常微分方程定性與穩定性方法(第2版)/研究生教學叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬知恩周義倉李承 編

圖書標籤:

• 常微分方程
• 定性分析
• 穩定性
• 數學
• 高等教育
• 研究生
• 教學參考書
• 動力係統
• 微分方程
• 控製理論

店鋪： 木垛圖書旗艦店

齣版社： 科學

ISBN：9787030443557

商品編碼：10298530465

開本：16

齣版時間：2015-06-01

內容介紹

基本信息

書名：我的課堂我做主 讓我擁有超強記憶力的故事

：35.00元

作者：馬琴

齣版社：北京聯閤齣版公司

齣版日期：2016-06-01

ISBN：9787550277311

字數：15000

頁碼：200

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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★暢銷品牌“皮酷酷日記”為小學生量身打造的新力作。★風趣幽默的校園故事，實用有效的學習方法，讓你在快樂閱讀的同時，有所啓發，愛上學習，是實用的快樂學習書。★每本書都有一個鮮明主題，每本書培養一種能力，讓孩子在故事中瞭解自己，並學到多種學習小竅門，是孩子不可或缺的趣味課外讀物。★一套值得推薦給所有教師、傢長以及小朋友的讀物，是傢長培養孩子獨立自主的方法書。

內容提要

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目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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暫時沒有目錄，請見諒！

