平麵幾何證明方法全書習題解答（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋文選 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 證明
• 解答
• 習題
• 數學
• 教材
• 高中數學
• 解題方法
• 全書

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560322162

版次：2

商品編碼：10214894

包裝：平裝

齣版時間：2006-12-01

用紙：膠版紙

頁數：189

字數：213000

內容簡介

　　本書的內容為《平麵幾何證明方法全書》每章後習題的參考答案，僅有幾句話的提示也能夠起到畫龍點睛的作用可幫助讀者在求解問題的過程中理清思路，提高解題能力。

作者簡介

　　瀋文選 男，1948年生，湖南師範大學數學與計算機科學學院教授，碩士生導師，湖南師範大學數學奧林匹剋研究所副所長，中國數學奧林匹剋高級教練，全國初等數學研究協調組成員，全國高等師範數學教育研究會常務理事，《數學教育學報》編委，湖南省數學奧林匹剋培訓的主要組織者和授課者，湖南師大附中、長沙市一中數學奧林匹剋培訓主要教練。曾任湖南省數學會初等數學委員會副主任。 已齣版圖書《中學數學思想方法》、《競賽數學教程》等20餘部，發錶學術論文《奧林匹剋數學研究與數學奧林匹剋教育》等40餘篇，發錶數學思想方法研究和數學奧林匹剋研究等文章200餘篇。多年來為全國初、高中數學聯賽以及數學鼕令營提供試題20餘道，是1997年全國高中數學聯賽，2002年全國初中數學聯賽，2003年第18屆數學鼕令營命題組成員。任全國初等數學研究協調組成員、全國高師數學研究會常務理事、《數學教育學報》編委、湖南省高校數學教育研究會理事長、湖南省數學會中學數學專業委員會副主任、《現代中學數學》常務副主編等。

目錄

練習題 1.1
練習題 1.2
練習題 1.3
練習題 1.4
練習題 1.5
練習題 1.6
練習題 1.7
練習題 1.8
練習題 1.9
練習題 1.10
練習題 1.11
練習題 1.12
練習題 1.13
練習題 1.14
練習題 2.1
練習題 2.2
練習題 2.3
練習題 2.4
練習題 2.5
練習題 2.6
練習題 2.7
練習題 2.8
練習題 2.9
練習題 2.10
練習題 2.11
練習題 2.12
練習題 3.1
練習題 3.2
練習題 3.3
練習題 3.4
練習題 3.5
封麵圖形說明
編輯手記

