高等數學同步輔導（上）（配同濟·第6版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳臻 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 同步輔導
• 同濟大學
• 第6版
• 數學輔導
• 大學教材
• 學習指南
• 解題技巧
• 考研數學
• 數學

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533154219

版次：1

商品編碼：10192902

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-12-01

用紙：膠版紙

頁數：427

正文語種：中文

編輯推薦

《高等數學同步輔導（上）（配同濟·第6版）》海報：

內容簡介

　　高等數學是理工類專業的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學考試的重點科目。同濟大學數學係主編的《高等數學》是一套深受讀者歡迎並多次獲奬的優秀教材。為幫助讀者學好高等數學，我們編寫瞭《高等數學同步輔導》，該書與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）配套，它匯集瞭編者幾十年的豐富經驗，將一些典型例題及解題方法與技巧融入書中，《高等數學同步輔導(上)》將會成為讀者學習《高等數學》的良師益友。

內頁插圖

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
第二節 數列的極限
第三節 函數極限
第四節 無窮小與無窮大
第五節 極限運算法則
第六節 極限存在準則兩個重要極限
第七節 無窮小的比較
第八節 函數的連續性與間斷點
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
第十節 閉區間上連續函數的性質
第一章自測題
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
第二節 函數的求導法則
第三節 高階導數
第四節 隱函數及由參數方程確定的函數的導數，相關變化率
第五節 函數的微分
第二章自測題
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
第二節 洛必達法則
第三節 泰勒公式
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
第五節 函數的極值與最大值、最小值
第六節 函數圖形的描繪
第七節 麯率
第八節 方程的近似解
第三章自測題
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
第二節 換元積分法
第三節 分部積分法
第四節 有理函數的積分
第五節 積分錶的使用
第四章自測題
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法和分部積分法
第四節 反常積分
第五節 反常積分的審斂法r函數
第五章自測題
第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何上的應用
第三節 定積分在物理上的應用
第六章自測題
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 可分離變量的微分方程
第三節 齊次方程
第四節 一階綫性微分方程
第五節 可降階的高階微分方程
第六節 高階綫性微分方程
第七節 常係數齊次綫性微分方程
第八節 常係數非齊次綫性微分方程
第九節 歐拉方程
第十節 常係數綫性方程組解法舉例
第七章自測題

前言/序言

　　高等數學是理工類專業的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學考試的重點科目。同濟大學數學係主編的《高等數學》是一套深受讀者歡迎並多次獲奬的優秀教材。為幫助讀者學好高等數學，我們編寫瞭《高等數學同步輔導》，該書與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）配套，它匯集瞭編者幾十年的豐富經驗，將一些典型例題及解題方法與技巧融入書中，本書將會成為讀者學習《高等數學》的良師益友。
　　該書章節的劃分和內容設置與同濟大學的《高等數學》（第六版）完全一緻。每節內容由三部分組成：一、主要內容歸納；二、經典例題解析及解題方法總結；三、教材習題解答。每章最後還有兩部分內容：總習題解答及自測題與參考答案。
　　主要內容歸納：該部分對每節必須掌握的概念、性質和公式進行瞭歸納，並對較易齣錯的地方作瞭適當的解析。
　　經典例題解析及解題方法總結：列舉每節不同難度、不同類型的重點題目，給齣詳細解答，以幫助讀者理清解（證）題思路，掌握基本解（證）題方法和技巧；解題前的分析和解題後的方法總結，可以使讀者收到舉一反三，融會貫通之功效。
　　習題解答：每節與每章後都給齣瞭與教材內容同步的習題解答，利用它讀者可自行檢查學習效果。

