesz Representation Theorem
Exercises

10 Structure Theory for Normal Operators
The Adjoint of a Linear Operator
Orthogonal Projections
Unitary Diagonalizability
Normal Operators
Special Types of Normal Operators
Seif-Adjoint Operators
Unitary Operators and Isometries
The Structure of Normal Operators
Functional Calculus
Positive Operators
The Polar Decomposition of an Operator
Exercises

Part Ⅱ-Topics
11 Metric Vector Spaces： The Theory of Bilinear Forms
Symmetric Skew-Symmetric and Alternate Forms
The Matrix ofa Bilinear Form
Quadratic Forms
Orthogonality
Linear Functionals
Orthogonal Complements and Orthogonal Direct Sums
Isometrics
Hyperbolic Spaces
Nonsingular Completions ofa Subspace
The Witt Theorems： A Preview
The Classification Problem for Metric Vector Spaces
Symplectic Geometry
The Structure of Orthogonal Geometries： Orthogonal Bases
The Classification of Orthogonal Geometries：Canonical Forms
The Orthogonal Group
The Witt Theorems for Orthogonal Geometries
Maximal Hyperbolic Subspaces of an Orthogonal Geometry
Exercises

12 Metric Spaces
The Definition
Open and Closed Sets
Convergence in a Metric Space
The Closure of a Set
Dense Subsets
Continuity
Completeness
Isometrics
The Completion of a Metric Space
Exercises

13 Hilbert Spaces
A Brief Review
Hilbert Spaces
Infinite Series
An Approximation Problem
Hilbert Bases
Fourier Expansions
A Characterization of Hilbert Bases
Hilbert Dimension
A Characterization of Hilbert Spaces
The Riesz Representation Theorem
Exercises

14 Tensor Products
Universality
Bilinear Maps
Tensor Products
When Is a Tensor Product Zero?
Coordinate Matrices and Rank
Characterizing Vectors in a Tensor Product
Defining Linear Transformations on a Tensor Product
The Tensor Product of Linear Transformations
Change of Base Field
Multilinear Maps and Iterated Tensor Products
Tensor Spaces
Special Multilinear Maps
Graded Algebras
The Symmetric and Antisymmetric Tensor Algebras
The Determinant
Exercises

15 Positive Solutions to Linear Systems：Convexity and Separation
Convex Closed and Compact Sets
Convex Hulls
Linear and Affine Hyperplanes
Separation
Exercises

16 Affine Geometry
Affine Geometry
Affine Combinations
Affine Hulls
The Lattice of Flats
Affine Independence
Affine Transformations
Projective Geometry
Exercises

17 Singular Values and the Moore-Penrose Inverse
Singular Values
The Moore-Penrose Generalized Inverse
Least Squares Approximation
Exercises

18 An Introduction to Algebras
Motivation
Associative Algebras
Division Algebras
Exercises

19 The Umbral Calculus
Formal Power Series
The Umbral Algebra
Formal Power Series as Linear Operators
Sheffer Sequences
Examples of Sheffer Sequences
Umbral Operators and Umbral Shifts
Continuous Operators on the Umbral Algebra
Operator Adjoints
Umbral Operators and Automorphisms of the Umbral Algebra
Umbral Shifts and Derivations of the Umbral Algebra
The Transfer Formulas
A Final Remark
Exercises
References
Index of Symbols
Index

前言/序言

　　Let me begin by thanking the readers of the second edition for their many helpful comments and suggestions， with special thanks to Joe Kidd and Nam Trang. For the third edition， I have corrected all known errors， polished and refined some arguments （such as the discussion of reflexivity， the rational canonical form， best approximations and the definitions of tensor products） and upgraded some proofs that were originally done only for finite-dimensional/rank cases. I have also moved some of the material on projection operators to an earlier oosition in the text.

