高等数学同步辅导（上）（配同济·第6版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴臻 等 著

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• 高等数学
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• 考研数学
• 数学

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533154219

版次：1

商品编码：10192902

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-12-01

用纸：胶版纸

页数：427

正文语种：中文

编辑推荐

《高等数学同步辅导（上）（配同济·第6版）》海报：

内容简介

　　高等数学是理工类专业的一门重要基础课，也是硕士研究生入学考试的重点科目。同济大学数学系主编的《高等数学》是一套深受读者欢迎并多次获奖的优秀教材。为帮助读者学好高等数学，我们编写了《高等数学同步辅导》，该书与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）配套，它汇集了编者几十年的丰富经验，将一些典型例题及解题方法与技巧融入书中，《高等数学同步辅导(上)》将会成为读者学习《高等数学》的良师益友。

内页插图

目录

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
第二节 数列的极限
第三节 函数极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
第六节 极限存在准则两个重要极限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
第一章自测题
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数，相关变化率
第五节 函数的微分
第二章自测题
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节 函数的极值与最大值、最小值
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
第八节 方程的近似解
第三章自测题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
第五节 积分表的使用
第四章自测题
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节 反常积分
第五节 反常积分的审敛法r函数
第五章自测题
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何上的应用
第三节 定积分在物理上的应用
第六章自测题
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 高阶线性微分方程
第七节 常系数齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
第九节 欧拉方程
第十节 常系数线性方程组解法举例
第七章自测题

前言/序言

　　高等数学是理工类专业的一门重要基础课，也是硕士研究生入学考试的重点科目。同济大学数学系主编的《高等数学》是一套深受读者欢迎并多次获奖的优秀教材。为帮助读者学好高等数学，我们编写了《高等数学同步辅导》，该书与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）配套，它汇集了编者几十年的丰富经验，将一些典型例题及解题方法与技巧融入书中，本书将会成为读者学习《高等数学》的良师益友。
　　该书章节的划分和内容设置与同济大学的《高等数学》（第六版）完全一致。每节内容由三部分组成：一、主要内容归纳；二、经典例题解析及解题方法总结；三、教材习题解答。每章最后还有两部分内容：总习题解答及自测题与参考答案。
　　主要内容归纳：该部分对每节必须掌握的概念、性质和公式进行了归纳，并对较易出错的地方作了适当的解析。
　　经典例题解析及解题方法总结：列举每节不同难度、不同类型的重点题目，给出详细解答，以帮助读者理清解（证）题思路，掌握基本解（证）题方法和技巧；解题前的分析和解题后的方法总结，可以使读者收到举一反三，融会贯通之功效。
　　习题解答：每节与每章后都给出了与教材内容同步的习题解答，利用它读者可自行检查学习效果。

