数学桥对高等数学的一次观赏之旅 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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斯蒂芬·弗莱彻·休森 等 著

图书标签:

• 高等数学
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• 数学史
• 数学文化
• 趣味数学
• 数学普及
• 学习辅助
• 数学之旅
• 桥梁书

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542849816

版次：1

商品编码：10262072

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：385

正文语种：中文

内容简介

　　 《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》是一本的数学书。它不是教科书，也不是普及书，而是一本介于这两者之间的“普及性教科书”。它以高中数学为起点，用一种娓娓道来、徐徐展开的方式，向你展示大学数学中的核心内容和亮点，让你欣赏许多令人惊叹的结果，领略它们的自然之美和实用价值。《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》好比一座数学桥，它帮你从以重复性解题操练为基础的高中数学，平安顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学。如果你即将或正在学习高等数学，那么《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》将是你学习道路上的好伴侣；如果你已经学完了高等数学，那么不妨也来浏览一下，你很可能会说：“哎呀，原来是这么回事！”

作者简介

作者：（美国）斯蒂芬·弗莱彻·休森译者：邹建成杨志辉刘喜波等注释解说词：朱惠霖

内页插图

目录

序言
1.数
1.1 计数
1.1.1 自然数
1.1.1.1 自然数的构造
1.1.1.2 算术
1.1.2 整数
1.1.2.1 零和负整数的性质
1.1.3 有理数
1.1.4 序
1.1.4.1 使N，Z和Q有序
1.1.5 从一到无穷大
1.1.5.1 无穷集的比较
1.1.6 无穷算术
1.1.7 超越
1.2 实数
1.2.1 怎样产生无理数
1.2.1.1 实数的代数描述
1.2.2 有多少个实数
1.2.3 代数数和超越数
1.2.3.1 超越数的例子
1.2.4 连续统假设和更大的无穷大
1.3 复数及其高维同伴
1.3.1 复数i的发现
1.3.2 复平面
1.3.2.1 复数在几何中的应用
1.3.3 棣莫弗定理
1.3.4 多项式和代数基本定理
1.3.4.1 多项式方程的求解
1.3.5 还有其他的数吗
1.3.5.1 四元数
1.3.5.2 凯莱数
1.4 素数
1.4.1 计算机、算法和数学
1.4.2 素数的性质
1.4.3 素数有多少个
1.4.3.1 素数的分布
1.4.4 欧几里得算法
1.4.4.1 欧几里得算法的速度
1.4.4.2 连分数
1.4.5 贝祖引理和算术基本定理
1.5 模整数
1.5.1 模为素数的算术
1.5.1.1 一个关于素数、的公式
1.5.1.2 费马小定理
1.5.2 RSA密码
1.5.2.1 建立RSA体制
1.5.2.2 一种RSA密码体制

2.分析
2.1 无穷极限
2.1.1 三个例子
2.1.1.1 阿基里斯和乌龟
2.1.1.2 连续复合利率
2.1.1.3 方程的迭代解法
2.1.2 极限的数学描述
2.1.2.1 收敛的一般准则
2.1.3 极限应用于无穷和
2.1.3.1 一个例子：几何级数
2.2 无穷和的收敛与发散
2.2.1 调和级数
2.2.2 收敛判别法
2.2.2.1 比较判别法
2.2.2.2 交错级数判别法
2.2.2.3 绝对收敛
2.2.2.4 比率判别法
2.2.3 幂级数及其收敛半径
2.2.3.1 确定收敛半径
2.2.4 无穷级数的重新排列
2.3 实函数
2.3.1 实值函数的极限
2.3.2 连续函数
2.3.3 微分
2.3.3.1 例子
2.3.3.2 微分中值定理
2.3.3.3 洛必达法则
2.3.4 面积与积分
2.3.5 微积分基本定理
2.4 对数函数和指数函数以及e
2.4.1 Inx的定义
2.4.2 expx的定义
2.4.3 欧拉数e
2.4.3.1 e的无理性
2.5 幂级数
2.5.1 泰勒级数
2.5.1.1 作为警示的例子
2.5.1.2 实函数的复扩张
2.6 与分析学观点下的三角学
2.6.1 角度与扇形面积
2.6.1 的一个级数展开式
2.6.2 正切、正弦和余弦
2.6.2.1 用幂级数定义sinx和cosx
2.6.3 傅里叶级数
2.7 复函数
2.7.1 指数函数和三角函数
2.7.2 复函数的几个基本性质
……

