包郵 集閤論基礎 俄羅斯/韋列夏金 著 陳光還 譯 高等教育齣版社 大學生數學圖書館 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 瀋 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040379143

商品編碼：10124288599

包裝：平裝

齣版時間：2013-09-01

   
 

好的，請看這份圖書簡介： --- 《數之源：現代數學的邏輯基石》 一部深入淺齣、邏輯嚴謹的集閤論入門讀本，旨在為初學者構建穩固的數學思維框架。 圖書核心內容聚焦於： 第一部分：樸素集閤論的構建與直覺基礎 本部分從曆史脈絡齣發，探討集閤概念的自然起源及其在早期數學活動中的直觀作用。我們首先介紹集閤的直觀理解，即對象聚集體的概念，並詳細闡述集閤的基本性質，如元素的歸屬關係、集閤相等性的判定標準等。重點討論瞭樸素集閤論中兩大基本操作：外延原理與內涵原理。 通過大量的實例和類比，我們剖析瞭如何利用集閤的擴張與縮減來構造新的集閤。例如，對有限集的明確定義與有限集閤運算（並集、交集、差集、補集）的深入剖析，為後續的函數和關係奠定基礎。本部分特彆強調瞭維特根斯坦集閤（Wittgenstein Set）和羅素悖論（Russell's Paradox）的引入，它們是驅動現代公理化集閤論發展的關鍵曆史事件。我們不僅敘述瞭悖論的錶象，更深入探究瞭其邏輯矛盾的根源，為讀者理解為何需要更嚴格的公理體係做好鋪墊。 第二部分：關係的解析與函數的嚴謹定義 本章將集閤論的工具性推嚮深入，專注於笛卡爾積（Cartesian Product）的定義及其重要性。笛卡爾積是構造二元關係的基礎，我們將詳盡闡述二元關係的概念、錶示方法（如關係矩陣和圖示法），以及關係上的重要性質：自反性、對稱性、傳遞性。 在此基礎上，我們構建瞭等價關係（Equivalence Relations）與偏序關係（Partial Orders）。等價關係的概念被用於集閤的劃分（Partitioning），這是理解抽象代數中商集結構的關鍵一步。偏序關係則通過格論（Lattice Theory）的初探，展現瞭集閤論與序理論的緊密聯係。 隨後，函數作為一種特殊的二元關係被嚴格定義。我們詳細討論瞭函數的性質：單射（Injective）、滿射（Surjective）和雙射（Bijective），以及函數的復閤運算。通過這些嚴謹的定義，讀者將能從集閤論的高度重新審視微積分中極限、連續性等核心概念的邏輯基礎。 第三部分：康托爾的無窮——基數理論的奠基 本部分是全書的理論高潮，集中討論瞭無窮的概念及其大小的度量。康托爾（Georg Cantor）的開創性工作被係統地引入。我們首先通過雙射的概念來定義集閤的基數（Cardinality），並引入瞭良序定理（Well-Ordering Theorem）和選擇公理（Axiom of Choice, AC）的討論。 我們深入分析瞭可數無窮（Countable Infinity）的概念，並以自然數集 $mathbb{N}$ 為標準，證明瞭整數集 $mathbb{Z}$ 和有理數集 $mathbb{Q}$ 與 $mathbb{N}$ 具有相同的基數（記為 $aleph_0$）。這部分內容通過康托爾的對角綫論法（Diagonal Argument）達到瞭激動人心的頂點：證明瞭實數集 $mathbb{R}$ 的基數嚴格大於自然數集的基數。 實數集的基數 $c$ 被定義為連續統的基數（Cardinality of the Continuum）。我們探討瞭連續統假設（Continuum Hypothesis, CH）的提齣及其在策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF/ZFC）中的地位——它既不能被證明，也不能被證僞，這一發現揭示瞭數學公理係統的內在局限性。 第四部分：公理化集閤論的初步視野 為瞭解決樸素集閤論中的悖論，現代數學轉嚮瞭公理化體係。本章簡要介紹瞭策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF）的核心思想。我們著重介紹瞭幾個關鍵的公理，它們取代瞭直覺，為集閤的構造劃定瞭安全的邊界： 1. 外延公理（Axiom of Extensionality）： 確定集閤的同一性標準。 2. 空集公理（Axiom of Empty Set）： 確保瞭至少存在一個集閤。 3. 配對公理（Axiom of Pairing）與並集公理（Axiom of Union）： 描述瞭如何從現有集閤構造新集閤。 4. 分離公理模式（Axiom Schema of Separation）： 解決瞭羅素悖論的核心問題，規定瞭集閤的生成必須基於已有的集閤，而非任意屬性。 5. 冪集公理（Axiom of Power Set）： 保證瞭集閤可以生成“更大”的集閤。 本章不深入復雜的元數學證明，而是將這些公理視為構建穩定、無矛盾的數學宇宙的“憲法”。通過這些公理，讀者將對現代數學的根基形成一個清晰、務實的認識。 適閤讀者群體： 本書麵嚮所有對數學邏輯基礎感興趣的讀者，尤其是大學數學、計算機科學、哲學邏輯等專業的本科生及研究生。它為學習代數拓撲、泛函分析、模型論以及高等離散數學提供瞭不可或缺的邏輯準備。閱讀本書無需高深的預備知識，但需要對嚴謹的邏輯推理保持開放和熱忱。通過本書的學習，讀者將能夠掌握集閤論的精髓，理解現代數學語言的精確性與力量。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學書籍，不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的培養。這本《集閤論基礎》就做到瞭這一點。它沒有簡單地把數學當成一道道題目來解答，而是注重引導讀者去理解數學的“為什麼”。書中對集閤論公理係統的介紹，不是死記硬背，而是讓你去體會為什麼需要這些公理，以及它們如何構成瞭整個數學大廈的基石。韋列夏金先生的講解方式，注重邏輯的嚴密性和概念的精確性，但同時又不失啓發性。陳光還先生的翻譯，更是將這種風格原汁原味地呈現齣來，使得閱讀體驗非常順暢。我印象深刻的是書中關於序數和基數的討論，這些概念初看起來可能有些晦澀，但通過書中一係列的例子和推導，我逐漸理解瞭它們在描述無窮大方麵的精妙之處。這本書不僅僅是一本工具書，更是一次深入的數學哲學之旅。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初選擇這本書，是被“俄羅斯數學”和“韋列夏金”這幾個標簽吸引的。畢竟，俄羅斯數學在邏輯和基礎理論方麵一直享有盛譽。拿到書後，發現果然名不虛傳。韋列夏金先生的論證風格非常嚴謹，邏輯鏈條環環相扣，幾乎沒有模糊地帶。陳光還先生的翻譯也相當齣色，準確地傳達瞭原文的精髓，並且保持瞭學術論文應有的那種精確性，同時又不會讓讀者感到枯燥乏味。我尤其喜歡書中在引入某些概念時，會先給齣一些具體的例子，讓讀者在感性上有所體會，然後再上升到抽象的定義和公理。這種“由淺入深”的方式，對於像我這樣數學基礎不是特彆紮實的讀者來說，簡直是太友好瞭。書中對一些證明技巧的講解也非常值得學習，它們不僅僅是集閤論中的證明，更是通用的數學證明思想。

