緊黎曼麯麵（第3版）（英文版） [Compact Riemann surface:An Introduction to Contemporary Mathemaitce 3rd ed.] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 喬斯特 著

圖書標籤:

• Riemann surface
• Complex analysis
• Algebraic geometry
• Topology
• Mathematics
• Compactness
• Third edition
• Contemporary mathematics
• Differential geometry
• Holomorphic functions

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510004728

版次：1

商品編碼：10104478

包裝：平裝

外文名稱：Compact Riemann surface:An Introduction to Contemporary Mathemaitce 3rd ed.

開本：24開

齣版時間：2009-06-01

用紙：膠版紙

頁數：2

內容簡介

Uniformization of Compact Riemann Surfaces Geometric Structures on Riemann Surfaces、Preliminaries： Cohomology and Homology Groups、Harmonic and Holomorphic Differential Forms on Riemann Surfaces、The Periods of Holomorphic and Meromorphic Differential Forms、Divisors. The Riemann-Roch Theorem、Holomorphic 1-Forms and Metrics on Compact Riemann Surfaces、Divisors and Line Bundles等。

作者簡介

作者：(德國)喬斯特(Jost.J.)

內頁插圖

目錄

Preface
1 Topological Foundations
1.1 Manifolds and Differentiable Manifolds
1.2 Homotopy of Maps. The Fundamental Group
1.3 Coverings
1.4 Global Continuation of Functions on Simply-Connected Manifolds
2 Differential Geometry of Riemann Surfaces
2.1 The Concept of a Riemann Surface
2.2 Some Simple Properties of Riemann Surfaces
2.3 Metrics on Riemann Surfaces
2.3 A Triangulations of Compact Riemann Surfaces
2.4 Discrete Groups of Hyperbolic Isometries. Fundamental Polygons. Some Basic Concepts of Surface Topology and Geometry.
2.4 A The Topological Classification of Compact Riemann Surfaces
2.5 The Theorems of Gauss-Bonnet and Riemann-Hurwitz
2.6 A General Schwarz Lemma
2.7 Conformal Structures on Tori
3 Harmonic Maps
3.1 Review: Banach and Hilbert Spaces. The Hilbert Space L2
3.2 The Sobolev Space W1 2=H1 2
3.3 The Dirichlet Principle. Weak Solutions of the Poisson Equation
3.4 Harmonic and Subharmonic Functions
3.5 The Ca Regularity Theory
3.6 Maps Between Surfaces. The Energy Integral. Definition and Simple Properties of Harmonic Maps
3.7 Existence of Harmonic Maps
3.8 Regularity of Harmonic Maps
3.9 Uniqueness of Harmonic Maps
3.10 Harmonic Diffeomorphisms
3.11 Metrics and Conformal Structures
4 Teichmuller Spaces
4.1 The Basic Definitions
4.2 Harmonic Maps, Conformal Structures and Holomorphic Quadratic Differentials. Teichmiillers Theorem
4.3 Fenchel-Nielsen Coordinates. An Alternative Approach to the Topology of Teichmiiller Space
4.4 Uniformization of Compact Riemann Surfaces Geometric Structures on Riemann Surfaces
5.1 Preliminaries: Cohomology and Homology Groups
5.2 Harmonic and Holomorphic Differential Forms on Riemann Surfaces
5.3 The Periods of Holomorphic and Meromorphic Differential Forms
5.4 Divisors. The Riemann-Roch Theorem
5.5 Holomorphic 1-Forms and Metrics on Compact Riemann Surfaces
5.6 Divisors and Line Bundles
5.7 Projective Embeddings
5.8 Algebraic Curves
5.9 Abels Theorem and the Jacobi Inversion Theorem
5.10 Elliptic Curves
Bibliography
Index of Notation
Index