數學思維的深度探索與應用：現代數學方法精講 本書聚焦於為有一定數學基礎的學習者提供一個全麵、深入且注重實際應用的現代數學方法論框架。它旨在突破傳統教材的綫性敘述模式，引導讀者掌握數學思想的精髓、不同分支間的內在聯係，並能熟練運用這些工具解決復雜問題。 --- 第一部分：基礎範式的重塑與微積分的深化 本捲首先著眼於對經典微積分概念進行一次深刻的哲學與邏輯重構。我們不滿足於對極限、連續性、導數和積分的機械記憶和公式套用，而是將其置於實分析的嚴格框架下進行審視。 第一章：嚴謹性與拓撲基礎的引入 本章從集閤論的基本概念齣發，引入度量空間和拓撲空間的初步概念。重點討論瞭序列的收斂性在更一般空間中的定義及其性質。我們將詳細分析柯西序列、完備性（Completeness）的概念，並闡述為什麼完備性是許多微積分定理（如介值定理、極限定理）得以成立的內在保證。通過對 $mathbb{R}^n$ 空間的拓撲結構進行可視化分析，為後續多變量微積分中區域邊界和緊緻性的處理打下堅實的幾何直覺基礎。 第二章：多變量函數的微分幾何 相較於單變量函數的導數，多變量函數的微分需要更精細的工具。本章係統闡述瞭方嚮導數、梯度、Hessian 矩陣的幾何意義。我們用雅可比矩陣來統一描述綫性逼近，並深入探討瞭多元函數的極值問題，重點在於如何利用二階信息（Hessian）來判彆臨界點的性質，特彆是在非綫性優化問題中的應用。此外，本章會詳盡解析隱函數定理和反函數定理的證明思路，展示它們在坐標變換和麯麵分析中的強大威力。 第三章：勒貝格積分的思想與黎曼積分的局限 本章將跨越傳統的高中和大學初級微積分範疇，引入現代測度論的核心思想——勒貝格積分。我們將解釋為什麼僅依靠黎曼可加性和分割逼近無法處理所有“病態”函數，以及勒貝格積分是如何通過“可測集”和“簡單函數”來構建一個更魯棒的積分理論。本章會通過實例對比展示勒貝格積分在極限與積分交換順序時的優越性，為後續傅裏葉分析和概率論的學習鋪平道路。 --- 第二部分：綫性代數的結構性洞察與應用 本部分超越瞭矩陣運算的機械性，側重於理解嚮量空間、綫性變換背後的抽象結構，以及這些結構如何揭示瞭問題的本質。 第四章：嚮量空間與綫性變換的本質 本章從抽象嚮量空間的定義齣發，係統討論基、維數、子空間、直和等核心概念。我們重點分析綫性變換的核（Kernel）與像（Image），並深刻理解秩-零化度定理的普適性。通過將綫性代數視為一種“結構守恒的映射”，讀者將能更好地理解函數空間上的算子。 第五章：特徵值問題的幾何與動力學意義 特徵值和特徵嚮量不僅僅是解方程組的結果，它們代錶瞭綫性變換下保持方嚮不變的“軸綫”。本章深入探討瞭特徵值問題的理論，包括對角化、若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的構建原理與必要性。我們將詳細論述特徵值在穩定係統分析、迭代算法收斂性判斷以及微分方程組解的結構分析中的核心作用。 第六章：內積空間、正交化與譜理論 本章引入內積的概念，將綫性代數與幾何直觀完美結閤。重點講解施密特正交化過程及其在最小二乘法中的實際應用，例如在數據擬閤和工程誤差最小化中的地位。最後，本捲將詳述對稱矩陣的譜定理，揭示在內積空間中，總能找到一組完備的、相互正交的特徵嚮量基，這是理解二次型、主成分分析（PCA）等現代數據科學工具的理論基石。 --- 第三部分：離散與連續的橋梁——微分方程的深度解析 本部分專注於如何利用數學語言描述變化，並掌握求解和分析動態係統的核心技術。 第七章：常微分方程（ODE）的定性分析 本書不隻是羅列求解技巧，而是強調對ODE解的“行為”的理解。本章首先迴顧一階和二階綫性ODE的通解結構，隨後重點轉嚮非綫性係統。我們將引入相平麵分析（Phase Plane Analysis），利用平衡點、相軌跡、穩定性和不穩定性的概念，對無法求齣解析解的係統進行定性判斷。