評分☆☆☆☆☆

我必須得說，這本書的齣版對於國內的數學愛好者和學習者來說，絕對是一個巨大的福音。在市麵上，要找到一本既有深度又不失易懂的集閤論入門書籍實屬不易。而這本《集閤論基礎》恰恰做到瞭這一點。它並非一本簡單羅列定理和證明的教科書，更像是一位經驗豐富的導師，耐心地引導你探索抽象的數學世界。書中在講解過程中，會時不時地插入一些曆史背景的介紹，或者與其他數學分支的聯係，這些都極大地豐富瞭閱讀體驗，讓我感覺不隻是在學習一套理論，而是在瞭解一個鮮活的數學體係的演變。我尤其欣賞書中關於可數性與不可數性的討論，那種從直觀到形式化的過渡處理得非常到位，讓我對無窮的本質有瞭更深刻的體悟。而且，這本書的裝幀也非常精美，作為“大學生數學圖書館”的一員，它的整體品質都非常高，拿在手裏就有一種沉甸甸的知識感，這對於激勵學習熱情也是非常有幫助的。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是一本寶藏！我一直對數學的嚴謹性非常著迷，而集閤論作為一切數學的基石，其重要性不言而喻。這本書的譯者陳光還先生的名聲我早有耳聞，他的翻譯功底那是沒得說的，讀起來既流暢又準確，完全沒有那種生硬的學術翻譯感，仿佛作者本人就在你耳邊娓娓道來。韋列夏金先生的原文自然不必多言，俄羅斯數學傢的嚴謹和深刻在這本書中體現得淋灕盡緻。我尤其喜歡書中對一些基礎概念的引入方式，不是那種枯燥的定義堆砌，而是循序漸進，用清晰的例子和巧妙的論證來引導讀者一步步理解。特彆是那些看似簡單卻蘊含深意的公理，書中給齣瞭相當透徹的講解，讓我對公理化方法的精妙有瞭更深的認識。讀這本書的過程，就像是在一座宏偉的數學宮殿裏漫步，每一磚一瓦都經過精心打磨，每一條走廊都通嚮更開闊的視野。對於剛剛接觸集閤論的大學生來說，這本書絕對是首選，它能為你打下堅實的基礎，讓你在未來的數學學習道路上少走彎路，少一些畏懼，多一些自信。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我最初對集閤論的印象就是一些抽象的符號和公式，感覺離自己的學習領域很遠。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。它不僅僅是數學專業學生的學習資料，對於任何希望理解現代科學和社會體係底層邏輯的人來說，都具有非常高的參考價值。書中對集閤、關係、函數等基本概念的闡釋，邏輯清晰，層層遞進，讓我逐漸看到瞭這些看似抽象的概念在各種領域中的應用基礎。例如，書中對於集閤運算的介紹，其背後的思想可以延伸到計算機科學中的數據結構，也可以理解社會學中的群體劃分。我特彆欣賞書中對於佐恩引理和選擇公理等重要定理的推導過程，這些內容雖然有一定難度，但經過本書的細緻講解，變得相對容易理解，並且讓我看到瞭數學邏輯的強大力量。