高等數學全程學習指導與習題精解（同濟七版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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滕興虎 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 同濟大學
• 七版
• 學習指導
• 習題精解
• 數學輔導
• 大學教材
• 工程數學
• 數學分析
• 微積分

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564155087

版次：1

商品編碼：11678895

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-03-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學全程學習指導與習題精解（同濟七版）》是為瞭配套由高等教育齣版社齣版、同濟大學數學係主編的《高等數學》（第七版）教材而編寫的輔導用書。每章都分為基本要求、重點與難點；主要概念與公式；重、難點解答；典型例題分析；課後習題全解；考研真題精解；同步測試題等七個部分。

前言/序言

《精微解析：微積分與綫性代數核心概念透視》 引言：構建堅實的數理基礎 在當代科學、工程、經濟乃至數據科學的廣闊領域中，高等數學始終扮演著不可或缺的基石角色。然而，許多學習者在初次接觸微積分（Calculus）與綫性代數（Linear Algebra）時，往往會感到抽象概念的壁壘難以逾越。本書《精微解析：微積分與綫性代數核心概念透視》旨在提供一種既深入嚴謹又貼近直覺的全新視角，專為那些希望徹底理解而非僅僅記憶公式的學生設計。我們摒棄瞭傳統的、有時略顯繁復的敘述方式，轉而聚焦於概念的內在邏輯、幾何意義及其在實際問題中的應用脈絡，從而幫助讀者構建起一個堅固、靈活且富有洞察力的數理思維框架。 第一部分：微積分——量變到質變的藝術 微積分，其核心在於對“變化”的精確描述和量化。本部分將超越傳統教科書對極限的機械化定義，深入挖掘其背後的思想精髓。 第一章：極限的本質與連續性：動態的平衡 本章將詳細剖析極限的概念，不僅僅停留在 $varepsilon-delta$ 語言的錶述上，更側重於理解極限如何描述函數在特定點附近的“趨近行為”。我們將通過豐富的可視化案例（如分段函數、振蕩函數）來闡釋“存在”與“不存在”極限的微妙差彆。 無限序列與級數收斂性： 探討收斂半徑和收斂域的判定，重點分析比值判彆法、根值判彆法背後的比率思想。級數作為函數的“無限求和錶達”，我們將引入泰勒級數和麥剋勞林級數的構建過程，強調其作為“局部多項式逼近”的本質。 連續性的直觀理解： 連續性被視為函數“沒有斷裂”的性質。本章將探討介值定理和極值定理的幾何意義，闡明它們在證明函數性質時的強大作用。 第二章：導數的幾何與物理意義：瞬間的速率 導數是微積分的心髒，它捕捉瞭事物變化的瞬時速率。 導數的定義與計算規則： 從平均變化率過渡到瞬時變化率，著重闡述鏈式法則的“嵌套效應”。我們將細緻探討高階導數在描述麯率和加速度中的作用。 微分的應用與綫性近似： 強調微分 $dy$ 如何作為一種局部綫性化的工具。通過分析誤差分析和敏感性研究，展示微分在工程估算中的實際價值。 中值定理的深層結構： 羅爾定理、拉格朗日中值定理（MVT）的幾何解釋是理解導數符號與函數增減性的關鍵。我們將用速度與位移的關係來直觀闡釋MVT，使其不再是一個抽象的證明工具。 第三章：積分的纍積效應：求和的極限 積分是對“整體效應”的量化，是導數運算的逆過程。 定積分的黎曼和基礎： 本章將詳細分解黎曼和的構造過程，理解積分是無限細分後的“麵積”或“纍積量”。強調積分的幾何意義，如麯綫下麵積、體積等。 微積分基本定理（FTC）： 這是連接微分與積分的橋梁。我們將分部解析FTC的兩個部分，解釋為什麼對一個量的變化率進行纍積，就等於計算該量的淨變化。 積分技巧的係統化： 介紹分部積分法、三角代換法和有理函數積分（待定係數法）的適用場景和內在聯係，而非孤立的公式堆砌。特彆關注廣義積分（Improper Integrals）中極限處理的嚴謹性。 第二部分：綫性代數——多維空間的語言 綫性代數是處理多變量問題的強大工具，它將復雜係統抽象為嚮量與矩陣的運算。 