偏微分方程數值解講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李治平 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數值方法
• 數值解
• 科學計算
• 數學物理
• 有限差分
• 有限元
• 譜方法
• 計算數學
• 數值分析

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301176474

版次：1

商品編碼：10269564

包裝：平裝

叢書名： 北京大學數學教學係列叢書 ，

開本：16開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：303

正文語種：中文

內容簡介

　　《偏微分方程數值解講義》是為高等院校計算數學專業高年級本科生和研究生偏微分方程數值解法課程編寫的教材。全書分為差分方法和有限元方法兩個相互獨立的部分。差分方法部分的先修課程是數值分析、數值代數；有限元部分則同時要求學生對實變函數與泛函分析有初步的瞭解。掌握一定的數學物理方程的理論和方法無疑有助於本課程的深入學習。
　　《偏微分方程數值解講義》在選材上注重充分反映偏微分方程數值解法中的核心內容，力圖展現算法構造與分析的基本思想；在內容的處理上，體現瞭由淺入深、循序漸進的原則；在敘述錶達上，嚴謹精練、清晰易讀，便於教學與自學。為便於讀者復習、鞏固、理解和拓廣所學的知識，每章之後配置瞭相當數量的習題，並在書後附上瞭大部分習題的答案或提示。
　　《偏微分方程數值解講義》可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校計算數學以及相關學科的本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事計算數學、應用數學和科學工程計算研究的科技人員參考。

內頁插圖

目錄

第1章 橢圓型偏微分方程的差分方法
1.1 引言
1.2 模型問題的差分逼近
1.3 一般問題的差分逼近
1.3.1 網格、網格函數及其範數
1.3.2 差分格式的構造
1.3.3 截斷誤差、相容性、穩定性與收斂性
1.3.4 邊界條件的處理
1.4 基於最大值原理的誤差分析
1.4.1 最大值原理與差分方程解的存在唯一性
1.4.2 比較定理與差分方程的穩定性和誤差估計
1.5 漸近誤差分析與外推
1.6 補充與注記
習題1

第2章 拋物型偏微分方程的差分方法
2.1 引言
2.2 模型問題及其差分逼近
2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩定性和收斂性
2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩定性和收斂性
2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近
2.3.1 直接差分離散化方法
2.3.2 基於半離散化方法的差分格式
2.3.3 一般邊界條件的處理
2.3.4 耗散與守恒性質
2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近
2.4.1 高維盒形區域上的顯式格式和隱式格式
2.4.2 二維和三維交替方嚮隱式格式及局部一維格式
2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近
2.5 補充與注記
習題2

第3章 雙麯型偏微分方程的差分方法
3.1 引言
3.2 一維一階綫性雙麯型偏微分方程的差分方法
3.2.1 特徵綫與CFL條件
3.2.2 迎風格式
3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式
3.2.4 ：蛙跳格式
3.2.5 差分格式的耗散與色散
3.2.6 初邊值問題與邊界條件的處理
3.3 一階雙麯守恒律方程與守恒型格式
3.3.1 有限體積格式
3.3.2 初始條件與邊界條件的處理
3.4 對流擴散方程的差分方法
3.4.1 對流擴散方程的中心顯式格式與修正中心顯式格式
3.4.2 對流擴散方程的迎風格式
3.4.3 對流擴散方程的隱式格式
3.4.4 對流擴散方程的特徵差分格式
3.5 波動方程的差分方法
3.5.1 波動方程的顯式格式
3.5.2 波動方程的隱式格式
3.5.3 變係數波動方程隱式格式的能量不等式和穩定性
3.5.4 基於等價一階方程組的差分格式
3.5.5 交錯型蛙跳格式與局部能量守恒性質
3.6 補充與注記
習題3

第4章 再論差分方程的相容性、穩定性與收斂性
4.1 發展方程初邊值問題及其差分逼近
4.2 截斷誤差與逼近精度的階，相容性與收斂性
4.3 穩定性與Lax等價定理
4.4 穩定性的von Neumann條件和強穩定性
4.5 修正方程分析
4.6 能量分析方法

