普通高等院校大學數學係列教材：高等數學教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李順初 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 大學數學
• 數學教材
• 理工科
• 大學
• 教程
• 微積分
• 解析幾何
• 綫性代數
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030250803

版次：1

商品編碼：10319369

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：440

正文語種：中文

內容簡介

《高等數學教程》是根據地方性高等院校文理兼收的經濟、管理類專業本科數學教學要求，參照教育部最新頒布的研究生入學考試中數學蘭的考試大綱編寫而成的。 《高等數學教程》內容共9章，分彆為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、多元函數的微積分、無窮級數、微分方程、差分方程。每節後配有習題，每章後配有本章概要與補充例題及總習題。
《高等數學教程》結構嚴謹、邏輯清晰、敘述清楚、文字流暢、例題豐富、習題量較大，注重經濟應用。可供普通高等院校經濟、管理類專業本科學生及非數學類專科學生選用，也可供理工科學生參考。

目錄

前言
第1章 函數與極限
1.1 數係簡介
1.2 函數及其特性
1.3 初等函數
1.4 數列的極限
1.5 函數的極限
1.6 極限的運算法則
1.7 極限存在準則及兩個重要極限
1.8 無窮大與無窮小
1.9 連續函數
概要與補充例題
總習題一

第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.2 求導法則
2.3 高階導數
2.4 函數的微分
2.5 導數與微分在經濟學中的應用
概要與補充例題
總習題二

第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 函數的單調性與極值
3.4 函數麯綫的凹凸性與函數圖形的描繪
3.5 函數的最值及其在經濟學中的應用
概要與補充例題
總習題三

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
概要與補充例題
總習題四

第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分學基本公式
5.4 定積分的換元積分法
5.5 定積分的分部積分法
5.6 廣義積分
5.7 定積分的幾何應用
5.8 定積分的經濟應用
概要與補充例題
總習題五

第6章 多元函數的微積分
6.1 空間解析幾何簡介
6.2 多元函數的基本概念
6.3 偏導數及其經濟應用
6.4 全微分及其應用
6.5 多元復閤函數的求導法則
6.6 隱函數的求導公式
6.7 多元函數的極值及其應用
6.8 二重積分
概要與補充例題
總習題六

第7章 無窮級數
7.1 常數項級數的概念和性質
7.2 正項級數及其審斂法
7.3 任意項級數斂散性的判彆
7.4 冪級數
7.5 函數的冪級數展開
概要與補充例題
總習題七

第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 一階微分方程
8.3 丁降階的高階微分方程
8.4 二階常係數綫性微分方程
概要與補充例題
總習題八

第9章 差分方程
9.1 差分方程的基本概念
9.2 一階常係數綫性差分方程
9.3 二階常係數綫性差分方程
9.4 差分方程在經濟學中的簡單應用
概要與補充例題
總習題九
部分習題答案與提示
參考文獻

附錄 備查知識
附1 極坐標簡介
附2 復數簡介
附3 三角公式
附4 初等幾何

精彩書摘

第1章 函數與極限
在初等數學中，我們所學的內容基本上是一些確定性的、有限步驟的、有理數的四則運算及其反運算（解方程）；還有與此相關推理的邏輯閤理性。在大學的基礎數學課（微積分、綫性代數、隨機數學）中，我們將要學習的主要內容是：有關無窮的運算、數學結構和隨機性的研究，其中微積分的主要內容是無窮變動的量的研究。
初等數學的研究對象基本上是不變的量，而高等數學的研究對象則是變動的量。函數是對現實世界中各種變量之間的相互依存關係的一種抽象，它是微積分學研究的基本對象。在中學時，我們對函數的概念和性質已經有瞭初步的瞭解，在1.1～1.3節中，我們將進一步闡明函數的一般定義，介紹函數的簡單性態以及反函數、復閤函數、基本初等函數和初等函數以及一些經濟學中常見的函數等概念，這些都是學習這門課程的基礎。
函數（變量）是微積分學研究的基本對象，而極限方法是研究變量的一種基本方法。微積分學中其他的一些重要概念，如微分、積分、級數等都是建立在極限概念的基礎之上的。因此，有關極限的概念、理論與方法，自然成為微積分學的理論基石。在1.4～1.8節中，將討論數列極限與函數極限的定義、性質及基本計算方法；在此基礎上，在1.9節討論函數的連續性及其一些重要性質。
1.1 數係簡介
研究函數離不開變量的取值問題，因而我們首先從研究的基本量——數開始。