我們將詳述洛特卡-沃爾泰拉（Lotka-Volterra）捕食者-獵物模型的相圖分析，展示其周期性解的幾何起源。 第八章：偏微分方程（PDE）的物理模型與基本解 偏微分方程是描述場和分布（如熱量、波動、流體）的核心工具。本章以三個經典方程——熱傳導方程、波動方程和拉普拉斯方程為例，闡述它們在不同邊界條件下的物理意義。我們將重點介紹分離變量法（Separation of Variables）的完整應用流程，以及傅裏葉級數在求解這些方程邊界值問題中的不可替代性。此外，本章將概述格林函數（Green's Function）的概念，將其作為一種強大的工具來構造特定源項下的偏微分方程的解。 第九章：拉普拉斯變換與捲積定理 拉普拉斯變換被視為將微分運算轉化為代數運算的“黑箱”。本章將詳細講解拉普拉斯變換的定義域、收斂性，並深入剖析捲積定理。捲積定理的精妙之處在於，它將時域中復雜的運算（捲積）簡化為頻域中的簡單乘法，這對於求解帶有輸入乾擾項的綫性常微分方程組，以及信號處理中的係統響應分析至關重要。 --- 結語：數學建模與跨學科視野 本書的最終目標是培養讀者將抽象數學知識轉化為解決實際問題的能力。在每一章節的末尾，我們都設計瞭“跨界應用案例分析”，這些案例將貫穿物理學（如振動分析）、經濟學（如優化模型）、計算機科學（如圖論中的最短路徑算法的矩陣錶示）等領域，確保讀者深刻理解高等數學不僅僅是計算工具，更是現代科學研究的通用語言和思維框架。本書強調的是結構、聯係與嚴謹性。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學同步輔導（上）（配同濟·第6版）》在我拿到它的時候，確實給瞭我一種“救星”的感覺。作為一個數學基礎相對薄弱的學生，每次麵對高等數學課本上那些抽象的概念和繁瑣的推導，總是感到力不從心。而這本輔導書，它不僅僅是將課本的內容重新講解瞭一遍，更像是為我搭建瞭一個清晰的學習路徑。開篇就對基本概念做瞭非常到位的梳理，比如極限的定義，它不會直接拋齣 epsilon-delta 語言，而是先從直觀的例子入手，讓我們體會極限的“無限接近”到底意味著什麼。然後，再逐步引入嚴謹的定義，並且配有很多不同類型的例題，每一步的解析都非常詳盡，讓我能夠理解每一步的邏輯跳躍在哪裏，為什麼可以這樣進行。特彆是對於那些容易混淆的概念，比如連續和可導，它通過圖像和具體函數的對比分析，讓我一下子就豁然開朗。我尤其喜歡它在講解導數的時候，花瞭很大的篇幅去解釋導數的幾何意義和物理意義，這讓我不再覺得導數隻是一個生硬的計算工具，而是它能夠描述現實世界中很多動態變化的重要工具。總之，這本書的講解方式非常適閤我這種需要循序漸進、從易到難的學習者，讓我對高等數學不再那麼畏懼，反而産生瞭一點點興趣。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我在使用這本《高等數學同步輔導（上）（配同濟·第6版）》之前，對高等數學一直有一種“看天書”的感覺。但這本書真的改變瞭我的看法。它的講解方式非常注重邏輯性和條理性，一步步引導我理解復雜的概念。在講解函數連續性的時候，它會從各種可能的不連續點入手，分析原因，然後引齣連續的定義，讓我覺得非常自然。尤其是在處理定積分的計算時，它提供瞭非常多實用的技巧和注意事項，例如換元法和分部積分法，它會詳細分析每種方法的適用條件以及如何巧妙地運用。我最欣賞的是它在講解二重積分和三重積分時，對積分區域的劃分和坐標變換的解釋，這些往往是學生容易齣錯的地方，而這本書給瞭非常清晰的指導。它還提供瞭許多相關的應用實例，比如如何利用積分計算體積、麯麵麵積等，這讓我看到瞭數學在解決實際問題中的強大力量。總的來說，這本書就像一位耐心且專業的老師，在我學習的道路上給予瞭充分的指導和支持。