第5章 橢圓邊值問題的變分形式
5.1 抽象變分問題
5.1.1 抽象變分問題
5.1.2 Lax-Milgram引理
5.2 變分形式與弱解
5.2.1 橢圓邊值問題的例子
5.2.2 Sobolev空間初步
5.2.3 橢圓邊值問題的變分形式與弱解
5.3 補充與注記
習題5

第6章 橢圓邊值問題的有限元方法
6.1 Galerkin方法與Ritz方法
6.2 有限元方法
6.2.1 有限元方法的一個典型例子
6.2.2 有限元的一般定義
6.2.3 有限元與有限元空間的例子
6.2.4 有限元方程與有限元解
6.3 補充與注記
習題6

第7章 橢圓邊值問題有限元解的誤差估計
7.1 Cea引理與有限元解的抽象誤差估計
7.2 Sobolev空間插值理論
7.2.1 Sobolev空間的多項式商空間與等價商範數
7.2.2 仿射等價開集上Sobolev半範數的關係
7.2.3 多項式不變算子的誤差估計
7.2.4 有限元函數的反估計
7.3 多角形區域上二階問題有限元解的誤差估計
7.3.1 H1範數意義下的誤差估計
7.3.2 Aubin—Nische技巧與L2範數意義下的誤差估計
7.4 非協調性與相容性誤差
7.4.1 第一和第二：Strang引理
7.4.2 Bramble-Hilbert，引理和雙綫性引理
7.4.3 數值積分引起的相容性誤差
7.5 補充與注記
習題7

第8章 有限元解的誤差控製與自適應方法
i8.1 有限元解的後驗誤差估計
8.2 後驗誤差估計子的可靠性與有效性
8.3 自適應方法
8.3.1 h型、p型與h-p型自適應方法
8.3.2 網格重分布型自適應方法
8.4 補充與注記
習題8
部分習題答案和提示
符號說明
參考文獻
名詞索引

精彩書摘

本章中我們介紹瞭經典的用有限差分法求解拋物型問題的顯式格式、隱式格式（包括ADI和LOD格式）。顯式格式的優點是格式構造簡單，每個分量可以獨立求解，因此易於實現；其缺點是穩定性較差。隱式格式的構造一般比較復雜，各分量需要聯立求解；其優點是穩定性好。我們注意到，對於一維問題，隱式格式對應的綫性方程組其係數矩陣是主對角占優三對角的，一般可以用經典的追趕法有效求解；而對於高維問題的ADI或LOD格式，則可以通過求解一係列具有主對角占優三對角係數矩陣的綫性方程組來高效求解。值得指齣的是，這類格式具有本質的可並行性。
從空間半離散化加時間方嚮常微分方程數值求解的角度，我們在本章的許多討論也可以平行地推廣到用有限體積法、有限元方法等求解拋物型問題上，其基本結論也是類似的。
……

前言/序言

　　自1995年以來，在薑伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全麵發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜閤優勢，在培養模式的轉變、教學計劃的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方麵進行瞭全方位、大力度的改革，取得瞭顯著的成效。2 001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等奬，在國內外産生很大反響。
　　在本科教育改革方麵，我們按照加強基礎、淡化專業的要求，對教學各主要環節進行瞭調整，使數學科學學院的全體學生在數學分析、高等代數、幾何學、計算機等主乾基礎課程上，接受學時充分、強度足夠的嚴格訓練；在對學生分流培養階段，我們在課程內容上堅決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮後續課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學內容，為新的培養方嚮、實踐性教學環節，以及為培養學生的創新能力所進行的基礎科研訓練爭取到瞭必要的學時和空間。這樣既使學生打下寬廣、堅實的基礎，又充分照顧到每個人的不同特長、愛好和發展取嚮。與上述改革相適應，積極而慎重地進行教學計劃的修訂，適當壓縮常微、復變、偏微、實變、微分幾何、抽象代數、泛函分析等後續課程的周學時，並增加瞭數學模型和計算機的相關課程，使學生有更大的選課餘地。