线性代数基础与进阶：现代数学的基石 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的线性代数学习体验。它不仅仅是一本教科书，更是一部引导读者跨越初级概念、迈向抽象思维和应用实践的智力之旅。 本书的结构设计经过精心考量，确保知识的连贯性和逻辑的严密性。我们深知，线性代数是连接纯数学、应用数学、工程学、计算机科学乃至经济学等诸多学科的关键桥梁。因此，本书致力于构建一个坚实的基础，同时为更高级的主题做好充分准备。 第一部分：向量空间与线性变换的基石 本书伊始，我们首先奠定最核心的概念——向量空间（Vector Spaces）。我们不满足于对 $mathbb{R}^n$ 的简单讨论，而是将定义扩展到更一般的抽象向量空间，包括函数空间、矩阵空间等。这要求读者从具体的几何直觉过渡到抽象的代数结构。 线性组合、张成与线性相关性（Linear Combinations, Span, and Linear Dependence）： 这是理解子空间的基础。我们通过大量的例子和反例来阐明这些概念在不同空间中的表现形式，强调线性无关性的重要性，它是构建基（Basis）的前提。 基与维度（Basis and Dimension）： 维度作为向量空间大小的度量，被赋予了深刻的意义。本书详细探讨了如何找到任意向量空间的基，以及维度定理的严谨证明，例如 $dim(U+W) = dim(U) + dim(W) - dim(U cap W)$。 线性变换（Linear Transformations）： 线性变换是抽象代数与几何直观之间的纽带。我们用矩阵来表示这些变换，并深入探讨了变换的核（Null Space/Kernel）和像（Range/Image）。核描述了变换如何“压缩”空间，像则描述了变换能“触及”到的空间范围。 第二部分：矩阵代数的结构与应用 矩阵是线性代数的计算工具，但其背后蕴含着深刻的代数结构。本部分重点剖析矩阵的运算及其在解决实际问题中的威力。 矩阵乘法与逆矩阵（Matrix Multiplication and Inverses）： 不仅展示如何进行乘法运算，更重要的是理解矩阵乘法代表的复合变换的几何意义。逆矩阵的存在性与唯一性，以及求解线性方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的稳定性分析，是本节的重点。 行列式（Determinants）： 行列式被视为衡量线性变换对面积或体积的缩放因子。我们不仅介绍代数计算方法（代数余子式展开），还深入探讨其在体积解释、可逆性判断以及克拉默法则（Cramer's Rule）中的应用。 矩阵的秩与列空间（Rank of a Matrix and Column Space）： 通过行简化（Row Reduction）这一核心算法，我们系统地确定矩阵的秩，并理解行空间、列空间和零空间之间的关系，这直接关系到线性方程组解的存在性和唯一性。 第三部分：特征值、特征向量与对角化 特征值理论是线性代数中最具应用价值的部分之一，它揭示了线性变换在特定方向上只进行纯粹拉伸或压缩的本质。 特征值与特征向量的求解（Eigenvalues and Eigenvectors）： 我们详细阐述如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来找到特征值，以及如何确定对应的特征向量。 对角化（Diagonalization）： 当一个 $n imes n$ 矩阵拥有 $n$ 个线性无关的特征向量时，它可以被对角化。本书展示了对角化在计算矩阵高次幂、求解动力系统（如马尔可夫链）中的高效性。 不变子空间与特征空间的分解（Invariant Subspaces and Eigenspace Decomposition）： 我们探讨了特征空间是如何构成向量空间的直和分解，这为理解更复杂的相似变换（Similarity Transformations）打下了基础。 第四部分：内积空间与正交性 将度量引入抽象的向量空间，即引入内积（Inner Product），使得我们可以谈论长度、角度和投影。 内积、范数与正交性（Inner Product, Norm, and Orthogonality）： 在一般的复数或实数向量空间中定义内积，从而导出长度（范数）的概念。正交性，作为“最纯粹的不相关”，在数据分析和信号处理中至关重要。 施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthonormalization）： 这是一个构造性的过程，用于将任意基转换为标准正交基。这个过程是理解傅里叶分析和最小二乘法的基础。 正交投影与最小二乘法（Orthogonal Projection and Least Squares）： 当一个线性系统无解时，我们追求“最佳近似解”。正交投影理论提供了严谨的数学框架来找到使误差最小的解，这是数据拟合和回归分析的核心。 对称矩阵与谱定理（Symmetric Matrices and the Spectral Theorem）： 对于实对称矩阵，谱定理保证了它们可以被正交对角化。这在主成分分析（PCA）等降维技术中具有不可替代的地位。 第五部分：超越域的探讨（进阶主题概述） 本书在最后部分对更高级的代数结构进行了必要的展望，旨在为后续的抽象代数或高级应用课程做铺垫。 Jordan 标准型（Jordan Canonical Form）： 针对那些不可对角化的矩阵，Jordan 标准型提供了一种“最接近对角化”的规范形式，对于求解微分方程和研究矩阵函数的解析性至关重要。 多重线性映射（Multilinear Maps）与张量初步： 介绍张量（Tensor）的基本概念，将其视为多重线性函数，这是进入微分几何、广义相对论和高级物理学的必经之路。 本书的特点在于其对概念的深度挖掘和对证明的严格要求。我们认为，只有理解了“为什么”——即证明背后的逻辑——才能真正掌握线性代数。书中的例题丰富多样，既有展示基础运算的简洁算例，也有需要深刻洞察才能解决的难题，旨在全面锻炼读者的数学建模和抽象推理能力。

