高階傅裏葉分析（英文版） [Higher Order Fourier Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[澳] 陶哲軒（Terence Tao） 著

圖書標籤:

• 傅裏葉分析
• 高等數學
• 數學分析
• 信號處理
• 調和分析
• 泛函分析
• 數值分析
• 工程數學
• 應用數學
• 數學物理

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469097

版次：1

商品編碼：12038115

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：Higher Order Fourier Analysis

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：187

字數：263000

正文語種：英文

內容簡介

　　傳統傅裏葉分析使用綫性相函數來研究函數，在許多場閤都非常有效。例如涉及算術數列的一些問題很自然地會使用二階或更高階的相。高階傅裏葉分析近年來纔變得十分活躍起來。Gowers在其開創性工作中發展瞭這個理論的許多基本概念，其目的是為瞭給關於算術數列的Szemeredi定理一個全新和量化的證明。但是在Weyl關於等分布的經典理論，以及在Furstenberg關於動力係統的結構理論中，已經有瞭這個理論的初期形式。
　　作為這個領域的di一本專著，《高階傅裏葉分析（英文版）》旨在以統一的方式講述所有這些論題，同時概述瞭一些zui新進展，例如該理論在素數的綫性模式計數的應用。《高階傅裏葉分析（英文版）》作為一個導引，可以給予該學科低年級研究生一個高水平的總覽。《高階傅裏葉分析（英文版）》著重講述重要結果的*簡單例證，可以用作本學科現有文獻的指南。書中有大量用來測試知識的習題。

內頁插圖

目錄

Preface
Acknowledgments
Chapter 1． Higher order Fourier analysis
1．1． Equidistribution of polynomial sequences in tori
1．2． Roth's theorem
1．3． Linear patterns
1．4． Equidistribution of polynomials over finite fields
1．5． The inverse conjecture for the Gowers norm I． The finite field case
1．6． The inverse conjecture for the Gowers norm II． The integer case
1．7． Linear equations in primes
Chapter 2． Related articles
2．1． Ultralimit analysis and quantitative algebraic geometry
2．2． Higher order Hilbert spaces
2．3． The uncertainty principle
Bibliography
Index