《偏微分方程數值解講義》 本書旨在係統性地介紹偏微分方程（PDE）數值求解的理論與方法。偏微分方程在物理學、工程學、生物學、金融學等眾多科學和工程領域中扮演著核心角色，它們能夠精確地描述和預測復雜係統的演化規律。然而，許多重要的偏微分方程難以獲得解析解，因此發展高效且可靠的數值求解方法成為解決實際問題的關鍵。 本書內容涵蓋瞭偏微分方程數值解的幾個主要方嚮，力求理論與實踐相結閤，為讀者構建一個全麵而深入的理解框架。 第一部分：基礎理論與方法 引言： 深入闡述偏微分方程的意義、分類（如橢圓型、拋物型、雙麯型）及其在不同學科中的典型應用。重點介紹為何需要數值解，以及數值方法的基本思想，如離散化、逼近和迭代。 有限差分法（Finite Difference Method, FDM）： 基本概念： 介紹差商的定義，如何用差商逼近導數，以及在離散網格上的應用。 一階導數近似： 詳細講解前嚮差分、後嚮差分和中心差分的構造及其精度分析。 高階導數近似： 探討如何構造高階導數的有限差分格式，以及它們在求解方程中的作用。 網格類型： 介紹均勻網格和非均勻網格，以及在不同網格上的差分格式構造。 穩定性與收斂性： 這是有限差分法的核心內容。本書將深入講解Lax等價定理，von Neumann穩定性分析方法，以及如何判斷有限差分格式的收斂性。通過具體的例子，展示條件穩定性和無條件穩定性。 典型PDE的有限差分求解： 以經典的泊鬆方程（橢圓型）、熱方程（拋物型）和波動方程（雙麯型）為例，詳細推導和分析它們的有限差分格式，包括邊界條件的處理。 交錯網格和不等距網格： 介紹在某些情況下使用交錯網格（如MAC網格）或不等距網格的優勢，以及相應的差分格式構建。 有限元方法（Finite Element Method, FEM）： 基本思想： 介紹變分原理和弱形式的概念，為何要從強形式的微分方程轉嚮弱形式，以及如何引入形函數和基函數。 單元劃分與形函數： 講解如何將求解區域劃分為簡單的單元（如三角形、四邊形），以及在單元內部構造多項式形函數（插值函數）。 伽遼金法（Galerkin Method）： 詳細闡述基於伽遼金方法的離散化過程，如何從弱形式推導齣代數方程組。 剛度矩陣和載荷嚮量： 介紹如何通過單元積分和總裝技術構建全局的剛度矩陣和載荷嚮量。 邊界條件處理： 詳細講解如何將Dirichlet邊界條件、Neumann邊界條件和Robin邊界條件融入有限元方程組。 收斂性與精度分析： 探討有限元方法的收斂性證明（如Céa引理），以及與網格密度、形函數次數的關係。 經典PDE的有限元求解： 以泊鬆方程、梁方程（彈性力學）等為例，展示有限元方法的具體實現步驟。 有限體積法（Finite Volume Method, FVM）： 基本原理： 介紹其基於守恒律的思想，將方程在控製體上積分，並利用通量分析。 控製體劃分與通量計算： 講解如何劃分控製體，以及如何在控製體邊界上近似計算通量。 守恒性： 強調有限體積法在保持物理量的守恒性方麵的優勢。 典型PDE的有限體積求解： 以流體力學中的Navier-Stokes方程（或其簡化形式）為例，展示其應用。 第二部分：高級主題與工程應用 時間離散化方法： 拋物型方程的時間推進： 詳細介紹顯式方法（如前嚮歐拉）、隱式方法（如後嚮歐拉）和Crank-Nicolson方法，分析它們的穩定性和精度。 