评分☆☆☆☆☆

收到！这里有5段不同风格、不同视角的读者评价，均不包含《高等线性代数（第3版）》的实际内容，力求真实且避免AI痕迹。 这本书的封面设计就透露出一种沉静而严肃的学术气息，深蓝色的背景搭配烫金的字体，让人一眼就能感受到其内容的专业性和权威性。我拿到这本书的时候，就被它厚实的纸张和印刷质量所吸引。翻开第一页，那种纸张的触感和油墨的清香，就已经是一种享受了。我一直对数学领域中那些抽象而又充满力量的概念感到着迷，而线性代数无疑是其中的佼佼者。这本书的定价对于一本如此厚重、印刷精良的学术著作来说，可以说是非常合理的。它不仅仅是一本书，更像是一个通往更深邃数学世界的敲门砖，一个可以陪伴你度过漫长学术生涯的良师益友。我迫不及待地想要开始我的学习之旅，希望能从中汲取到源源不断的知识养分，为我未来的研究打下坚实的基础。我一直相信，好的教材是成功的一半，而这本书给我的第一印象，绝对是“好”的代名词。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。我是一名跨专业的学生，接触高等线性代数纯粹是为了完成学业要求，觉得可能就是枯燥乏味的定理和证明堆砌。然而，当我真正开始翻阅它的时候，我被深深地吸引了。这本书的编排非常有条理，从最基础的概念讲起，循序渐进，一点一点地揭示出那些看似复杂的数学体系是如何构建起来的。那种豁然开朗的感觉，真的是无与伦比。而且，书中穿插的一些历史背景和应用案例，更是让原本抽象的理论变得生动有趣起来。我甚至发现，原来线性代数在很多我们日常生活中接触到的领域都有着广泛的应用，比如图像处理、数据分析等等。这让我对这门学科的看法发生了翻天覆地的改变。我现在甚至开始期待着每一次的学习时间，因为它不再是负担，而是探索未知、发现乐趣的过程。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将毕业的研究生，在撰写论文的过程中，对线性代数的需求变得尤为迫切。我尝试过几本不同的教材，但总感觉在某个关键点上，要么讲解不够深入，要么例子不够典型。当我入手这本《高等线性代数（第3版）》时，我仿佛找到了我一直在寻找的那块拼图。这本书的深度和广度都恰到好处，对于一些高级概念的阐述，既保持了严谨的数学逻辑，又辅以了易于理解的解释。我尤其欣赏书中对一些重要定理的证明过程，它不是简单地罗列公式，而是层层递进，引导读者理解定理背后的思想。对于我这种需要将理论知识应用到实际研究中的读者来说，这本书提供了非常宝贵的视角和方法论。它就像一位经验丰富的导师，能够及时地解答我心中的困惑，指引我前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直对那些构建了现代数学大厦的基石性学科抱有浓厚的兴趣。线性代数无疑是其中最重要的一环。我接触过不少关于线性代数的书籍，但《高等线性代数（第3版）》给我的感觉尤为特别。它在内容的选择上，非常注重经典的理论体系，但又并非照搬照抄，而是融入了作者的独到见解和对这门学科的深刻理解。我喜欢它对每一个概念的定义都力求精确，对每一个证明都力求严谨，这让我能够在一个坚实的基础上，去构建更复杂的知识体系。这本书的排版也十分清晰，公式和符号的运用规范统一，使得阅读过程更加流畅。对于我来说，它不仅仅是一本学习的工具书，更像是一件值得反复品读的艺术品，每一次翻阅，都能从中获得新的感悟。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职的工程师，在工作中经常会遇到需要用到线性代数知识解决工程问题的情况。之前我一直依赖于一些工程数学的教材，但总觉得在理论深度上有所欠缺，很多时候只能停留在应用的层面，无法真正理解其本质。这本书的出现，无疑为我打开了新的大门。它以一种非常系统的方式，梳理了高等线性代数的精髓，让我得以从更根本的层面去理解那些我以往只是“会用”的工具。我特别喜欢书中对一些抽象概念的形象化解释，这对于我这样的工程背景的读者来说，非常有帮助。它让我在解决实际问题的过程中，能够更加得心应手，也更能洞察问题的本质。这本书让我重新找回了学习数学的乐趣，也让我看到了数学在工程领域更广阔的应用前景。

评分☆☆☆☆☆

挺好的啊，最近质量有所提高

评分☆☆☆☆☆

做工精美，日常使用，质量不错。

评分☆☆☆☆☆

京东活动很给力，书折后很便宜，质量好，颜色鲜，物流快，支持网上购书，不出门也能买到满意的书

评分☆☆☆☆☆

内容绝非大一高等代数。。覆盖挺广代数方向学一学吧

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

3 The Isomorphism Theorems

评分☆☆☆☆☆

内容绝非大一高等代数。。覆盖挺广代数方向学一学吧

评分☆☆☆☆☆

收藏一本，作为工具书用吧。

评分☆☆☆☆☆

影印版部分有重影