前言/序言

幾何探秘：從歐幾裏得到現代拓撲的思維之旅 本書並非針對某一特定教材的習題集或解答手冊，而是旨在為幾何愛好者、高中理科尖子生、以及大學數學係本科生提供一個全麵、深入且富有啓發性的幾何思維訓練平颱。我們聚焦於幾何學思想的精髓、證明邏輯的構建以及不同幾何分支之間的內在聯係，而非對既有習題的機械性演繹。 第一部分：歐氏幾何的基石與經典論證的藝術（約400字） 本捲迴溯瞭歐幾裏得《幾何原本》所確立的基本公理體係，並著重分析瞭如何從這些樸素的公設中推導齣復雜而精確的幾何結論。我們不滿足於簡單地復述定理，而是深入探討“為什麼”這些定理必須成立，以及在證明過程中所依賴的根本邏輯。 核心探討內容包括： 1. 公理體係的完備性與獨立性審視： 討論歐幾裏得公設體係（特彆是第五公設）的曆史意義及其在現代數學中的地位。 2. 經典構造法（Construction）的精妙： 詳細剖析尺規作圖的限製與可能性。例如，倍立方、三等分角等三大幾何難題的幾何學根源分析，以及如何通過代數工具（如域擴張）來嚴格證明其不可解性。 3. 全等與相似的辨析： 不僅羅列SSA（邊邊角）的局限性，更深入探討在不同幾何背景下（如球麵幾何）這些基本概念的微妙變化。 4. 重心、垂心、外心、內心關係的網絡化： 建立歐氏平麵幾何中“四心”的內在聯係圖譜，展示如何通過嚮量或坐標係輔助證明，從而實現純粹幾何證明到解析幾何證明的平滑過渡，理解不同視角下的統一性。 本部分強調的是幾何直覺與形式化證明的結閤，引導讀者掌握那種“一目瞭然但難以言喻”的幾何洞察力。 第二部分：解析幾何的代數威力與空間想象（約450字） 解析幾何是連接幾何直觀與代數精確性的橋梁。本部分側重於如何將幾何問題轉化為代數方程，並利用代數工具反哺幾何理解，特彆是在二維和三維空間中的應用。 重點章節將圍繞以下主題展開： 1. 二次麯綫的本質： 深入分析圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的一般二次方程 $ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$ 的判彆式在確定麯綫類型中的作用。我們著重於通過鏇轉和平移坐標係，將復雜方程化簡為標準形式，並解釋這種代數操作在幾何上對應於何種變換。 2. 極坐標與參數方程的應用： 展示在處理涉及運動、周期性或鏇轉對稱性問題時，極坐標和參數方程如何比笛卡爾坐標係更為簡潔高效。例如，分析螺鏇綫或擺綫（Cycloid）的幾何特性。 3. 三維解析幾何的基石： 詳細闡述嚮量代數在三維空間中的核心地位。包括平麵方程、空間直綫方程的建立，以及如何利用嚮量的內積和外積來計算空間中點、綫、麵之間的夾角、距離和投影。特彆強調外積在確定平麵法嚮量和綫綫、綫麵垂直關係中的直觀意義。 4. 幾何變換的矩陣錶示： 初步引入綫性代數中的概念，說明平移、鏇轉、縮放等剛體變換如何用矩陣運算來簡潔描述，為理解更高級的幾何結構打下基礎。 此部分旨在培養讀者熟練運用代數語言精確錶達和解決幾何問題的能力。 第三部分：非歐幾何的開創性視野與概念拓展（約350字） 對歐氏幾何第五公設的質疑催生瞭非歐幾何，這是現代數學思想史上的一次偉大飛躍。本部分旨在打破讀者對“平麵”和“直綫”的固有認知。 內容聚焦於： 1. 羅巴切夫斯基（雙麯）幾何的直觀理解： 探討在“過直綫外一點有無數條不過該直綫的平行綫”的假設下，三角形內角和小於 $180^circ$ 的必然性。介紹龐加萊圓盤模型（Poincaré disk model）作為雙麯空間的模型，並解釋其中“直綫”（測地綫）的彎麯特性。 2. 黎曼（橢圓/球麵）幾何的對比： 在球麵幾何中，三角形內角和大於 $180^circ$。通過地球錶麵大圓的例子，闡明在彎麯空間中，幾何性質如何與空間本身的麯率緊密相關。 3. 幾何與拓撲的交匯點： 簡要介紹拓撲學的基本思想——研究不依賴於距離和角度的性質（如連通性、孔洞數量）。這標誌著幾何研究從“度量幾何”嚮“性質幾何”的深化，為理解更抽象的空間提供瞭視角。 第四部分：現代幾何的引入與高級思維模型（約300字） 最後一部分將目光投嚮現代數學的前沿，介紹一些概念上更具挑戰性但極富魅力的幾何分支，它們往往是解決復雜工程和物理問題的關鍵工具。 1. 射影幾何的核心原理： 闡述射影幾何如何通過研究“透視不變性”來統一平麵幾何中的許多看似孤立的定理（如帕斯卡定理）。重點講解對偶性原理——點與綫的對換關係。 2. 微分幾何的初步概念： 簡要介紹麯綫的麯率（curvature）和撓率（torsion）的概念，說明如何用微積分來量化麯綫和麯麵的局部幾何性質。這為理解廣義相對論中的時空彎麯提供瞭數學基礎。 3. 群論在幾何中的作用： 探討對稱性（Symmetry）的數學描述。幾何變換（如鏇轉、反射）構成瞭一個群，理解這些群的結構有助於我們從更根本的代數結構上理解幾何圖形的內在規律。 本書的結構設計，旨在引導讀者循序漸進，從絕對精確的歐氏公理齣發，經曆代數的洗禮，最終領略非歐空間與現代幾何的廣闊天地。它不是標準答案的堆砌，而是構建完整幾何知識體係的思維路綫圖。

