不等式（英文） [Inequalities:A Journey into Linear Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 加林（Garling D.J.H.） 著

图书标签:

• 数学
• 不等式
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• 数学分析
• 数学教材
• 学术著作
• 数学研究
• 分析学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510042829

版次：1

商品编码：10975217

包装：平装

外文名称：Inequalities:A Journey into Linear Analysis

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：335

正文语种：英文

内容简介

Thus there are very many important inequalities.This book is not intended to be a compendium of these; instead， it provides an introduction to a selection of inequalities， not including any of those mentioned above. The inequalities that we consider have a common theme; they relate to problems in real analysis， and more particularly to problems in real analysis. Incidentally， they include many of the inequalities considered in the fascinating and ground-breaking book Inequalities，by Hardy， Littlewood and Polya， originally published in 1934.

内页插图

目录

Introduction
1 Measure and integral
1.1 Measure
1.2 Measurable functions
1.3 Integration
1.4 Notes and remarks

2 The Cauchy-Schwarz inequality
2.1 Cauchy's inequality
2.2 Inner-product spaces
2.3 The Cauchy-Schwarz inequality
2.4 Notes and remarks
3 The AM-GM inequality
3.1 The AM-GM inequality
3.2 Applications
3.3 Notes and remarks

4 Convexity and Jensen's inequality
4.1 Convex sets and convex functions
4.2 Convex functions on an interval
4.3 Directional derivatives and sublinear functionals
4.4 The Hahn-Banach theorem
4.5 Normed spaces, Banach spaces and Hilbert space
4.6 The Hahn-Banach theorem for normed spaces
4.7 Barycentres and weak integrals
4.8 Notes and remarks

5 The Lp spaces
5.1 Lp spaces, and Minkowski's inequality
5.2 The Lebesgue decomposition theorem
5.3 The reverse Minkowski inequality
5.4 HSlder's inequality
5.5 The inequalities of Liapounov and Littlewood
5.6 Duality
5.7 The Loomis-Whitney inequali'ty
5.8 A Sobolev inequality
5.9 Schur's theorem and Schur's test
5.10 Hilbert's absolute inequality
5.11 Notes and remarks

6 Banach function spaces
6.1 Banach function spaces
6.2 Function space duality
6.3 Orlicz space
6.4 Notes and remarks

7 Rearrangements
7.1 Decreasing rearrangements
7.2 Rearrangement-invariant Banach function spaces
7.3 Muirhead's maximal function
7.4 Majorization
7.5 Calder6n's interpolation theorem and its converse
7.6 Symmetric Banach sequence spaces
7.7 The method of transference
7.8 Finite doubly stochastic matrices
7.9 Schur convexity
7.10 Notes and remarks Maximal inequalities

8.1 The Hardy-Riesz inequality
8.2 The Hardy-Riesz inequality
8.3 Related inequalities
8.4 Strong type and weak type
8.5 Riesz weak type
8.6 Hardy, Littlewood, and a batsman's averages
8.7 Riesz's sunrise lemma
8.8 Differentiation almost everywhere
8.9 Maximal operators in higher dimensions
8.10 The Lebesgue density theorem
8.11 Convolution kernels
8.12 Hedberg's inequality
……
9 Complex interpolation
10 Real interpolation
11 The Hilbert transform, and Hilbert's inequalities
12 Khintchine's inequality
13 Hypercontractive and logarithmic Sobolev inequalities
14 Hadamard's inequality
15 Hilbert space operator inequalities
16 Summing operators
17 Approximation numbers and eigenvalues
18 Grothendieck's inequality, type and cotype
References
Index of inequalities
Index