評分☆☆☆☆☆

這本書《高等數學同步輔導（上）（配同濟·第6版）》對我的學習起到瞭一個非常重要的輔助作用，尤其是在我遇到難點和瓶頸的時候，它總能提供有效的幫助。它的語言風格比較嚴謹，但又不失清晰。在講解一些比較抽象的數學概念時，比如積分，它並沒有止步於計算技巧，而是深入地闡述瞭定積分的幾何意義，讓我能夠從麵積的纍加理解積分的本質。然後，再逐步過渡到不定積分與定積分的關係，以及各種積分技巧的應用。讓我印象深刻的是，它在講解不定積分的時候，會詳細地分析不同積分方法的適用情況，並且通過大量的例題演示，讓我們能夠熟練掌握這些方法。而且，它對微分方程的講解也相當到位，從基本概念到求解方法，都講解得非常細緻。我特彆喜歡它在解析例題時，會清晰地標明每一步的計算依據，讓我們能夠追溯到具體的定理或公式。這種嚴謹的講解方式，讓我對高等數學有瞭更深刻的理解，也培養瞭我嚴謹的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我當初買這本《高等數學同步輔導（上）（配同濟·第6版）》的時候，並沒有抱太高的期望，想著市麵上輔導書都大同小異。但翻開之後，我不得不說，它確實在一些細節處理上做得非常齣色，給我帶來瞭不少驚喜。尤其是在對一些關鍵定理的證明部分，它並沒有簡單地復製課本的證明過程，而是增加瞭一些輔助性的說明，比如定理的背景、適用條件以及推導過程中的關鍵思想。這對於理解定理的本質非常有幫助，避免瞭死記硬背。而且，它在每章的末尾都設計瞭不同難度的習題，從基礎的鞏固練習到一些稍微需要思考的綜閤題，循序漸進，讓我能夠及時檢驗學習效果。我特彆欣賞它在解答難題時，提供的多種解題思路，有時候一個問題可以從不同的角度去思考，而這本輔導書就恰恰展現瞭這一點，讓我看到瞭數學的靈活性和趣味性。它還對一些常見的錯誤解法進行瞭分析和提示，這對我來說簡直是“及時雨”，避免瞭我走很多彎路。總的來說，這本書的編排設計非常閤理，學習起來有一種“潤物細無聲”的感覺，不知不覺中就掌握瞭知識點，並且能夠靈活運用。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經學習瞭高等數學一段時間的學生，我在這本《高等數學同步輔導（上）（配同濟·第6版）》中找到瞭許多之前未曾留意到的學習細節。它的內容編排緊湊，但講解得十分到位。例如，在數列和級數這一部分，它不僅僅列齣瞭收斂判彆的各種方法，還對每種判彆法的適用範圍和局限性做瞭詳細的說明，這一點對於區分不同情況下的級數收斂性非常有幫助。它還給齣瞭許多不同類型的級數求和的例子，這些例子涵蓋瞭多種技巧，讓我能夠對級數求和有更全麵的認識。我特彆喜歡它在講解多變量函數時的內容，比如偏導數和全微分，它通過形象的類比，幫助我理解這些概念的實際含義，而不是僅僅停留在公式層麵。它還對梯度和方嚮導數進行瞭深入的剖析，讓我能夠從幾何角度理解嚮量在函數變化中的作用。這本書的深度和廣度都恰到好處，既鞏固瞭基礎，又拓展瞭視野，讓我對高等數學有瞭更立體化的認知。

評分☆☆☆☆☆

天哪，如此比較，我們的童年和阿廖沙的有著天壤之彆。我們每天生活在蜜罐兒裏，被甜水泡著，被金燦燦的錢堆著……我們是多麼幸福呀！我們從來不用考慮衣食住行，這讓大人麼操心就足夠瞭，還輪不到我們呢。

評分☆☆☆☆☆

在一個很平凡的星期天下午，我翻開瞭在京東商城買的這本正版新書。情緒也隨著書上一行行黑色的宋體字忽起忽落……

評分☆☆☆☆☆

收到瞭，很好很喜歡，晚上就去看

評分☆☆☆☆☆

高等數學是理工類專業的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學考試ioJ的重點科Q目。同濟大學數學係D主a編的《高

評分☆☆☆☆☆

在一本書中，又使它會讓你傷心、同情的落淚；有時它會讓你開懷大笑；有時它會讓你覺得自己身臨其境；有時它會讓你自己覺得離它根本就在兩個世界。

評分☆☆☆☆☆

終於買到瞭哈哈

評分☆☆☆☆☆

那麼，就從現在開始吧。我們不再奢侈，不再浪費；我們開始為長輩著想，體諒他們；我們更應該開始滿足自己的幸福生活。為瞭以後，為瞭將來，為瞭我們到“人間”的那一天。

評分☆☆☆☆☆

我們學校的基本上都買瞭它，例題經典清楚，學高數我覺得還是挺需要這樣一本輔導書的

評分☆☆☆☆☆

非常咯?好的