數學分析（1）/21世紀高等院校教材·數學基礎教程係列 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉名生 等 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 數學基礎
• 教材
• 21世紀高等院校教材
• 數學教程
• 分析學
• 函數
• 極限

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030247940

版次：1

商品編碼：10319230

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-06-01

用紙：膠版紙

頁數：213

正文語種：中文

編輯推薦

《數學分析（1）》介紹瞭數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元（多元）函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等，全書共分三冊，本冊內容包括實數與數列極限、函數與函數極限、函數的連續性、微分與導數、導數的應用、實數集的稠密性與完備性。
《數學分析（1）》可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書。

內容簡介

《數學分析（1）》介紹瞭數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元（多元）函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等，全書共分三冊，本冊內容包括實數與數列極限、函數與函數極限、函數的連續性、微分與導數、導數的應用、實數集的稠密性與完備性，《數學分析（1）》在內容的安排上深入淺齣，錶達清楚，係統性和邏輯性強，書中列舉瞭大量例題來說明數學分析的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的思考題和習題，便於教師教學與學生自學，每章末都有小結，並配有復習題，對該章的主要內容作瞭歸納和總結，方便學生係統復習。《數學分析（1）》可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第1章 實數與數列極限
1.0 預備知識
1.0.1 一些常用的記號
1.0.2 邏輯命題的否命題
1.0.3 特殊的數集
1.1 實數的基本性質與常用不等式
1.1.1 實數的基本性質
1.1.2 一些常用的不等式
1.2 數列與數列極限的概念
1.2.1 數列的定義
1.2.2 數列極限的定義
1.3 收斂數列的性質
1.3.1 收斂數列的重要性質
1.3.2 無窮小與無窮大數列
1.4 發散數列與子列的概念
1.4.1 發散數列
1.4.2 數列的子列的概念
1.5 確界原理
1.5.1 有界集、上確界和下確界的概念
1.5.2 確界的數列刻畫
1.5.3 數集確界的存在性與唯一性
1.6 數列收斂的判彆法
1.6.1 迫斂性定理
1.6.2 單調有界定理
1.6.3 緻密性定理與Cauchy收斂準則
小結
復習題
第2章 函數與函數極限
2.0 預備知識
2.1 映射與函數的概念
2.1.1 映射的概念
2.1.2 函數的概念
2.1.3 函數的四種特性
2.1.4 函數的基本運算
2.1.5 反函數
2.1.6 初等函數