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《超越边界：几何直觉与代数推导的交汇》的图书简介，该书内容完全独立于您提到的《不等式（英文）[Inequalities:A Journey into Linear Analysis]》。 --- 图书简介：《超越边界：几何直觉与代数推导的交汇》 导言：在直觉与严谨之间架设桥梁 数学的魅力，往往体现在其深邃的结构与惊人的普适性之中。然而，对于许多学习者而言，纯粹的代数推导往往显得冰冷而抽象，而直观的几何图像又缺乏严密的逻辑支撑。《超越边界：几何直觉与代数推导的交汇》正是为了弥合这种鸿沟而诞生的一部著作。本书不满足于展示既有的数学结论，而是致力于深入探索数学概念是如何从直观的几何思考中萌芽，并通过严谨的代数语言被精确定义的。 本书旨在为读者提供一个全新的视角——一个将视觉洞察力与形式逻辑完美结合的框架。我们相信，真正的理解源于能够将一个抽象的代数表达式“看见”，同时也能将一个复杂的几何构造“计算”出来。 第一部分：基础的重塑——从空间想象到坐标表达 本部分着眼于为读者构建一个坚实的基础，重点在于如何将三维甚至更高维度的空间直觉转化为可操作的数学模型。 第一章：空间的投影与维度的剖析 我们从最基础的向量空间概念入手，但不同于传统的定义方式，本章首先探讨的是“观察者”在不同维度空间中的视角局限性。我们将分析如何在二维平面上准确地描绘三维对象的某些关键属性，例如阴影、透视关系，以及由此衍生的投影变换。内容聚焦于如何识别和量化由投影带来的信息损失（例如，长度、角度的失真），这为后续探讨线性映射的本质奠定了几何直觉基础。我们引入仿射几何的概念，但完全通过点、线、面的相对关系来阐述，避免过早地引入矩阵运算。 第二章：线性组合的几何意义——生成与跨越 本章将“线性组合”这一核心概念，从单纯的系数运算，转化为对“空间生成”的直观理解。读者将学习如何通过拖动向量的“尾巴”，直观地看到它们能“触及”到的所有点集（生成子空间）。我们详细探讨了线性无关性，不仅作为代数条件，更作为“方向的独立性”在几何上的体现。通过大量的二维和三维实例，读者可以清晰地辨别出点、线、面这三种最基本的子空间形态。 第三章：基的选择——坐标系统的灵活切换 坐标系是连接几何与代数的关键工具。本章深入探讨了基（Basis）的选择对描述同一个几何对象所产生的影响。我们不直接讨论坐标变换矩阵，而是通过物理上的“旋转量角器”和“拉伸的标尺”来模拟不同基下的坐标读数。读者将体验到，一个简单的向量在不同的坐标系下，其分量会如何变化，从而理解为什么选择合适的基能极大地简化问题的代数表达。 第二部分：变换的艺术——线性映射的形态学分析 线性代数的核心在于理解变换。