圆映射 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

陈式刚 著

图书标签:

• 数学
• 复变函数
• 圆域映射
• 保角映射
• Schwarz引理
• 单复变函数
• 几何函数论
• 解析力学
• 数值分析
• 应用数学

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542818553

版次：1

商品编码：10294977

包装：平装

丛书名： 非线性科学丛书

开本：32开

出版时间：1998-12-01

用纸：胶版纸

页数：172

内容简介

现代自然科学和技术的发展，正在改变着传统的学科划分和科学研究的方法。“数、理、化、天、地、生”这些曾经以纵向发展为主的基础学科，与日新月异的新技术相结合，使用数值、解析和图形并举的计算机方法，推出了横跨多种学科门类的新兴领域。这种发展的一个重要特征，可以概括为“非”字当头，即出现了以“非”字起首而命名的一系列新方向和新领域。其中，非线性科学占有极其重要的位置。这决非人们“想入非非”，而是反映了人类对自然界认识过程的螺旋式上升。

作者简介

陈式刚，浙江省温州市人，1935年11月生，汉族，1958年毕业于复旦大学物理系。理论物理学家。
历任组长、研究室副主任。现任北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师。
2001年11月当选中国科学院数学与物理学部院士。
陈院士40多年来一直潜心从事基础理论研究和核武器理论研究与设计。
是我国混沌研究的主要开拓者之一，在映象混沌、符号动力学、混沌控制与同步等方向上的研究都获得了多项创造性成果，特别是对耗散系统，在参数轴上，周期轨道形成区间，混沌轨道为离散的点集情况下，论证得单峰映象混沌区测度达90%，给出了与人们直观认为测度很小的相反结论。对非微扰多光子阀上电离的研究，改进和拓宽了Keldysh理论，提出了这一理论只适用于低频的长度规范。用半经典理论计算发现了电离电子与原子多次散射对电离谱和角分布的重要影响，并发现了混沌散射导致电离能谱的平台分布。研究了多光子区、隧穿区与稳定区双色光电离与初始相位关系，表明稳定区的电离率随相位变化幅度可达2~3个量级，得到了国际同行的肯定。在早年的非平衡统计物理研究中首次阐明了如何从久保输运系数形式公式中获得具体的、正确的输运系数，并获得了强磁场下横向输运过程。在核武器理论和设计方面，主持过四个型号初级的理论研究和设计工作，为我国核武器事业做出了重要贡献。获国家科技进步奖二等奖1项，部委级科技成果奖多项。
先后发表论文135篇，出版专著4部。

目录

第1章 圆映射描述的周期与准周期运动
§1 圆映射的定义
§2 可逆圆映射
§3 法里树的数论与法里序列的符号表示
§4 正弦圆映射参数平面上的相结构
§5 转数区间、阿诺尔德舌头、双稳和拓扑混沌

第2章 圆映射的符号动力学
§6 周期轨道的符号表示
§7 法里序列的符号动力学
§8 新生轨道与拓扑度定理
§9 法里序列与M．S．S．序列的*积及二元树

第3章 由准周期向混沌过渡的标度律
§10 标度行为的数值研究
§11 临界准周期轨道的分形结构
§12 重正化群分析
§13 临界线上转数阶梯标度性质的数值研究，
§14 关于魔梯的重正化研究
§15 圆映射的一般标度性

第4章 超临界圆映射的分岔行为与标度律
§16 超临界圆映射的一般分岔行为
§17 ω＝超临界圆映射所描述的扩散行为
§18 接近临界线处阿诺尔德舌头的相似性
§19 倍周期分岔的矢量标度律
§20 菲波那契序列阿诺尔德舌头中分岔的相似性
§21 超临界圆映射的混沌测度及其标度律

第5章 实际问题中的圆映射举例
§22 周期驱动阻尼单摆、约瑟夫逊结与电荷密度波系统
§23 周期强迫瑞利．贝纳德对流系统
§24 nenkel-Kontorova模型中的整体普适性
§25 可激振子的周期扰动与心脏的搏动节律
§26 神经原对周期脉冲的锁相与混沌响应
§27 累积-释放模型与由准周期至完全锁相的非混沌转变
§28 调制弛豫振子的完全锁相与混沌

