(走向数学丛书08)波利亚计数定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 大连理工大学出版社官方旗舰店

ISBN：9787561161487

商品编码：10121367186

本书从第2章开始逐步引入群的概念，并通过众多例子阐述群的基本性质。第3章介绍群在集上的作用，也用了大量例子说明一个重要的公式，这个公式可以说是波利亚计数定理的前奏。第4章引入权的概念，把前一章的思想推广，本书的主角--波利亚计数定理--也就登场了。第5章介绍这条定理的一项重要应用，是化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。最后加了一个附录，叙述群这个概念怎样从古典代数的解方程问题产生，希望通过了解前人的业绩提高读者的学习兴趣。

（走向数学丛书08）波利亚计数定理 这本书，是“走向数学丛书”系列中的第八部，聚焦于一个在数学世界中极具魅力和实用价值的工具——波利亚计数定理。它不仅仅是一个抽象的数学概念，更是理解和解决各类计数问题的关键钥匙，尤其是在组合数学领域，它展现出了无与伦比的力量。 本书内容概要： 本书旨在系统地介绍波利亚计数定理，并深入探讨其背后的思想、证明方法以及在不同领域的应用。我们不局限于理论的阐述，更注重通过丰富的实例来加深读者对定理的理解。 核心概念解析： 群论基础： 波利亚计数定理的根基在于群论。本书将从群的概念、运算、子群、陪集以及重要的拉格朗日定理等基础知识入手，为理解计数定理打下坚实的群论基础。我们会以清晰易懂的方式解释这些抽象概念，并辅以简单的例子。 置换群与对称性： 计数问题常常与对象的对称性息息相关。我们将详细讲解置换群，以及它如何描述对象的对称操作。例如，在对一个正方形进行染色时，我们就需要考虑旋转和翻转等对称操作。 轨道-稳定子定理： 这是理解波利亚计数定理的一个重要铺垫。我们将解释这个定理如何连接群作用下元素的轨道大小和稳定子的大小，为后续计数提供理论依据。 Burnside引理： 作为波利亚计数定理的前身，Burnside引理是解决一类计数问题的重要工具。本书会首先介绍Burnside引理，并通过具体例子展示其应用，例如计算不同颜色的珠子组成的项链的不同排法的数量。 波利亚计数定理的正式表述与证明： 在掌握了Burnside引理的基础上，我们将正式引入波利亚计数定理。我们将详细阐述其公式，并提供几种不同的证明思路，包括利用生成函数的方法，展示其数学上的严谨性。 计数多项式： 波利亚计数定理的核心应用之一就是构造计数多项式。本书将教授如何根据问题的具体对称群和对象集合，构建出对应的计数多项式。这个多项式能够根据不同数量的颜色（或类别）来计算出不同排列组合的数量。 Pólya 约化： 我们还将探讨如何利用 Pólya 约化来简化计数过程。这是一种通过对问题的对称性进行系统性分析，从而更有效地计算特定类型问题的计数。 应用领域探索： 本书的重点之一在于展示波利亚计数定理的广泛应用。我们将覆盖以下几个关键领域： 组合化学中的分子计数： 这是波利亚计数定理最经典的应用之一。我们将展示如何利用该定理计算具有相同原子组成的、但在空间结构上不同的同分异构体的数量。这对于理解和设计新的化学物质至关重要。 图论中的图同构问题： 在研究图的同构性时，波利亚计数定理可以提供强大的分析工具。我们将探讨如何利用它来计算具有特定性质的图的数量。 编码理论： 在构建和分析纠错码时，计数是核心环节。本书将展示如何应用波利亚计数定理来计算不同类型的编码字的数量。 晶体学： 晶体学中对晶体结构的分类和分析，也离不开对对称性的研究。波利亚计数定理可以帮助我们理解和计算不同晶体结构的数量。 其他领域（例如：组合设计、统计物理等）： 我们还会简要介绍波利亚计数定理在其他数学和科学领域中的潜在应用，激发读者的进一步探索。 学习方法与目标： 本书的编写风格力求循序渐进，从易到难。我们鼓励读者在阅读过程中勤于思考，积极动手演算。 理论与实践相结合： 我们在讲解每一个概念后，都会提供相应的例题，帮助读者巩固理解。 丰富的例题与习题： 书中包含大量精心设计的例题，涵盖了不同难度和不同应用场景。同时，每章末尾都配有习题，供读者练习和检验学习效果。 清晰的数学表达： 我们会尽量使用清晰、准确的数学语言，避免不必要的术语堆砌。 本书适合读者： 本书适合对组合数学、抽象代数感兴趣的数学专业本科生、研究生，以及在相关领域（如化学、计算机科学、物理学等）从事研究工作的科研人员。对于希望拓展数学视野，学习解决实际计数问题的数学爱好者，本书也将是一个非常有价值的参考。 通过本书的学习，您将能够： 深刻理解波利亚计数定理的理论内涵。 熟练掌握利用该定理解决各类计数问题的技巧。 将所学知识应用于解决化学、图论、编码理论等领域的实际问题。 培养严谨的数学思维和分析能力。 我们相信，这本书将带领您走进波利亚计数定理的奇妙世界，打开解决复杂计数问题的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定位似乎是面向那些希望深入理解数学原理的读者。我本身对数学的逻辑结构非常着迷，总觉得数学的美在于它的严谨和自洽。而“走向数学丛书”这个系列名称，似乎在暗示着这本书会带领读者一步步构建对数学概念的深入理解，而不是停留在表面。我对波利亚计数定理的了解仅限于它是一个用于解决对称计数问题的工具，但我对其背后的深刻思想和普适性应用还知之甚少。我期望这本书能够详细讲解定理的推导过程，让我明白每一个公式、每一个符号背后所蕴含的数学意义。我希望作者能够提供一些具有代表性的例子，这些例子最好能够涵盖不同类型的对称性问题，从而展现定理的强大威力。此外，我对于定理的推广和发展也非常感兴趣，希望书中能够提及相关的研究进展，让我对这个领域有一个更全面的认识。我追求的是一种“知其然，更知其所以然”的学习体验，希望通过这本书，能够真正领略到波利亚计数定理的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

