偏微分方程（第1卷）（第2版） [Partial Differential Equations I Basic Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 泰勒（Taylor M.E.） 著

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• 偏微分方程
• 数学分析
• 常微分方程
• 理论基础
• 高等教育
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• 工程数学
• 应用数学
• 数学物理方法

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510068133

版次：3

商品编码：11352187

包装：平装

外文名称：Partial Differential Equations I Basic Theory

开本：24开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：654

正文语种：英文

内容简介

　　《偏微分方程（第1卷）（第2版）》是一套3卷集经典名著，第一版曾影印出版，广受好评。第2版新增内容312页（3卷），这是第1卷。本卷在引入连续统力学、电磁学和复分析和实例的基础上，介绍了许多解决实际问题的方法，如傅里叶分析、分布理论和索伯列夫空间，这些方法可用于解决线性偏微分方程的基本问题。书中涉及的线性偏微分方程有拉普拉斯方程、热方程、波动方程、一般椭圆方程、双曲方程和抛物方程等。目次：偏微分方程和向量场基本理论；拉普拉斯方程和波动方程；傅里叶分析、分布函数和常系数线性偏微分方程；索伯列夫空间；线性椭圆方程；线性发展方程；泛函分析概述；流形、向量丛和李群。

内页插图

目录

Contents of Volumes II and III
Preface
1Basic Theory of ODE and Vector Fields
1 The derivative
2 Fundamental local existence theorem for ODE
3 Inverse function and implicit function theorems
4 Constant-coefficientlinear systems; exponentiation of matrices
5 Variable-coefficientlinear systems of ODE: Duhamels principle
6 Dependence of solutions on initial data and on other parameters
7 Flows and vector fields
8 Lie brackets
9 Commuting flows; Frobeniuss theorem
10 Hamiltoniansystems
11 Geodesics
12 Variational problems and the stationary action principle
13 Differential forms N
14 The symplectic form and canonical transformations
15 First-order scalar nonlinear PDE
16 Completely integrable hamiltonian systems
17 Examples of integrable systems; central force problems
18 Relativistic motion
19 Topological applications of differential forms
20 Critical points and index of a vector field
A Nonsmooth vector fields
References

2 The Laplace Equation and Wave Equation
1 Vibrating strings and membranes
2 The divergence of a vector field
3The covariant derivative and divergence of tensor fields
4 The Laplace operator on a Riemannian manifold
5 The wave equation on a product manifold and energy conservation
6 Uniqueness and finite propagation speed
7 Lorentz manifolds and stress-energy tensors
8 More general hyperbolic equations; energy estimates
9 The symbol of a differential operator and a general Green-Stokes formula
10 The Hodge Laplacian on k-forms
11 Maxwells equations
References

3 FourierAnalysisDistributions and Constant-Coefficient Linear PDE
1 Fourier series
2 Harmonic functions and holomorphic functions in the plane
3 The Fourier transform
4 Distributions and tempered distributions
5 The classical evolution equations
6 Radial distributions polar coordinates and Bessel functions
7 The method ofimages and Poissons summation formula
8 Homogeneous distributions and principal value distributions
9 Elliptic operators
10 Local solvability ofconstant-coefficientPDE
11 The discrete Fourier transform
12 The fast Fourier transform
A The mighty Gaussian and the sublime gamma function
References

4 SobolevSpaces
1 Sobolev spaces on Rn
2 The complex interpolation method
3 Sobolev spaces on compact manifolds
4 Sobolev spaces on bounded domains
5 The Sobolev spaces H50（Ω）
6 The Schwartzkerneltheorem
7 Sobolev spaces on rough domains
References

5 Linear Elliptic Equations
1 Existence and regularity of solutions to the Dirichlet problem
2 The weak and strong maximum principles
3 The Dirichlet problem on the ba
4 The Riemann mapping theorem （smooth boundary）
5 The Dirichlet problem on a domain with a rough boundary
6 The Riemann mapping theorem （rough boundary）
7 The Neumann boundary problem
8 The Hodge decomposition and harmonic forms
9 Natural boundary problems for the Hodge Laplacian
10 Isothermal coordinates and conformal structures on surfaces
11 General elliptic boundary problems
12 Operator properties ofregular boundary problems
……
6 Linear Evolution Equations
A Outline of FunctionaIAnalysis
B Marufolds Vector Bundles and Lie Groups
……

