数学分析（1）/21世纪高等院校教材·数学基础教程系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘名生 等 著

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• 数学分析
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• 21世纪高等院校教材
• 数学教程
• 分析学
• 函数
• 极限

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030247940

版次：1

商品编码：10319230

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-06-01

用纸：胶版纸

页数：213

正文语种：中文

编辑推荐

《数学分析（1）》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等，全书共分三册，本册内容包括实数与数列极限、函数与函数极限、函数的连续性、微分与导数、导数的应用、实数集的稠密性与完备性。
《数学分析（1）》可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书。

内容简介

《数学分析（1）》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等，全书共分三册，本册内容包括实数与数列极限、函数与函数极限、函数的连续性、微分与导数、导数的应用、实数集的稠密性与完备性，《数学分析（1）》在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强，书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学，每章末都有小结，并配有复习题，对该章的主要内容作了归纳和总结，方便学生系统复习。《数学分析（1）》可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

目录

第1章 实数与数列极限
1.0 预备知识
1.0.1 一些常用的记号
1.0.2 逻辑命题的否命题
1.0.3 特殊的数集
1.1 实数的基本性质与常用不等式
1.1.1 实数的基本性质
1.1.2 一些常用的不等式
1.2 数列与数列极限的概念
1.2.1 数列的定义
1.2.2 数列极限的定义
1.3 收敛数列的性质
1.3.1 收敛数列的重要性质
1.3.2 无穷小与无穷大数列
1.4 发散数列与子列的概念
1.4.1 发散数列
1.4.2 数列的子列的概念
1.5 确界原理
1.5.1 有界集、上确界和下确界的概念
1.5.2 确界的数列刻画
1.5.3 数集确界的存在性与唯一性
1.6 数列收敛的判别法
1.6.1 迫敛性定理
1.6.2 单调有界定理
1.6.3 致密性定理与Cauchy收敛准则
小结
复习题
第2章 函数与函数极限
2.0 预备知识
2.1 映射与函数的概念
2.1.1 映射的概念
2.1.2 函数的概念
2.1.3 函数的四种特性
2.1.4 函数的基本运算
2.1.5 反函数
2.1.6 初等函数
2.2 X→∞时函数极限的概念
2.2.1 引例
2.2.2 x趋于∞时的函数极限的定义
2.2.3 三种函数极限的关系
2.2.4 典型例子
2.3 X→Xo时函数极限的概念
2.3.1 引例
2.3.2 X趋于Xo时函数极限的定义
2.3.3 三种函数极限的关系
2.3.4 典型例子
2.4 函数极限的性质
2.5 函数极限存在的判别法
2.5.1 迫敛性定理
2.5.2 归结原则——tteine定理
2.5.3 函数的单调有界定理
2.5.4 Cauchy准则
2.6 无穷小量和无穷大量
2.6.1 无穷大量与无穷小量的定义与性质
2.6.2 无穷小量的比较
小结
复习题
第3章 函数的连续性
3.1 连续函数的概念
3.1.1 函数在一点Xo连续的定义
3.1.2 函数的左连续与右连续及区间上的连续函数
3.1.3 典型例子
3.2 函数间断的概念
3.2.1 间断点的定义及其分类
3.2.2 典型例子
3.3 连续函数的局部性质与初等函数的连续性
3.3.1 局部性质
3.3.2 初等函数的连续性
3.3.3 应用函数的连续性求函数极限
3.4 连续函数的整体性质
3.4.1 有界性定理和最值定理
3.4.2 零点定理与介值定理
3.4.3 一致连续性定理
小结
复习题
第4章 微分与导数
4.1 微分与导数的概念
4.1.1 微分的概念
4.1.2 导数的概念
4.1.3 可微与可导的关系
4.1.4 可微函数与可导函数
4.2 求导方法与导数公式
4.2.1 用定义求函数的导数
4.2.2 导数的四则运算法则
4.2.3 反函数求导法则
4.2.4 复合函数求导法则
4.3 微分的计算与应用
4.3.1 微分的运算法则
4.3.2 微分在近似计算中的应用
4.4 高阶导数与高阶微分
4.4.1 高阶导数
4.4.2 高阶微分
4.5 参数方程所表示的函数的导数
4.5.1 参数方程与函数
4.5.2 用参数方程表示的函数的导数
4.5.3 用极坐标方程表示的曲线的切线
4.5.4 参数方程所表示的函数的高阶导数
小结
复习题
第5章 导数的应用
5.1 Fermat定理和Darboux定理
5.1.1 极值的定义与Fermat定理
5.1.2 Darboux定理
5.2 中值定理
5.2.1 Rolle中值定理
5.2.2 Lagrange中值定理
5.2.3 Cauchy中值定理
5.3 不定式极限
5.3.1 L’Hospital法则
5.3.2 其他类型的不定式极限
5.4 Taylor公式
5.4.1 带Peano型余项的Tylor公式
5.4.2 带Lagrange型余项的Tkylor公式
5.4.3 若干初等函数的Maclaurin公式
5.4.4 Tkylor公式应用举例
5.5 函数的单调性与凸性
5.5.1 函数的单调性
5.5.2 函数的凸性
5.5.3 曲线的拐点
5.5.4 单调性与凸性的应用——证明一些不等式
5.6 函数的极值与最值
5.6.1 函数的极值
5.6.2 函数的最值
5.7 函数作图
5.7.1 渐近线
5.7.2 函数图形的描绘
小结
复习题
第6章 实数集的稠密性与完备性
6.1 实数集的稠密性
6.1.1 两个实数的大小关系
6.1.2 实数集的稠密性
6.2 实数集的完备性
6.2.1 区间套定理
6.2.2 有限覆盖定理
6.2.3 聚点定理
6.2.4 实数集完备性基本定理的等价性
6.3 上极限和下极限简介
小结
复习题
习题答案或提示
参考文献
附录
索引