好的，這是一份關於《高階傅裏葉分析》（Higher Order Fourier Analysis）這本書的圖書簡介，重點在於描述該書未包含的內容，同時保證內容的詳盡和專業性，避免明顯的AI痕跡。 --- 圖書簡介：探尋傅裏葉分析的邊界——一本關於基礎與經典方法的深度導論 書名：高階傅裏葉分析（英文版） [Higher Order Fourier Analysis] 本書內容聚焦： 本書旨在為讀者提供一個紮實且深入的傅裏葉分析基礎框架，其核心關注點在於經典傅裏葉級數、傅裏葉變換及其在信號處理、偏微分方程（PDE）基礎解法中的應用。我們著重於從傳統分析的角度，闡釋傅裏葉方法如何成為現代數學物理和工程領域不可或缺的工具。 本書 不包含 以下內容： 本指南明確地將重點放在傅裏葉分析的基石之上，因此，讀者在本書中不會找到關於“高階”或“更高維度”分析的深入探討。具體而言，本書不涉及以下領域： 一、關於“高階”概念的深入探討 本書的敘事範圍嚴格限定在傅裏葉分析的經典框架內，因此，讀者將不會發現以下與“高階”分析直接相關的復雜主題的詳盡討論： 1. 高階奇異積分算子的理論深度研究： 我們不涉及關於奇異積分算子（Singular Integral Operators）中，特彆是涉及高階符號（higher-order symbols）或多重振蕩核（multiply oscillating kernels）的復雜有界性（boundedness）和正則性（regularity）理論的全麵分析。本書的重點停留在經典 Calderón-Zygmund 理論的基礎應用層麵，例如捲積定理在 $L^p$ 空間中的基本應用。 2. 多重尺度分析（Multiscale Analysis）的進階： 雖然傅裏葉方法是多尺度分析的基礎，但本書不深入探討諸如小波（Wavelets）理論中高階正交基的選擇、多分辨率分析（Multiresolution Analysis, MRA）中更高層級的構建與分解，或雙正交小波的設計與構造細節。我們僅在涉及時間-頻率局部化時，提及傅裏葉分析的局限性，但不會深入至高階小波基的構造算法。 3. 高維傅裏葉分析的深化： 雖然二維傅裏葉變換（例如在圖像處理中的應用）會被提及，但本書不會涵蓋 $N>2$ 維空間中傅裏葉分析的係統性推廣及其在統計物理、高維偏微分方程中的復雜性分析。例如，關於高維傅裏葉分析中環形對稱性（spherical symmetry）的深入討論，或在高維傅裏葉空間中分析非均勻采樣問題（non-uniform sampling in higher dimensions）的復雜算法將不在討論範圍之內。 4. 非綫性傅裏葉變換及相關結構： 本書的分析完全建立在綫性疊加原理的基礎之上。讀者不會找到關於非綫性傅裏葉變換（如在雙麯守恒律中的應用）、仿射變換（Affine transforms）與傅裏葉分析的交叉研究，或與非綫性動力學係統（如KdV方程的散射理論）中使用的有限帶（band-limited）或頻譜截斷（spectral truncation）方法的詳細探討。 二、超越經典頻域的進階工具和方法論 本書緻力於闡明傅裏葉分析在復變函數論和經典PDE理論中的核心作用。因此，對於更現代或更專門化的分析工具，本書采取瞭高度剋製的態度： 1. 非諧波分析（Non-Harmonic Analysis）的專門分支： 本書的分析建立在標準歐幾裏得空間（Euclidean space）的 $L^p$ 理論之上。讀者不會在書中找到關於以下領域的深入介紹： 群論基礎上的傅裏葉分析： 例如，在非交換群（Non-Abelian groups）上的傅裏葉分析（如錶示論在量子力學中的應用），或在特定拓撲群上的傅裏葉變換。 數論與傅裏葉分析的交集： 例如，狄利剋雷級數（Dirichlet Series）在解析數論中的應用，或使用自守形式（Automorphic Forms）的傅裏葉展開。 2. 先進的數值與計算方法： 雖然本書會討論離散傅裏葉變換（DFT）的基礎，但其重點在於理論推導。讀者不會發現關於快速傅裏葉變換（FFT）的高級優化算法的細節，如更快的矩陣分解技術、並行計算架構下的實現，或針對特定稀疏信號（sparse signals）的迭代傅裏葉重構算法（Iterative Fourier Reconstruction）。本書的數值部分嚴格限製在傅裏葉級數求和的收斂性分析。 3. 隨機過程與傅裏葉分析的高級交叉應用： 在概率論和隨機過程的背景下，本書不涉及隨機過程的譜密度函數（Spectral Density Function）的深入統計推導。例如，關於平穩隨機過程（Stationary Processes）的維納-辛欽定理（Wiener-Khinchin Theorem）的概率論嚴格證明，或使用傅裏葉方法分析布朗運動在高維空間中的路徑性質等內容將被省略。 總結 《高階傅裏葉分析》是一部迴歸本源的經典教材。它為數學、物理和工程專業的學生提供瞭對傅裏葉分析（級數、變換、捲積、應用到PDE）的完整、嚴格且連貫的介紹。本書的價值在於其對基礎理論的深度挖掘和清晰闡述，而非對分析前沿中那些需要復雜工具（如高維幾何、代數結構或高級數值算法）來處理的“更高階”或“更廣義”的傅裏葉概念的探索。本書旨在確保讀者在進入那些更專業化、更側重於“高階”理論的領域之前，擁有不可動搖的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的精妙之處著迷，尤其是那些能夠揭示事物深層結構的工具。傅裏葉分析無疑是其中最令人驚嘆的之一，它能夠將復雜的信號分解成簡單的正弦和餘弦波，讓隱藏的模式無所遁形。當我聽說《高階傅裏葉分析》這本書時，我的好奇心就被點燃瞭。雖然我目前的工作主要集中在數據科學領域，對信號處理的理論深度要求不是那麼極緻，但長久以來，我總覺得對傅裏葉分析的理解還停留在“入門級”，很多更精妙的數學推導和更抽象的理論概念對我來說仍是雲裏霧裏。我渴望能夠突破現有的認知壁壘，更深入地理解傅裏葉變換背後的數學邏輯，尤其是那些涉及到更復雜的函數空間、分布論以及非綫性問題的分析方法。這本書的書名本身就充滿瞭誘惑力，暗示著它將帶領讀者進入一個遠超基本傅裏葉分析的全新領域。我特彆期待能夠學習到如何處理那些不具備良好行為特性的函數，以及在更一般的度量空間中進行傅裏葉分析的思路。即便我不能立刻將書中的所有理論直接應用到我的日常工作中，但僅僅是能夠領略這些高等數學的魅力，擴展我對數學工具的認知邊界，就已經足夠讓我心動。我設想這本書會是一次智力上的冒險，一次對數學理解的深刻升華，我非常期待能有機會翻開它，跟隨作者的腳步，探索傅裏葉分析更深邃的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我是一名金融工程專業的學生，一直以來都被數學模型在金融領域的強大應用所吸引。傅裏葉分析，雖然在基礎金融建模中不常直接齣現，但我深知其在時間序列分析、波動率建模以及風險管理等領域的潛在應用。尤其是在處理高頻交易數據、期權定價的復雜模型，以及構建更魯棒的風險對衝策略時，對更深層次傅裏葉分析理論的理解，無疑能帶來全新的視角。 我聽說《高階傅裏葉分析》這本書，我的第一反應是它可能提供瞭一種更嚴謹、更精密的分析工具，能夠幫助我理解和構建那些在金融學文獻中經常齣現的、基於復雜隨機過程和偏微分方程的定價模型。我希望這本書能夠幫助我理解，如何將傅裏葉分析的原理，特彆是那些關於收斂性、奇異性處理和多尺度分析的知識，應用到金融時間序列數據的分解、預測和異常檢測中。 我特彆關注書中是否會涉及一些與金融領域相關的應用案例，或者提供一些數學技巧，能夠幫助我理解例如“希爾伯特變換”在金融信號處理中的作用，或者如何利用傅裏葉分析來研究金融市場的“記憶性”和“分形特性”。 即使這本書的數學深度可能超齣我目前課程的要求，但我相信，能夠提前接觸和理解這些“高階”的數學概念，將極大地拓展我在金融工程領域的視野，並為我未來深入研究復雜的金融模型打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我對這本書的期待，更多的是源於一種“知識焦慮”和對自身數學功底的自我挑戰。我在學術研究的初期，對傅裏葉變換有過一些接觸，也成功地將其運用到瞭一些初步的實驗數據處理中。然而，隨著研究課題的深入，我發現很多文獻中齣現的傅裏葉相關的概念，例如Lp空間、Hardy空間，甚至是更復雜的解析延拓和多復變傅裏葉分析，都讓我感到力不從心。我常常需要花費大量時間去查閱其他資料，試圖理解那些“理所當然”的引理和定理，這種狀態極大地影響瞭我的研究效率。 《高階傅裏葉分析》這個書名，在我看來，就像是一盞指引方嚮的明燈，預示著一條通往更專業、更深入的傅裏葉分析知識的道路。我希望這本書能夠係統地梳理這些高級概念，並且提供清晰的數學論證和一些直觀的解釋，幫助我建立起對這些理論的深刻理解。 我特彆關注這本書是否能涵蓋一些在現代數學物理、偏微分方程理論以及統計學前沿領域中常見的傅裏葉分析工具。如果它能提供一些關於非完備係統、小波分析以及模糊信號處理中的傅裏葉方法的見解，那將是極大的驚喜。 我相信，通過對這本書的學習，我能夠更自信地閱讀和理解那些高水平的學術論文，並且能夠將更強大的數學工具運用到我的研究中，從而取得更顯著的進展。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對理論物理充滿熱情的研究者，而傅裏葉分析無疑是我研究中不可或缺的基石之一。從量子力學中的波函數展開，到統計力學中的相空間分析，再到凝聚態物理中的晶格振動，傅裏葉變換的身影無處不在。然而，隨著我對更前沿的物理問題進行探索，我發現基礎的傅裏葉分析方法往往不足以應對一些更復雜的挑戰。例如，在研究非綫性動力學係統時，傳統的傅裏葉分析在揭示係統的混沌行為和分形特徵時顯得力不從心；而在處理一些具有奇異性的物理量時，對更強大的數學工具的需求也日益迫切。 《高階傅裏葉分析》這本書，在我看來，是一次深入挖掘傅裏葉分析“內涵”的機會。我希望它能帶領我走齣“錶象”，去理解傅裏葉變換在更抽象的數學結構中的錶現，以及它如何與測度論、泛函分析等領域深度融閤。 我特彆期待書中能夠探討一些更一般化的傅裏葉變換，例如基於不同積分核的變換，以及它們在解決特定物理問題中的優勢。如果它能提供關於非綫性傅裏葉變換、分數階傅裏葉變換，甚至是在量子信息處理領域中齣現的傅裏葉相關概念的闡述，那將是對我研究的巨大啓發。 我相信，通過對這本書的學習，我能夠更深刻地理解物理世界中隱藏的數學規律，並且能夠運用更精妙的數學工具去描述和預測物理現象，從而在理論物理的研究中取得新的進展。