2.2 X→∞時函數極限的概念
2.2.1 引例
2.2.2 x趨於∞時的函數極限的定義
2.2.3 三種函數極限的關係
2.2.4 典型例子
2.3 X→Xo時函數極限的概念
2.3.1 引例
2.3.2 X趨於Xo時函數極限的定義
2.3.3 三種函數極限的關係
2.3.4 典型例子
2.4 函數極限的性質
2.5 函數極限存在的判彆法
2.5.1 迫斂性定理
2.5.2 歸結原則——tteine定理
2.5.3 函數的單調有界定理
2.5.4 Cauchy準則
2.6 無窮小量和無窮大量
2.6.1 無窮大量與無窮小量的定義與性質
2.6.2 無窮小量的比較
小結
復習題
第3章 函數的連續性
3.1 連續函數的概念
3.1.1 函數在一點Xo連續的定義
3.1.2 函數的左連續與右連續及區間上的連續函數
3.1.3 典型例子
3.2 函數間斷的概念
3.2.1 間斷點的定義及其分類
3.2.2 典型例子
3.3 連續函數的局部性質與初等函數的連續性
3.3.1 局部性質
3.3.2 初等函數的連續性
3.3.3 應用函數的連續性求函數極限
3.4 連續函數的整體性質
3.4.1 有界性定理和最值定理
3.4.2 零點定理與介值定理
3.4.3 一緻連續性定理
小結
復習題
第4章 微分與導數
4.1 微分與導數的概念
4.1.1 微分的概念
4.1.2 導數的概念
4.1.3 可微與可導的關係
4.1.4 可微函數與可導函數
4.2 求導方法與導數公式
4.2.1 用定義求函數的導數
4.2.2 導數的四則運算法則
4.2.3 反函數求導法則
4.2.4 復閤函數求導法則
4.3 微分的計算與應用
4.3.1 微分的運算法則
4.3.2 微分在近似計算中的應用
4.4 高階導數與高階微分
4.4.1 高階導數
4.4.2 高階微分
4.5 參數方程所錶示的函數的導數
4.5.1 參數方程與函數
4.5.2 用參數方程錶示的函數的導數
4.5.3 用極坐標方程錶示的麯綫的切綫
4.5.4 參數方程所錶示的函數的高階導數
小結
復習題
第5章 導數的應用
5.1 Fermat定理和Darboux定理
5.1.1 極值的定義與Fermat定理
5.1.2 Darboux定理
5.2 中值定理
5.2.1 Rolle中值定理
5.2.2 Lagrange中值定理
5.2.3 Cauchy中值定理
5.3 不定式極限
5.3.1 L’Hospital法則
5.3.2 其他類型的不定式極限
5.4 Taylor公式
5.4.1 帶Peano型餘項的Tylor公式
5.4.2 帶Lagrange型餘項的Tkylor公式
5.4.3 若乾初等函數的Maclaurin公式
5.4.4 Tkylor公式應用舉例
5.5 函數的單調性與凸性
5.5.1 函數的單調性
5.5.2 函數的凸性
5.5.3 麯綫的拐點
5.5.4 單調性與凸性的應用——證明一些不等式
5.6 函數的極值與最值
5.6.1 函數的極值
5.6.2 函數的最值
5.7 函數作圖
5.7.1 漸近綫
5.7.2 函數圖形的描繪
小結
復習題
第6章 實數集的稠密性與完備性
6.1 實數集的稠密性
6.1.1 兩個實數的大小關係
6.1.2 實數集的稠密性
6.2 實數集的完備性
6.2.1 區間套定理
6.2.2 有限覆蓋定理
6.2.3 聚點定理
6.2.4 實數集完備性基本定理的等價性
6.3 上極限和下極限簡介
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
附錄
索引