前言/序言

经典力学：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿体系 作者： [请在此处填写一本虚构的经典力学教材作者姓名，例如：约翰·史密斯] 出版社： [请在此处填写一家虚构的学术出版社名称，例如：环球科学出版社] 版次： 第五版 --- 内容简介 《经典力学：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿体系》是一本全面而深入的经典力学教科书，旨在为物理学、工程学及相关领域的高年级本科生和研究生提供坚实的理论基础和丰富的应用实例。本书的特点在于，它不仅系统地阐述了牛顿力学的基本原理和应用，更着重于介绍解析力学——拉格朗日和哈密顿力学的优雅结构与强大工具，为学生过渡到更高级的理论物理（如量子力学和场论）铺平道路。 本书的结构精心设计，循序渐进，确保读者在掌握基础概念的同时，能够理解理论背后的深刻物理图像和数学结构。 第一部分：牛顿力学的基石 本书的开篇部分严格复习了牛顿运动定律及其在直角坐标系下的直接应用。重点讨论了如何处理约束系统，特别是使用约束力和虚拟功的概念来简化复杂问题的分析。 运动学基础： 对一维、二维和三维运动进行详尽的分析，引入了加速度、角动量和惯性矩等核心概念。 变力问题： 深入探讨了变质量系统（如火箭运动）和系统的动量变化，为能量和守恒定律的引入做准备。 刚体的动力学： 对刚体运动进行全面的考察，包括定轴转动、平面运动以及绕定点的运动。本章特别关注了欧拉角和欧拉方程的应用，这是理解陀螺稳定性的关键。 微扰理论基础： 在处理非线性振动问题时，本书引入了简单的微扰技术，用于分析接近简谐振动的系统，展示了牛顿力学在近似求解复杂问题中的实际作用。 第二部分：解析力学的核心——拉格朗日力学 解析力学是本书的理论核心，它以能量原理为出发点，提供了比牛顿力学更具普遍性和几何意义的描述框架。 广义坐标与约束： 详细解释了引入广义坐标的必要性，并区分了完整约束与非完整约束。引入了虚位移和虚功的概念，这是达朗贝尔原理的基石。 达朗贝尔原理与拉格朗日方程： 从达朗贝尔原理出发，严谨地推导出了拉格朗日方程（欧拉-拉格朗日方程）。通过大量的示例（如单摆、双摆、滑块在曲面上的运动），展示了使用拉格朗日量 $L=T-V$ 求解运动方程的简洁性。 守恒定律与诺特定理： 诺特定理被置于核心地位。本书不仅阐述了诺特定理的内容，更重要的是，它展示了如何利用拉格朗日量中坐标的循环性（对称性）直接导出能量、动量和角动量守恒定律的精确数学形式。 振动分析： 对于耦合振动系统，本书使用矩阵方法，通过求解特征值问题来确定系统的正常模式和固有频率，这是对耦合振动系统进行深入分析的必备工具。 第三部分：相空间结构——哈密顿力学 本书的第三部分将视角提升到相空间，介绍了哈密顿力学，这是连接经典理论与现代物理学的桥梁。 勒让德变换与哈密顿量： 详细介绍了如何通过勒让德变换从拉格朗日量 $L$ 构造哈密顿量 $H$，并讨论了在保守系统中 $H$ 等于总能量的物理意义。 哈密顿正则方程： 导出了哈密顿正则方程组，强调了其作为一组一阶微分方程的优势。 泊松括号与正则变换： 引入了泊松括号，并将其作为判断守恒量和系统时间演化的核心工具。随后，系统地讨论了正则变换的理论，包括生成函数方法，用以简化哈密顿函数的形式。 泊松括号与量子力学： 本章的最后部分，明确指出了泊松括号代数与量子力学中对易子代数之间的同构关系，为读者理解量子化过程提供了必要的铺垫。 第四部分：应用与拓展 本部分关注经典力学在特定高级领域的应用，展示了理论的普适性。 中心力问题： 深入分析了开普勒问题和散射理论。特别关注了通过拉格朗日方法求解行星轨道，以及使用渐进分析处理远处相互作用的情况。 微扰理论的深化： 在拉格朗日框架下，对含时微扰（如电磁场中的带电粒子）进行了详细的分析，引入了平均化方法来处理周期性外力驱动下的系统。 连续介质基础： 本书的收尾部分简要介绍了场论的萌芽。从离散系统过渡到连续系统（如弦的振动），引入了场量的概念，并构建了连续系统的拉格朗日密度和欧拉-拉格朗日方程，为后续学习弹性理论或电磁场理论打下基础。 本书的每一章后都附有大量的习题，难度从基础巩固到研究探索不等，辅以详细的解题提示，旨在训练读者的物理直觉和数学建模能力。通过对经典力学从基础到前沿的全面覆盖，《经典力学：从牛顿定律到拉格朗日与哈密顿体系》是任何有志于深入研究物理学领域的学生不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观设计就给人一种沉稳、专业的感觉，封面简洁大气，纸张质量也相当不错，印刷清晰，字迹工整，阅读起来很舒服。我是一名在读的研究生，最近正在攻读偏微分方程方向，老师推荐了几本书，其中就有这本。虽然我还没有完全掌握其中的所有内容，但可以肯定地说，它绝对是一本能够带领你走进偏微分方程世界的绝佳向导。作者的写作风格非常清晰明了，即使是比较抽象的概念，也能被解释得通俗易懂。书中涵盖了偏微分方程的许多重要方面，从基本定义、解的存在唯一性问题，到各种重要的求解方法，如分离变量法、傅里叶变换、格林函数法等等，都进行了详细的阐述。特别让我印象深刻的是，书中在推导某些结论时，会给出详细的步骤和解释，不会让你感到突兀。