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内容简介

　　《数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学：微微对偶不等式及其应用（第2版）》的主要内容包括微微对偶不等式及其矩阵形式、证明、应用。全书用全新的方法处理了30个简单不等式、25个高难竞赛题、40个书刊征解题、16个著名不等式，并制造了10个新不等式，处理了4个高考不等式，推广了4个著名不等式，留下了25个练习题（附解答）；主要方法是，把一些不等式的证明归结为巧妙地构造一个矩阵，恰当地排出一个矩阵，《数林外传生活系列·跟大学名师学中学数学：微微对偶不等式及其应用（第2版）》所选的例题、习题都是大家所关注的名题、难题，处理方法却是新的，值得注意的是，在此新方法下，名题更美了，难题不难了。
　　广大数学爱好者和中学教师，特别是中学数学竞赛培训教师及其培训对象，钻研该书选题和处理方法，定会得到有益的启示。

内页插图

目录

再版前言
1 微微对偶不等式
1.1 内容和形式
1.2 证明
1.3 两行的情形
1.4 -些简单例子

2 微微对偶不等式的应用
2.1 处理一些数学竞赛题
2.2 处理一些书刊征解题
2.3 处理一些著名不等式
2.4 制造一些新的不等式
2.5 处理四个高考不等式
2.6 推广四个著名不等式
3 练习题
4 练习题解答

前言/序言

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竞赛数学是一门学科的延伸，数学竞赛是一项活动的举行。 竞赛数学是奥数的标准书面用语，奥数是奥林匹克数学的简称奥林匹克运动得名，科学标准的说法应该叫竞赛数学。由于竞赛数学是伴随着数学竞赛而产生的，因方法；也涉及到数学竞赛 教育和数学课外教育的本质、方法、规律和途径的问题；课外学习与课堂学习的关系问题；辅导教师的进修和提高的问题。课程以数学竞赛所涉及的主要内容：数 论、代数、几何及组合数学为载体，尤其注重数学思想和方法的探究，以提高学生的数学素养为目标。竞赛数学又不同于上述这些数学领域。通常数学往几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织，试题与中学 课本中的习题很接近，然后逐渐1，数学竞赛的简史数学竞赛与体育竞赛相类似，它是青少年的一种智力竞赛，所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最悠久，参赛国最多，影响也最大。比较正规的数学竞赛是1894个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外，均己举行过50多届， 其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚（始于1902年）、保加利亚（始于1949年）和中国（始于1956年）。2，数学竞赛的发展数学竞赛活动是由个别城市，向整个国家，再向全世用初等数学方法求解。例如苏联数学竞赛之初，著名数学家柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫、狄隆涅等都参与过这一工作。在美国，则有著名数学家伯克霍夫父子、波利亚、卡普兰斯基等参与过这项工作。国际数学此，谈到竞赛数学的产生我们先要探究一下数学竞赛。2年拓展至全国的，美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。林匹克开始举办后，参赛各国的备赛工作往往主要是对选手进行一次强化培训，以拓广他们的知识，提高他们的解题能力。这种培训课程是很难的，比中学数学深了很多。这时就需要少数数学家专门从事这项活动年在匈牙利开始的，除因两次世界大战及1956年事件而停止了7届外，迄今已举行过 90多届。苏联的数学竞赛开始于1934年，美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两。“竞赛数学”是随着数学教育课程的发展而产生的一门新课程。课程涉及数学竞赛的内容、思想和奥建立一般的理论和方法，而界逐步发展起来的。例如苏联的数学往追求证明一些概括广泛的定理，而竞赛数学恰恰寻求一些特殊的问题， 通常数学追求数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始，至196，泛指数学难题，奥林匹克数学是仿照深入，并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作，这时的试题逐渐脱离中学课本范围，当然仍要求用初等数学语言陈 述试题并可以竞赛数学则追求用特殊方法来解决特殊问题；而且一旦某个问题面世，即成为陈题，又需继续创造新的问题。竞赛数学属 于"硬"数学范畴，它通常也与纯粹数学一样，以其内在美，包括问题的简练和解法的巧妙，作为衡量其价值的重要标准。

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好书，囤积起来教儿子用。

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4，Green公式、椭圆函数与双周期性、Liouville定理、因子群、Weierstrass椭圆函数。

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微分方程-1

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3，有界变差函数、Riemann-Stieltjes积分。

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8，模函数、Eisentein级数。

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