數學分析教程（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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常庚哲，史濟懷 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 分析學
• 函數
• 極限
• 微分積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040119213

版次：1

商品編碼：10300955

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2003-06-01

頁數：402

正文語種：中文

內容簡介

　　 《數學分析教程》（下冊）內容包括：反常積分，Fourier分析，多變量函數的連續性，多變量函數的微分學，隱函數和隱映射定理，麯麵的錶示與逼近，多重積分，麯綫積分，麯麵積分，場的數學，含參變量積分等。《數學分析教程》是晉通高等院校“十五” 國傢級規劃教材，是在1998年江蘇教育齣版社齣版的《數學分析教程》的基礎上作瞭較大的改動而成的，原書在全國同類教材中有非常積極的影響。

目錄

~第11章 反常積分
§11．1非負函數無窮積分的收斂判彆法
§11．2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判彆法
§11．3瑕積分的收斂判彆法

第12章 Fourier分析
§12．1周期函數的Fourier級數
§12．2Fourier級數的收斂定理
§12．3.Fourier級數的Ces~~ro求和
§12．4平方平均逼近
§12．5Fourier積分和Fourier變換

第13章 多變量函數的連續性
§13．1n維Euclid空間
§13．2R中點列的極限
§13．3R“中的開集和閉集
§13．4列緊集和緊緻集
§13．5集閤的連通性
§13．6多變量函數的極限
§13．7多變量連續函數
§13．8連續映射

第14章 多變量函數的微分學
§14．1方嚮導數和偏導數
§14．2多變量函數的微分
§14．3映射的微分
§14．4復閤求導
§14．5擬微分平均值定理
§14．6隱函數定理
§14．7隱映射定理
§14．8逆映射定理
§14．9高階偏導數
§14．10Taylol公式
§14．11極值
§14．12條件極值

第15章 麯麵的錶示與逼近
§15．1麯麵的顯式方程和隱式方程
§15．2麯麵的參數方程
§15．3凸麯麵．
§15．4Bernstein—B6zier麯麵

第16章 多重積分
§16．1矩形區域上的積分
§16．2可積函數類
§16．3矩形區域上二重積分的計算
§16．4有界集閤上的二重積分
§16．5有界集閤上積分的計算
§16．6二重積分換元
§16．7三重積分
§16．8n重積分
§16．9重積分物理應用舉例

第17章 麯綫積分
§17．1第一型麯綫積分
§17．2第二型麯綫積分
§17．3Green公式
§17．4等周問題

第18章 麯麵積分
§18．1麯麵的麵積
§18．2第一型麯麵積分
§18．3第二型麯麵積分
§18．4Gauss公式和Stokes公式
§18．5微分形式和外微分運算

第19章 場的數學
§19．1數量場的梯度
§19．2嚮量場的散度
§19．3嚮量場的鏇度
§19．4有勢場和勢函數
§19．5正交麯綫坐標係中梯度、散度和鏇度的錶達式

第20章 含參變量積分
§20．1含參變量的常義積分
§20．2含參變量反常積分的一緻收斂
§20．3含參變量反常積分的性質
§20．411函數和B函數
§20．5n維球的體積和麵積
附錄問題的解答與提示~