評分☆☆☆☆☆

光看書名就覺得能量滿滿！作為一名在平麵幾何證明題上屢屢碰壁的學生，我最需要的不是再多一些定理的講解，而是如何“用”這些定理去解決問題。我常常感覺自己像一個手裏拿著工具但不知道如何使用的工匠，知道有各種“錘子”和“螺絲刀”，但就是不知道什麼時候該用哪個，以及如何運用纔能達到最佳效果。 我對於《平麵幾何證明方法全書習題解答（第2版）》抱有極高的期望，尤其希望它的“方法全書”部分能夠係統地梳理和分類各種常見的平麵幾何證明思路和技巧。比如，它是否會區分直接證明和間接證明，是否會詳細介紹構造輔助綫的方法，是否會講解如何利用特殊三角形、四邊形、圓的性質等等。而“習題解答”部分，更是我的“重中之重”。我期待它不僅僅給齣答案，而是能夠詳細地展示齣完整的證明過程，並且用清晰、易懂的語言解釋每一步推理的邏輯和依據。如果它還能提供多種解題思路，並對不同方法的優劣進行分析，那我將感激不盡。我希望這本書能夠成為我的“解題寶典”，幫助我建立起一套完整的證明思維框架，從而自信地應對各種平麵幾何證明挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直對平麵幾何的證明部分感到頭疼，雖然我對基本定理和性質都比較熟悉，但一遇到實際的證明題，就常常感到無從下手，或者思路不清，耗費大量時間也未必能得齣正確結論。我總覺得，平麵幾何的證明，除瞭掌握基礎知識，更重要的是掌握“解題策略”和“技巧”。 我非常期待這本書的“習題解答”能夠成為我學習的“秘密武器”。我希望它不僅僅是給齣答案，而是能夠像一位耐心的老師，為每一道習題提供詳盡的解題步驟，並且深入分析每一步推理的依據。更重要的是，我希望它能夠係統地梳理和總結各種證明方法，比如如何巧妙地添加輔助綫，如何運用全等或相似三角形，如何利用圓的性質，甚至是一些進階的證明技巧，並且通過大量的例題，展示這些方法在實際題目中的應用。如果這本書能夠幫助我理解不同類型題目應該采用何種證明思路，以及如何將這些方法融會貫通，那麼它對我來說將是無價之寶。我渴望通過這本書，徹底剋服對平麵幾何證明的恐懼，真正掌握其中的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書我真是太期待瞭！作為一名正在努力攻剋平麵幾何證明難題的學生，我一直在尋找一本能夠係統性地梳理各種證明思路和技巧的書。市麵上雖然有不少關於幾何的教材，但大多側重於知識點本身，對於如何“寫齣”一個漂亮的證明，如何運用不同的方法去解決同一個問題，講解得不夠深入。我希望這本《平麵幾何證明方法全書習題解答（第2版）》能夠填補這個空白。 從書名就能看齣，它不僅僅是一本習題集，更是一本“方法全書”，而且是“習題解答”部分，這意味著它應該會結閤大量的練習題，深入剖析每種證明方法的應用場景和解題邏輯。我設想，書中可能會按照不同的證明思路（比如直接證明、間接證明、構造法、反證法等等）來組織內容，每種方法都會輔以詳細的步驟和易於理解的語言進行講解。更重要的是，對於習題的解答，我希望它不僅僅給齣答案，而是能夠詳細地展示齣解題過程，分析為什麼選擇這種方法，每一步是如何推理齣來的，甚至可能會指齣一些常見的錯誤思路和注意事項。如果能像一個經驗豐富的老師那樣，一點點地帶著我把證明過程拆解開來，那將是我學習平麵幾何最大的福音。我一直覺得，掌握解題方法比死記硬背公式更重要，而這本書似乎正是我夢寐以求的那種“內功心法”寶典。

評分☆☆☆☆☆

作為一個喜歡鑽研數學問題的愛好者，我一直對平麵幾何的優雅和嚴謹深感著迷，但同時，也常常被那些看似簡單卻難以入手證明題所睏擾。很多時候，即便我“知道”結論是正確的，但就是不知道該如何“證明”它，或者說，不知道從何處下手。我總是覺得，要真正掌握幾何證明，關鍵在於理解和運用各種證明“技巧”和“套路”，而不是僅僅記住那些固定的定理。 我看到這本書的標題是《平麵幾何證明方法全書習題解答（第2版）》，就立刻被吸引住瞭。我非常期待它能夠係統地梳理和總結平麵幾何中常見的各類證明方法，比如全等三角形、相似三角形、圓的性質、嚮量法、坐標法等等，並且針對每一種方法，提供大量的、有代錶性的例題和習題，並且有詳盡的解答。我尤其希望，它的解答部分不僅僅是給齣最終答案，而是能深入地剖析證明的思路、邏輯、關鍵步驟，甚至可能還會提供多種解法，並對比不同方法的優劣。如果這本書能讓我清晰地認識到，在麵對不同類型的證明題時，應該優先考慮哪種方法，以及如何靈活地運用這些方法，那麼它對我來說將是一筆寶貴的財富。我迫切地想知道，通過這本書的學習，我的證明能力能否得到質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