泛函分析基礎與應用 作者： [此處可填寫真實作者姓名，例如：李明，張偉] 齣版社： [此處可填寫真實齣版社名稱，例如：高等教育齣版社] 叢書名： [此處可填寫真實叢書名稱，例如：現代數學前沿譯叢] --- 內容簡介 本書旨在為研究生階段學習泛函分析的讀者提供一套全麵、深入且注重應用的教材。泛函分析作為連接綫性代數、實分析、拓撲學以及應用數學（如偏微分方程、概率論、量子力學）的核心橋梁，其重要性不言而喻。本書的編寫立足於現代數學的視角，力求在理論的嚴謹性與實際應用的可操作性之間找到最佳平衡。 全書共分為九章，結構清晰，循序漸進。 第一部分：拓撲綫性空間的基礎 第一章：拓撲空間迴顧與準備 本章首先迴顧瞭緊湊性、連通性、分離公理等拓撲學的基本概念，為引入拓撲嚮量空間的討論打下堅實基礎。重點闡述瞭滿足特定拓撲性質的嚮量空間（如Hausdorff空間）的意義。 第二章：賦範綫性空間（巴拿赫空間） 這是泛函分析的起點。本章詳細介紹瞭範數的概念及其誘導的拓撲結構。核心內容包括： 1. 拓撲的完備性： 完整定義瞭完備度量空間，並引齣巴拿赫空間（Banach Space）的概念。著重分析瞭有限維空間與無窮維空間的本質區彆。 2. 連續綫性映射： 研究瞭巴拿赫空間之間的連續綫性算子，討論瞭它們的範數，並建立瞭算子空間自身的巴拿赫結構。 3. 開映射定理、閉圖像定理與均勻有界性原理（Banach–Steinhaus 定理）： 這三大基本定理是綫性泛函分析的支柱，本書對其證明進行瞭細緻入微的剖析，並輔以直觀的幾何解釋。 第三章：連續對偶空間與Hahn-Banach定理 本章聚焦於綫性泛函的性質。 1. 綫性泛函的連續性條件： 在局部凸空間中，連續綫性泛函的刻畫是至關重要的。 2. Hahn-Banach擴張定理： 這是泛函分析中最為基礎和強大的工具之一。本書不僅提供瞭實數域和復數域上的標準證明，還深入探討瞭其在構造分離泛函、證明其他定理中的核心作用。 3. 對偶空間理論： 討論瞭巴拿赫空間 $X$ 及其連續對偶空間 $X^$ 的性質。特彆關注瞭 $L^p$ 空間、函數空間等的對偶結構。 第二部分：希爾伯特空間理論 第四章：內積空間與希爾伯特空間 本部分將理論聚焦於具有內積結構的特殊巴拿赫空間——希爾伯特空間。 1. 內積、範數與正交性： 引入內積的概念，討論帕塞瓦爾等式，並介紹正交基（或稱希爾伯特基）的概念。 2. 完備性與希爾伯特空間： 證明瞭所有完備的內積空間都是巴拿赫空間，並定義瞭希爾伯特空間。 3. 投影定理與Riesz錶示定理： 投影定理是希爾伯特空間幾何特性的集中體現，它在求解最小範數問題中發揮關鍵作用。Riesz錶示定理則完美地描述瞭希爾伯特空間與其對偶空間的同構關係，是理論的裏程碑。 第五章：綫性算子在希爾伯特空間上的研究 本章開始研究作用於希爾伯特空間的綫性算子。 1. 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 深入探討瞭自伴算子在綫譜理論中的中心地位。 2. 有界算子的對偶： 定義瞭有界算子的伴隨算子（Adjoint Operator），並研究瞭伴隨算子的性質，特彆是自伴算子、正常算子和酉算子的特徵。 第三部分：拓撲度量與函數空間 第六章：$L^p$ 空間與Minkowski不等式 本章將抽象理論應用於最核心的函數空間。 1. 勒貝格積分基礎迴顧： 確保讀者對測度論和勒貝格積分有必要的掌握。 2. $L^p$ 空間的構造與性質： 詳細構造 $L^p(Omega)$ 空間，並推導關鍵的Minkowski不等式及其在完備性證明中的應用。 3. 對偶性特例： 結閤Hahn-Banach定理，明確給齣 $L^p$ 空間的對偶空間結構（如$L^1$與$L^infty$的對偶關係）。 第七章：緊算子與譜理論的初步 本章引入瞭對有界綫性算子更精細的分類。 1. 緊算子（Compact Operators）： 定義緊算子的概念，並證明瞭有限維算子與緊算子的關係。特彆關注瞭積分算子在適當函數空間上的緊性。 2. 譜的概念： 引入有界算子的譜（Spectrum）定義，特彆是對於緊算子，其譜的性質大大簡化，體現瞭譜理論的強大威力。 第四部分：局部凸空間與進階主題 第八章：局部凸空間與分離定理 將理論提升到更一般的框架——局部凸空間。 1. 局部凸性的重要性： 解釋瞭局部凸性如何保證瞭極點理論和分離定理的成立。 2. 分離定理的推廣： 再次使用Hahn-Banach定理，深入探討瞭分離超平麵定理（Separation Theorems），例如凸集與點、凸集與凸集的有效分離，這在凸優化理論中有直接應用。 第九章：拓撲嚮量空間與超越 本章簡要介紹比巴拿赫空間更廣闊的領域，為後續學習微分方程或分布理論打下基礎。 1. 拓撲嚮量空間的基本概念： 討論瞭局部凸性之外的結構，如核空間（Fréchet Spaces）和內建空間（Inline Spaces）。 2. 超函數（Schwartz Distributions）的引入： 簡要概述瞭如何利用測試函數空間構造超函數空間，解釋瞭泛函分析在處理廣義解問題中的必要性。 --- 本書特色 1. 強調幾何直覺： 在講解抽象定理時，本書始終輔以有限維歐幾裏得空間中的幾何類比，幫助讀者建立直觀理解。 2. 理論與應用結閤： 每一章節的末尾都配有“應用實例”部分，涉及傅裏葉級數的收斂性、橢圓型偏微分方程的變分法基礎、以及概率論中的鞅論基礎等。 3. 詳盡的證明： 對核心定理（如三大基本定理、Riesz錶示定理）的證明力求完整和清晰，尤其對於涉及極限和反證法的關鍵步驟進行瞭特彆的標注和解析。 4. 習題設計： 配備瞭不同難度的習題，包括基礎概念的檢驗、經典定理的變體證明以及開放性的探索性問題。 本書適閤數學、物理、工程科學等專業的研究生及高年級本科生作為泛函分析的教材或參考書。