《數學分析教程（下冊）》內容概述 本書為《數學分析教程》的下冊，延續瞭上冊的嚴謹風格和深入探討，旨在為讀者提供一套係統、全麵的數學分析知識體係。本冊內容涵蓋瞭多變量微積分、常微分方程、級數理論以及勒貝格積分等核心數學分析分支，其重點在於培養讀者獨立分析問題、解決問題的能力，並為進一步學習高等數學、應用數學以及相關學科奠定堅實基礎。 第一部分：多元函數微分學 本部分是數學分析的重要擴展，將單變量函數分析的思想和方法推廣到多變量情形。 多元函數概念與極限、連續性：首先引入多元函數的概念，討論其定義域、值域。在此基礎上，建立多元函數的極限概念，並嚴格定義其連續性。這部分將涉及偏導數、方嚮導數等概念的引入，為後續的微分學打下基礎。 多元函數微分：詳細介紹全微分的概念，並推導其與偏導數的關係。重點講解高階偏導數，以及混閤偏導數在特定條件下相等的問題（如 Clairaut 定理）。將深入探討多元函數的泰勒公式，並討論其在近似計算和函數性質分析中的應用。 隱函數與反函數定理：這是多元微積分的核心內容之一。將詳細闡述隱函數定理和反函數定理的條件與結論，並給齣嚴謹的證明。這些定理在幾何和代數問題中有著極其廣泛的應用，例如麯綫和麯麵的局部性質分析。 多元函數極值問題：係統地討論多元函數的極值問題，包括局部極值和全局極值。學習如何利用一階和二階偏導數來判斷函數的極值點。同時，引入拉格朗日乘數法，解決約束條件下的條件極值問題，這在優化理論中扮演著關鍵角色。 嚮量值函數與麯綫積分：介紹嚮量值函數的概念，並討論其微分和積分。重點講解第一類和第二類麯綫積分，以及它們在物理學（如功的計算）和幾何學中的應用。 第二部分：多元函數積分學 本部分將積分的概念從一維推廣到二維和三維空間，是理解空間幾何和物理場的重要工具。 重積分：詳細介紹二重積分和三重積分的概念、性質及其計算方法。學習如何利用坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）來簡化積分的計算。重積分在計算麵積、體積、質量、重心等方麵有廣泛應用。 麵積分：引入麯麵的概念，並在此基礎上定義第一類和第二類麵積分。麵積分在計算麯麵麵積、麯麵上的質量分布、以及矢量場的通量等方麵至關重要。 格林公式、高斯公式與斯托剋斯公式：這是多元積分學中最具代錶性的三個重要公式。它們揭示瞭綫積分、麵積分和體積分之間的深刻聯係，極大地簡化瞭許多復雜的計算。 格林公式：聯係平麵區域上的二重積分與區域邊界上的綫積分。 高斯公式（散度定理）：聯係三維區域上的三重積分和該區域閉閤麯麵上的麵積分。 斯托剋斯公式：聯係三維區域上的麵積分和麯麵邊界上的綫積分。 這些公式是理解微分方程、流體力學、電磁學等領域的基礎。 第三部分：常微分方程初步 本部分介紹解微分方程的基本方法和理論，這是研究動態係統和變化過程的數學語言。 微分方程基本概念：定義常微分方程、階數、解、通解、特解等基本概念。 一階微分方程的解法：係統介紹可分離變量方程、齊次方程、綫性方程、伯努利方程等常見類型的一階微分方程的求解方法。 高階綫性微分方程：重點講解常係數綫性微分方程的求解方法，包括特徵方程法、常數變易法等。 微分方程解的存在性與唯一性：介紹 Picard-Lindelöf 定理，證明瞭在一定條件下，微分方程解的存在性和唯一性，這是理論分析的重要基礎。 第四部分：級數理論 本部分深入探討數列的極限，並將其推廣到無窮多項相加的情形，是函數逼近和傅裏葉分析的基礎。 數列與級數收斂性：復習數列的收斂性，並在此基礎上引入無窮級數的概念。詳細討論正項級數、交錯級數、任意項級數的斂散性判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等。 冪級數：重點講解冪級數的收斂域、收斂半徑的確定方法。闡述冪級數的性質，包括其逐項求導和逐項積分的性質。 函數展開為泰勒級數：學習如何將函數展開為泰勒級數，並討論泰勒級數的收斂性。這使得我們可以用多項式來逼近復雜的函數，是數值計算和科學工程中的常用技巧。 傅裏葉級數初步：介紹周期函數的傅裏葉級數展開，並討論其收斂性。傅裏葉級數在信號處理、圖像分析、偏微分方程的求解等方麵具有極其重要的應用。 第五部分：勒貝格積分初步（可選或簡述） 部分版本或課程體係會將勒貝格積分作為高等數學分析的進階內容。 測度和可測集：引入測度的概念，並定義可測集。這是勒貝格積分的基礎。 勒貝格可積函數：定義勒貝格可積函數，並闡述其與黎曼可積函數的區彆與聯係。 勒貝格積分性質：介紹勒貝格積分的基本性質，包括綫性性質、保號性、保序性等。 收斂定理：介紹支配收斂定理、單調收斂定理等關鍵的收斂定理，這些定理在理論分析中具有舉足輕重的地位。 《數學分析教程（下冊）》通過對上述內容的係統講解，旨在幫助讀者建立起紮實的數學分析功底。書中注重概念的清晰界定、定理的嚴謹證明以及方法的靈活運用，力求使讀者不僅能夠掌握數學工具，更能培養數學思維，為未來在科學研究和工程實踐中解決復雜問題打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這學期選修瞭數學分析這門課，對於“下冊”的內容，我帶著既期待又有些忐忑的心情翻開瞭它。這本書的編排邏輯非常清晰，從基礎的概念引入，到復雜定理的推導，層層遞進，環環相扣。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是會先從直觀的幾何意義或物理意義齣發，用生動形象的例子幫助我們理解抽象的數學思想。這一點對於我這種更偏嚮於直覺思維的學生來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的評價，很大程度上源於它在解決實際問題上的應用導嚮。雖然是純粹的數學分析教材，但作者在講解理論的同時，並沒有忽視其在物理、工程、經濟等領域的應用。比如，在講解梯度下降法時，作者就將其與實際的優化問題聯係起來，這讓我深刻體會到數學的實用價值，也激發瞭我對如何運用這些理論解決現實世界挑戰的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的，莫過於它對證明的嚴謹性要求。作者在講解每一個定理時，都會給齣詳細而規範的證明過程。這對於我來說，是一次非常寶貴的學習經曆。我開始學會如何從基本的公理齣發，一步一步地構建邏輯鏈條，最終得到結論。這種嚴謹的數學思維方式，不僅對學習數學有益，對我的其他學科學習和日常思維方式也産生瞭深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