数学思维的深度探索与应用：现代数学方法精讲 本书聚焦于为有一定数学基础的学习者提供一个全面、深入且注重实际应用的现代数学方法论框架。它旨在突破传统教材的线性叙述模式，引导读者掌握数学思想的精髓、不同分支间的内在联系，并能熟练运用这些工具解决复杂问题。 --- 第一部分：基础范式的重塑与微积分的深化 本卷首先着眼于对经典微积分概念进行一次深刻的哲学与逻辑重构。我们不满足于对极限、连续性、导数和积分的机械记忆和公式套用，而是将其置于实分析的严格框架下进行审视。 第一章：严谨性与拓扑基础的引入 本章从集合论的基本概念出发，引入度量空间和拓扑空间的初步概念。重点讨论了序列的收敛性在更一般空间中的定义及其性质。我们将详细分析柯西序列、完备性（Completeness）的概念，并阐述为什么完备性是许多微积分定理（如介值定理、极限定理）得以成立的内在保证。通过对 $mathbb{R}^n$ 空间的拓扑结构进行可视化分析，为后续多变量微积分中区域边界和紧致性的处理打下坚实的几何直觉基础。 第二章：多变量函数的微分几何 相较于单变量函数的导数，多变量函数的微分需要更精细的工具。本章系统阐述了方向导数、梯度、Hessian 矩阵的几何意义。我们用雅可比矩阵来统一描述线性逼近，并深入探讨了多元函数的极值问题，重点在于如何利用二阶信息（Hessian）来判别临界点的性质，特别是在非线性优化问题中的应用。此外，本章会详尽解析隐函数定理和反函数定理的证明思路，展示它们在坐标变换和曲面分析中的强大威力。 第三章：勒贝格积分的思想与黎曼积分的局限 本章将跨越传统的高中和大学初级微积分范畴，引入现代测度论的核心思想——勒贝格积分。我们将解释为什么仅依靠黎曼可加性和分割逼近无法处理所有“病态”函数，以及勒贝格积分是如何通过“可测集”和“简单函数”来构建一个更鲁棒的积分理论。本章会通过实例对比展示勒贝格积分在极限与积分交换顺序时的优越性，为后续傅里叶分析和概率论的学习铺平道路。 --- 第二部分：线性代数的结构性洞察与应用 本部分超越了矩阵运算的机械性，侧重于理解向量空间、线性变换背后的抽象结构，以及这些结构如何揭示了问题的本质。 第四章：向量空间与线性变换的本质 本章从抽象向量空间的定义出发，系统讨论基、维数、子空间、直和等核心概念。我们重点分析线性变换的核（Kernel）与像（Image），并深刻理解秩-零化度定理的普适性。通过将线性代数视为一种“结构守恒的映射”，读者将能更好地理解函数空间上的算子。 第五章：特征值问题的几何与动力学意义 特征值和特征向量不仅仅是解方程组的结果，它们代表了线性变换下保持方向不变的“轴线”。本章深入探讨了特征值问题的理论，包括对角化、若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构建原理与必要性。我们将详细论述特征值在稳定系统分析、迭代算法收敛性判断以及微分方程组解的结构分析中的核心作用。 第六章：内积空间、正交化与谱理论 本章引入内积的概念，将线性代数与几何直观完美结合。重点讲解施密特正交化过程及其在最小二乘法中的实际应用，例如在数据拟合和工程误差最小化中的地位。最后，本卷将详述对称矩阵的谱定理，揭示在内积空间中，总能找到一组完备的、相互正交的特征向量基，这是理解二次型、主成分分析（PCA）等现代数据科学工具的理论基石。 --- 第三部分：离散与连续的桥梁——微分方程的深度解析 本部分专注于如何利用数学语言描述变化，并掌握求解和分析动态系统的核心技术。 第七章：常微分方程（ODE）的定性分析 本书不只是罗列求解技巧，而是强调对ODE解的“行为”的理解。本章首先回顾一阶和二阶线性ODE的通解结构，随后重点转向非线性系统。我们将引入相平面分析（Phase Plane Analysis），利用平衡点、相轨迹、稳定性和不稳定性的概念，对无法求出解析解的系统进行定性判断。我们将详述洛特卡-沃尔泰拉（Lotka-Volterra）捕食者-猎物模型的相图分析，展示其周期性解的几何起源。 第八章：偏微分方程（PDE）的物理模型与基本解 偏微分方程是描述场和分布（如热量、波动、流体）的核心工具。本章以三个经典方程——热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程为例，阐述它们在不同边界条件下的物理意义。我们将重点介绍分离变量法（Separation of Variables）的完整应用流程，以及傅里叶级数在求解这些方程边界值问题中的不可替代性。此外，本章将概述格林函数（Green's Function）的概念，将其作为一种强大的工具来构造特定源项下的偏微分方程的解。 第九章：拉普拉斯变换与卷积定理 拉普拉斯变换被视为将微分运算转化为代数运算的“黑箱”。本章将详细讲解拉普拉斯变换的定义域、收敛性，并深入剖析卷积定理。卷积定理的精妙之处在于，它将时域中复杂的运算（卷积）简化为频域中的简单乘法，这对于求解带有输入干扰项的线性常微分方程组，以及信号处理中的系统响应分析至关重要。 --- 结语：数学建模与跨学科视野 本书的最终目标是培养读者将抽象数学知识转化为解决实际问题的能力。在每一章节的末尾，我们都设计了“跨界应用案例分析”，这些案例将贯穿物理学（如振动分析）、经济学（如优化模型）、计算机科学（如图论中的最短路径算法的矩阵表示）等领域，确保读者深刻理解高等数学不仅仅是计算工具，更是现代科学研究的通用语言和思维框架。本书强调的是结构、联系与严谨性。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我在使用这本《高等数学同步辅导（上）（配同济·第6版）》之前，对高等数学一直有一种“看天书”的感觉。但这本书真的改变了我的看法。它的讲解方式非常注重逻辑性和条理性，一步步引导我理解复杂的概念。在讲解函数连续性的时候，它会从各种可能的不连续点入手，分析原因，然后引出连续的定义，让我觉得非常自然。