前言/序言

　　数学分析是数学各专业的学科基础课，其重要性不言而喻．我们根据多年的教学经验，在吸取一些现有教材优点的基础上，编写了本教材．
　　现有的各种数学分析教材都有其优点和缺点．本教材力求在可读性、系统性和逻辑性上能具有特色，并将分层教学的理念贯穿全书．首先，在可读性方面，对于重要概念只给一种定义形式，其他的等价定义一般放在思考题或习题中．例如，对数列极限，本书只引入了定义，目的是希望学生能吃透这个概念；数列极限的另一个等价定义放在习题中，方便基础较好的学生学习．对定理的证明，尽量用朴素的方法证明．对书中的例题，表达尽量详细，让学生容易自学．对某些定理采取先用后证的方法讲述．例如，在第7章，先给出区间上的连续函数必定存在原函数这个结论，这样就可以介绍求不定积分的各种方法；在第8章，先给出闭区间上的连续函数必定在上可积这个结论，这样可以使定积分的计算提前，然后在第8章后面再证明这两个存在性定理．

好的，为您构思一份关于高等数学分析教材的简介。 --- 《微积分与解析几何：理论基础与应用实例》 一本严谨、全面、面向现代应用的高等数学分析教材 本书旨在为学习微积分与解析几何的读者提供一个坚实而深入的理论基础，并强调其在现代科学、工程和经济学中的广泛应用。作为一本面向21世纪高等教育的教材，我们致力于在保持数学严谨性的同时，融入现代数学思想和计算工具的使用，帮助学生建立直观的几何理解和扎实的分析能力。 核心内容与结构 本书涵盖了经典微积分和解析几何的核心内容，但其组织结构和侧重点体现了现代数学教育的理念： 第一部分：基础与极限 本部分为整个课程奠定坚实的分析基础。我们从实数系统的严谨构造入手，详细讨论了序列的收敛性与Cauchy准则，这是理解后续极限概念的关键。在函数极限部分，我们不仅给出了$epsilon-delta$语言的严格定义，更辅以大量的几何直观解释和计算技巧。连续性、一致连续性等概念的讨论深入而细致，为微分学的建立提供了必要的分析保证。特别是，我们对介值定理、极值定理等核心定理的证明力求清晰易懂，同时展示了这些定理在实际问题中的应用。 第二部分：微分学：速率与变化 微分学部分聚焦于瞬时变化率的计算和理解。从导数的定义出发，我们系统地推导了微分法则，并重点讲解了链式法则的几何意义和多变量情况下的推广。Rolle定理、均值定理（Lagrange和Cauchy形式）的证明被放在突出位置，这是理解导数几何意义和不等式证明的基石。 本章的亮点在于对应用问题的深入剖析，包括但不限于：函数图形的描绘（利用一阶和二阶导数分析函数的凹凸性与拐点）、最优化问题（牛顿法、拉格朗日乘数法的前奏）、以及与物理学中速度、加速度相关的实际建模。 第三部分：积分学：累积与面积 积分学部分从定积分的Riemann和概念出发，逐步过渡到更具一般性的积分理论。我们详尽讨论了定积分的性质、微积分基本定理的证明及其意义。不定积分的计算被视为一项技能训练，涵盖了有理函数、三角函数代换以及分部积分法等所有经典技巧。 更重要的是，本书将重点放在对“积分作为累积量”这一核心思想的理解上。我们探讨了定积分在计算面积、体积、弧长、功以及质心等物理量中的应用。针对收敛性较差的积分，本章引入了广义积分（Improper Integrals）的概念及其判别法，为后续的级数理论做铺垫。 第四部分：一元函数进阶：泰勒级数与逼近 理解函数的局部行为和利用多项式逼近复杂函数是现代数学分析的精髓。本章系统地介绍了泰勒定理及其拉格朗日余项和佩亚诺余项的表达形式。我们详细分析了泰勒级数的收敛半径和收敛区间，并展示了如何利用泰勒级数来计算特定函数的近似值、判断极限以及推导著名的数学常数和函数的级数表示。 第五部分：解析几何：几何对象与代数描述 解析几何部分提供了一个在二维和三维空间中描述和分析几何形状的代数框架。 二维平面: 重新审视直线、圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的定义、标准方程、焦点、离心率等几何性质，并用代数方法分析其相互关系。 