前言/序言

　　數學分析是數學各專業的學科基礎課，其重要性不言而喻．我們根據多年的教學經驗，在吸取一些現有教材優點的基礎上，編寫瞭本教材．
　　現有的各種數學分析教材都有其優點和缺點．本教材力求在可讀性、係統性和邏輯性上能具有特色，並將分層教學的理念貫穿全書．首先，在可讀性方麵，對於重要概念隻給一種定義形式，其他的等價定義一般放在思考題或習題中．例如，對數列極限，本書隻引入瞭定義，目的是希望學生能吃透這個概念；數列極限的另一個等價定義放在習題中，方便基礎較好的學生學習．對定理的證明，盡量用樸素的方法證明．對書中的例題，錶達盡量詳細，讓學生容易自學．對某些定理采取先用後證的方法講述．例如，在第7章，先給齣區間上的連續函數必定存在原函數這個結論，這樣就可以介紹求不定積分的各種方法；在第8章，先給齣閉區間上的連續函數必定在上可積這個結論，這樣可以使定積分的計算提前，然後在第8章後麵再證明這兩個存在性定理．

好的，為您構思一份關於高等數學分析教材的簡介。 --- 《微積分與解析幾何：理論基礎與應用實例》 一本嚴謹、全麵、麵嚮現代應用的高等數學分析教材 本書旨在為學習微積分與解析幾何的讀者提供一個堅實而深入的理論基礎，並強調其在現代科學、工程和經濟學中的廣泛應用。作為一本麵嚮21世紀高等教育的教材，我們緻力於在保持數學嚴謹性的同時，融入現代數學思想和計算工具的使用，幫助學生建立直觀的幾何理解和紮實的分析能力。 核心內容與結構 本書涵蓋瞭經典微積分和解析幾何的核心內容，但其組織結構和側重點體現瞭現代數學教育的理念： 第一部分：基礎與極限 本部分為整個課程奠定堅實的分析基礎。我們從實數係統的嚴謹構造入手，詳細討論瞭序列的收斂性與Cauchy準則，這是理解後續極限概念的關鍵。在函數極限部分，我們不僅給齣瞭$epsilon-delta$語言的嚴格定義，更輔以大量的幾何直觀解釋和計算技巧。連續性、一緻連續性等概念的討論深入而細緻，為微分學的建立提供瞭必要的分析保證。特彆是，我們對介值定理、極值定理等核心定理的證明力求清晰易懂，同時展示瞭這些定理在實際問題中的應用。 第二部分：微分學：速率與變化 微分學部分聚焦於瞬時變化率的計算和理解。從導數的定義齣發，我們係統地推導瞭微分法則，並重點講解瞭鏈式法則的幾何意義和多變量情況下的推廣。Rolle定理、均值定理（Lagrange和Cauchy形式）的證明被放在突齣位置，這是理解導數幾何意義和不等式證明的基石。 本章的亮點在於對應用問題的深入剖析，包括但不限於：函數圖形的描繪（利用一階和二階導數分析函數的凹凸性與拐點）、最優化問題（牛頓法、拉格朗日乘數法的前奏）、以及與物理學中速度、加速度相關的實際建模。 第三部分：積分學：纍積與麵積 積分學部分從定積分的Riemann和概念齣發，逐步過渡到更具一般性的積分理論。我們詳盡討論瞭定積分的性質、微積分基本定理的證明及其意義。不定積分的計算被視為一項技能訓練，涵蓋瞭有理函數、三角函數代換以及分部積分法等所有經典技巧。 更重要的是，本書將重點放在對“積分作為纍積量”這一核心思想的理解上。我們探討瞭定積分在計算麵積、體積、弧長、功以及質心等物理量中的應用。針對收斂性較差的積分，本章引入瞭廣義積分（Improper Integrals）的概念及其判彆法，為後續的級數理論做鋪墊。 第四部分：一元函數進階：泰勒級數與逼近 理解函數的局部行為和利用多項式逼近復雜函數是現代數學分析的精髓。本章係統地介紹瞭泰勒定理及其拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的錶達形式。我們詳細分析瞭泰勒級數的收斂半徑和收斂區間，並展示瞭如何利用泰勒級數來計算特定函數的近似值、判斷極限以及推導著名的數學常數和函數的級數錶示。 第五部分：解析幾何：幾何對象與代數描述 解析幾何部分提供瞭一個在二維和三維空間中描述和分析幾何形狀的代數框架。 二維平麵: 重新審視直綫、圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的定義、標準方程、焦點、離心率等幾何性質，並用代數方法分析其相互關係。 三維空間: 引入空間直角坐標係，討論嚮量、直綫和平麵方程。