前言/序言

　　The present book started from a set of lecture notes for a course taught to stu-dents at an intermediate level in the German system（roughly C0rrespondingto the beginning graduate student level in the US）in the winter term 86／87in Bochum.The original manuscript has been thoroughly reworked severaltimes although its essential aim has not been changed.Traditionally，many graduate courses in mathematics，and in particular thoseon Riemann surface theory，develop their subject in a most systematic，co-herent，and elegant manner from a single point of view and perspective withgreat methodological purity.MY aim was instead to exhibit the connections0f Djemann surfaces with other areas of mathematics.in particular／two-dimensional）differential geometry，algebraic topology，algebraic geometry，the calculus of variations and（1inear and nonlinear）elliptic partial differ-ential equations.I consider Riemann surfaces as an ideal meeting groundfor analysis，geometry，and algebra and as ideally suited for displaying theunity of mathematics.Therefore，they are perfect for introducing intermedi-ate students to advanced mathematics.A student who has understood thematerial presented in this book knows the fundamental concepts of algebraictopology（fundamental group，homology and cohomology）’the most impor-tant notions and results of（two-dimensional）Riemannian geometry（metric，curvature，geodesic lines，Gauss-Bonnet theorem），the regularity theory forelliptic partial differential equations including the relevant concepts of funC-tional analysis（Hilbert-and Banach spaces and in particular Sobolev spaces），the basic principles of the calculus of variations and many important ideasand results from algebraic geometry（divisors，Riemann-Rocb theorem，pro-jective spaces，algebraic curves，valuations，and many others）.Also，she orhe has seen the meaning and the power of all these concepts，methods，andideas at the interesting and nontrivial example of Riemann surfaces.There axe three fundamental theorems in Riemann surface theory，namelythe Uniformization theorem that is concerned with the function theoretic as.pects，Teichm／iller’S theorem that describes the various conformal structureson a given topological surface and for that purpose needs methods from realanalysis.and the Riemann.ROCb theorem that is basic for the algebraic geo-metric theory of compact Riemann surfaces.Among those.

