(走嚮數學叢書08)波利亞計數定理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 組閤數學
• 波利亞計數
• 計數原理
• 排列組閤
• 數學競賽
• 數學方法
• 離散數學
• 代數
• 數學分析
• 高等數學

店鋪： 大連理工大學齣版社官方旗艦店

ISBN：9787561161487

商品編碼：10121367186

本書從第2章開始逐步引入群的概念，並通過眾多例子闡述群的基本性質。第3章介紹群在集上的作用，也用瞭大量例子說明一個重要的公式，這個公式可以說是波利亞計數定理的前奏。第4章引入權的概念，把前一章的思想推廣，本書的主角--波利亞計數定理--也就登場瞭。第5章介紹這條定理的一項重要應用，是化學上同分異構體的計數問題，在敘述過程中同時介紹瞭母函數的概念。最後加瞭一個附錄，敘述群這個概念怎樣從古典代數的解方程問題産生，希望通過瞭解前人的業績提高讀者的學習興趣。

（走嚮數學叢書08）波利亞計數定理 這本書，是“走嚮數學叢書”係列中的第八部，聚焦於一個在數學世界中極具魅力和實用價值的工具——波利亞計數定理。它不僅僅是一個抽象的數學概念，更是理解和解決各類計數問題的關鍵鑰匙，尤其是在組閤數學領域，它展現齣瞭無與倫比的力量。 本書內容概要： 本書旨在係統地介紹波利亞計數定理，並深入探討其背後的思想、證明方法以及在不同領域的應用。我們不局限於理論的闡述，更注重通過豐富的實例來加深讀者對定理的理解。 核心概念解析： 群論基礎： 波利亞計數定理的根基在於群論。本書將從群的概念、運算、子群、陪集以及重要的拉格朗日定理等基礎知識入手，為理解計數定理打下堅實的群論基礎。我們會以清晰易懂的方式解釋這些抽象概念，並輔以簡單的例子。 置換群與對稱性： 計數問題常常與對象的對稱性息息相關。我們將詳細講解置換群，以及它如何描述對象的對稱操作。例如，在對一個正方形進行染色時，我們就需要考慮鏇轉和翻轉等對稱操作。 軌道-穩定子定理： 這是理解波利亞計數定理的一個重要鋪墊。我們將解釋這個定理如何連接群作用下元素的軌道大小和穩定子的大小，為後續計數提供理論依據。 Burnside引理： 作為波利亞計數定理的前身，Burnside引理是解決一類計數問題的重要工具。本書會首先介紹Burnside引理，並通過具體例子展示其應用，例如計算不同顔色的珠子組成的項鏈的不同排法的數量。 波利亞計數定理的正式錶述與證明： 在掌握瞭Burnside引理的基礎上，我們將正式引入波利亞計數定理。我們將詳細闡述其公式，並提供幾種不同的證明思路，包括利用生成函數的方法，展示其數學上的嚴謹性。 計數多項式： 波利亞計數定理的核心應用之一就是構造計數多項式。本書將教授如何根據問題的具體對稱群和對象集閤，構建齣對應的計數多項式。這個多項式能夠根據不同數量的顔色（或類彆）來計算齣不同排列組閤的數量。 Pólya 約化： 我們還將探討如何利用 Pólya 約化來簡化計數過程。這是一種通過對問題的對稱性進行係統性分析，從而更有效地計算特定類型問題的計數。 應用領域探索： 本書的重點之一在於展示波利亞計數定理的廣泛應用。我們將覆蓋以下幾個關鍵領域： 組閤化學中的分子計數： 這是波利亞計數定理最經典的應用之一。我們將展示如何利用該定理計算具有相同原子組成的、但在空間結構上不同的同分異構體的數量。這對於理解和設計新的化學物質至關重要。 圖論中的圖同構問題： 在研究圖的同構性時，波利亞計數定理可以提供強大的分析工具。我們將探討如何利用它來計算具有特定性質的圖的數量。 編碼理論： 在構建和分析糾錯碼時，計數是核心環節。本書將展示如何應用波利亞計數定理來計算不同類型的編碼字的數量。 晶體學： 晶體學中對晶體結構的分類和分析，也離不開對對稱性的研究。波利亞計數定理可以幫助我們理解和計算不同晶體結構的數量。 其他領域（例如：組閤設計、統計物理等）： 我們還會簡要介紹波利亞計數定理在其他數學和科學領域中的潛在應用，激發讀者的進一步探索。 學習方法與目標： 本書的編寫風格力求循序漸進，從易到難。我們鼓勵讀者在閱讀過程中勤於思考，積極動手演算。 理論與實踐相結閤： 我們在講解每一個概念後，都會提供相應的例題，幫助讀者鞏固理解。 豐富的例題與習題： 書中包含大量精心設計的例題，涵蓋瞭不同難度和不同應用場景。同時，每章末尾都配有習題，供讀者練習和檢驗學習效果。 清晰的數學錶達： 我們會盡量使用清晰、準確的數學語言，避免不必要的術語堆砌。 本書適閤讀者： 本書適閤對組閤數學、抽象代數感興趣的數學專業本科生、研究生，以及在相關領域（如化學、計算機科學、物理學等）從事研究工作的科研人員。對於希望拓展數學視野，學習解決實際計數問題的數學愛好者，本書也將是一個非常有價值的參考。 通過本書的學習，您將能夠： 深刻理解波利亞計數定理的理論內涵。 熟練掌握利用該定理解決各類計數問題的技巧。 將所學知識應用於解決化學、圖論、編碼理論等領域的實際問題。 培養嚴謹的數學思維和分析能力。 我們相信，這本書將帶領您走進波利亞計數定理的奇妙世界，打開解決復雜計數問題的全新視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的定位似乎是麵嚮那些希望深入理解數學原理的讀者。我本身對數學的邏輯結構非常著迷，總覺得數學的美在於它的嚴謹和自洽。而“走嚮數學叢書”這個係列名稱，似乎在暗示著這本書會帶領讀者一步步構建對數學概念的深入理解，而不是停留在錶麵。我對波利亞計數定理的瞭解僅限於它是一個用於解決對稱計數問題的工具，但我對其背後的深刻思想和普適性應用還知之甚少。我期望這本書能夠詳細講解定理的推導過程，讓我明白每一個公式、每一個符號背後所蘊含的數學意義。我希望作者能夠提供一些具有代錶性的例子，這些例子最好能夠涵蓋不同類型的對稱性問題，從而展現定理的強大威力。此外，我對於定理的推廣和發展也非常感興趣，希望書中能夠提及相關的研究進展，讓我對這個領域有一個更全麵的認識。我追求的是一種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，希望通過這本書，能夠真正領略到波利亞計數定理的精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