前言/序言

　　本書是依據經濟、管理類各專業的微積分課程教學基本要求以及教育部最新頒布的研究生入學考試中數學三的考試大綱編寫而成的，為瞭適應經濟、管理類各專業對數學要求越來越高的趨勢，結閤我們長期講授該門課程的經驗，於2008年由西華大學經濟數學課題組成員編寫瞭此教材，本書繼承和保持瞭在西華大學廣泛使用且深受好評的《高等數學簡明教程》（秦昌明編）的優點。
　　吳文俊院士語：“總的一句話，中國這個數學的道路跟西方歐幾裏得的傳統公理化的數學道路是不一樣的，中國的數學是另外一套，中國沒有什麼公理，沒有什麼公理係統，根本不考慮定理，中國主要是解決問題，這是我的分析瞭，開頭也是不懂，因為它的古文的文字我就看不懂，我先看通俗的，然後再看原文，因為古文的專門名字跟現在是太不相同瞭，就這樣慢慢一點一點地弄懂，所以中國的古代數學，為瞭要解決形形色色的問題，自然而然引到解方程，那麼中國的解方程它是這樣子的，是一步一步地做，第二步怎麼樣，第三步怎麼樣，要用現代的語言來講就是程序，根據算法用現在的話，你就可以編成程序，輸到機器裏麵，讓他一步一步去做，最後給齣要求的解答，這是中國的數學。”
　　遵循這一思路，本教材在結構體係、內容安排、習題配置等方麵努力體現經濟管理類專業的特色：注意加強對學生應用數學方法解決經濟問題的能力的培養；適當淡化嚴密的純理論性的推導而加強對學生“清晰的直覺和必要的推理”這方麵的訓練；在保證教學要求的同時，讓教師比較容易組織教學，學生比較容易理解接受；在章節內容上注重說明有關內容的關聯和地位；在概念的引入上注重從實際例子、幾何直觀齣發並增加有益的說明和注釋；在講解常用方法時，清楚地列齣程序化的步驟，做到脈絡清晰、化難為易；為學生將來利用數學分析的方法討論更深入的經濟問題打下良好的基礎。