雙麯型方程的時間推進： 介紹Lax-Friedrichs、Lax-Wendroff、Godunov、MacCormack等方法，以及它們在處理激波等問題時的特點。 多步法與Runge-Kutta法： 介紹更高級的時間離散化技術。 非結構網格方法： 討論在復雜幾何形狀區域上應用數值方法時，非結構網格的構建方法以及相應的數值格式。 自適應網格精細化（Adaptive Mesh Refinement, AMR）： 介紹如何根據解的特性（如梯度大小）自動調整網格密度，以提高計算效率和精度。 並行計算方法： 討論如何在多處理器係統上並行求解大規模偏微分方程問題，包括域分解、迭代並行等技術。 求解綫性方程組的迭代方法： 預條件共軛梯度法（Preconditioned Conjugate Gradient, PCG）： 介紹其原理和應用，以及各種預條件子的構造。 GMRES（Generalized Minimal Residual Method）： 介紹其在大規模稀疏綫性係統求解中的優勢。 多重網格方法（Multigrid Method）： 闡述其高效的加速收斂機製。 軟件實現與編程實踐： 常用數值庫與框架： 介紹一些用於偏微分方程數值求解的開源庫（如deal.II, FEniCS, PETSc）和開發工具。 算法的實際應用案例： 通過一個或多個實際工程問題（如傳熱、流體流動、電磁場模擬）的數值求解過程，鞏固所學知識，並展示算法的威力。 計算誤差分析與驗證： 強調數值解的可靠性檢驗，包括與解析解的比較、網格收斂性研究、以及物理守恒量的驗證。 本書適閤於數學、物理、工程、計算科學等專業的本科生、研究生以及從事相關領域研究和工程實踐的專業人士。通過學習本書，讀者將能夠理解偏微分方程數值解的基本原理，掌握多種主流的數值方法，並具備獨立分析和解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我最開始拿到《偏微分方程數值解講義》的時候，並沒有抱太高的期望。市麵上關於這類題材的書籍很多，但真正能夠做到既係統又實用的並不多見。然而，這本書卻給瞭我一個大大的驚喜。我是一名在工業界工作的工程師，日常工作中經常會遇到各種偏微分方程的應用問題，從結構力學到熱傳導，再到流體力學。之前我們通常依賴一些商業軟件來解決這些問題，但最近我們麵臨的一些挑戰需要更深入地理解數值方法的原理，以便進行定製化的開發和優化。這本書恰好滿足瞭我們的需求。它不像某些理論性的書籍那樣晦澀難懂，而是非常注重方法的實際應用。書中對每一種數值方法的講解都清晰明瞭，並且提供瞭大量的工程背景案例，讓我們能夠直觀地理解這些數學方法是如何應用到實際工程問題中的。我特彆欣賞書中對算法的描述，它不像教科書那樣隻給公式，而是會給齣詳細的步驟，甚至包含一些代碼實現的建議。這對於我們工程師來說，非常有幫助。我們能夠將書中的思路直接轉化為實際的程序代碼，大大節省瞭開發時間。另外，書中對不同方法的優缺點和適用範圍的分析也十分到位，這幫助我們能夠根據具體的問題選擇最閤適的數值方法，從而提高計算效率和精度。我記得有一章專門討論瞭高維問題的處理，這正是我最近工作中遇到的一個難題。書中提供瞭一些降維技術和並行計算的思路，讓我受益匪淺。總的來說，這本書是一本非常務實且具有指導意義的參考書，強烈推薦給所有從事偏微分方程數值計算的工程師和研究人員。

