普通高等院校大学数学系列教材：高等数学教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李顺初 等 著

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• 高等数学
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• 理工科
• 大学
• 教程
• 微积分
• 解析几何
• 线性代数
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030250803

版次：1

商品编码：10319369

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：440

正文语种：中文

内容简介

《高等数学教程》是根据地方性高等院校文理兼收的经济、管理类专业本科数学教学要求，参照教育部最新颁布的研究生入学考试中数学兰的考试大纲编写而成的。 《高等数学教程》内容共9章，分别为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数的微积分、无穷级数、微分方程、差分方程。每节后配有习题，每章后配有本章概要与补充例题及总习题。
《高等数学教程》结构严谨、逻辑清晰、叙述清楚、文字流畅、例题丰富、习题量较大，注重经济应用。可供普通高等院校经济、管理类专业本科学生及非数学类专科学生选用，也可供理工科学生参考。

目录

前言
第1章 函数与极限
1.1 数系简介
1.2 函数及其特性
1.3 初等函数
1.4 数列的极限
1.5 函数的极限
1.6 极限的运算法则
1.7 极限存在准则及两个重要极限
1.8 无穷大与无穷小
1.9 连续函数
概要与补充例题
总习题一

第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 求导法则
2.3 高阶导数
2.4 函数的微分
2.5 导数与微分在经济学中的应用
概要与补充例题
总习题二

第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性与极值
3.4 函数曲线的凹凸性与函数图形的描绘
3.5 函数的最值及其在经济学中的应用
概要与补充例题
总习题三

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念和性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
概要与补充例题
总习题四

第5章 定积分
5.1 定积分的概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分学基本公式
5.4 定积分的换元积分法
5.5 定积分的分部积分法
5.6 广义积分
5.7 定积分的几何应用
5.8 定积分的经济应用
概要与补充例题
总习题五

第6章 多元函数的微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数及其经济应用
6.4 全微分及其应用
6.5 多元复合函数的求导法则
6.6 隐函数的求导公式
6.7 多元函数的极值及其应用
6.8 二重积分
概要与补充例题
总习题六

第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数及其审敛法
7.3 任意项级数敛散性的判别
7.4 幂级数
7.5 函数的幂级数展开
概要与补充例题
总习题七

第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 一阶微分方程
8.3 丁降阶的高阶微分方程
8.4 二阶常系数线性微分方程
概要与补充例题
总习题八

第9章 差分方程
9.1 差分方程的基本概念
9.2 一阶常系数线性差分方程
9.3 二阶常系数线性差分方程
9.4 差分方程在经济学中的简单应用
概要与补充例题
总习题九
部分习题答案与提示
参考文献

附录 备查知识
附1 极坐标简介
附2 复数简介
附3 三角公式
附4 初等几何

精彩书摘

第1章 函数与极限
在初等数学中，我们所学的内容基本上是一些确定性的、有限步骤的、有理数的四则运算及其反运算（解方程）；还有与此相关推理的逻辑合理性。在大学的基础数学课（微积分、线性代数、随机数学）中，我们将要学习的主要内容是：有关无穷的运算、数学结构和随机性的研究，其中微积分的主要内容是无穷变动的量的研究。
初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。函数是对现实世界中各种变量之间的相互依存关系的一种抽象，它是微积分学研究的基本对象。在中学时，我们对函数的概念和性质已经有了初步的了解，在1.1～1.3节中，我们将进一步阐明函数的一般定义，介绍函数的简单性态以及反函数、复合函数、基本初等函数和初等函数以及一些经济学中常见的函数等概念，这些都是学习这门课程的基础。
函数（变量）是微积分学研究的基本对象，而极限方法是研究变量的一种基本方法。微积分学中其他的一些重要概念，如微分、积分、级数等都是建立在极限概念的基础之上的。因此，有关极限的概念、理论与方法，自然成为微积分学的理论基石。在1.4～1.8节中，将讨论数列极限与函数极限的定义、性质及基本计算方法；在此基础上，在1.9节讨论函数的连续性及其一些重要性质。
1.1 数系简介
研究函数离不开变量的取值问题，因而我们首先从研究的基本量——数开始。