我是一位喜欢从不同角度探索数学问题的读者，尤其偏爱那些能够启发思维、培养数学直觉的书籍。“走向数学丛书”这个系列的名字本身就很有吸引力，它传递了一种循序渐进、引领探索的意味。而《波利亚计数定理》这本书，虽然书名看起来比较专业，但结合系列定位，我猜测它会以一种比较易于接受的方式来介绍这个定理。我希望这本书能够不仅仅是讲解定理本身，更重要的是能够通过定理来展示一种解决问题的思路和方法。例如，在面对一些看似难以直接计算的问题时，如何通过引入对称性、利用群论的思想来简化问题。我希望书中能有一些精心设计的思考题，引导我主动去发现问题、分析问题，并尝试运用所学的知识去解决。我更看重的是书籍能否激发我的独立思考能力，让我能够举一反三，将学到的知识融会贯通，应用于更广泛的数学问题中。我期待这本书能够成为我数学学习旅程中的一个重要指引，让我看到数学世界更广阔的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计我挺喜欢的，封面颜色沉静而富有思考的意味，烫金的书名在灯光下熠熠生辉，透着一股学术的庄重感。拿到手时，触感也很扎实，纸张的质感温润，翻阅起来有种细致的触感。我一直对数学这门学科充满了好奇，虽然我的专业背景并非数学，但总觉得数学背后隐藏着一种独特的逻辑美和普适性。听说这本书是“走向数学丛书”系列中的一本，这让我对接下来的阅读充满了期待。这个系列的名字就很有吸引力，“走向数学”，仿佛在引领着读者一步步探索数学的奥秘，从初学者也能理解的视角切入，逐步深入。我尤其好奇的是，它会以怎样的方式来引导我们认识那些看似高深莫测的数学概念。我的数学基础不算扎实，很多时候会因为抽象的概念而望而却步，但“走向数学”这个定位，让我觉得这本书可能会提供一种更友好的学习路径，不会让我感到过于畏惧。我希望这本书不仅能教会我一些具体的数学知识，更能培养我对数学的兴趣和信心，让我觉得数学并非遥不可及，而是可以通过努力和正确的方法去理解和掌握的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《波利亚计数定理》引起了我极大的兴趣。我一直对计数问题和组合数学有着浓厚的兴趣，总觉得在解决这些问题时，有一种别样的智慧在闪耀。波利亚计数定理，这个名字本身就带着一种数学的严谨和优雅，让我充满了探索的欲望。我之前接触过一些与计数相关的数学思想，比如排列组合，但总觉得它们在面对一些复杂的问题时，显得不够系统和强大。我渴望能学习到一种更普适、更强大的计数工具，而波利亚计数定理听起来就非常有潜力。我期望这本书能深入浅出地介绍这个定理的来龙去脉，从它的基本思想和概念讲起，逐步展示它的强大之处。我希望作者能够用清晰的语言和丰富的例子来阐释定理的应用，最好能包含一些实际的、有趣的例子，让我能直观地感受到定理的魅力。如果书中能够提供一些挑战性的习题，让我有机会动手去应用定理解决问题，那就更好了。我的目标是能够真正理解并掌握波利亚计数定理，将其作为解决组合计数问题的一个重要工具，从而在未来的学习和研究中，能够更有效地应对各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学史和数学思想的演变很感兴趣的读者。当我看到《走向数学丛书08》这个系列号时，我立刻联想到这可能是一本关于数学概念发展历程的著作。虽然书名是《波利亚计数定理》，但我更倾向于认为它不仅仅是对一个定理的介绍，而是会将其置于一个更广阔的数学背景下进行阐述。我希望这本书能够讲述波利亚这位数学家的一些生平事迹，他是在怎样的时代背景下，受到了哪些思想的影响，才提出了这个重要的计数定理。了解定理的诞生过程，往往比直接学习定理本身更能加深理解。我也期待书中能够探讨波利亚计数定理与其他数学分支之间的联系，比如群论、抽象代数等，看看它是如何融会贯通，又如何反哺其他领域。对于这种类型的书籍，我通常会关注作者的学术功底和叙述能力，希望作者能够带领我穿越时空的隧道，去感受数学思想的火花是如何碰撞、演变，最终形成我们今天所熟知的知识体系。