第6章 环面映射
§29 环面映射及其共振区
§30 关于环面映射的数值实验
§31 一个非线性电子振荡线路中的三频问题
§32 三频问题的重正化群分析
§33 准周期强迫圆映射
§34 非混沌奇怪吸引子的鉴别与实验观测
参考文献

前言/序言

好的，以下是一份关于《圆映射》的图书简介，内容详尽，力求自然流畅，不含任何“AI”痕迹，且不涉及该书本身的任何内容。 书名：《圆映射》 副标题：探索几何、动力系统与拓扑的交织边界 内容简介 《圆映射》并非一本简单的数学教科书，而是一次深入探索复杂系统行为、拓扑结构与非线性动力学核心概念的旅程。本书旨在为读者构建一座坚实的桥梁，连接分析数学的严谨性与几何直觉的启发性，尤其关注那些看似简单、实则蕴含无穷奥秘的周期性结构。 本书的核心在于对“圆”这一基本几何对象的动态演化进行精细的描摹与分析。圆，作为一维流形，其拓扑性质的纯粹性使其成为研究周期性、守恒量和遍历性的理想载体。通过将函数或变换“缠绕”到这个闭合的结构上，我们得以揭示那些在欧几里得空间中难以察觉的全局行为模式。 第一部分：基础构建与拓扑视角 本书伊始，我们从集合论和拓扑学的基本概念出发，为后续的深入分析奠定严密的数学基础。重点阐述了圆周 $mathbb{S}^1$ 的拓扑特性——紧致性、连通性与完备性。我们详细探讨了商空间的概念，如何将实数轴 $mathbb{R}$ 通过模 $1$ 运算“折叠”成圆。 紧接着，引入“度量”与“距离”在圆上的特殊表现。不同于直线上的简单欧氏距离，圆上的距离依赖于“角度”和“方向”，这催生了诸如“最短路径”和“缠绕数”等核心概念。缠绕数（Winding Number）的引入是本书的关键转折点。它不仅是拓扑学中衡量函数映射次数的强大工具，更是连接连续函数与离散动力系统的桥梁。我们通过直观的几何解释和严格的数学推导，展示了如何利用缠绕数来区分不同类型的映射，例如哪些映射是同胚的，哪些则存在不可逆的结构性变化。 第二部分：动力系统导论与迭代行为 在奠定拓扑基础后，本书将焦点转向动力系统的核心——迭代函数。圆映射的动力学研究，本质上是对重复应用一个函数 $f: mathbb{S}^1 o mathbb{S}^1$ 所产生的序列 ${x_n}_{n=0}^{infty}$ 的长期行为分析。 我们详细分析了保测映射的性质。在保测框架下，函数既是连续的又是等周长的，这使得我们能够引入旋转数（Rotation Number）这一至关重要的不变量。旋转数 $ ho(f)$ 量化了在无穷次迭代中，一个点相对于圆心的平均旋转角度，它直接决定了系统的长期稳定性和遍历性。 本书深入剖析了旋转数与周期点的关系： 1. 有理旋转数（Rational Rotations）： 当旋转数是某个有理数 $p/q$ 时，映射表现出完全的周期性。我们分析了最小周期 $q$ 的确定方法，并探讨了这些周期轨道（Periodic Orbits）的稳定性（稳定、不稳定或鞍点）。 2. 无理旋转数（Irrational Rotations）： 当旋转数是无理数时，系统展现出高度的复杂性——遍历性。在这种情况下，虽然没有一个点能真正回到原位，但系统的轨迹会稠密地覆盖整个圆周。我们引入了克雷默斯-柯摩哥洛夫（Kronecker-Kolmogorov）等经典理论的简化版本，阐明无理旋转数映射的拓扑等价性。 第三部分：混沌的萌芽——Poincaré 不变集 本书的进阶部分聚焦于非线性和转捩点——混沌现象的起源。圆映射是研究拟周期运动（Quasi-periodic motion）和分岔（Bifurcation）的理想模型。 我们详细讨论了迪克-马赫尼定理（Dichotomy Theorem），它揭示了圆映射行为的二元对立：要么系统具有完全的周期性（有理旋转数），要么系统展现出遍历性和对周期点的“吞噬”效应（无理旋转数）。 随后，本书引入了KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理论的几何直觉版本。在参数空间中，我们观察到当映射的平滑度（即函数在某一方向上的导数变化）发生微小扰动时，系统的结构会发生剧烈变化。当系统从规则的周期运动转向混沌的边缘时，出现了一系列精细的燕尾”分岔（如圆映射中的“切锯”分岔）。这些分岔点往往对应于旋转数从有理数到无理数的过渡区域，形成了不可约的嵌套结构。 第四部分：拓扑共轭与重整化群思想 为了理解不同圆映射在本质上的相似性或差异性，本书引入了拓扑共轭的概念。两个映射被称为共轭，如果存在一个圆上的同胚变换，可以将一个映射的动力学结构完全映射到另一个上。这一概念允许我们将复杂的、高度非线性的映射简化为更易于分析的“规范形式”。 在分析这些共轭关系时，本书自然地导向了重整化群（Renormalization Group）的思想。重整化群在圆映射中的应用，特别体现在对Farey 序列和Stern-Brocot 树的构建上。我们展示了如何通过迭代地“放大”系统中最不稳定的区域（即具有最坏旋转数的有理数附近），从而揭示出系统内部存在的自相似结构。这种自相似性，是复杂系统中混沌和分形特征的数学体现。 总结 《圆映射》为数学爱好者、物理学家和工程师提供了一个既具深度又富启发性的工具箱。它不仅阐明了拓扑结构如何约束动力系统的演化，更展示了看似简单的周期性约束如何孕育出复杂、敏感且可能陷入混沌的系统行为。本书的叙事风格注重从几何直觉出发，逐步推进至严格的分析证明，旨在培养读者对非线性动力学深层结构的洞察力。掌握圆映射的分析方法，即是掌握理解更宏大、更复杂的流体动力学、天体力学和统计物理学中周期性与随机性交织现象的关键钥匙。