前言/序言

　　本书是依据经济、管理类各专业的微积分课程教学基本要求以及教育部最新颁布的研究生入学考试中数学三的考试大纲编写而成的，为了适应经济、管理类各专业对数学要求越来越高的趋势，结合我们长期讲授该门课程的经验，于2008年由西华大学经济数学课题组成员编写了此教材，本书继承和保持了在西华大学广泛使用且深受好评的《高等数学简明教程》（秦昌明编）的优点。
　　吴文俊院士语：“总的一句话，中国这个数学的道路跟西方欧几里得的传统公理化的数学道路是不一样的，中国的数学是另外一套，中国没有什么公理，没有什么公理系统，根本不考虑定理，中国主要是解决问题，这是我的分析了，开头也是不懂，因为它的古文的文字我就看不懂，我先看通俗的，然后再看原文，因为古文的专门名字跟现在是太不相同了，就这样慢慢一点一点地弄懂，所以中国的古代数学，为了要解决形形色色的问题，自然而然引到解方程，那么中国的解方程它是这样子的，是一步一步地做，第二步怎么样，第三步怎么样，要用现代的语言来讲就是程序，根据算法用现在的话，你就可以编成程序，输到机器里面，让他一步一步去做，最后给出要求的解答，这是中国的数学。”
　　遵循这一思路，本教材在结构体系、内容安排、习题配置等方面努力体现经济管理类专业的特色：注意加强对学生应用数学方法解决经济问题的能力的培养；适当淡化严密的纯理论性的推导而加强对学生“清晰的直觉和必要的推理”这方面的训练；在保证教学要求的同时，让教师比较容易组织教学，学生比较容易理解接受；在章节内容上注重说明有关内容的关联和地位；在概念的引入上注重从实际例子、几何直观出发并增加有益的说明和注释；在讲解常用方法时，清楚地列出程序化的步骤，做到脉络清晰、化难为易；为学生将来利用数学分析的方法讨论更深入的经济问题打下良好的基础。