3.代数
4.微积分与微分方程
5.概率
6.理论物理
附录A 给读者的练习

图书简介：《数海拾贝：从几何直觉到微积分的思维跃迁》 一、本书定位与核心思想 本书旨在为读者构建一座坚实的桥梁，连接初识数学的直观感受与高等数学的严谨体系。我们深知，许多学习者在步入微积分领域时，常感到思维上的巨大鸿沟——从离散、线性的算术思维，到处理变化、无限的分析思维，这种转变往往是痛苦且缺乏有效引导的。 《数海拾贝：从几何直觉到微积分的思维跃迁》并非一部传统的教材，而是一部思维导引手册与概念史诗。它不追求罗列繁复的定理和公式，而是专注于剖析高等数学背后的“为什么”和“如何想”。我们相信，理解数学思想的源头活水，远比死记硬背运算规则更为重要。 本书的核心思想是“在直觉中播种，在严谨中收获”。我们将从读者最熟悉的几何直觉、物理现象和日常生活中的变化规律入手，逐步引入极限、连续性、导数和积分等核心概念的朴素思想，然后再将其精确化和形式化。 二、章节内容概览 本书共分为六个部分，层层递进，构建起一座完整的思维迷宫与出口： 第一部分：重拾几何的语言——无限分割与量的累积（约300字） 本部分追溯了微积分思想在古代文明中的萌芽。我们不直接谈论牛顿或莱布尼茨，而是回到阿基米德如何利用“穷竭法”逼近圆的面积和球的体积。重点在于培养读者对“无限逼近”的几何直观感受。 从多边形到圆的面积： 探讨分割、逼近、取极限的初始形态。这种对“无限小量累积”的感性认识，是积分思想的最初火花。 切线问题的几何悖论： 分析古人如何通过不断改进割线的角度来“锁定”瞬时变化率（导数的雏形），引入对“瞬时”概念的哲学思考。 尺度感与量纲的统一： 强调在处理无限分割时，我们需要一种超越初等算术的尺度感，为后续引入“ε-δ”语言做必要的心理铺垫。 第二部分：运动的哲学——速度与瞬时变化（约350字） 本部分聚焦于“导数”概念的诞生，将其置于运动学和物理学的背景下进行阐释，避免一开始就陷入纯粹的代数推导。 平均速度与“那一个瞬间”： 详细分析为什么平均速度的概念无法描述物体在特定时刻的状态，从而引出对“瞬时速度”的迫切需求。 割线极限的物理意义： 将平均变化率（割线斜率）的代数表达式，与时空坐标图上的割线联系起来。解释当时间间隔趋于零时，割线如何收敛成切线。 变化率的普适性： 扩展到其他领域，如化学反应速率、经济学中的边际成本等，展示导数作为描述“变化趋势”的强大工具的本质。我们着重探讨函数在某点“可导”的几何含义——即在该点存在唯一的切线。 第三部分：从无限和到精确界限——极限的驯服（约400字） 这是思维跃迁中最关键的一步。本书在此处引入极限的严格定义，但会将其视为对前两部分直觉描述的“精确化”而非“全新概念”。 直觉的局限性： 为什么“无限接近”在数学上不够清晰？通过反例展示无需严格定义的描述可能导致的歧义。 ε-δ语言的构建逻辑： 这一节将拆解ε-δ语言的每一个符号，将其解释为“你给我一个容忍范围（ε），我就能找到一个起点（δ）保证结果在此范围内”。重点强调其“前馈性”——先定结果，再找条件。 连续性的内在联系： 探讨极限如何定义函数的连续性。连续性不再是“不间断的曲线”，而是函数值在某点等于该点的极限值。通过对断点、跳跃点的几何分析，加深对连续性“不撕裂”的深刻理解。 第四部分：逆向工程——积分的本质与意义（约300字） 本部分探讨积分作为导数的“逆运算”的角色，以及它本身作为“求和”的强大能力。 定积分的累积效应： 回到第一部分的几何问题，展示定积分是如何系统性地计算由瞬时变化率累积而成的总量（面积、体积、功等）。 