本部分将目光从静态的向量和空间，转向动态的映射过程，强调几何效果的分析。 第四章：流形的扭曲——线性映射的分解 本章是全书的转折点。我们不再孤立地看待向量的伸缩或旋转，而是将线性变换视为一种对整个空间的“平滑扭曲”。我们引入了“核（Kernel）”和“像（Image）”的概念，但侧重于其几何含义：核是所有被压扁到原点的向量集合，而像是变换后所有可能到达的位置空间。通过对这些核心子空间的分析，读者可以洞察任何复杂线性变换背后的基本结构。 第五章：特征值与特征向量的物理诠释 特征值和特征向量经常被视为高深的理论，本书则将其还原为“变换中最稳定的方向”。我们探讨在经历了一次线性变换（如拉伸、剪切或旋转组合）后，哪些向量仅仅被拉伸或压缩，而方向保持不变。本章通过解析地震波的传播、图像处理中的模糊核等实际应用场景，展示特征分解如何揭示系统中内在的“振动模式”或“核心趋势”。 第六章：正交性与投影——信息的最优分离 正交性（垂直性）是数学中处理分离和独立性的最有力工具。本章将探讨正交投影的几何原理：如何找到一个向量在一个子空间上的“最佳近似”。我们详细分析了格兰姆-施密特过程，不仅作为算法，更作为一种系统性地从一组线性相关向量中提取出相互垂直的“基石”的过程。这为理解傅里叶分析中的基底展开提供了坚实的几何直觉。 第三部分：结构的延伸——从向量空间到更广阔的领域 在掌握了核心的线性工具后，本部分将视角扩展到更高阶的数学结构，展示线性分析的普适性。 第七章：多线性与张量的直觉 张量常被视为高维数组，但本书将其定位为“多重线性函数的泛化”。我们通过“力与面积的关系”、“曲率的描述”等例子，直观地解释张量如何编码了关于空间中不同方向之间相互作用的信息。重点在于理解张量积如何将两个独立的线性结构“耦合”起来，形成一个更丰富、包含更多交叉信息的结构。 第八章：微分的线性化本质 微积分中的微分，其本质是局部线性化。本章将导数和梯度，从公式化的运算，还原为在特定点上对函数曲面的“最佳线性逼近”。读者将学会如何使用切线（一阶导数）来近似复杂函数在邻近点的值，从而理解为什么线性代数是分析非线性系统（如优化问题、物理模拟）的必备工具。 第九章：优化问题的几何视角 许多优化问题，无论是寻找最大值还是最小值，都可以被几何化为一个在约束条件下寻找最远或最近点的过程。本章探讨了凸集的概念，将其描绘为没有“内陷”的几何区域。我们展示了线性规划问题如何转化为在一个多面体上寻找一个顶点（角点），以及梯度下降法在几何上如何表现为沿着曲面最陡峭的下降路径移动。 结语：持续的探索之旅 《超越边界》的目标是培养读者一种“数学眼光”，使其不仅能熟练运用代数公式，更能预见公式背后的几何含义，并从几何直觉中启发新的代数路径。本书不是终点，而是开启读者通往更广阔的数学世界的钥匙。 ---

