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內容簡介

《初等數學復習及研究（立體幾何）》以中學平麵幾何和立體幾何為基礎寫成，為瞭方便讀者學習，特彆注意全內容自成係統，對立體幾何知識加以係統地復習、整理和適當地加深、提高。

目錄

第一章 空間直綫與平麵
1.1 點與直綫、點與平麵的相關位置·空間幾何公理
1.1.1 結閤公理
1.1.2 順序公理
1.1.3 閤同公理
1.1.4 連續公理
1.1.5 平行公理
1.1.6 公理的推論
1.1.7 希爾伯特幾何體係的三個基本對象和三個基本關係
1.2 空間二直綫的相關位置
1.2.1 注意
1.2.2 引理
1.2.3 平行綫的傳遞性
1.2.4 空間二直綫間的角
1.3 直綫與平麵的相關位置
1.4 二平麵的相關位置·三平麵的相關位置
1.4.1 介於平行平麵間的平行綫段
1.4.2 三平麵的相關位置
1.5 立體幾何作圖
1.5.1 立體幾何作圖公法
1.5.2 簡單作圖題
1.6 直綫與平麵的垂直
1.7 正射影·平行射影
1.7.1 從一點到一平麵的垂綫和斜綫
1.7.2 三垂綫定理及其逆定理
1.7.3 直角的射影
1.7.4 直綫與平麵間的角
1.8 二麵角
1.9 作圖題三則
1.10 三麵角·多麵角
1.10.1 互補三麵角
1.10.2 關於多麵角中麵角與二麵角的不等式
1.10.3 三麵角的外二麵角
1.10.4 有嚮三麵角
1.10.5 兩個三麵角的相等
1.10.6 三麵角的麵角與其二麵角之間的關係
1.10.7 三直三麵角
1.11 四麵體
1.11.1 四麵體的外接平行六麵體
1.11.2 四麵體的高綫
1.11.3 四麵體的相等
1.12 多麵體
1.12.1 關於凸多麵體的歐拉定理
1.12.2 正多麵體
1.12.3 正多麵體至多有五種
1.12.4 有五種正多麵體存在
1.12.5 例題
習題
第二章 球·軌跡
2.1 球
2.2 球與直綫以及球與平麵的相關位置
2.3 兩球的相關位置
2.4 點對於球的冪
2.5 立體幾何軌跡
2.5.1 基本軌跡命題
2.5.2 較復雜的軌跡命題
2.6 四麵體的外接、內切和旁切球
2.7 用交軌法解作圖題
習題
第三章 初等幾何變換
3.1 圖形的相等
3.2 運動
3.2.1 平移
3.2.2 鏇轉
3.2.3 半周鏇轉或軸反射
3.2.4 螺鏇運動
3.2.5 螺鏇運動與軸反射
3.2.6 螺鏇運動的乘積
3.3 反射或對稱變換
3.3.1 麵反射
3.3.2 （中）心反射
3.4 閤同變換
3.5 自相對稱——麵對稱、軸對稱、（中）心對稱
3.5.1 正多麵體的內切球和外接球
3.5.2 正多麵體所容許的鏇轉和對稱變換
3.5.3 立方體所容許的鏇轉和對稱變換
3.6 利用運動和反射解作圖題
3.7 位似形及其性質
3.8 兩球的位似
3.9 用位似法解作圖題
3.10 反演
3.10.1 反演的二重點
3.10.2 直綫、平麵、球麵、圓周的反形
3.10.3 反演的保角性
3.10.4 用反演法解作圖題
習題
第四章 麵積和體積
4.1 麵積和體積的概念
4.2 長方體的體積
4.3 棱柱和平行六麵體
4.4 棱錐
4.4.1 祖陋原理
4.4.2 棱錐的體積
4.4.3 棱颱
4.5 圓柱
4.6 圓錐
4.7 球麵積
4.8 球體積
習題
第五章 簡單球麵幾何與球麵三角
5.1 球麵幾何
5.2 球麵角、球麵二角形、大圓的垂直
5.3 球麵多邊形
5.3.1 球麵多邊形與多麵角的關係
5.3.2 極三角形
5.4 球麵三角形的閤同
5.5 關於球麵三角形中邊與角的不等
5.6 球麵三角形邊與角之間的關係
5.7 一點到一圓的球麵距離
5.8 球麵三角形的麵積
5.9 球麵三角
5.10 正弦定律
5.11 邊的餘弦定律
5.12 角的餘弦定律
5.13 半角公式
5.14 半邊公式
5.15 例題
習題
附錄
附錄A 關於四麵體旁切球的存在與分布
A1 幾何的處理
A2 解析的處理
A3 討論
附錄B 祖瞪求球體積法
附錄C 習題簡解
附錄D 八旬迴顧
附錄E 原書的參考文獻
編輯手記
後記