評分☆☆☆☆☆

這本書的吸引力，在於它所承諾的“高階”二字。在我的學術生涯中，我曾多次被傅裏葉分析的普適性和強大威力所摺服。從經典信號處理到量子力學，從圖像壓縮到譜分析，傅裏葉變換的身影無處不在。然而，每次在深入研究某些特定領域時，我總會遇到一些“基本”的傅裏葉分析無法完全解釋的現象，或者需要更高級的數學工具來理解其中的精妙之處。例如，在研究一些奇異積分算子時，傳統的傅裏葉變換在處理其奇異性時顯得捉襟見肘；而在理解一些非綫性偏微分方程的解的性質時，對傅裏葉分析的深刻理解更是不可或缺。 《高階傅裏葉分析》這本書，對我來說，就像是一本“武林秘籍”，它暗示著將傳授更精湛的內功心法，讓我能夠駕馭更復雜的數學場景。我期待它能夠超越簡單的定義和計算，深入探討傅裏葉分析的理論基礎，比如在抽象函數空間中的定義，以及其在更廣泛的數學理論框架下的位置。 如果書中能涉及一些關於分布論、測度論在傅裏葉分析中的應用，或者一些關於非綫性傅裏葉變換的新進展，那我將感到無比興奮。我渴望能夠掌握那些能夠解決更棘手數學問題的“絕技”，從而在我的研究領域中獲得新的突破。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

好，好，5星！

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趁著打摺買的，還是很閤算的

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