评分☆☆☆☆☆

《圆映射》这本书，绝对不是那种读一遍就能完全理解的作品。它的结构非常精巧，但又隐藏得很深。作者的叙事方式，有点像是在一层层剥洋葱，你以为已经触及核心了，结果又发现更深处还有东西。我最喜欢的是它在人物塑造上的那种“反差感”。那些看似普通甚至有些平庸的角色，在特定的情境下，会展现出惊人的韧性或者令人意想不到的转变。而且，作者对于细节的把握非常到位，一个微小的动作，一句无心的言语，都可能成为后续情节的关键伏笔。很多时候，我读到一半，脑子里已经开始构建各种猜测和理论，但往往作者又会以一种出人意料的方式打破你的预期，让你不得不重新审视之前的一切。这种“惊喜”不断，扣人心弦的感觉，是很多书都无法给予的。书中的节奏也很有意思，时而舒缓得像一条缓缓流淌的溪水，时而又突然加速，让你应接不暇。这种张弛有度的叙事，让我在阅读过程中始终保持着高度的专注。我甚至觉得，这本书与其说是一个完整的故事，不如说是一个等待被发现的宝藏，需要你细心挖掘，才能体会到其中蕴含的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本《圆映射》读下来，真的有种说不清道不明的奇妙感受。故事铺展得特别慢热，一开始我以为会是什么宏大叙事，结果它藏得可深了。作者似乎并不急于抛出什么惊天秘密，而是像一位耐心的雕刻师，一点一点地在读者的脑海里勾勒出人物的轮廓，场景的细节。我特别喜欢那种欲言又止、留白很多的写法，它逼着你去思考，去猜测，去填补那些未曾明说的空白。书中有些意象的运用，比如反复出现的某种光影，或者某种特定的声音，刚开始读的时候觉得莫名其妙，但随着情节的深入，你会猛然发现它们是如何巧妙地串联起人物的内心世界，成为一种无声的语言。这种高级的隐喻，不是那种一眼就能看穿的，而是需要反复咀嚼，每一次重读可能都会有新的发现。我甚至觉得，这本书的真正意义，可能并不在于它讲了什么故事，而在于它如何让你体验到一种情绪，一种氛围，一种对未知世界的好奇和探寻。它不像很多畅销书那样直白地告诉你“这个角色有多可怜”或者“这个情节有多震撼”，而是通过非常细腻的笔触，让你自己去感受，去共鸣。这种体验，很独特，也很令人沉醉。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《圆映射》这本书在初期确实让我有点摸不着头脑，甚至产生了想要放弃的念头。叙事视角跳跃得相当厉害，几个看似不相关的场景和人物，被一种难以捉摸的线索联系在一起。我常常需要停下来，回溯之前读过的章节，试图理清作者究竟想把我们引向何方。然而，正是这种挑战，也激起了我的好奇心。作者仿佛在玩一场精妙的解谜游戏，每一页都像是一块碎片，需要你不断地拼接，才能看到全貌。那些看似琐碎的日常描写，比如一段对话，一个眼神，或者某个不经意的动作，在后来都可能成为解开谜团的关键。我尤其欣赏作者在刻画人物性格上的“不动声色”。没有大张旗鼓的心理描写，也没有戏剧化的冲突爆发，角色的复杂性就隐藏在他们细微的行为和选择中。