牛顿-莱布尼茨公式的洞察： 并非直接推导，而是阐释为什么“求导”和“求和”在某种对称关系下可以相互抵消。这揭示了微积分学的两大支柱是如何完美契合的。 不定积分与原函数： 解释不定积分的本质是求解所有可能的“反向变化率”函数，理解常数C的引入是对“任意性”的数学表达。 第五部分：超越平面——多变量函数的直观探索（约150字） 为展望更高阶的分析，本部分将视野从$y=f(x)$扩展到三维空间甚至更高维度的直观感受。 曲面上的“瞬时倾斜”： 引入偏导数的几何意义——沿着坐标轴方向的瞬时变化率，而非完整的切平面概念。 梯度向量的意义： 用最直观的方式解释梯度指向函数增长最快的方向，为读者理解向量场和多变量优化打下感性基础。 六、结语：数学是人类思维的延伸 本书的最终目的，是让读者走出书本后，能够以一种新的视角观察世界——万事万物都处于变化之中，而高等数学正是描述和预测这种变化的精密工具。它不是冷酷的逻辑，而是建立在对自然现象深刻洞察之上的、最优雅的思维结构之一。 目标读者： 高中阶段已接触基础代数和几何，准备或正在学习微积分的理工科、经济类学生；以及希望系统性重塑高等数学思维框架的在职人士。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学的态度是既敬畏又略带疏离。敬畏于它的精确与力量，疏离于它所带来的抽象与难度。《数学桥对高等数学的一次观赏之旅》这本书，以一种极为独特的方式，消弭了我与高等数学之间的距离。它没有直接抛出晦涩难懂的定义，而是从生活中的点滴现象入手，比如彩虹的形成、股票市场的波动、甚至是互联网的运行方式，然后层层剥茧，将高等数学的概念巧妙地融入其中。我尤其喜欢书中关于“极限”的讲解，作者没有用 epsilon-delta 语言来折磨读者，而是通过一个不断缩小的物体，或者一个趋近于无限的数列，来形象地说明这个概念。这种“润物细无声”的教学方法，让我感到非常舒服，也让我在不知不觉中就理解了那些曾经让我头疼的概念。阅读过程中，我不时会发出“原来是这样！”的惊叹。这本书就像一位耐心而幽默的老师，用最平实的语言，把我带入了高等数学的奇妙世界，让我不再害怕，反而充满了好奇和探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对科学史有着浓厚兴趣的读者，我常常在阅读科学著作时，会不由自主地去关注那些伟大的思想是如何孕育和发展的。《数学桥对高等数学的一次观赏之旅》这本书，恰好满足了我这方面的求知欲。作者在介绍高等数学的各个分支时，并非生硬地罗列概念，而是巧妙地穿插了大量的人物故事和历史背景。我了解到，那些曾经被认为是“天才”的数学家们，也曾经历过怎样的挣扎与顿悟；那些抽象的数学符号，又是如何一步步演变而来，承载着人类智慧的结晶。这种将知识与人文相结合的叙述方式，让我在理解数学概念的同时，也感受到了科学进步的艰辛与辉煌。书中对微积分的起源的描绘，让我对牛顿和莱布尼茨的争论有了更深的理解；对概率论的介绍，则让我看到了其在保险业、赌博业等领域发展过程中的关键作用。这种历史的纵深感，让高等数学不再是冰冷枯燥的符号堆砌，而是一部波澜壮阔的人类思想史。合上书本，我仿佛看到了一群伟大的灵魂，他们用自己的智慧点亮了数学的星空，而这本书，正是记录他们璀璨光辉的一份精美手稿。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学桥对高等数学的一次观赏之旅》，我最大的感受是，这本书颠覆了我对数学的刻板印象。我曾经认为高等数学是少数“聪明人”才能掌握的学问，充满了符号和公式，离普通人的生活很远。