評分☆☆☆☆☆

《偏微分方程數值解講義》給我的感受，可以用“意料之外的驚喜”來形容。在我開始閱讀之前，我對偏微分方程的數值解知之甚少，甚至認為這是一個極其枯燥和理論化的領域。然而，這本書以一種非常引人入勝的方式，將我帶入瞭計算科學的精彩世界。作者的敘述風格非常獨特，他擅長將復雜的數學概念，用通俗易懂的比喻和生動的圖示來解釋。比如，在講解有限元法的網格生成時，他引入瞭“拼圖遊戲”的比喻，將整個求解域想象成一塊巨大的拼圖，而網格就是這些拼圖的碎片，每塊碎片（單元）都有其特定的形狀和性質。這種形象化的講解，讓我這個初學者也能快速理解網格劃分和單元構建的基本思想。書中對不同數值方法的比較分析也做得非常齣色，它不僅僅是簡單地羅列公式，而是會從物理意義、計算效率、精度要求等多個維度進行闡述，幫助讀者建立起對各種方法的全局認識。我尤其喜歡書中關於“誤差分析”的章節，作者詳細介紹瞭截斷誤差、離散化誤差、捨入誤差等概念，並給齣瞭一些實用的誤差估計方法。這對於我理解數值解的可靠性至關重要。此外，書中還涉及瞭一些高級主題，如求解剛性問題的數值方法和一些非綫性偏微分方程的迭代求解技術。雖然我目前對這些內容理解得還不夠深入，但它無疑為我打開瞭一扇新的大門，讓我對未來的學習充滿瞭期待。這本書的排版也十分精美，代碼示例清晰易懂，這對於動手實踐的讀者來說，無疑是一大福音。

評分☆☆☆☆☆

《偏微分方程數值解講義》給我的第一印象是它的“深度”和“廣度”。我是一位對數值分析充滿熱情的學生，一直渴望能夠係統地學習偏微分方程的數值求解技術。這本書恰好滿足瞭我的這一需求。它從最基礎的有限差分法講起，逐步深入到有限元法、有限體積法，甚至還觸及瞭一些更前沿的方法，如無網格法和徑嚮基函數插值法。我特彆喜歡書中對每一種方法的推導過程，作者總是力求清晰明瞭，即使是一些復雜的數學推導，也能通過分步講解和必要的輔助說明，變得易於理解。在講解有限元法時，作者詳細闡述瞭變分原理、希爾伯特空間、 Sobolev空間等理論背景，這讓我對有限元法的數學基礎有瞭更深刻的認識。書中對單元類型的討論，如三角形單元、四邊形單元、四麵體單元和六麵體單元，以及它們在不同維度上的應用，也讓我對網格生成有瞭更全麵的瞭解。此外，書中關於迭代求解綫性方程組的部分，詳細介紹瞭Jacobi法、Gauss-Seidel法、SOR法以及共軛梯度法等經典算法，並分析瞭它們的收斂性和適用範圍。這對於解決大型稀疏綫性係統至關重要。我記得在學習求解非綫性偏微分方程的部分，作者介紹瞭Picard迭代法、Newton-Raphson法以及不動點迭代法等，並通過實例展示瞭它們的 প্রয়োগ。這些內容對於我今後解決復雜的工程問題非常有幫助。總的來說，這本書內容豐富，結構嚴謹，既有理論深度，又不失實踐指導意義，是偏微分方程數值解領域一本難得的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

《偏微分方程數值解講義》這本書，在我看來，是一本集學術嚴謹性、內容全麵性和應用指導性於一體的優秀著作。我是一位從事計算科學研究的研究員，平時工作中經常會遇到各種求解偏微分方程的挑戰。在閱讀此書的過程中，我發現作者在內容組織上做得非常齣色，既有對基礎知識的係統梳理，也有對前沿技術的深入探討。例如，書中對黎曼問題的處理，以及如何將其應用於求解雙麯型方程的數值方法，如Lax-Friedrichs格式、Lax-Wendroff格式以及WENO格式的講解，都非常詳盡且富有啓發性。這對於從事計算流體力學和衝擊波物理等領域的研究者來說，具有非常高的參考價值。我尤其欣賞書中對“奇點捕捉”和“高分辨率格式”的深入分析。在處理包含激波、接觸間斷等強非綫性現象的偏微分方程時，這些技術至關重要。作者通過大量的圖示和算例，生動地展示瞭不同高分辨率格式的優越性，並對其精度和穩定性進行瞭詳細的比較。此外，書中對多尺度問題和耦閤方程組的數值求解策略也進行瞭探討，這為我們解決更加復雜的科學和工程問題提供瞭思路。我注意到，作者在編寫過程中，非常注重理論與實踐的結閤，書中提供的算法描述和實現建議，能夠極大地幫助研究人員將理論知識轉化為實際的計算工具。盡管書中部分內容對初學者而言可能存在一定的挑戰，但對於有誌於深入研究偏微分方程數值解的科研人員來說，這本書無疑是一部不可多得的寶貴財富，它能夠極大地拓寬研究視野，並為解決前沿科學問題提供有力的支撐。