第四章：嚮量空間與綫性組閤：結構化的基礎 本章將嚮量從幾何圖形提升到代數實體，構建抽象嚮量空間的概念。 嚮量的幾何運算與代數錶達： 深入探討嚮量的綫性組閤、張成（Span）的概念，理解其在描述所有可能結果集閤中的意義。 綫性無關性與基底： 綫性無關性是衡量信息冗餘度的關鍵。我們將通過基（Basis）的概念，理解如何用最少、最有效的元素來“張成”整個空間，這為後續的坐標變換奠定瞭基礎。 子空間的識彆： 詳細分析四種基本子空間（列空間、零空間、行空間、左零空間）之間的內在聯係，特彆是它們如何揭示綫性方程組解集的結構。 第五章：矩陣運算與綫性變換：幾何的重塑 矩陣不僅僅是數字的矩形排列，它更是作用於空間的一種“函數”。 矩陣乘法的深層含義： 矩陣乘法被解析為一係列的綫性變換的復閤。重點理解矩陣的行空間如何作用於輸入嚮量，以及其列空間如何形成輸齣的可能範圍。 綫性變換的分解： 探討矩陣如何鏇轉、拉伸、投影嚮量。通過分析變換的核（Kernel，即零空間）和像（Image，即列空間），理解信息在變換過程中是如何丟失或保留的。 逆矩陣與綫性方程組的解： 從矩陣可逆性的幾何意義（是否將空間壓扁）來理解方程組是否具有唯一解。 第六章：特徵值與特徵嚮量：係統的內在頻率 特徵值與特徵嚮量是理解動態係統穩定性和本質行為的關鍵。 特徵問題的物理意義： 特徵嚮量代錶瞭在特定綫性變換下方嚮不發生改變的“特殊方嚮”。特徵值則描述瞭這些方嚮上嚮量的縮放因子。 對角化：簡化復雜變換： 探討如何通過特徵分解將復雜的矩陣變換“對角化”，從而簡化高次冪矩陣運算，這在動力學係統和 Markov 鏈分析中至關重要。 對稱矩陣的正交性： 深入講解實對稱矩陣的特徵值與特徵嚮量的正交性質，這在數據降維（如主成分分析的基礎）中具有不可替代的地位。 結語：融會貫通，麵嚮未來 本書旨在培養讀者對數學概念的“嗅覺”和“直覺”，確保讀者在麵對新的數學分支或實際工程問題時，能夠迅速定位適用的核心工具，並理解其背後的邏輯推導。通過對《精微解析：微積分與綫性代數核心概念透視》的學習，讀者將能夠自信地駕馭這些工具，為後續的專業學習和研究打下堅實、靈活且富有創造力的數理基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將步入職場的研究生，我深知紮實的數學基礎的重要性。《高等數學》對我來說，不僅僅是一門課程，更是解決未來工作中可能遇到的復雜問題的工具。《高等數學全程學習指導與習題精解》這本書，可以說是為我量身打造的學習夥伴。它在內容設計上，充分考慮瞭學習者從入門到精通的各個階段的需求。每一章的知識點講解都循序漸進，邏輯清晰，不會有突兀的跳躍。更讓我贊賞的是，書中對於一些關鍵定理的證明，都做瞭詳細的拆解和解釋，讓我理解其背後的數學思想，而不是死記硬背。在習題部分，它提供瞭大量具有代錶性的題目，覆蓋瞭各種題型和難度，特彆是那些綜閤性較強的題目，作者的解題思路分析得非常透徹，能夠引導我從不同角度思考問題，培養我的解題能力。我特彆喜歡它在講解一些高難度題目時，會給齣“變式訓練”的建議，這讓我能夠觸類旁通，舉一反三。這本書不僅幫我鞏固瞭教材知識，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，讓我對未來的學習和工作充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得自己是個“數學絕緣體”，尤其是上瞭大學，麵對《高等數學》這門課，更是壓力山大。教材上的公式和理論看得我頭暈眼花，做題更是無從下手。直到我遇到瞭這本《高等數學全程學習指導與習題精解》，我的數學學習纔算看到瞭曙光。這本書最讓我印象深刻的是它“化繁為簡”的能力。作者用非常通俗易懂的語言，將那些看似高深莫測的數學概念解釋得淋灕盡緻。比如，在講到級數收斂性判彆時，作者列舉瞭生活中的各種“無限”現象，比如無窮小的疊加，無窮大的纍加，這些生動的例子瞬間就拉近瞭我與抽象數學理論的距離。而且，它的習題精解部分做得非常到位，不是簡單的答案羅列，而是詳細地闡述瞭每一步的邏輯推導，甚至還會提供一些“陷阱”提示，告訴我哪些地方容易齣錯，需要特彆注意。我感覺自己就像是請瞭一個一對一的私人數學傢教，隨時都能得到最精準的指導。通過大量的練習和詳細的解析，我逐漸剋服瞭對數學的恐懼，甚至開始發現其中的樂趣。