對實分析和拓撲學有基礎知識的讀者將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感受非常奇特，它就像一位經驗豐富的老教授，在與你進行一次深入的學術交流。我是一名即將畢業的碩士研究生，在撰寫畢業論文的過程中，常常會遇到一些關於常微分方程解的性質和係統穩定性的問題。這本書的內容對我來說，更像是一種“點撥”和“升華”。它並不像教科書那樣，從零開始教授所有東西，而是假設讀者已經具備瞭一定的基礎，然後深入探討那些更具挑戰性、更核心的問題。比如，書中對一些著名定理的證明，比如Poincaré-Bendixson定理，作者給齣的證明思路非常巧妙，而且解釋得非常到位，讓我能夠從更深層次理解定理的內涵。此外，書中還涉及瞭一些更前沿的領域，比如隨機微分方程的穩定性，雖然隻是初步介紹，但已經讓我看到瞭新的研究方嚮。我尤其欣賞作者在討論一些復雜問題時，所展現齣的數學洞察力。他能夠將一些看似雜亂的現象，用簡潔的數學語言和深刻的理論框架來解釋。這本書更像是一本“工具箱”和“思維導圖”，它提供瞭解決問題的方法和理論框架，也激發瞭我獨立思考和探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《常微分方程定性與穩定性方法(第2版)》後，我的第一反應是“哇，這封麵設計也太簡潔大氣瞭吧！”。我一直對這種教科書的排版設計比較在意，因為好的排版能夠大大提升閱讀體驗。這本書在這方麵做得非常齣色，字體清晰，排版疏朗，章節之間的過渡也很自然，讓人在長時間閱讀時也不會感到疲勞。內容方麵，我是一名在職的工程師，平時工作中會接觸到一些控製係統的設計和分析，對常微分方程的穩定性分析有實際需求。這本書的講解方式非常務實，它並非一味地強調數學的抽象美，而是將理論知識與工程應用緊密結閤。例如，在介紹綫性係統穩定性時，作者不僅給齣瞭穩定性判據，還結閤瞭實際的工程例子，比如電路係統的穩定性分析，讓我能夠直觀地理解理論的實際意義。書中對於一些數值計算方法的介紹也很有價值，雖然這本身不是本書的核心，但作為輔助工具，它極大地方便瞭我們對復雜係統的分析。我最喜歡的是書中對“穩定性”這個概念的深入剖析，從各種不同的角度去理解它，比如漸近穩定性、指數穩定性等等，讓我對這個概念有瞭更全麵的認識。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學的精髓在於理解其思想和方法，而這本書在這方麵做得淋灕盡緻。我是一名博士生，從事的是應用數學的研究，常微分方程的定性理論是我研究的基礎。這本書最讓我印象深刻的是其嚴謹的數學邏輯和深刻的思想內涵。作者在推導每一個定理、每一個結論時，都力求做到邏輯嚴密、論證充分。這對於我這樣的研究者來說，是至關重要的。我尤其欣賞作者在講解一些復雜概念時，所展現齣的“返璞歸真”的智慧。他能夠抓住問題的本質，用最簡潔、最優雅的方式來呈現。例如，在討論解的存在性與唯一性時，作者不僅僅羅列瞭Picard定理，更深入地分析瞭其背後的思想，以及在不同條件下的推廣。書中對於微分方程解的“定性”分析，更是讓我受益匪淺。它讓我不再局限於求解方程的顯式解，而是能夠通過分析方程的結構來預測解的行為，這在很多實際問題中，是更有效、更可行的方法。這本書為我提供瞭一個強大的理論框架，讓我能夠更好地理解和解決我在研究中遇到的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我是一名博士生，正在進行一個關於非綫性動力學係統的研究，其中大量的數學工具都離不開常微分方程的定性分析和穩定性理論。我嘗試過幾本相關的教材，但總覺得要麼過於理論化，要麼不夠係統。這本書恰好彌補瞭這些不足。它在理論深度上非常有造詣，但又不失嚴謹性。尤其讓我贊賞的是，它對Lyapunov穩定性理論的講解，堪稱我讀過的最清晰、最透徹的闡述。作者不僅詳細介紹瞭Lyapunov直接法和間接法，還提供瞭大量的範例，涵蓋瞭綫性係統、非綫性係統以及一些特殊形式的係統，讓我能夠熟練地運用這些工具來分析實際問題的穩定性。書中的一些證明過程也被拆解得非常細緻，一步一步跟著推導，幾乎不會齣現卡頓。而且，我發現書中穿插瞭大量的高級話題，比如分岔理論和混沌現象的初步介紹，這對於我進一步拓展研究思路非常有啓發。雖然我還沒有完全消化書中的所有內容，但僅僅是前幾章的知識，就已經極大地提升瞭我解決研究問題的能力。這本書無疑將成為我未來幾年研究過程中不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就想入手瞭，尤其是它作為“研究生教學叢書”的一部分，我一直對這套書的質量抱有很高的期待。拿到手後，發現它的裝幀設計相當不錯，紙張的觸感和油墨的印刷都顯得很考究，翻閱起來很有質感。內容方麵，我最關注的是它的邏輯清晰度和講解深度。我是一名研一的學生，剛接觸常微分方程的定性理論，希望能找到一本既能打好基礎，又能引導我深入研究的教材。這本書在開篇就給我留下瞭深刻印象，它並沒有上來就堆砌大量的公式和定理，而是先從一些經典的、直觀的例子入手，比如相平麵分析，用圖形化的方式解釋瞭方程的解的行為，這對於我這樣的初學者來說，是非常友好的。很多概念的引入都循序漸進，讓我能夠一步一步地理解，而不是感到茫然。例如，關於平衡點和穩定性的討論，作者給齣瞭非常詳細的圖示和解釋，讓我能夠清晰地辨析不同類型的平衡點以及它們對係統長期行為的影響。我特彆喜歡作者在講解一些抽象概念時，會結閤物理、工程等領域的實際應用，這讓理論的學習變得更加生動有趣，也更能體會到數學的強大力量。總的來說，這本書在概念的引入和基礎知識的鋪墊上做得非常紮實，為後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。