好的，这是一本针对普通高等院校数学基础教育的系列教材的简介，重点介绍该系列教材中除《高等数学教程》之外的其他核心教材的特点与内容定位。 --- 普通高等院校大学数学系列教材（除《高等数学教程》外）简介 本系列教材旨在构建一套系统、深入且适应我国高等教育发展需求的大学数学教学资源体系。作为构建完整数学知识框架的关键组成部分，本系列教材（除《高等数学教程》外）覆盖了高等数学的后续衔接课程、更具专业深度和应用广度的数学分支，以及面向不同专业方向的特色模块。本套教材的编写遵循“夯实基础、突出应用、衔接前沿”的原则，力求为理工科、经管类以及部分文科专业的学生提供扎实且富有启发性的数学素养训练。 一、 线性代数（含矩阵理论基础） 定位与目标： 本课程是现代科学与工程技术领域不可或缺的基础工具。本教材着眼于建立严谨的代数思维，并深度挖掘其在线性系统分析、数据科学和工程优化中的应用价值。 核心内容概述： 1. 矩阵与初等变换： 详尽阐述矩阵的运算、初等行变换（行阶梯形、行最简形），并清晰论证高斯消元法在求解线性方程组中的唯一性和完备性。 2. 向量空间理论： 引入抽象的向量空间概念，重点讲解子空间、线性无关性、基与维数的确定。特别强调对 $mathbb{R}^n$ 空间结构直观理解。 3. 线性变换与矩阵表示： 深入剖析线性变换的性质，着重讲解矩阵的相似变换、特征值与特征向量的计算及其意义，以及对角化理论的建立。 4. 内积空间与正交性： 介绍内积、范数概念，重点讲解施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及正交投影在最小二乘问题中的应用。 5. 二次型与矩阵分解： 系统介绍二次型的标准形、合同变换。在矩阵分解部分，本书深入讲解奇异值分解（SVD）的几何意义和计算方法，为后续学习数据分析打下坚实基础。 特色： 本教材在概念的抽象性与几何直观性之间寻求平衡，大量引入应用实例，如图像处理中的变换、网络结构分析等，确保学生不仅掌握计算技巧，更能理解线性结构背后的原理。 二、 微分方程（常微分方程与初步偏微分方程） 定位与目标： 微分方程是描述自然界和工程系统中动态变化过程的核心数学语言。本教材旨在使学生能够建立、求解和分析常见的一阶和高阶常微分方程模型，并初步接触偏微分方程的物理意义。 核心内容概述： 1. 一阶常微分方程： 覆盖变量分离、积分因子法、恰当方程（全微分方程）以及可降阶的高阶方程。同时，详细探讨了参数法、常数变易法等求解非齐次方程的系统方法。 2. 线性常微分方程： 集中于二阶及常系数线性方程的求解，包括特征根法、待定系数法和常数变易法。重点讲解常系数齐次方程的解结构，并引入矩阵指数函数法求解线性系统。 3. 定性分析与稳定性： 引入相平面分析法，特别是对二元自主系统进行相图绘制，探讨平衡点的稳定性（如鞍点、结点、中心、焦点等），这是理解系统长期行为的关键。 4. 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 将拉普拉斯变换作为一种强大的运算工具，专门用于求解含有不连续项（如冲击函数、阶跃函数）的非齐次线性微分方程，尤其在电路分析中应用广泛。 5. 偏微分方程引论： 简要介绍热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程的物理背景，侧重于使用分离变量法求解简单边界条件下的定解问题，作为后续专业课程的铺垫。 特色： 注重微分方程的建模能力训练。每章均包含若干贴近物理、生物或经济学的实际问题，引导学生将实际现象转化为数学模型，并利用所学方法进行求解和解释。 三、 概率论与数理统计（面向工程与数据分析） 定位与目标： 随着大数据时代的到来，概率论与数理统计已成为所有量化分析学科的基石。本教材致力于建立严格的概率模型，并教授统计推断的基本原理和方法。 核心内容概述： 1. 随机事件与概率基础： 严格定义概率公理，讲解古典概型、几何概型，并深入处理条件概率、独立性与全概率公式、贝叶斯公式的实际应用。 2. 随机变量与分布： 细致区分离散型和连续型随机变量，详细介绍二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的性质。强调期望、方差的意义。 3. 多维随机变量与联合分布： 讲解联合分布、边际分布、条件分布，并重点阐述随机变量的独立性与协方差、相关系数的含义。引入中心极限定理的意义。 4. 数理统计基础： 介绍统计推断的两大支柱：参数估计（矩估计法、极大似然估计法）和假设检验（零假设、对立假设、显著性水平、P值概念）。 5. 统计推断应用： 详细讲解t分布、$chi^2$分布、F分布等常用抽样分布，并应用于总体均值、方差的区间估计和假设检验。最后引入简单的线性回归分析，作为统计建模的入门。 特色： 本教材的统计部分强调可操作性。引入了少量与统计软件（如R或Python基础库）相结合的练习，帮助学生将理论知识转化为数据分析的实际能力。 四、 数学实验与计算方法 定位与目标： 鉴于现代科学计算的需求，本教材旨在弥合理论数学与实际计算之间的鸿沟，训练学生使用数值方法解决解析方法难以处理的问题的能力。 核心内容概述： 1. 数值逼近基础： 涵盖插值理论（牛顿插值、拉格朗日插值、样条插值），重点在于理解误差分析和算法的稳定性。 2. 数值微分与积分： 介绍数值微分的牛顿差商公式和数值积分的梯形法则、辛普森法则，分析其精度和适用范围。 3. 非线性方程求解： 重点讲解牛顿法、割线法（Secant Method）以及二分法的迭代收敛性质。 4. 线性系统的数值解： 针对大规模稀疏矩阵，讲解迭代求解方法（如雅可比法、高斯-赛德尔法），并回顾直接法（如LU分解）在数值稳定性的重要性。 5. 常微分方程的数值解： 介绍一阶ODE的欧拉法及其改进（如改进的欧拉法、龙格-库塔法），并分析局部截断误差。 特色： 本教材将编程实现作为核心环节。