三维空间: 引入空间直角坐标系，讨论向量、直线和平面方程。特别地，本书深入讲解了二次曲面（如球面、椭球面、抛物面、双曲面）的分类和标准形，并强调了曲面方程的几何意义。我们详细探讨了曲率、曲率半径等概念的几何意义。 第六部分：多元函数微积分基础 本部分开始向更高维度过渡，为进入更高级的场论或微分几何打下基础。我们引入了偏导数、方向导数和梯度，并严格推导了多变量函数的链式法则。隐函数定理和反函数定理的表述和应用是本章的重点。极值理论在多元函数中的扩展，特别是对鞍点和二阶偏导数的利用，得到了详细的论述。 教学特色与创新点 1. 深度与广度并重： 理论部分力求严谨，每一步推导都基于前置的定义和定理，但同时避免过度抽象，用直观的语言辅助理解。 2. 丰富的图示材料： 大量精心绘制的几何图示贯穿全书，特别是对空间几何、曲率以及多变量函数可视化方面，帮助读者建立空间想象力。 3. 案例驱动的学习： 每章末尾的“应用实例解析”部分，精选了来自物理学（如万有引力、电磁场）、工程学（如梁的挠度计算）以及经济学（如边际分析）的真实问题，展示微积分工具解决实际困难的强大能力。 4. 计算工具的整合： 本书鼓励读者使用现代计算软件（如Maple, Mathematica或Python/SciPy）来验证复杂的代数运算和可视化复杂的函数图像，从而将精力集中于理解概念而非繁琐的计算。 适用对象 本书适用于大学理工科、数学系、经济学及相关专业对分析数学有严格要求的学生。它既可以作为一门为期两学期的“数学分析”或“微积分”课程的主教材，也可以作为需要系统回顾和深入理解分析基础知识的自学者或工程专业研究生的参考用书。 通过学习本书，读者将不仅掌握计算微积分问题的技巧，更重要的是，将培养出一种严谨的数学思维方式，这对于未来深入学习任何量化科学领域都是不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析（1）》对于我来说，简直就是学习这门学科的“启蒙书”。之前我对数学分析的印象，就是那些让人头疼的符号和公式，感觉离我的生活很遥远。但这本书的出现，彻底改变了我对数学分析的看法。它在编写风格上，可以说是非常“接地气”的。它不会上来就讲一大堆理论，而是会先从一些大家都能理解的例子入手，比如我们熟悉的数轴、几何图形，然后慢慢引导我们去思考更抽象的概念，比如无穷小、无穷大。 我特别喜欢它在讲解“极限”这个概念的时候，用了“不断靠近但永远无法到达”的比喻，这一下子就让我明白了其中的精髓。而且，书中的插图也画得特别精美，很多时候一张图就胜过千言万语，能够帮助我直观地理解那些抽象的数学原理。更重要的是，这本书的习题设计也非常用心，从最基本的概念题，到需要动脑筋的证明题，应有尽有。我每天都会花时间去做一些习题，感觉自己的数学思维能力在一点点地提升。总而言之，这本书让我觉得，原来数学分析并没有那么可怕，它也可以很有趣，很有用。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我学习数学分析的过程中，扮演了一个不可或缺的角色。坦白说，我之前对这个学科一直存在一种“畏惧感”，总觉得它充满了各种抽象符号和严谨的逻辑推导，对大多数人来说是难以企及的。但是，《数学分析（1）》的出现，很大程度上改变了我的这种印象。它在内容的编排上，似乎有一种“魔法”，能够巧妙地将那些看起来难以理解的概念，一步步地分解，然后用清晰易懂的语言将其呈现出来。 我最欣赏它的地方在于，它并没有急于求成，而是非常注重基础的构建。比如在引入“序列”的概念时，它花费了相当的篇幅去解释什么是“项”，什么是“下标”，以及序列的不同表示方法。这种对基础的极度重视，让我这个数学基础薄弱的学生，也能从最根本的地方开始理解。而且，书中的例子选择也非常贴切，很多都是我们日常生活中能够接触到的现象，比如长度的测量、面积的计算等等，通过这些具体的例子，我能够更直观地感受到数学分析在解决实际问题中的威力。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本《数学分析（1）》的出现，无疑给高等数学的学习带来了新的可能性。