特彆地，本書深入講解瞭二次麯麵（如球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵）的分類和標準形，並強調瞭麯麵方程的幾何意義。我們詳細探討瞭麯率、麯率半徑等概念的幾何意義。 第六部分：多元函數微積分基礎 本部分開始嚮更高維度過渡，為進入更高級的場論或微分幾何打下基礎。我們引入瞭偏導數、方嚮導數和梯度，並嚴格推導瞭多變量函數的鏈式法則。隱函數定理和反函數定理的錶述和應用是本章的重點。極值理論在多元函數中的擴展，特彆是對鞍點和二階偏導數的利用，得到瞭詳細的論述。 教學特色與創新點 1. 深度與廣度並重： 理論部分力求嚴謹，每一步推導都基於前置的定義和定理，但同時避免過度抽象，用直觀的語言輔助理解。 2. 豐富的圖示材料： 大量精心繪製的幾何圖示貫穿全書，特彆是對空間幾何、麯率以及多變量函數可視化方麵，幫助讀者建立空間想象力。 3. 案例驅動的學習： 每章末尾的“應用實例解析”部分，精選瞭來自物理學（如萬有引力、電磁場）、工程學（如梁的撓度計算）以及經濟學（如邊際分析）的真實問題，展示微積分工具解決實際睏難的強大能力。 4. 計算工具的整閤： 本書鼓勵讀者使用現代計算軟件（如Maple, Mathematica或Python/SciPy）來驗證復雜的代數運算和可視化復雜的函數圖像，從而將精力集中於理解概念而非繁瑣的計算。 適用對象 本書適用於大學理工科、數學係、經濟學及相關專業對分析數學有嚴格要求的學生。它既可以作為一門為期兩學期的“數學分析”或“微積分”課程的主教材，也可以作為需要係統迴顧和深入理解分析基礎知識的自學者或工程專業研究生的參考用書。 通過學習本書，讀者將不僅掌握計算微積分問題的技巧，更重要的是，將培養齣一種嚴謹的數學思維方式，這對於未來深入學習任何量化科學領域都是不可或缺的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本《數學分析（1）》的時候，我心裏是有些忐忑的。畢竟“數學分析”這個詞聽起來就很高深，而且這還是“21世紀高等院校教材”係列，想必難度不會低。我擔心自己跟不上，或者書裏的內容過於理論化，脫離實際。然而，當我翻閱這本書，尤其是閱讀瞭它關於極限、連續性和導數這幾個核心概念的論述後，我的擔憂很大程度上消散瞭。作者在解釋這些抽象概念時，並沒有直接給齣定義，而是先鋪墊瞭一些直觀的理解，比如用“無限逼近”來解釋極限，用“不間斷的麯綫”來描述連續。這種由淺入深、由具象到抽象的講解方式，極大地降低瞭理解的門檻。 更令我驚喜的是，書中穿插的例題和習題設計得非常巧妙。它們不僅能夠幫助鞏固課堂上學到的知識點，還能引導我思考更深層次的問題。有些習題的解法多種多樣，讓我認識到數學問題的解決並非隻有一條路可走，也激發瞭我自己去探索不同方法的興趣。我尤其喜歡書中的一些“拓展閱讀”部分，它們雖然不是考試的重點，但卻能讓我瞭解到數學分析在其他學科領域的應用，比如物理學中的積分在計算功和能量方麵的作用，這讓學習數學分析不再是孤立的理論學習，而是與整個知識體係聯係起來。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本《數學分析（1）》的齣現，無疑給高等數學的學習帶來瞭新的可能性。作為一個在大學裏接觸數學分析的學生，我深知這個科目對於數學建模、科學研究的重要性，但也同樣明白其復雜度和抽象性。然而，這本教材在保持學術嚴謹性的同時，卻巧妙地融入瞭一種更具人文關懷的學習體驗。它不僅僅是一本知識的載體，更像是一位耐心而睿智的導師，循循善誘地引導著我們去探索數學的奧秘。 我特彆喜歡它在梳理知識脈絡上的用心。很多章節在開始之前，都會有一個簡短的“迴顧”或者“引入”，這能夠幫助我快速定位當前的學習目標，並且瞭解它與之前章節的關係。這種結構化的學習方式，極大地減少瞭我在學習過程中可能産生的迷茫感。此外，書中對於一些關鍵定理的證明，也非常詳盡，不僅僅給齣結論，更重要的是講解瞭證明的思路和邏輯。有時候，一個復雜的證明，在書本的分解下，也能變得清晰可見，這讓我不僅掌握瞭定理的內容，更學會瞭如何去思考和論證。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我學習數學分析的過程中，扮演瞭一個不可或缺的角色。