好的，這是一本針對普通高等院校數學基礎教育的係列教材的簡介，重點介紹該係列教材中除《高等數學教程》之外的其他核心教材的特點與內容定位。 --- 普通高等院校大學數學係列教材（除《高等數學教程》外）簡介 本係列教材旨在構建一套係統、深入且適應我國高等教育發展需求的大學數學教學資源體係。作為構建完整數學知識框架的關鍵組成部分，本係列教材（除《高等數學教程》外）覆蓋瞭高等數學的後續銜接課程、更具專業深度和應用廣度的數學分支，以及麵嚮不同專業方嚮的特色模塊。本套教材的編寫遵循“夯實基礎、突齣應用、銜接前沿”的原則，力求為理工科、經管類以及部分文科專業的學生提供紮實且富有啓發性的數學素養訓練。 一、 綫性代數（含矩陣理論基礎） 定位與目標： 本課程是現代科學與工程技術領域不可或缺的基礎工具。本教材著眼於建立嚴謹的代數思維，並深度挖掘其在綫性係統分析、數據科學和工程優化中的應用價值。 核心內容概述： 1. 矩陣與初等變換： 詳盡闡述矩陣的運算、初等行變換（行階梯形、行最簡形），並清晰論證高斯消元法在求解綫性方程組中的唯一性和完備性。 2. 嚮量空間理論： 引入抽象的嚮量空間概念，重點講解子空間、綫性無關性、基與維數的確定。特彆強調對 $mathbb{R}^n$ 空間結構直觀理解。 3. 綫性變換與矩陣錶示： 深入剖析綫性變換的性質，著重講解矩陣的相似變換、特徵值與特徵嚮量的計算及其意義，以及對角化理論的建立。 4. 內積空間與正交性： 介紹內積、範數概念，重點講解施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，以及正交投影在最小二乘問題中的應用。 5. 二次型與矩陣分解： 係統介紹二次型的標準形、閤同變換。在矩陣分解部分，本書深入講解奇異值分解（SVD）的幾何意義和計算方法，為後續學習數據分析打下堅實基礎。 特色： 本教材在概念的抽象性與幾何直觀性之間尋求平衡，大量引入應用實例，如圖像處理中的變換、網絡結構分析等，確保學生不僅掌握計算技巧，更能理解綫性結構背後的原理。 二、 微分方程（常微分方程與初步偏微分方程） 定位與目標： 微分方程是描述自然界和工程係統中動態變化過程的核心數學語言。本教材旨在使學生能夠建立、求解和分析常見的一階和高階常微分方程模型，並初步接觸偏微分方程的物理意義。 核心內容概述： 1. 一階常微分方程： 覆蓋變量分離、積分因子法、恰當方程（全微分方程）以及可降階的高階方程。同時，詳細探討瞭參數法、常數變易法等求解非齊次方程的係統方法。 2. 綫性常微分方程： 集中於二階及常係數綫性方程的求解，包括特徵根法、待定係數法和常數變易法。重點講解常係數齊次方程的解結構，並引入矩陣指數函數法求解綫性係統。 3. 定性分析與穩定性： 引入相平麵分析法，特彆是對二元自主係統進行相圖繪製，探討平衡點的穩定性（如鞍點、結點、中心、焦點等），這是理解係統長期行為的關鍵。 4. 拉普拉斯變換（Laplace Transform）： 將拉普拉斯變換作為一種強大的運算工具，專門用於求解含有不連續項（如衝擊函數、階躍函數）的非齊次綫性微分方程，尤其在電路分析中應用廣泛。 5. 偏微分方程引論： 簡要介紹熱傳導方程、波動方程和拉普拉斯方程的物理背景，側重於使用分離變量法求解簡單邊界條件下的定解問題，作為後續專業課程的鋪墊。 特色： 注重微分方程的建模能力訓練。每章均包含若乾貼近物理、生物或經濟學的實際問題，引導學生將實際現象轉化為數學模型，並利用所學方法進行求解和解釋。 三、 概率論與數理統計（麵嚮工程與數據分析） 定位與目標： 隨著大數據時代的到來，概率論與數理統計已成為所有量化分析學科的基石。本教材緻力於建立嚴格的概率模型，並教授統計推斷的基本原理和方法。 核心內容概述： 1. 隨機事件與概率基礎： 嚴格定義概率公理，講解古典概型、幾何概型，並深入處理條件概率、獨立性與全概率公式、貝葉斯公式的實際應用。 2. 隨機變量與分布： 細緻區分離散型和連續型隨機變量，詳細介紹二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布和正態分布的性質。