作为一个在大学里接触数学分析的学生，我深知这个科目对于数学建模、科学研究的重要性，但也同样明白其复杂度和抽象性。然而，这本教材在保持学术严谨性的同时，却巧妙地融入了一种更具人文关怀的学习体验。它不仅仅是一本知识的载体，更像是一位耐心而睿智的导师，循循善诱地引导着我们去探索数学的奥秘。 我特别喜欢它在梳理知识脉络上的用心。很多章节在开始之前，都会有一个简短的“回顾”或者“引入”，这能够帮助我快速定位当前的学习目标，并且了解它与之前章节的关系。这种结构化的学习方式，极大地减少了我在学习过程中可能产生的迷茫感。此外，书中对于一些关键定理的证明，也非常详尽，不仅仅给出结论，更重要的是讲解了证明的思路和逻辑。有时候，一个复杂的证明，在书本的分解下，也能变得清晰可见，这让我不仅掌握了定理的内容，更学会了如何去思考和论证。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析（1）》真的把我这个数学小白给“治”得服服帖帖的。刚拿到书的时候，我甚至有点打退堂鼓，封面看起来就那么“学术”，里面的内容可想而知。然而，翻开第一页，我就被它那种循序渐进的讲解方式吸引住了。它并没有一开始就抛出一堆抽象的概念和复杂的公式，而是从一些非常基础、甚至可以说是有趣的例子入手，比如数列的收敛，它用了各种生动的图形和贴近生活的比喻，让我这个完全没有数学基础的人也能大致理解“无穷”这个概念是怎么回事。 书的排版也特别舒服，不像有些教材那样密密麻麻，而是留有很多空白，方便我写下自己的理解和疑问。而且，每个章节后面都配有大量的练习题，从简单到困难，梯度非常明显。我特别喜欢那些“思考题”，它们不只是简单套公式，而是需要我运用所学知识去推理和创造，有时候一道题就能让我琢磨半个小时，但当我想通的那一刻，成就感爆棚！说实话，我以前对数学一直敬而远之，觉得它枯燥乏味，但这本书彻底颠覆了我的看法。它让我觉得数学不只是冷冰冰的符号，而是解决问题、理解世界的强大工具。虽然我还没有学完，但已经迫不及待地想继续探索它后面的内容了，真希望未来能用这些知识去解决一些实际问题。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本《数学分析（1）》的时候，我心里是有些忐忑的。毕竟“数学分析”这个词听起来就很高深，而且这还是“21世纪高等院校教材”系列，想必难度不会低。我担心自己跟不上，或者书里的内容过于理论化，脱离实际。然而，当我翻阅这本书，尤其是阅读了它关于极限、连续性和导数这几个核心概念的论述后，我的担忧很大程度上消散了。作者在解释这些抽象概念时，并没有直接给出定义，而是先铺垫了一些直观的理解，比如用“无限逼近”来解释极限，用“不间断的曲线”来描述连续。这种由浅入深、由具象到抽象的讲解方式，极大地降低了理解的门槛。 更令我惊喜的是，书中穿插的例题和习题设计得非常巧妙。它们不仅能够帮助巩固课堂上学到的知识点，还能引导我思考更深层次的问题。有些习题的解法多种多样，让我认识到数学问题的解决并非只有一条路可走，也激发了我自己去探索不同方法的兴趣。我尤其喜欢书中的一些“拓展阅读”部分，它们虽然不是考试的重点，但却能让我了解到数学分析在其他学科领域的应用，比如物理学中的积分在计算功和能量方面的作用，这让学习数学分析不再是孤立的理论学习，而是与整个知识体系联系起来。

评分☆☆☆☆☆

复习题

评分☆☆☆☆☆

2，逼近元、Cohen因式分解定理、Schwartz空间上的Fourier变换、Abel群上的群代数、Abel群上的不变测度、Abel群上的卷积运算、Abel群上的卷积运算的基本性质、广义函数的卷积运算。

评分☆☆☆☆☆

2.2s

评分☆☆☆☆☆

d收敛数列的性质

评分☆☆☆☆☆

复习题

评分☆☆☆☆☆

m连续函数的整体性质

评分☆☆☆☆☆

1.2.1

评分☆☆☆☆☆

偏微分方程-2

评分☆☆☆☆☆

1，超限归纳法、递归原理、势、选择公理、集列的上极限、下极限与极限。