評分☆☆☆☆☆

我是一位有多年偏微分方程數值解研究經驗的學者，閱書無數。當我拿到《偏微分方程數值解講義》時，起初並未認為它能給我帶來太多的新意。然而，閱讀過程中，我逐漸發現這本書在某些方麵有著獨到的見解和深刻的洞察力。作者在處理諸如高精度格式、守恒格式以及譜方法等進階內容時，展現瞭非凡的功力。例如，在講解高精度差分格式時，作者不僅給齣瞭多種構造方法，還對各種格式的截斷誤差進行瞭細緻的分析，並討論瞭它們在不同邊界條件下的錶現。這一點對於追求高精度計算的研究者來說，具有很高的參考價值。在有限體積法的部分，作者對“守恒性”這一核心概念的闡釋尤為深刻。他不僅僅停留在理論層麵，而是通過大量的算例，展示瞭守恒格式在處理激波、熵波等非連續現象時的優越性，這對於流體力學和氣體動力學等領域的應用具有指導意義。另外，書中對譜方法的介紹，雖然篇幅不多，但提綱挈領，點齣瞭其在高維問題中的高效性以及基函數的選擇策略，這對於那些希望探索更高級數值方法的同行來說，提供瞭一個良好的起點。我個人尤其欣賞作者在討論數值算法的並行化和GPU加速方麵所做的探討，這些內容緊跟時代發展的步伐，對於推動計算科學的進步具有重要意義。雖然書中部分內容對初學者而言可能稍顯深奧，但對於有一定基礎的研究者，這本書無疑是一份珍貴的學術資源，能夠拓寬視野，啓發新的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸《偏微分方程數值解講義》，我帶著一絲好奇和一些對這個領域的敬畏。作為一個對科學計算抱有濃厚興趣的學生，我一直被偏微分方程所描述的各種自然現象所吸引，但如何用計算機去模擬這些現象，卻一直是一個謎團。這本書以一種令人欣喜的方式，為我揭開瞭這個謎團的麵紗。作者的講解方式非常注重“循序漸進”，從最簡單的二階綫性偏微分方程開始，逐步引入更復雜的方程類型和數值方法。我特彆喜歡書中關於“物理過程與數學模型”的對應關係，這使得我能夠理解為什麼這些數學公式能夠準確地描述現實世界。例如，在講解泊鬆方程的數值解時，作者將其與靜電場和引力場等物理概念聯係起來，讓我對泊鬆方程的物理意義有瞭更直觀的認識。書中對有限差分法、有限元法、有限體積法等核心方法的講解，都配有清晰的圖示和詳細的推導步驟，這大大降低瞭我的學習難度。我曾經在學習有限元法時，對“弱形式”的概念感到睏惑，但書中通過具體的例子，將弱形式的推導過程分解得非常清晰，並解釋瞭其在弱化方程連續性要求方麵的作用，讓我豁然開朗。此外，書中對邊界條件的處理也講解得非常細緻，涵蓋瞭Dirichlet邊界條件、Neumann邊界條件和Robin邊界條件等，並給齣瞭相應的數值實現方法。這對於我以後在實際應用中處理各種復雜的邊界問題非常有幫助。總的來說，這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步探索偏微分方程數值解的奧秘，讓我從一個懵懂的學生，逐漸成長為一個能夠獨立進行科學計算的實踐者。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開《偏微分方程數值解講義》，我幾乎是被它厚實的身軀所震撼，但當指尖劃過扉頁，看到那嚴謹的排版和清晰的目錄時，一種踏實感油然而生。我是一名剛剛接觸偏微分方程數值方法的研究生，之前接觸的教材大多側重理論推導，對於如何將這些抽象的數學模型轉化為計算機可以理解和運算的代碼，總感覺隔著一層薄膜。這本講義仿佛就是那層薄膜的破除者。它從最基礎的離散化方法開始，循序漸進地講解瞭有限差分法、有限元法、有限體積法等核心概念。我尤其喜歡作者在講解每一種方法時，都會輔以生動形象的例子，比如在介紹有限差分法時，不是簡單地給齣差分格式，而是先通過物理現象（如熱傳導、流體流動）來引入，讓讀者明白這些數學公式背後所蘊含的物理意義。這種“由錶及裏”的講解方式，大大降低瞭初學者的門檻，也幫助我建立瞭對數值方法更直觀的認識。更讓我驚喜的是，書中對每種方法的收斂性和穩定性分析也講解得十分透徹，雖然初讀時可能覺得有些晦澀，但經過反復研讀和對照課後習題，我逐漸領悟到這些理論分析對於指導實際計算的重要性。例如，在處理非綫性問題時，穩定性分析直接關係到數值解是否會失控發散。講義中提供瞭多種穩定判據和處理策略，讓我覺得在麵對實際工程問題時，心中有瞭底氣。我曾嘗試將書中的某個例子代碼實現，雖然遇到瞭不少bug，但在參考瞭講義中的算法描述和僞代碼後，最終成功運行，那種成就感是無法言喻的。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的老師，循循善誘，引導我一步步走進偏微分方程數值解的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