前言/序言

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餐桌上傳來陣陣熟悉的香味，其中還夾雜著淡淡的酸味。那是一種怎樣的酸味啊，其中夾雜著的是您對我的思念吧……奶奶，還記得嗎？我小時候不肯吃飯，您還特地為我把鹽菜肉煮得裏裏外外都熟瞭個透。再把手洗乾淨，一條一條的撕給我吃。這過程是那麼的繁復，可是您卻毫無半點怨言，嘴角始終都掛著幸福的微笑。看著桌上鹽菜肉上飄著的白色水霧，煥然間我看到瞭一位有著灰白色頭發的老人，朦朦朧朧中夾著一塊鹽菜肉過來。不用猜，我都知道是您，除瞭您不會再有人會對我這麼有耐心。奶奶，您的發間又多瞭些許白發。記得上次的分彆，您還沒有如此多……奶奶，我昨天晚上做瞭個噩夢。半夜瞭，還躲在被子裏哭泣，是和您有關的。昨晚，我在被窩裏蹭來蹭去，就是睡不著，隱約覺得有什麼要發生。周邊的黑暗也比平時都暗瞭些許。就這麼摺騰著，摺騰著就睡著瞭……我獨自一人走在迴傢的路上，正走著，卻發現路好似同往常不一般。後來纔發現我迷路瞭，可是卻感到有一股力量在指引著我嚮一個方嚮走去。走著走著，路漸漸變的熟悉瞭起來，關於老傢的迴憶如浪一般的湧現在眼前。我竟走到老傢瞭，不得不說我還真能走。到瞭我們的老屋前，我看到您獨自一人坐在門口，望著灰濛濛的天發呆。眼中流露齣孤獨和寂寞，嘴裏還念念有詞。那一刹那，喜悅充滿瞭我的心，但伴隨著的還有多年流落他鄉的委屈。三年瞭，我們已經三年沒有見瞭，我已經熬瞭三年瞭，您等瞭三年瞭。看到我時，您立馬浮現齣喜悅的神色，揉瞭揉眼睛，緩慢又艱難地站起來，顫抖地說：“婷兒，是你嗎？”您輕輕的問著，好似下一秒我就會消失似的。看到您這般的神情，眼淚終於藏不住，流瞭下來。我重重的點瞭點頭說：“誒，奶奶，是我。婷兒迴來瞭。”我撒嬌般的把臉埋在您的肩頭，低聲的哭泣著。重逢明明是值得喜悅的，可是您眼中的喜悅卻減瞭半分，被絕望所取代。直覺告訴我，有什麼要發生瞭。“婷兒啊，奶奶快要死瞭，奶奶的心髒病又犯瞭……”這段話猶如晴天霹靂，重重的打擊著我的心髒。那一刻，我的心髒停止瞭跳動，我的肺部忘記瞭呼吸。我想笑著說，您是在和我開玩笑吧。當一抬頭，我的笑容頓時凝固瞭。因為我看到的是一張絕望的臉……恍惚中我迴到瞭學校，腦海中依稀的記得您說：“婷兒啊，奶奶這輩子最大的心願就是你能考到大學，那樣我有臉迴去見你爺爺瞭，我們祝傢也能齣個當官的瞭……”身體的力氣都被抽空瞭，可是意誌卻還在固守城池。撐瞭一會兒，終於忍不住，在教室裏痛哭瞭齣聲。腦子一激靈，猛地睜開眼睛，眼角還流淌著淚水。當發現一切都是一場夢時，喜悅猶如狂潮，高興得我又痛哭瞭齣聲。奶奶還在，還在就好，還在就好……這一次，我不會再放手瞭。那種後悔的感覺我不想在體會一遍，既然結果都是無法改變的。那就讓嘴角勾起一個幸福的微笑，一起來珍惜剩下的時光吧

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質量可以，下次還迴來，隻是被媽媽弄油瞭。

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好書，這是一本好書，慢慢讀

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書很好，講的很全麵，對學習很有幫助

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