我是一位喜歡從不同角度探索數學問題的讀者，尤其偏愛那些能夠啓發思維、培養數學直覺的書籍。“走嚮數學叢書”這個係列的名字本身就很有吸引力，它傳遞瞭一種循序漸進、引領探索的意味。而《波利亞計數定理》這本書，雖然書名看起來比較專業，但結閤係列定位，我猜測它會以一種比較易於接受的方式來介紹這個定理。我希望這本書能夠不僅僅是講解定理本身，更重要的是能夠通過定理來展示一種解決問題的思路和方法。例如，在麵對一些看似難以直接計算的問題時，如何通過引入對稱性、利用群論的思想來簡化問題。我希望書中能有一些精心設計的思考題，引導我主動去發現問題、分析問題，並嘗試運用所學的知識去解決。我更看重的是書籍能否激發我的獨立思考能力，讓我能夠舉一反三，將學到的知識融會貫通，應用於更廣泛的數學問題中。我期待這本書能夠成為我數學學習旅程中的一個重要指引，讓我看到數學世界更廣闊的可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計我挺喜歡的，封麵顔色沉靜而富有思考的意味，燙金的書名在燈光下熠熠生輝，透著一股學術的莊重感。拿到手時，觸感也很紮實，紙張的質感溫潤，翻閱起來有種細緻的觸感。我一直對數學這門學科充滿瞭好奇，雖然我的專業背景並非數學，但總覺得數學背後隱藏著一種獨特的邏輯美和普適性。聽說這本書是“走嚮數學叢書”係列中的一本，這讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。這個係列的名字就很有吸引力，“走嚮數學”，仿佛在引領著讀者一步步探索數學的奧秘，從初學者也能理解的視角切入，逐步深入。我尤其好奇的是，它會以怎樣的方式來引導我們認識那些看似高深莫測的數學概念。我的數學基礎不算紮實，很多時候會因為抽象的概念而望而卻步，但“走嚮數學”這個定位，讓我覺得這本書可能會提供一種更友好的學習路徑，不會讓我感到過於畏懼。我希望這本書不僅能教會我一些具體的數學知識，更能培養我對數學的興趣和信心，讓我覺得數學並非遙不可及，而是可以通過努力和正確的方法去理解和掌握的。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學史和數學思想的演變很感興趣的讀者。當我看到《走嚮數學叢書08》這個係列號時，我立刻聯想到這可能是一本關於數學概念發展曆程的著作。雖然書名是《波利亞計數定理》，但我更傾嚮於認為它不僅僅是對一個定理的介紹，而是會將其置於一個更廣闊的數學背景下進行闡述。我希望這本書能夠講述波利亞這位數學傢的一些生平事跡，他是在怎樣的時代背景下，受到瞭哪些思想的影響，纔提齣瞭這個重要的計數定理。瞭解定理的誕生過程，往往比直接學習定理本身更能加深理解。我也期待書中能夠探討波利亞計數定理與其他數學分支之間的聯係，比如群論、抽象代數等，看看它是如何融會貫通，又如何反哺其他領域。對於這種類型的書籍，我通常會關注作者的學術功底和敘述能力，希望作者能夠帶領我穿越時空的隧道，去感受數學思想的火花是如何碰撞、演變，最終形成我們今天所熟知的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《波利亞計數定理》引起瞭我極大的興趣。我一直對計數問題和組閤數學有著濃厚的興趣，總覺得在解決這些問題時，有一種彆樣的智慧在閃耀。波利亞計數定理，這個名字本身就帶著一種數學的嚴謹和優雅，讓我充滿瞭探索的欲望。我之前接觸過一些與計數相關的數學思想，比如排列組閤，但總覺得它們在麵對一些復雜的問題時，顯得不夠係統和強大。我渴望能學習到一種更普適、更強大的計數工具，而波利亞計數定理聽起來就非常有潛力。我期望這本書能深入淺齣地介紹這個定理的來龍去脈，從它的基本思想和概念講起，逐步展示它的強大之處。我希望作者能夠用清晰的語言和豐富的例子來闡釋定理的應用，最好能包含一些實際的、有趣的例子，讓我能直觀地感受到定理的魅力。如果書中能夠提供一些挑戰性的習題，讓我有機會動手去應用定理解決問題，那就更好瞭。我的目標是能夠真正理解並掌握波利亞計數定理，將其作為解決組閤計數問題的一個重要工具，從而在未來的學習和研究中，能夠更有效地應對各種挑戰。