《偏微分方程數值解講義》這本書，對於我這個一直以來都在理論研究邊緣徘徊的學者來說，提供瞭一個重要的橋梁。我一直對數學模型的理論分析很感興趣，但總覺得缺少一種將這些理論轉化為實際計算的能力。這本書以一種非常接地氣的方式，將抽象的數學理論與具體的數值計算方法緊密地結閤起來。作者在講解各種數值方法時，不僅僅給齣瞭公式和算法，更重要的是，他會從算法的“效率”和“魯棒性”這兩個角度進行深入的分析。我記得在討論求解大型稀疏綫性係統時，作者詳細比較瞭直接法（如LU分解）和迭代法（如CG法、GMRES法）的優缺點，並分析瞭它們在不同規模和結構的係統上的性能錶現。這對於我今後在進行模型優化和計算加速方麵，提供瞭寶貴的參考。此外，書中對“不適定問題”的討論，以及如何通過正則化技術來獲得穩定且有意義的解，讓我耳目一新。這部分內容對於處理一些具有挑戰性的逆問題和反演問題非常有幫助。我尤其欣賞書中關於“自適應網格”和“並行計算”的介紹。這些內容緊密結閤瞭現代計算科學的發展趨勢，為我今後的研究方嚮提供瞭重要的啓示。雖然書中部分數學推導對於我來說可能需要反復研讀，但其豐富的實踐指導意義和對算法效率的深入分析，無疑是我在理論研究之外，獲得的一筆寶貴的財富。這本書讓我看到瞭理論研究與實際計算之間的緊密聯係，也激發瞭我將數學理論應用於解決實際科學問題的熱情。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《偏微分方程數值解講義》這本書時，我首先注意到的是它那嚴謹的學術風格和對細節的關注。這本書不像某些科普讀物那樣輕鬆，它需要讀者具備一定的數學基礎，並願意投入時間和精力去深入理解。我是一位對偏微分方程在物理建模中的應用非常感興趣的本科生，而這本書正好提供瞭一個絕佳的平颱，讓我能夠將課堂上學到的理論知識與實際計算聯係起來。書中對物理背景的引入非常齣色，它不僅僅給齣數學公式，而是會從物理現象齣發，解釋為什麼需要數值方法來求解這些方程，以及這些方法背後所蘊含的物理意義。例如，在講解熱傳導方程的數值解時，作者不僅僅給齣瞭差分格式，還詳細解釋瞭時間步長和空間步長對解的穩定性和精度的影響，這讓我能夠更直觀地理解離散化過程中物理量的傳遞和擴散。書中對各種數值方法的比較分析也十分到位，它不僅僅列舉瞭各種方法的優點，還會指齣它們的局限性，這有助於讀者在實際應用中做齣明智的選擇。我尤其喜歡書中關於“病態問題”的討論，以及如何通過預條件技術來改善迭代求解器的收斂速度。這些內容對於處理實際工程中的復雜問題至關重要。此外，書中還提供瞭大量的僞代碼和算法描述，這使得讀者可以很容易地將書中的知識轉化為實際的計算機程序。我曾經嘗試復現書中的一個例子，雖然過程中遇到瞭一些睏難，但在參考瞭書中詳細的算法描述後，最終成功解決瞭問題。這本書極大地提升瞭我對偏微分方程數值解的信心，也激發瞭我進一步深入學習的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本《偏微分方程數值解講義》以一種極其嚴謹且略帶挑戰性的方式，勾勒齣瞭偏微分方程數值求解的宏大圖景。對於我這樣已經有一定數理背景，但在此領域尚屬新手的讀者來說，它提供瞭一個極佳的進階平颱。書中的內容並非淺嘗輒止，而是深入到瞭各種數值方法的本質。比如，在討論有限元方法時，作者並未止步於基函數的選擇和單元劃分，而是詳細闡述瞭弱形式的推導、形函數的構造、剛度矩陣和載荷嚮量的組裝過程，甚至還涉及到一些高級話題，如超收斂技術和自適應網格的生成。這些內容對於真正想要深入理解有限元法的讀者來說，無疑是寶貴的財富。書中對理論的闡述常常伴隨著嚴謹的數學證明，這使得我在閱讀時必須高度集中注意力，但一旦理解瞭其中的邏輯鏈條，便會豁然開朗。我記得在學習邊界條件的處理部分，作者區分瞭第一類、第二類和第三類邊界條件，並給齣瞭各自在數值離散化過程中的具體實現方式。這一細節的處理，體現瞭作者對工程實際中各種復雜情況的深刻洞察。此外，書中還涉及瞭一些更具前瞻性的內容，例如對一些新興的數值方法的簡要介紹，雖然篇幅不多，但足以激發我的好奇心，並為我指明瞭進一步學習的方嚮。總而言之，這本書要求讀者投入大量的時間和精力去鑽研，但其迴報也是巨大的。它幫助我建立起瞭一種嚴謹的科學思維方式，並為我將來從事相關研究奠定瞭堅實的基礎。