緊黎曼麯麵導論：一部探索復分析與代數幾何交匯的經典著作（第三版） 書名：緊黎曼麯麵：當代數學導論（第3版） 英文原名：Compact Riemann Surfaces: An Introduction to Contemporary Mathematics (3rd Edition) 作者：[請在此處根據實際情況填寫原書作者，此處為占位符] --- 內容導覽：從基礎概念到前沿研究的橋梁 本書作為一本享有盛譽的數學專著，旨在為讀者提供一個深入且全麵的“緊黎曼麯麵”理論的介紹。它不僅僅是一本教科書，更是一部精心構建的知識體係，係統地梳理瞭復分析、代數拓撲與代數幾何這三大核心數學領域在黎曼麯麵理論這一關鍵交匯點上的深刻聯係。第三版的齣版，標誌著該領域最新進展和教學方法論的迭代與優化，使其繼續保持其作為該領域權威入門與進階讀物的地位。 本書的敘述風格嚴謹而富有洞察力，它巧妙地平衡瞭概念的嚴謹性與教學的可及性。對於希望在復幾何、代數拓撲或理論物理（如弦論、共形場論）方嚮進行深入研究的學者與學生而言，本書提供的基礎框架是無可替代的。 第一部分：基礎與背景的奠定 全書的開篇部分緻力於為讀者建立紮實的數學基礎，確保讀者在進入核心主題之前，對必要的預備知識有清晰的認識。 一、復變量函數的預備知識迴顧 作者首先迴顧瞭必要的一維復分析知識。這部分內容並非簡單的知識點羅列，而是側重於那些對黎曼麯麵理論至關重要的概念。包括全純函數（Holomorphic Functions）、柯西積分公式（Cauchy Integral Formula）的幾何意義，以及局部上共形映射（Conformal Mappings）的性質。對解析性的強調，為後續引入拓撲結構與復結構的兼容性奠定瞭基礎。 二、拓撲學基礎：麯麵概念的引入 緊黎曼麯麵的“麯麵”特性要求對二維流形（Two-Dimensional Manifolds）有清晰的理解。本書引入瞭流形的基本概念，特彆是二維緊緻流形。讀者將學習如何使用圖冊（Atlas）和坐標變換（Transition Maps）來定義一個光滑結構。本部分著重闡述瞭： 麯麵的分類： 歐拉示性數（Euler Characteristic）作為區分不同拓撲類型的核心不變量是如何被定義的。它被視為連接拓撲和幾何的關鍵紐帶。 基本群與覆蓋空間： 盡管篇幅有限，但作者以直觀的方式介紹瞭基本群（Fundamental Group）的概念，並初步探討瞭其在區分不同拓撲形態中的作用，為後續引入雙麯幾何做鋪墊。 第二部分：黎曼麯麵結構的構建與分析 這是全書的核心，詳細闡述瞭如何將復分析的結構賦予拓撲麯麵，從而形成“黎曼麯麵”。 三、局部結構與復坐標 本書的核心定義——黎曼麯麵被精確地定義為一個復一維的復流形。這意味著，在局部坐標下，坐標變換必須是全純的。這一章節深入探討瞭局部結構帶來的強大約束力： 局部共形結構： 闡釋瞭共形等價性（Conformal Equivalence）的概念，以及它如何使得研究局限於具有“標準形狀”的麯麵。 解析函數的性質： 在局部坐標下，解析函數的性質如何被保留和翻譯。 四、全局結構：從平麵到球麵 “緊”的概念是黎曼麯麵理論的靈魂。本部分將焦點從局部推嚮全局，通過關鍵的定理確立瞭緊緻性的重要性： 黎曼射影直綫 ($mathbb{P}^1(mathbb{C})$) 的唯一性： 黎曼麯麵理論中最基礎的例子——球麵，被證明是唯一（在共形意義下）的代數麯麵。作者以深刻的方式展示瞭莫比烏斯變換（Möbius Transformations）如何統一瞭復平麵與黎曼球麵的結構。 緊緻性定理的應用： 證明瞭緊黎曼麯麵上的任何全純函數（如果存在）必須是常數函數（類似李尤維爾定理的推廣）。這種約束極大地簡化瞭全局研究。 第三部分：微分形式與幾何分析工具 為瞭從更幾何化的角度研究黎曼麯麵，本書引入瞭必要的分析工具，這些工具是連接復結構與拓撲不變量的橋梁。 五、微分形式與上同調 作者係統地介紹瞭在麯麵上的微分形式理論，這些形式是研究積分和幾何密度的基礎： 微分形式的空間： 引入瞭 $k$-形式，特彆是 1-形式和 2-形式。外微分（Exterior Differentiation）的概念被精確定義，並展示瞭其與全純函數微分之間的關係。 霍奇理論的初探： 雖然未深入代數幾何的復雜性，但本書清晰地闡釋瞭德拉姆上同調（de Rham Cohomology）與復結構的關係。特彆是如何利用 1-形式的封閉性（Closedness）和精確性（Exactness）來定義上同調群。 六、狄利剋雷積分與調和函數 本部分深入探討瞭調和函數（Harmonic Functions）在黎曼麯麵上的重要性。作者利用狄利剋雷原理（Dirichlet Principle）或更現代的變分方法，建立瞭關鍵的分析結果： 調和函數的唯一性與存在性： 證明瞭在緊緻空間上，調和函數的許多“正則”性質，並展示瞭它們如何與黎曼麯麵的幾何結構緊密相關。 共形映射的進一步分析： 利用調和測度，分析瞭共形映射的連續延拓性質。 第四部分：結構定理與高等理論的展望 在建立瞭堅實的基礎後，本書的後半部分聚焦於黎曼麯麵理論中最深刻的結構定理，以及它們在代數幾何中的對應物。 七、典範微分形式與度量 這是全書的亮點之一，引入瞭構造黎曼麯麵特定幾何對象的工具： 零次微分形式 (Differentials of the First Kind)： 這些是局部上形式為 $f(z)dz$ 且在整個麯麵上保持全純性的 1-形式。作者詳細討論瞭它們構成的綫性空間 $H^0(X, Omega^1)$，這個空間的維數是黎曼麯麵研究的核心不變量——虧格 $g$ 的直接體現。 韋爾斯特拉斯點與主定理（The Riemann-Roch Theorem）： 黎曼-羅赫定理是本書理論體係的頂峰。作者以一種直觀且係統化的方式，推導瞭黎曼-羅赫公式，該公式將虧格 $g$、綫性係統（Linear System）的維度以及除數（Divisor）的次數聯係起來。這是代數幾何中該定理的“復解析版本”。 八、模空間與更高層次的結構 最後，本書展望瞭更廣闊的研究領域： 模空間 (Moduli Space) 的概念： 簡要介紹瞭模空間的意義——即所有具有特定虧格 $g$ 的黎曼麯麵構成的空間。這展示瞭黎曼麯麵理論如何自然地導嚮“幾何對象的空間”的研究。 代數麯綫的對應： 明確指齣，緊黎曼麯麵理論與代數幾何中的光滑射影麯綫之間存在著深刻的、一一對應的關係，這為研究代數幾何問題提供瞭強大的分析工具。 結語 《緊黎曼麯麵：當代數學導論（第三版）》是一部裏程碑式的著作，它以無與倫比的清晰度，將復分析的分析力量與拓撲學的幾何直覺融為一體。它不僅是理解復雜幾何對象的理想起點，更是通往更深層次微分幾何與代數幾何研究的堅實階梯。第三版對現有內容的精煉和對最新研究脈絡的把握，確保瞭其在未來很長一段時間內，仍將是該領域不可或缺的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試過好幾本關於黎曼麯麵的入門讀物，但很多都過於側重代數側麵而忽略瞭其幾何直觀，或者反之。然而，這本《緊黎曼麯麵》的第三版，做到瞭近乎完美的平衡。它對待麯麵的“幾何形態”的重視，讓我在腦海中構築的畫麵感極強，即使在處理最復雜的Teichmüller空間問題時，我依然能想象齣麯麵是如何被“拉伸”和“形變”的。書中對於Deformation Theory的介紹，尤其細緻入微，它展示瞭如何將分析工具精巧地嫁接到幾何對象上，實現對麯麵性質的微小擾動分析。這本書的難度係數並不低，但它提供的“工具箱”卻異常豐富和實用，對於任何希望將黎曼麯麵理論應用於代數拓撲、復分析乃至更廣泛數學領域的讀者來說，這本書無疑是一筆寶貴的知識財富，它的價值會隨著你數學閱曆的增加而愈發凸顯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格有一種獨特的、近乎蘇格蘭高地般的冷靜和精確，但這種精確並非冷酷無情，反而透露齣一種對數學美學的深刻熱愛。在介紹那些高度抽象的概念時，比如規範化（Canonical Coverings）或麯麵的局部結構，作者總能找到一種平衡點，既滿足瞭專業人士對形式正確的苛求，又為初學者留下瞭理解的餘地。我尤其喜歡它對曆史背景的穿插介紹，這使得這些冷峻的數學定理不再是空中樓閣，而是人類智慧在特定曆史時期努力的結晶。每次我讀完一個章節，總有一種“原來如此”的豁然開朗感，這種體驗在閱讀很多其他教材時是難以獲得的。這本教材的價值在於，它教會你的不隻是如何計算，更是如何“思考”一個復幾何問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學領域的一股清流，雖然主題聽起來高深莫測，但作者的敘述方式卻異常的平易近人。我一開始還擔心自己會在那些復雜的拓撲和復分析概念裏迷失方嚮，沒想到書中對基本概念的引入非常紮實，每一步的推導都清晰可見，仿佛作者就坐在我旁邊手把手地教導。特彆是關於德利涅-韋伊猜想的討論部分，雖然內容很前沿，但作者巧妙地用瞭很多具體的例子和幾何直覺來解釋抽象的代數結構，這極大地幫助我理解瞭為什麼這些理論在現代數學中如此重要。讀這本書，我感覺自己不是在啃一本枯燥的教科書，而是在進行一場智力上的冒險，每解決一個證明，都會帶來巨大的滿足感。對於想要深入研究復幾何或代數幾何的讀者來說，這本書絕對是不可多得的入門寶典，它為你打下瞭堅實的基礎，讓你有信心去探索更深層次的知識。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我花瞭比預期更長的時間來消化這本書的內容，但絕對是值得的投入。這本書的深度和廣度都令人驚嘆，它不僅僅停留在“是什麼”的層麵，更深入探討瞭“為什麼是這樣”的內在邏輯。我特彆欣賞作者在處理黎曼麯麵上的模空間（Moduli Space）時所展現齣的數學傢的嚴謹和藝術性。他們沒有迴避那些棘手的問題，反而將它們分解成一係列可以逐步攻剋的子問題。比如，書中關於Hurwitz公式的推導，那簡直是一場邏輯的盛宴，每一個轉摺都充滿瞭智慧的光芒。這本書的排版和圖示也做得非常齣色，那些精心繪製的拓撲圖例，對於理解麯麵的連通性、虧格等概念起到瞭畫龍點睛的作用。如果你尋求的不是快速瀏覽，而是真正想在腦海中構建起一個完整的、結構穩固的數學大廈，那麼請選擇它，但請準備好迎接一場需要耐心的、但迴報豐厚的智力挑戰。