尤其是在处理定积分的计算时，它提供了非常多实用的技巧和注意事项，例如换元法和分部积分法，它会详细分析每种方法的适用条件以及如何巧妙地运用。我最欣赏的是它在讲解二重积分和三重积分时，对积分区域的划分和坐标变换的解释，这些往往是学生容易出错的地方，而这本书给了非常清晰的指导。它还提供了许多相关的应用实例，比如如何利用积分计算体积、曲面面积等，这让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。总的来说，这本书就像一位耐心且专业的老师，在我学习的道路上给予了充分的指导和支持。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经学习了高等数学一段时间的学生，我在这本《高等数学同步辅导（上）（配同济·第6版）》中找到了许多之前未曾留意到的学习细节。它的内容编排紧凑，但讲解得十分到位。例如，在数列和级数这一部分，它不仅仅列出了收敛判别的各种方法，还对每种判别法的适用范围和局限性做了详细的说明，这一点对于区分不同情况下的级数收敛性非常有帮助。它还给出了许多不同类型的级数求和的例子，这些例子涵盖了多种技巧，让我能够对级数求和有更全面的认识。我特别喜欢它在讲解多变量函数时的内容，比如偏导数和全微分，它通过形象的类比，帮助我理解这些概念的实际含义，而不是仅仅停留在公式层面。它还对梯度和方向导数进行了深入的剖析，让我能够从几何角度理解向量在函数变化中的作用。这本书的深度和广度都恰到好处，既巩固了基础，又拓展了视野，让我对高等数学有了更立体化的认知。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学同步辅导（上）（配同济·第6版）》在我拿到它的时候，确实给了我一种“救星”的感觉。作为一个数学基础相对薄弱的学生，每次面对高等数学课本上那些抽象的概念和繁琐的推导，总是感到力不从心。而这本辅导书，它不仅仅是将课本的内容重新讲解了一遍，更像是为我搭建了一个清晰的学习路径。开篇就对基本概念做了非常到位的梳理，比如极限的定义，它不会直接抛出 epsilon-delta 语言，而是先从直观的例子入手，让我们体会极限的“无限接近”到底意味着什么。然后，再逐步引入严谨的定义，并且配有很多不同类型的例题，每一步的解析都非常详尽，让我能够理解每一步的逻辑跳跃在哪里，为什么可以这样进行。特别是对于那些容易混淆的概念，比如连续和可导，它通过图像和具体函数的对比分析，让我一下子就豁然开朗。我尤其喜欢它在讲解导数的时候，花了很大的篇幅去解释导数的几何意义和物理意义，这让我不再觉得导数只是一个生硬的计算工具，而是它能够描述现实世界中很多动态变化的重要工具。总之，这本书的讲解方式非常适合我这种需要循序渐进、从易到难的学习者，让我对高等数学不再那么畏惧，反而产生了一点点兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书《高等数学同步辅导（上）（配同济·第6版）》对我的学习起到了一个非常重要的辅助作用，尤其是在我遇到难点和瓶颈的时候，它总能提供有效的帮助。它的语言风格比较严谨，但又不失清晰。在讲解一些比较抽象的数学概念时，比如积分，它并没有止步于计算技巧，而是深入地阐述了定积分的几何意义，让我能够从面积的累加理解积分的本质。然后，再逐步过渡到不定积分与定积分的关系，以及各种积分技巧的应用。让我印象深刻的是，它在讲解不定积分的时候，会详细地分析不同积分方法的适用情况，并且通过大量的例题演示，让我们能够熟练掌握这些方法。而且，它对微分方程的讲解也相当到位，从基本概念到求解方法，都讲解得非常细致。我特别喜欢它在解析例题时，会清晰地标明每一步的计算依据，让我们能够追溯到具体的定理或公式。这种严谨的讲解方式，让我对高等数学有了更深刻的理解，也培养了我严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我当初买这本《高等数学同步辅导（上）（配同济·第6版）》的时候，并没有抱太高的期望，想着市面上辅导书都大同小异。但翻开之后，我不得不说，它确实在一些细节处理上做得非常出色，给我带来了不少惊喜。尤其是在对一些关键定理的证明部分，它并没有简单地复制课本的证明过程，而是增加了一些辅助性的说明，比如定理的背景、适用条件以及推导过程中的关键思想。这对于理解定理的本质非常有帮助，避免了死记硬背。而且，它在每章的末尾都设计了不同难度的习题，从基础的巩固练习到一些稍微需要思考的综合题，循序渐进，让我能够及时检验学习效果。我特别欣赏它在解答难题时，提供的多种解题思路，有时候一个问题可以从不同的角度去思考，而这本辅导书就恰恰展现了这一点，让我看到了数学的灵活性和趣味性。它还对一些常见的错误解法进行了分析和提示，这对我来说简直是“及时雨”，避免了我走很多弯路。总的来说，这本书的编排设计非常合理，学习起来有一种“润物细无声”的感觉，不知不觉中就掌握了知识点，并且能够灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

感觉还不错，你值得拥有！

评分☆☆☆☆☆

买书最好去淘宝，买京东的有点贵

评分☆☆☆☆☆

阿廖沙的童年是黑暗的，就像他的家庭一样。周围残酷的事情太多了，有时甚至连他自己都不敢相信竟会发生那样的事情。但好在有外祖母——全家人的精神支柱。阿廖沙也还认识很多其他的人：搬进新房子后的几个房客、隔壁的三少爷，等等。阿廖沙从家人的一些“奇怪”的举动中懵懂的明白了一些道理。

评分☆☆☆☆☆

我想，书籍是的良师益友，精神的食粮，我们又有什么理由不好好读书呢？

评分☆☆☆☆☆

非常满意，是正版图书！挺好的

评分☆☆☆☆☆

替朋友买的，书还不错

评分☆☆☆☆☆

好的

评分☆☆☆☆☆

买书最好去淘宝，买京东的有点贵

评分☆☆☆☆☆

终于买到了哈哈