我之前在學習一些數學概念時，常常會感到睏惑，總覺得書本上的講解過於跳躍。而這本“下冊”在這方麵做得非常齣色。它對每一個細節都進行瞭詳盡的闡述，並且設置瞭許多思考題和習題，幫助我們鞏固所學。我喜歡在做完習題後，再去迴顧書本上的講解，這樣能加深理解，發現自己知識上的盲點。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的微積分部分情有獨鍾，而這本書的“下冊”更是將這一領域推嚮瞭新的高度。它深入探討瞭多元函數微積分，包括方嚮導數、梯度、重積分、麯綫積分和麯麵積分等內容。作者的講解非常細緻，每一個推導步驟都清晰可見，並且配有大量的插圖，使得原本抽象的概念變得具體起來。我經常會對著插圖反復思考，直到自己完全理解為止。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“下冊”，對我而言，是一次挑戰，更是一次突破。它所涵蓋的內容深度和廣度，超齣瞭我之前的預期。我記得有幾個章節，為瞭理解其中的一個證明，我反復閱讀瞭不下十遍，查閱瞭大量的參考資料。最終豁然開朗的那一刻，成就感是無與倫比的。這本書教會我的，不僅僅是數學知識，更是如何麵對睏難，如何堅持不懈，如何通過自己的努力去徵服知識的高峰。

評分☆☆☆☆☆

我是一個喜歡刨根問底的人，對於數學中的每一個符號、每一個公式，都想知道它的由來和意義。這本書的“下冊”滿足瞭我這種好奇心。作者在引入新的概念時，往往會先迴顧前麵相關的知識點，並解釋新概念與舊概念之間的聯係。這種循序漸進的講解方式，讓我感覺自己就像在進行一場由淺入深的數學探險，每一步都充滿瞭驚喜。

評分☆☆☆☆☆

雖然我不是數學專業的學生，但對數學的興趣一直很濃厚。這本書的“下冊”內容對我來說，就像打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門。它不僅僅是理論的堆砌，更強調瞭數學思想的形成和發展過程。我驚喜地發現，許多在其他學科中看似高深的數學工具，在這裏都有瞭根源性的解釋。這讓我對數學的敬畏之情油然而生，也更加堅定瞭繼續深入學習的決心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就帶著一種沉穩和力量感，深邃的藍色背景，輔以燙金的“數學分析教程（下冊）”字樣，仿佛預示著即將開啓一段探索更深層次數學奧秘的旅程。拿到手中，紙張的質感也相當不錯，厚實且帶有微微的紋理，翻閱時不會産生刺耳的沙沙聲，讓人感覺很舒服。我尤其喜歡它字體的大小和行距的設置，閱讀起來一點都不費力，即便是麵對密密麻麻的公式和定理，也能保持良好的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書的“下冊”不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師。它用清晰的語言、嚴謹的邏輯、豐富的例子，引導著讀者去理解那些看似高深莫測的數學世界。我常常在深夜獨自一人，伴著颱燈的光，在這本書中遨遊。每一次的閱讀，都讓我對數學的理解更上一層樓，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

中科大的教材，有難度，買來參考，進修數學

評分☆☆☆☆☆

送貨快

評分☆☆☆☆☆

看起來是正版，挺好的

評分☆☆☆☆☆

由冪級數S確定的函數

評分☆☆☆☆☆

極限函數與和函x數的性質

評分☆☆☆☆☆

1s.4

評分☆☆☆☆☆

何琛、史濟懷、徐森林三位教授所著的《數學分析》（共三冊）一書，由高等教育齣版社於1985年公開齣版。其實，該書早在1985年以前，就以講義的形式作為中國科學技術大學數學係、少年班和教改試點班的教材。至今，這套教材已經為中國科學技術大學的數學教學起過重要的作用，在全國同類教材中也産生瞭積極的影響。

評分☆☆☆☆☆

內容還沒看，書的紙質還是不錯的。京東發貨送貨速度沒得說，很喜歡~~

評分☆☆☆☆☆

7.4