《数学桥对高等数学的一次观赏之旅》却用一种极为亲民的方式，将高等数学的魅力展现在我面前。书中有很多章节，让我觉得仿佛在阅读一本有趣的百科全书，又像是在听一场精彩的讲座。作者并没有局限于某个特定的数学分支，而是进行了宏观的介绍，让我对高等数学的整体面貌有了一个清晰的认识。例如，书中对“网络理论”的阐述，让我明白了社交网络、交通网络的背后都隐藏着深刻的数学模型。对“信息论”的介绍，也让我对我们每天都在接触的通信技术有了更深的理解。这本书最成功的地方在于，它让你在轻松阅读的过程中，不知不觉地就吸收了大量有用的知识，并且能将这些知识与现实世界联系起来。它是一本真正意义上的“科普佳作”，让高等数学不再神秘，而是变得触手可及，充满魅力。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在艺术领域摸爬滚打多年的人，我一直相信数学与艺术之间存在着某种神秘的联系，只是苦于缺乏理论的支撑。《数学桥对高等数学的一次观赏之旅》这本书，无疑为我打开了一个全新的视角。书中对分形几何的介绍，让我看到了数学如何解释自然界中那些看似混乱却又充满规律的美，比如海岸线的蜿蜒、雪花的晶体结构，甚至是一些艺术作品的纹理。作者用生动的语言和精美的图例，展现了分形图形的自我相似性，以及它在图像压缩、计算机图形学等领域的广泛应用。更令我着迷的是，书中还将数学的概念与音乐的和谐、绘画的构图联系起来，让我惊叹于数学原理在艺术创作中的普遍性。例如，黄金分割在绘画中的运用，以及数列在音乐中的节奏感。这本书不仅让我看到了数学的美，更让我体会到了数学如何能够量化和解释我们所感知到的美。它让我意识到，数学并非只是冰冷的逻辑，更是孕育美、理解美的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能把复杂事物变得生动有趣的科普读物情有独钟，这次偶然翻到一本名为《数学桥对高等数学的一次观赏之旅》的书，虽然名字听起来有些学术，但封面上精致的插画和标题中“观赏”二字，让我对它充满了期待。读完这本书，我最大的感受就是，作者成功地为我搭建了一座通往高等数学世界的桥梁，让我得以用一种前所未有的视角去欣赏那些曾经让我望而却步的抽象概念。书中没有枯燥的公式推导，也没有刁钻的习题，取而代之的是一个个生动的故事、贴切的比喻，以及那些隐藏在日常现象背后的数学原理。我惊喜地发现，原来傅里叶变换可以用来分析音乐的旋律，原来混沌理论也能在天气预报中找到身影。作者的笔触细腻而富有感染力，他仿佛是一位技艺精湛的向导，引领我穿梭于各种数学分支，让我惊叹于数学的广袤和深刻。这本书的价值远不止于知识的传授，更在于它点燃了我对数学的好奇心，让我重新认识了数学在现代世界中的重要性。阅读的过程，与其说是学习，不如说是一次充满乐趣的探索，仿佛在欣赏一幅幅精美的画作，每一笔每一画都充满了智慧的光芒。

评分☆☆☆☆☆

作者写的很好，把高深的高数写得趣味性大增

评分☆☆☆☆☆

生死狙击耍的好的在不在健康状况高中睡觉觉是v是不可谁介绍啊花开

评分☆☆☆☆☆

本书对高等数学的知识，从头到尾，进行一次梳理，有别于普通教科书，它是一种叙述式的娓娓道来。但必须说明，读者本书，不容易，要用心“啃读”，而且对于上班族来说，初次全局性的看完需要2个月时间

评分☆☆☆☆☆

相当不错的书籍

评分☆☆☆☆☆

要多看几遍才能看明白

评分☆☆☆☆☆

这本书很好的介绍了数学的历程，看下去有种爱不释手的冲动

评分☆☆☆☆☆

非常不错 给小宝用的东西

评分☆☆☆☆☆

高数难学，难于上青天啊。

评分☆☆☆☆☆

同事推荐的书，讲解的不错