通过使用MATLAB、Python（NumPy/SciPy）或C/C++等工具，学生需要亲手实现核心算法，并对不同算法的效率和精度进行比较。 --- 本系列教材作为《高等数学教程》的有力补充和深化，共同构成了支撑学生未来专业学习和科学研究的坚实数学基础。学生在完成高等数学的学习后，应系统学习本系列其他课程，以构建起完备的数学知识体系和应用能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在大学刚开始接触高等数学的时候，我确实有些摸不着头脑，很多概念都感觉很抽象，很难理解。但是，这本《高等数学教程》就像一盏指路明灯，帮助我逐渐拨开了迷雾。它最让我印象深刻的是，它在讲解一些非常抽象的概念时，总是能用非常具体、贴近生活的例子来辅助说明。比如，在讲到函数的时候，它会用生活中的各种现象来举例，比如温度随时间的变化，或者物体的运动轨迹，这些都让我觉得数学不再是空中楼阁，而是与我们的生活息息相关。而且，这本书在讲解一些复杂的公式和定理时，总是会先给出 intuitive 的解释，然后再进行严格的数学推导。这种方式非常符合我的学习习惯，能够让我先建立起一个感性的认识，然后再去理解其内在的逻辑。我特别喜欢书中关于多元函数的部分，它利用立体几何的知识，将抽象的偏导数和梯度概念变得形象起来，让我能够更好地理解它们所代表的物理意义。这本书的语言也比较亲切，不像某些教材那样过于冰冷和生硬，读起来不会让人感到那么压抑。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学教程》绝对是陪伴我度过大学数学生涯的一位“老朋友”。第一次捧在手里，就被它厚实的内容和严谨的排版所吸引。记得刚开始学微积分时，很多概念总是绕来绕去，但这本书的讲解思路非常清晰，从最基本的极限概念讲起，层层递进，每个定理的证明都详细得让人印象深刻，不会让你产生“为什么是这样”的困惑。它不像有些教材那样，把公式和结论一笔带过，而是耐心地引导你理解推导过程。尤其是那些图示，虽然看起来简单，但却能生动地展现抽象的数学概念，比如曲面积分和环路积分的几何意义，我第一次真正理解这些概念，就是通过书中那些细致入微的插图。而且，书中大量的例题也是我学习的重点，各种类型的题目都涵盖了，从基础的应用到稍具难度的变式，每道例题的解题步骤都写得明明白白，而且还有一些解题技巧的提示，这对于我这种数学基础不算特别扎实的学生来说，简直是福音。课后习题的设计也相当精妙，由易到难，既能巩固课堂知识，又能拓展思维，很多题目我都会反复琢磨，直到完全理解为止。总而言之，这是一本让我感到踏实，并且真正学到东西的教材，它为我打下了坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学教程》给我留下的最深刻的印象是它的“系统性”和“前瞻性”。它不仅仅停留在单个知识点的讲解，而是着眼于整个高等数学体系的构建，并能巧妙地将各个章节的知识点联系起来。例如，在讲解了微分方程之后，它会引导读者思考这些方程是如何在物理、工程等领域中出现的，这让我体会到数学工具的强大力量。书中的某些部分，比如关于向量微积分的介绍，虽然在当时我还没有完全学到，但它已经为我埋下了伏笔，让我对未来的学习充满了期待。而且，它在一些关键概念的引入上，都做了非常充分的铺垫，不会让读者感到突兀。我尤其喜欢它在处理一些“边界情况”或者“特例”时的细致，它会明确地指出这些情况下的特殊性，并给出相应的处理方法。这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，非常有益。此外，书中提供的参考文献和进一步阅读的建议，也为我打开了更广阔的数学视野，让我意识到高等数学的世界远不止于此。总而言之，这是一本能够让你在学完后，依然能感受到其深度和价值的教材。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《高等数学教程》的整体印象是“循序渐进，面面俱到”。它在内容编排上非常合理，从最基础的函数、极限开始，一步一个脚印地构建起整个高等数学的知识体系。每一章的学习都建立在前一章的基础上，不会出现“断层”感。我特别欣赏它在讲解导数和积分时的深度和广度。不仅仅是计算技巧，它还会深入探讨导数和积分的几何意义、物理意义，以及它们在实际问题中的应用。例如，书中关于微分中值定理的讲解，不仅给出了证明，还结合实际例子说明了其重要性。在积分部分，它对定积分和不定积分的区别与联系的阐述也相当到位，让我能够清晰地理解它们各自的作用。而且，这本书的习题设计也很有梯度，既有基础性的巩固练习，也有一些综合性的思考题，能够有效地检验学生对知识的掌握程度。对于一些较难的题目，书中还提供了详细的解题思路和步骤，这对于我们这些初学者来说，极大地降低了学习难度，帮助我们克服畏难情绪。总的来说，这是一本非常扎实，并且能够帮助学生全面掌握高等数学知识的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初拿到这本《高等数学教程》的时候，我并没有抱太大的期望，毕竟数学这东西，有时候就像一本天书。但随着学习的深入，我逐渐发现这本书的独特之处。它最吸引我的地方在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导。书中对于数学思想的阐述，比如“化繁为简”、“以退为进”等，在解决复杂问题时提供了非常重要的启示。我特别喜欢书中关于收敛域的讲解，它通过多种角度，结合了图形和不等式的分析，让我不再对级数和收敛性感到恐惧。另外，它的语言风格也比较独特，虽然是严谨的数学教材，但偶尔会穿插一些引人入胜的数学史故事或者数学家的小趣闻，这让原本枯燥的学习过程增添了不少趣味性，也让我看到了数学背后的人文情怀。我还记得书中有一个关于“不可数集合”的证明，当时我看了好几遍，才真正体会到数学的严谨性和深刻性，这本书就是这样，让你在不经意间就能get到一些非常重要的数学洞见。它不是那种“看完就忘”的书，而是能够真正内化到你的思考模式里的。