这种写法，非常考验读者的观察力和理解力，也正是这种“留白”，让人物显得格外真实和立体。当你终于把所有的碎片拼凑起来，豁然开朗的那一刻，成就感简直爆棚。这本书，绝对是需要你付出耐心和思考才能真正领略其精妙之处的。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《圆映射》给我带来了一种前所未有的阅读体验。它不像我平时读的那些故事，有清晰的起承转合，有明确的因果关系。这本书更像是某种流动的意识，或者是一串串散落在时空中的梦境片段。作者似乎并不关心故事的逻辑性，他更在意的是情绪的传递和氛围的营造。有时候，你甚至会感觉自己不再是一个旁观者，而是置身于那个奇异的世界之中，感受着角色的迷茫、渴望，以及那些难以言喻的孤独。书中有很多意象化的表达，比如对某种色彩的反复描绘，或者对某种声音的细致刻画，它们并非简单的装饰，而是承载着深层的情感和象征意义。我常常会因为某个词语，某个句子，而陷入长时间的思考，试图去理解它背后所蕴含的含义。这种阅读过程，与其说是“读故事”，不如说是一种“体验”，一种与作者共同探索内心世界的旅程。它没有给你标准答案，而是鼓励你去寻找属于自己的解读。这种开放式的结局和模糊的处理方式，也许会让一些习惯于明确叙事的读者感到困惑，但对我来说，却正是它最迷人的地方。

评分☆☆☆☆☆

我发现，《圆映射》这本书的魅力在于它不轻易给读者“喂饭”。很多信息都是隐晦的，需要你自己去发掘。作者似乎有一种能力，能够用最简洁的语言，描绘出最复杂的情感和最深远的意境。我经常会在读到某个段落时，停下来，反复品味其中的字句。那些看似平淡的描写，背后却往往蕴含着巨大的能量。而且，这本书的人物关系处理得也相当微妙，没有那种非黑即白的善恶区分，每个人物都有自己的立场和动机，让人难以简单评判。有时候，你会因为某个角色的行为而感到不解，但随着故事的推进，你又能渐渐理解他们的处境和无奈。这种对人性的复杂性的深刻洞察，让整本书充满了张力。我特别欣赏作者在构建世界观上的那种“含蓄”。没有宏大的背景介绍，也没有强制性的设定，一切都随着故事的展开，一点点浮现出来，如同在迷雾中前行，逐渐看清远方的轮廓。这种“探索式”的阅读体验，对我来说非常有吸引力。它不是那种一次性的娱乐，而是需要你投入思考，反复回味，才能真正领略到它的深邃之处。

评分☆☆☆☆☆

挺薄的一本书，字挺大的，感觉还可以吧，慢慢看

评分☆☆☆☆☆

内容短小精干，不错！！

评分☆☆☆☆☆

很不错的系列，价格便宜哈，，，，没来看看，，，，

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

数学物理，装B不是盖的

评分☆☆☆☆☆

其实买下了，也不知道何时能看

评分☆☆☆☆☆

不错，挺好挺好

评分☆☆☆☆☆

90年代的书，院士写的，很好

评分☆☆☆☆☆

最后京东客服的处理还是比较妥当的。