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大學期間學過，現在決定再看一遍！！！由於專業需要，推薦數學專業和一些工科專業可以看看

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上課用書，計算數學裏不錯的書，推薦。

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配閤著用，還不錯，給7分吧。

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PDE數值解法入門，看看而已

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很好的書，很喜歡，值得好好學習，物美價廉。

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買來看看的，書還不錯

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此時t軸恰為一個類時麯綫。在方程（4）的主部的係數有界時，以任何點為頂點的特徵劈錐麵，都可包含在以此點為頂點的一個固定大小的圓錐中。解的弱間斷麵一定是特徵超麯麵，因此，在波的傳播中，特徵超麯麵可用來錶示波前，即作為已受擾動與未受擾動的區域的分界麵，而任何擾動都沿著次特徵綫傳播。這裏，擾動沿次特徵綫傳播的性質，充分體現瞭一般情形下綫性偏微分方程的解的奇性傳播的特點。在光學中，次特徵綫就是光綫，沿著它們積分一些常微分方程，在高頻振動的情況下，可得到精確解的漸近展開式。這一方法稱為幾何光學近似。它將波動光學和幾何光學聯係起來，並為傅裏葉積分算子提供瞭一個雛型。

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這本書買傢還沒看，所以沒法評論！

評分☆☆☆☆☆

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