评分☆☆☆☆☆

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[ZZ]再凶险的权力争夺，再凄凉的深宫怨梦，终究被湮没在王朝的烟尘里。奇珍异宝成了残金碎玉，华阁美室成了断壁残垣，帝王美人成了一抔黄土，天朝上国成了过眼烟云，后宫往事也早已被时光燃成片片灰烬。只有细心的人方能在史书所载的大事之中看到重重帷幕之后的背影，只有幸运的人才能在笔记野史偶然提到的宫室之中，看到雕梁画栋间飘过的那一道丽影。　　[SM]一个女人长袖善舞的世界，却浮动着野心家的魅影。　　红烛照不亮人心的黑暗，帘笼遮不住绝世的娇容。　　[BJTJ]在姣媚的颦笑间，射出杀人的箭。　　《图说天下·探索发现系列：后宫秘史》讲述出身低微的歌伎如何登上后位？千年一见的帝后深情结局又是怎样？育有子嗣的皇后为何到死时仍是处子之身？半老徐娘如何邀得帝王终生宠爱？这是一部由阴谋、政治、爱情交织而成的隐秘历史，千百位佳人身不由己跌入其中的阴谋磁场。不是爱宫墙，似被前缘误。[NRJJ]巍巍后宫内，有的人扭曲了心灵，在勾心斗角与阴谋算计中耗尽一生的青春与美好；有的人迷失了方向，因为帝王之爱是生命不能承受之重，她终究不过是一个千古伤心人罢了。一张张绝世容颜，一颗颗玲珑慧心，一次次抵死缠绵，终究不过是浮生一梦中的苍白点缀。　　[QY]再凶险的权力争夺，再凄凉的深宫怨梦，终究被湮没在王朝的烟尘里。奇珍异宝成了残金碎玉，华阁美室成了断壁残垣，帝王美人成了一抔黄土，天朝上国成了过眼烟云，后宫往事也早已被时光燃成片片灰烬。[SZ]只有细心的人方能在史书所载的大事之中看到重重帷幕之后的背影，只有幸运的人才能在笔记野史偶然提到的宫室之中，看到雕梁画栋间飘过的那一道丽影。　　[SM]一个女人长袖善舞的世界，却浮动着野心家的魅影。　　红烛照不亮人心的黑暗，帘笼遮不住绝世的娇容。　　在姣媚的颦笑间，射出杀人的箭。　　《图说天下·探索发现系列：后宫秘史》讲述出身低微的歌伎如何登上后位？千年一见的帝后深情结局又是怎样？育有子嗣的皇后为何到死时仍是处子之身？半老徐娘如何邀得帝王终生宠爱？这是一部由阴谋、政治、爱情交织而成的隐秘历史，千百位佳人身不由己跌入其中的阴谋磁场。不是爱宫墙，似被前缘误。巍巍后宫内，有的人扭曲了心灵，在勾心斗角与阴谋算计中耗尽一生的青春与美好；有的人迷失了方向，因为帝王之爱是生命不能承受之重，她终究不过是一个千古伤心人罢了。[BJTJ]一张张绝世容颜，一颗颗玲珑慧心，一次次抵死缠绵，终究不过是浮生一梦中的苍白点缀。　　再凶险的权力争夺，再凄凉的深宫怨梦，终究被湮没在王朝的烟尘里。奇珍异宝成了残金碎玉，华阁美室成了断壁残垣，帝王美人成了一抔黄土，天朝上国成了过眼烟云，后宫往事也早已被时光燃成片片灰烬。只有细心的人方能在史书所载的大事之中看到重重帷幕之后的背影，只有幸运的人才能在笔记野史偶然提到的宫室之中，看到雕梁画栋间飘过的那一道丽影。　　一个女人长袖善舞的世界，却浮动着野心家的魅影。　　红烛照不亮人心的黑暗，帘笼遮不住绝世的娇容。　　在姣媚的颦笑间，射出杀人的箭。　　[NRJJ]《图说天下·探索发现系列：后宫秘史》讲述出身低微的歌伎如何登上后位？千年一见的帝后深情结局又是怎样？育有子嗣的皇后为何到死时仍是处子之身？半老徐娘如何邀得帝王终生宠爱？这是一部由阴谋、政治、爱情交织而成的隐秘历史，千百位佳人身不由己跌入其中的阴谋磁场。不是爱宫墙，似被前缘误。巍巍后宫内，有的人扭曲了心灵，在勾心斗角与阴谋算计中耗尽一生的青春与美好；有的人迷失了方向，因为帝王之爱是生命不能承受之重，她终究不过是一个千古伤心人罢了。一张张绝世容颜，一颗颗玲珑慧心，一次次抵死缠绵，终究不过是浮生一梦中的苍白点缀。　　再凶险的权力争夺，再凄凉的深宫怨梦，终究被湮没在王朝的烟尘里。奇珍异宝成了

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品相好，和书店一模一样，好评

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