评分☆☆☆☆☆

我被《Inequalities: A Journey into Linear Analysis》（不等式：线性分析之旅）的书名深深吸引，因为它预示着一次深入的、系统性的数学探索。我一直认为，不等式是数学中最富有弹性和普适性的概念之一，它能够精确地描述事物之间的相对大小关系，并为许多复杂的数学理论奠定基础。而“线性分析”则提供了理解这些关系所必需的严谨框架。我设想这本书将带我踏上一段引人入胜的旅程，从代数不等式的基本性质，逐步深入到更抽象的度量空间、赋范线性空间中的各种不等式，甚至可能涉及一些重要的积分不等式。我期待书中能够清晰地阐述不等式在不同数学领域中的作用，例如在证明收敛性、界定误差、以及在优化问题中的应用。这本书能否让我领略到数学的逻辑之美和分析的精妙之处？它是否能够教会我如何“思考”不等式，而不仅仅是“使用”它们？我希望它能成为我理解线性分析核心思想的关键，并为我打开一扇通往更高级数学的大门。

评分☆☆☆☆☆

《不等式：线性分析之旅》这个书名，立刻在我脑海中勾勒出一幅充满挑战与机遇的画面。不等式，这个看似朴素却蕴含无限可能性的概念，在“线性分析”这一强大理论体系的支撑下，必将展现出令人惊叹的深度和广度。我期待这本书能够引领我进行一次真正的“旅程”，它不仅仅是关于知识的传授，更是一种思维方式的培养。我希望能够理解不等式在不同数学分支中的“语言”，例如它们如何在向量空间中描述距离和大小，如何在函数空间中界定函数的行为，以及它们如何在优化问题中指引方向。我尤为好奇书中是否会包含一些历史性的发展脉络，让我在欣赏现代分析成果的同时，也能感受到数学思想演进的魅力。这本书能否帮助我建立起对不等式更深刻的直觉，让我能够更加敏锐地捕捉数学问题中的潜在约束和可能性？我希望它能成为我深入理解线性分析并解决更复杂数学难题的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字就足以让人联想到那些让人绞尽脑汁的数学符号和概念，"Inequalities: A Journey into Linear Analysis" (不等式：线性分析之旅) 听起来就充满了挑战与探索的意味。我一直对数学中的抽象理论很感兴趣，尤其是那些能连接看似不相关的概念的桥梁。线性分析，这个词组本身就暗示着一种结构化、系统化的方法，而不等式则是其核心的基石之一。我设想，这本书会带我穿越一系列严谨的证明和精妙的构造，从最基础的不等式性质出发，逐步深入到高维空间中的几何意义，再到函数空间中的一些深刻的分析结果。我尤其好奇书中会如何阐述“Journey”（旅程）这个词，它是否意味着一个循序渐进的学习过程，还是它涵盖了从历史发展到现代研究前沿的广阔图景？我期待能够理解不等式在求解各种实际问题中所扮演的角色，比如优化、逼近以及误差分析等。这本书的标题让我感觉它不仅仅是一本技术性的手册，更像是一次智慧的探索，一次挑战思维极限的冒险。我希望它能让我对线性分析的理解上升到一个新的高度，并且能够激发我进一步深入研究这个领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

翻开《不等式：线性分析之旅》，我首先被其书名所吸引。“Inequalities”这个词本身就带有一种普遍性，仿佛它存在于我们生活的方方面面，而“Linear Analysis”则预示着一种严谨的数学框架。我一直觉得，数学中最迷人的部分就是那些看似简单的规则如何能推导出极其复杂而深刻的结论。这本书的标题似乎正是这种魅力的集中体现。我好奇作者将如何铺陈不等式的概念，是从基本的代数不等式开始，还是直接切入更抽象的分析不等式？“Journey”这个词给我一种期待，它可能意味着这本书不仅仅是知识的罗列，更包含了一种引导读者思考和探索的过程。我期待书中会有一些巧妙的例子，能够展示不等式在不同数学领域中的应用，比如在概率论中对随机变量的界定，或者在微积分中对函数行为的约束。这本书能否让我领略到不等式的优雅和力量？它是否能够帮助我培养一种更敏锐的数学直觉，让我能够在解决问题时，即使面对未知，也能找到一条清晰的思路？我希望它能成为我数学学习道路上的一盏明灯，指引我走向更深邃的数学海洋。

评分☆☆☆☆☆

《不等式：线性分析之旅》这个书名，在我看来，勾勒出了一幅数学的壮丽画卷。我总是觉得，不等式是数学中最具“韧性”的部分，它们不像等式那样给出一个确定的答案，而是描绘出一种范围、一种趋势、一种可能性。而“线性分析”，则是一种强大的工具，它能够将这些“可能性”用严谨的语言表达出来。我期望这本书能够让我从全新的视角审视不等式，不仅仅将其视为解题的工具，而是理解其内在的逻辑和美学。我好奇书中会如何将不等式与线性代数、微积分等核心数学分支巧妙地结合起来。例如，我希望能够看到关于范数不等式、切比雪夫不等式等经典内容，以及它们在函数逼近、收敛性证明等方面的深刻应用。这本书的“Journey”可能意味着它会带领我从最基础的几何不等式，一路探索到抽象的泛函分析中的深刻结果。我希望通过阅读这本书，我能够培养出一种“不等式思维”，能够更加自如地处理数学问题中的不确定性和近似性，并从中发现隐藏的结构和规律。

评分☆☆☆☆☆

非常不错的书，值得购买，不厚

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准备看，应该不错

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好书。。。。。

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半价的时候买的，很值，送货速度很快，京东包装得很好。

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看了几眼 是不错的

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书不错，挺好的，速度还可以

评分☆☆☆☆☆

对于爱学习的人来说，书是必不可少的

评分☆☆☆☆☆

好书啊，有便宜又好，希望成为数学大师

评分☆☆☆☆☆

不错,发货速度也快,赞一个