讀完標題，我就知道這絕對是我一直在找的書！作為一個在平麵幾何學習中常常感到“卡殼”的學生，我的問題往往不在於對定理不熟悉，而是不知道如何將定理靈活運用到具體的證明題目中。很多時候，看著題目，腦子裏一片空白，不知道從何下手，或者試瞭幾種方法都走不通。我覺得，這歸根結底是對各種證明“套路”和“技巧”掌握得不夠熟練，理解得不夠透徹。 我非常好奇這本書的“方法全書”部分是如何組織和呈現的。我設想，它會不會將證明方法分類，比如直接證明（利用定理推導）、間接證明（反證法、排除法）、構造法（添加輔助綫、構造圖形）、利用特殊圖形性質等等，然後針對每一種方法，提供詳細的講解，說明它的適用範圍、基本步驟以及需要注意的陷阱。而“習題解答”部分，我則期待它能提供詳盡的解題過程，不僅僅是給齣答案，而是能夠清晰地展現齣每一個推理的邏輯鏈條，解釋為什麼選擇某種方法，為什麼這樣做是正確的，甚至可以提供多種解題思路，幫助我拓寬解題視野。如果這本書能像一位經驗豐富的教練，帶著我一點點拆解一道道證明題，讓我理解“為什麼”這麼做，而不僅僅是“怎麼”做，那將是極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

[ZZ][SM]讀書最大的樂趣就是從中找到自己不知道的事情。裏麵有對社會現象的批判，美麗風景的描寫，鮮為人知的秘密與故事，中外風土人情的講述，對奧秘的探索，還有一個個催人奮發嚮上，給人鼓勵的感人事跡。像《湯姆叔叔的小屋》裏那些惡毒的奴隸主得到應有的報應，讓人拍手叫好，不由得為那些隻因為膚色問題而遭人虐待的奴隸感到高興；讀《海濱夏夜》不由得想去海濱親自體驗一番那不一般特彆風情，那使人嚮往的、使人充滿幻想的心情使人快樂！

評分☆☆☆☆☆

紙張不咋的好內容還行

評分☆☆☆☆☆

好書！好書！好書！好書！

評分☆☆☆☆☆

作為平麵幾何證明方法全書的配套書，單獨看起來也非常不錯。一些整體方法比較新穎，令人耳目一新。

評分☆☆☆☆☆

答案

評分☆☆☆☆☆

成功的秘訣是：「我不說任何人的不好！而說我所知道的每一個人的好處！」 就像上次那個團委老師所說的，在人見不著的地方更應該談論他的優點，而不是缺點。在人麵前不說壞話，人之常情，可貴在彆人背後也不要說。謹記呐！ 許多精神錯亂的人，在他瘋癲中，找到瞭真實世界中所無法獲得的自重感。以整體來講，精神失常的人，似乎要比你我快樂。既然許多人以瘋癲為快樂，他們為什麼不這樣呢？他們已經解決瞭他們的問題……。學會對自己說：這件事情隻值得我擔一點點心，沒必要去操更多的心。 林肯認為：一個人實在沒有時間把他的下半輩子花在爭吵上，要是那個人不再攻擊我，我就不會記他的仇。 獲得心理平靜的最大秘密之一，就是要有正確的價值觀念。 減少財務煩惱的兩種方法：第一，所藉的錢，一定要如數奉還；第二，嘗試任何新事物前，要先留一手能

評分☆☆☆☆☆

很好。

評分☆☆☆☆☆

包裝不錯。就是沒有時間看。

評分☆☆☆☆☆

當你心情愉快時，讀書能讓你發現身邊更多美好的事物，讓你更加享受生活。讀書是一種最美麗的享受。“書中自有黃金屋，書中自有顔如 玉。”