強調期望、方差的意義。 3. 多維隨機變量與聯閤分布： 講解聯閤分布、邊際分布、條件分布，並重點闡述隨機變量的獨立性與協方差、相關係數的含義。引入中心極限定理的意義。 4. 數理統計基礎： 介紹統計推斷的兩大支柱：參數估計（矩估計法、極大似然估計法）和假設檢驗（零假設、對立假設、顯著性水平、P值概念）。 5. 統計推斷應用： 詳細講解t分布、$chi^2$分布、F分布等常用抽樣分布，並應用於總體均值、方差的區間估計和假設檢驗。最後引入簡單的綫性迴歸分析，作為統計建模的入門。 特色： 本教材的統計部分強調可操作性。引入瞭少量與統計軟件（如R或Python基礎庫）相結閤的練習，幫助學生將理論知識轉化為數據分析的實際能力。 四、 數學實驗與計算方法 定位與目標： 鑒於現代科學計算的需求，本教材旨在彌閤理論數學與實際計算之間的鴻溝，訓練學生使用數值方法解決解析方法難以處理的問題的能力。 核心內容概述： 1. 數值逼近基礎： 涵蓋插值理論（牛頓插值、拉格朗日插值、樣條插值），重點在於理解誤差分析和算法的穩定性。 2. 數值微分與積分： 介紹數值微分的牛頓差商公式和數值積分的梯形法則、辛普森法則，分析其精度和適用範圍。 3. 非綫性方程求解： 重點講解牛頓法、割綫法（Secant Method）以及二分法的迭代收斂性質。 4. 綫性係統的數值解： 針對大規模稀疏矩陣，講解迭代求解方法（如雅可比法、高斯-賽德爾法），並迴顧直接法（如LU分解）在數值穩定性的重要性。 5. 常微分方程的數值解： 介紹一階ODE的歐拉法及其改進（如改進的歐拉法、龍格-庫塔法），並分析局部截斷誤差。 特色： 本教材將編程實現作為核心環節。通過使用MATLAB、Python（NumPy/SciPy）或C/C++等工具，學生需要親手實現核心算法，並對不同算法的效率和精度進行比較。 --- 本係列教材作為《高等數學教程》的有力補充和深化，共同構成瞭支撐學生未來專業學習和科學研究的堅實數學基礎。學生在完成高等數學的學習後，應係統學習本係列其他課程，以構建起完備的數學知識體係和應用能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學教程》給我留下的最深刻的印象是它的“係統性”和“前瞻性”。它不僅僅停留在單個知識點的講解，而是著眼於整個高等數學體係的構建，並能巧妙地將各個章節的知識點聯係起來。例如，在講解瞭微分方程之後，它會引導讀者思考這些方程是如何在物理、工程等領域中齣現的，這讓我體會到數學工具的強大力量。書中的某些部分，比如關於嚮量微積分的介紹，雖然在當時我還沒有完全學到，但它已經為我埋下瞭伏筆，讓我對未來的學習充滿瞭期待。而且，它在一些關鍵概念的引入上，都做瞭非常充分的鋪墊，不會讓讀者感到突兀。我尤其喜歡它在處理一些“邊界情況”或者“特例”時的細緻，它會明確地指齣這些情況下的特殊性，並給齣相應的處理方法。這對於我這種喜歡刨根問底的學生來說，非常有益。此外，書中提供的參考文獻和進一步閱讀的建議，也為我打開瞭更廣闊的數學視野，讓我意識到高等數學的世界遠不止於此。總而言之，這是一本能夠讓你在學完後，依然能感受到其深度和價值的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學教程》絕對是陪伴我度過大學數學生涯的一位“老朋友”。第一次捧在手裏，就被它厚實的內容和嚴謹的排版所吸引。記得剛開始學微積分時，很多概念總是繞來繞去，但這本書的講解思路非常清晰，從最基本的極限概念講起，層層遞進，每個定理的證明都詳細得讓人印象深刻，不會讓你産生“為什麼是這樣”的睏惑。它不像有些教材那樣，把公式和結論一筆帶過，而是耐心地引導你理解推導過程。尤其是那些圖示，雖然看起來簡單，但卻能生動地展現抽象的數學概念，比如麯麵積分和環路積分的幾何意義，我第一次真正理解這些概念，就是通過書中那些細緻入微的插圖。而且，書中大量的例題也是我學習的重點，各種類型的題目都涵蓋瞭，從基礎的應用到稍具難度的變式，每道例題的解題步驟都寫得明明白白，而且還有一些解題技巧的提示，這對於我這種數學基礎不算特彆紮實的學生來說，簡直是福音。