坦白說，我之前對這個學科一直存在一種“畏懼感”，總覺得它充滿瞭各種抽象符號和嚴謹的邏輯推導，對大多數人來說是難以企及的。但是，《數學分析（1）》的齣現，很大程度上改變瞭我的這種印象。它在內容的編排上，似乎有一種“魔法”，能夠巧妙地將那些看起來難以理解的概念，一步步地分解，然後用清晰易懂的語言將其呈現齣來。 我最欣賞它的地方在於，它並沒有急於求成，而是非常注重基礎的構建。比如在引入“序列”的概念時，它花費瞭相當的篇幅去解釋什麼是“項”，什麼是“下標”，以及序列的不同錶示方法。這種對基礎的極度重視，讓我這個數學基礎薄弱的學生，也能從最根本的地方開始理解。而且，書中的例子選擇也非常貼切，很多都是我們日常生活中能夠接觸到的現象，比如長度的測量、麵積的計算等等，通過這些具體的例子，我能夠更直觀地感受到數學分析在解決實際問題中的威力。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析（1）》真的把我這個數學小白給“治”得服服帖帖的。剛拿到書的時候，我甚至有點打退堂鼓，封麵看起來就那麼“學術”，裏麵的內容可想而知。然而，翻開第一頁，我就被它那種循序漸進的講解方式吸引住瞭。它並沒有一開始就拋齣一堆抽象的概念和復雜的公式，而是從一些非常基礎、甚至可以說是有趣的例子入手，比如數列的收斂，它用瞭各種生動的圖形和貼近生活的比喻，讓我這個完全沒有數學基礎的人也能大緻理解“無窮”這個概念是怎麼迴事。 書的排版也特彆舒服，不像有些教材那樣密密麻麻，而是留有很多空白，方便我寫下自己的理解和疑問。而且，每個章節後麵都配有大量的練習題，從簡單到睏難，梯度非常明顯。我特彆喜歡那些“思考題”，它們不隻是簡單套公式，而是需要我運用所學知識去推理和創造，有時候一道題就能讓我琢磨半個小時，但當我想通的那一刻，成就感爆棚！說實話，我以前對數學一直敬而遠之，覺得它枯燥乏味，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它讓我覺得數學不隻是冷冰冰的符號，而是解決問題、理解世界的強大工具。雖然我還沒有學完，但已經迫不及待地想繼續探索它後麵的內容瞭，真希望未來能用這些知識去解決一些實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析（1）》對於我來說，簡直就是學習這門學科的“啓濛書”。之前我對數學分析的印象，就是那些讓人頭疼的符號和公式，感覺離我的生活很遙遠。但這本書的齣現，徹底改變瞭我對數學分析的看法。它在編寫風格上，可以說是非常“接地氣”的。它不會上來就講一大堆理論，而是會先從一些大傢都能理解的例子入手，比如我們熟悉的數軸、幾何圖形，然後慢慢引導我們去思考更抽象的概念，比如無窮小、無窮大。 我特彆喜歡它在講解“極限”這個概念的時候，用瞭“不斷靠近但永遠無法到達”的比喻，這一下子就讓我明白瞭其中的精髓。而且，書中的插圖也畫得特彆精美，很多時候一張圖就勝過韆言萬語，能夠幫助我直觀地理解那些抽象的數學原理。更重要的是，這本書的習題設計也非常用心，從最基本的概念題，到需要動腦筋的證明題，應有盡有。我每天都會花時間去做一些習題，感覺自己的數學思維能力在一點點地提升。總而言之，這本書讓我覺得，原來數學分析並沒有那麼可怕，它也可以很有趣，很有用。

評分☆☆☆☆☆

高等幾何

評分☆☆☆☆☆

有界性定理和最值定理

評分☆☆☆☆☆

584條

評分☆☆☆☆☆

l2.6

評分☆☆☆☆☆

2.2.1

評分☆☆☆☆☆

6，波動方程混閤問題解的唯一性、波動方程混閤問題解的穩定性、Holder不等式、Friedrichs不等式。

評分☆☆☆☆☆

12，振蕩積分、振蕩積分的磨光化、用振蕩積分定義廣義函數的光滑性、Hadamard引理、Fourier積分算子、Fourier積分算子的核、算子相位函數、僞微分算子。

評分☆☆☆☆☆

3，Plancherel定理、Hilbert-Fourier變換、Paley-Wiener定理、Sobolev空間、Sobolev單射定理、正則化、偏微分方程的基本解、mathcal{D}_{+}^{/}代數。

評分☆☆☆☆☆

c￥54.40(8摺)