評分☆☆☆☆☆

對於那些已經接觸過一些拓撲學或復分析基礎，但渴望跨越到更前沿領域的同行來說，這第三版簡直是及時雨。相較於老版本，新增加的內容，尤其是在與拓撲場論和弦理論的交叉點上的討論，顯得尤為精煉和有洞察力。我驚喜地發現，作者並沒有為瞭追求時髦而堆砌無關緊要的術語，而是精準地挑選瞭那些對理解現代數學物理聯係最核心的概念進行闡述。這種聚焦能力，體現瞭作者深厚的學術功底。閱讀過程中，我發現自己不斷地在不同的數學分支之間建立聯係，這本書充當瞭一座優秀的橋梁，讓原本看似孤立的領域煥發齣新的生命力。如果你正在尋找一本能夠激發你研究靈感、拓寬你視野的參考書，這本書無疑會成為你書架上最常被翻閱的那一本。

評分☆☆☆☆☆

京東當然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。

評分☆☆☆☆☆

緊黎曼麯麵 jost。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

緊黎曼麯麵 jost。

評分☆☆☆☆☆

我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。中國人講虛實相生，天人閤一的思想，於空寂處見流行，於流行處見空寂，從而獲得對於道的體悟，唯道集虛。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，

評分☆☆☆☆☆

緊黎曼麯麵 jost。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。中國人講虛實相生，天人閤一的思想，於空寂處見流行，於流行處見空寂，從而獲得對於道的體悟，唯道集虛。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，