課後習題的設計也相當精妙，由易到難，既能鞏固課堂知識，又能拓展思維，很多題目我都會反復琢磨，直到完全理解為止。總而言之，這是一本讓我感到踏實，並且真正學到東西的教材，它為我打下瞭堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《高等數學教程》的整體印象是“循序漸進，麵麵俱到”。它在內容編排上非常閤理，從最基礎的函數、極限開始，一步一個腳印地構建起整個高等數學的知識體係。每一章的學習都建立在前一章的基礎上，不會齣現“斷層”感。我特彆欣賞它在講解導數和積分時的深度和廣度。不僅僅是計算技巧，它還會深入探討導數和積分的幾何意義、物理意義，以及它們在實際問題中的應用。例如，書中關於微分中值定理的講解，不僅給齣瞭證明，還結閤實際例子說明瞭其重要性。在積分部分，它對定積分和不定積分的區彆與聯係的闡述也相當到位，讓我能夠清晰地理解它們各自的作用。而且，這本書的習題設計也很有梯度，既有基礎性的鞏固練習，也有一些綜閤性的思考題，能夠有效地檢驗學生對知識的掌握程度。對於一些較難的題目，書中還提供瞭詳細的解題思路和步驟，這對於我們這些初學者來說，極大地降低瞭學習難度，幫助我們剋服畏難情緒。總的來說，這是一本非常紮實，並且能夠幫助學生全麵掌握高等數學知識的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在大學剛開始接觸高等數學的時候，我確實有些摸不著頭腦，很多概念都感覺很抽象，很難理解。但是，這本《高等數學教程》就像一盞指路明燈，幫助我逐漸撥開瞭迷霧。它最讓我印象深刻的是，它在講解一些非常抽象的概念時，總是能用非常具體、貼近生活的例子來輔助說明。比如，在講到函數的時候，它會用生活中的各種現象來舉例，比如溫度隨時間的變化，或者物體的運動軌跡，這些都讓我覺得數學不再是空中樓閣，而是與我們的生活息息相關。而且，這本書在講解一些復雜的公式和定理時，總是會先給齣 intuitive 的解釋，然後再進行嚴格的數學推導。這種方式非常符閤我的學習習慣，能夠讓我先建立起一個感性的認識，然後再去理解其內在的邏輯。我特彆喜歡書中關於多元函數的部分，它利用立體幾何的知識，將抽象的偏導數和梯度概念變得形象起來，讓我能夠更好地理解它們所代錶的物理意義。這本書的語言也比較親切，不像某些教材那樣過於冰冷和生硬，讀起來不會讓人感到那麼壓抑。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初拿到這本《高等數學教程》的時候，我並沒有抱太大的期望，畢竟數學這東西，有時候就像一本天書。但隨著學習的深入，我逐漸發現這本書的獨特之處。它最吸引我的地方在於，它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的引導。書中對於數學思想的闡述，比如“化繁為簡”、“以退為進”等，在解決復雜問題時提供瞭非常重要的啓示。我特彆喜歡書中關於收斂域的講解，它通過多種角度，結閤瞭圖形和不等式的分析，讓我不再對級數和收斂性感到恐懼。另外，它的語言風格也比較獨特，雖然是嚴謹的數學教材，但偶爾會穿插一些引人入勝的數學史故事或者數學傢的小趣聞，這讓原本枯燥的學習過程增添瞭不少趣味性，也讓我看到瞭數學背後的人文情懷。我還記得書中有一個關於“不可數集閤”的證明，當時我看瞭好幾遍，纔真正體會到數學的嚴謹性和深刻性，這本書就是這樣，讓你在不經意間就能get到一些非常重要的數學洞見。它不是那種“看完就忘”的書，而是能夠真正內化到你的思考模式裏的。

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正版圖書，購物方便，內容豐富

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很好

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品相好，和書店一模一樣，好評

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