現在，當我再翻看教材時，那些曾經讓我頭疼的公式和定理，似乎都變得親切起來，因為我知道，背後有這本絕佳的學習助手在支持我。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我抱著試一試的心態買下瞭這本《高等數學全程學習指導與習題精解》，畢竟市麵上同類書籍很多，質量參差不齊。但當我真正沉浸其中後，我發現這絕對是我大學期間最明智的投資之一。這本書的優點簡直太多瞭，讓我從頭說起。首先，它的內容編排非常人性化，緊密結閤瞭同濟七版教材的章節結構，你在看教材時遇到的睏惑，這本書都能及時地為你解答。它不像有些輔導書那樣隻是簡單地羅列知識點，而是深入剖析瞭每一個知識點的來龍去脈，挖掘其背後的數學思想和邏輯。書中給齣的例題分析尤為精彩，不僅僅是給齣解題過程，更重要的是解釋瞭每一步的推導依據，以及在不同情境下如何靈活運用相關定理。我特彆喜歡它對一些疑難概念的解釋，比如在講解多元函數積分時，作者用非常形象的“切西瓜”的比喻，一下子就化抽象為具體，讓我豁然開朗。另外，這本書的習題質量很高，覆蓋麵廣，難度梯度閤理，從基礎鞏固到拔高提升，都能找到閤適的練習。最讓我驚喜的是，它還提供瞭不同解法的對比分析，這對於培養我的發散性思維非常有幫助。通過這本書，我不僅鞏固瞭教材知識，更重要的是提升瞭我的數學素養和解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，大學裏的數學課程，特彆是《高等數學》，常常讓很多同學感到頭疼。我也不例外，拿到同濟七版教材的時候，感覺它就像一座難以逾越的山峰。慶幸的是，我找到瞭這本《高等數學全程學習指導與習題精解》。這本書最大的亮點在於它極強的“引導性”和“啓發性”。作者不是簡單地把知識點堆砌在一起，而是像一位經驗豐富的嚮導，一步步地帶領我們探索數學的奧秘。在講解每一個概念的時候，都會追溯其産生的背景和意義，讓我們明白“為什麼要有這個東西”，而不是僅僅停留在“是什麼”。而且，它的習題解法真的是我見過最細緻的。對於一道復雜的題目，它不會隻給一個最終答案，而是會把整個解題過程分解成多個小步驟，並詳細解釋每一步的原理和依據。甚至還會分析不同方法的優劣，這對我這種數學基礎薄弱的學生來說，簡直是福音。我曾經花很多時間在糾結某個公式怎麼用，某個定理怎麼套用，而這本書通過它的精解，讓我茅塞頓開，明白瞭其中的關鍵。這本書就像是一位耐心的老師，時刻在我身邊，解答我的疑惑，指引我的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是我大學數學噩夢的終結者！作為一名數學“小白”，拿到同濟七版《高等數學》教材時，內心是崩潰的。那厚厚一本，密密麻麻的公式和概念，感覺像是天書。幸好，朋友及時推薦瞭這本《高等數學全程學習指導與習題精解》。拿到手翻開第一頁，就被它清晰的邏輯和由淺入深的講解吸引瞭。作者並沒有直接丟給你一堆定理和證明，而是先從最基礎的概念講起，用非常形象的比喻和生活化的例子來解釋抽象的數學思想。比如，在講極限的時候，作者會用“追及問題”來類比，一下子就讓我明白瞭趨近的含義。而且，每一章節後麵都配有大量不同難度和類型的習題，從選擇題、填空題到計算題、證明題，應有盡有。更贊的是，每一道題都有極其詳細的解題步驟和思路分析，不是簡單的給齣答案，而是告訴你“為什麼這麼做”、“這個方法的原理是什麼”、“還有沒有其他解法”。我感覺自己不光是在刷題，更是在學習一種解題思維，學會如何拆解問題，找到突破口。特彆是那些“易錯點提示”和“解題技巧總結”，簡直就是寶藏，幫我避免瞭不少低級錯誤，也大大提升瞭我的解題效率。以前我對數學提不起興趣，總覺得枯燥乏味，現在不一樣瞭，我甚至開始享受解決數學難題的過程，感覺自己真的在一步步掌握這門學科。

評分☆☆☆☆☆

以前上高數根本聽不懂，習題不會做，買瞭這本資料後，感覺學起來輕鬆多瞭

評分☆☆☆☆☆

要一章學完纔能做，不太滿意

評分☆☆☆☆☆

物流很快，就是有點難

評分☆☆☆☆☆

物流非常快，書也特彆好

評分☆☆☆☆☆

很快！書很新！

評分☆☆☆☆☆

還沒打開，貌似不錯，找時間看看！

評分☆☆☆☆☆

可以可以

評分☆☆☆☆☆

題型很全，解析也很到位，不錯！

評分☆☆☆☆☆

書的內容不錯哦，紙質也挺好，更值得一提的是物流超快。