而且，许多重要的定理都会配有清晰的证明，这对于培养严谨的数学思维至莫大帮助。我非常期待能通过这本书，更系统地掌握偏微分方程的理论体系，为我未来的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇心的爱好者，虽然不是专业科班出身，但一直对各种数学分支抱有浓厚的兴趣，偏微分方程更是我一直想深入了解的一个领域。这本书在我的书架上已经有一段时间了，我经常会抽空翻阅。坦白说，作为一个非数学专业人士，初次接触这本书时，我确实感到了一些挑战。数学公式的密集和理论推导的严谨性，对于我来说需要花费更多的时间去消化。但是，当我静下心来，一点点地去理解作者的逻辑和思路时，我逐渐体会到了这本书的深度和价值。作者在讲解一些经典方程时，不仅仅是给出了数学表达式，还会尝试从物理现象或者几何意义上去阐释，这对我理解抽象的数学概念非常有帮助。我特别欣赏书中对概念的清晰界定和对定理的细致证明，这让我感觉作者是在努力地将复杂的知识“掰开了揉碎了”呈现给读者。虽然我可能无法完全理解所有的细节，但它已经极大地拓宽了我对偏微分方程领域的认知，让我看到了它在解决现实问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就听说了，很多同行都推荐，说它是偏微分方程领域的经典之作，尤其适合作为入门和进阶的参考。虽然我还没来得及深入研读，但翻看目录和部分章节，就觉得内容非常系统和扎实。作者在介绍基础理论方面似乎下了很大功夫，从最基本的概念讲起，逐步深入到更复杂的定理和方法。我特别留意了它在处理一些经典方程，比如调和方程、热方程、波动方程时的讲解方式，据说会从几何、物理直观角度出发，帮助读者建立起深刻的理解，这一点对我来说非常重要，因为理论推导固然严谨，但没有直观的感受，很多公式就显得枯燥无味。而且，我看到书中还包含了大量的例子和练习题，这对于巩固学习效果绝对是不可或缺的。我对书中是否会涉及一些现代研究的前沿内容比较好奇，不过根据“基础理论”的定位，这本书应该会更侧重于建立坚实的数学基础，为后续更深入的学习打下良好铺垫。我个人比较倾向于那种既有严谨的数学论证，又能辅以丰富算例的书籍，希望这本书能满足我的期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一个喜欢钻研书籍的读者，尤其喜欢那些能够提供深刻洞见和严谨论证的学术著作。这本书无疑满足了我对一本优秀数学书籍的所有期待。从装帧到内容，都散发着一种“大家风范”。作者在偏微分方程的基本理论方面，无疑是下了一番苦功，将复杂的概念抽丝剥茧，层层深入。我翻阅时，注意到书中对一些基础性概念的阐释非常到位，例如，对不同类型偏微分方程的分类及其物理意义的联系，都解释得鞭辟入里。此外，书中在引入各种求解方法时，并没有生硬地罗列公式，而是通过详细的推导过程和清晰的逻辑链条，让读者能够理解其产生的背景和数学原理。我个人非常看重书籍的严谨性，而这本书在这方面做得非常出色，每一个重要结论都配有严密的证明，这对于培养读者的数学思维至关重要。虽然我可能还不具备完全掌握所有内容的水平，但这本书已经在我心中树立起一个关于偏微分方程研究的清晰图景，让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我既敬畏又着迷的书。作为一名长期从事科学研究的学者，我深知一部优秀教材的重要性，尤其是在偏微分方程这个既有悠久历史又不断发展的领域。这本书的出现，无疑为我们提供了一份宝贵的财富。其结构清晰，逻辑严谨，从最基础的定义和分类，到各种重要方程的性质分析，再到求解方法和理论证明，都安排得井井有条。作者在处理一些复杂的问题时，展现了深厚的功底和独到的见解。我尤其欣赏书中对一些关键定理的论证过程，它们既严谨又富有启发性，能够帮助读者深入理解定理的内涵和外延。虽然我可能更关注书籍的某些特定章节，比如关于奇异性理论或者解的正则性分析的部分，但我相信，整体而言，这本书对于任何想要系统掌握偏微分方程理论的读者来说，都是一部不可或缺的参考。它不仅仅是知识的罗列，更是思维的引导，能够帮助我们建立起扎实的数学根基，为解决更复杂的问题提供有力的工具。

评分☆☆☆☆☆

非常经典的书， 很久之前就想买了， 但是太贵了，一直下不了手， 发工资了， 终于可以任性一次了， 呵呵。

评分☆☆☆☆☆

这本书算是经典了，过段时间再看

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，很喜欢，价格也好！

评分☆☆☆☆☆

这本书算是经典了，过段时间再看

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东西收到了，还没拆开看

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经典，内容涉及拉普拉斯方程、傅里叶分析、索伯列夫空间、李群等。

评分☆☆☆☆☆

值得读的书

评分☆☆☆☆☆

微积分方程之前学过，一直没学好，又买一本原版来看，嗯，感觉比国内的教科书好懂多了。

评分☆☆☆☆☆

质量上乘，品质保证。