高等數學（上冊）/21世紀高等院校工科類數學教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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褚寶增，陳兆鬥 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 工科
• 教材
• 大學
• 理工科
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301135358

版次：1

商品編碼：10443489

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-08-01

用紙：膠版紙

頁數：254

字數：350000

正文語種：中文

內容簡介

　　《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》是根據教育部《工科高等數學課程教學基本要求》編寫的工科類本科高等數學教材，編者全部是具有豐富教學經驗的教學一綫教師。全書共十二章，分上、下兩冊齣版。上冊內容包括：極限，導數與微分，微分中值定理與導數的應；用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程等；下冊內容包括：空間解析幾何與嚮量代數，多元函數微分法及其應用，重積分，麯麵積分與麯綫積分，無窮級數及傅裏葉級數等。《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》按節配置習題，每章有總練習題，書末附有答案與提示，便；於讀者參考。
　　《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》根據工科學生的實際要求及相關課程的設置次序，對傳統的教學內容在結構和內容上作瞭閤理調整，使之更適閤新世紀高等數學教學理念和教學內容的改革趨勢。其主要；特點是：選材取捨精當，行文簡約嚴密，講解重點突齣，服務後續課程，銜接考研思路，注重基礎訓練和學生綜閤能力的培養。
　　《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》可作為高等院校工科類各專業本科生高等數學課程的教材，也可作為相關專業的大學生、自學考試學生的教材或教學參考書。

目錄

第一章 極限
1.1 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
習題1.1

1.2 函數的極限
一、當x→x0時函數f（x）的極限
二、當x→∞時函數f（x）的極限
三、函數極限的定理
習題1.2

1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1.3

1.4 極限的運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限四則運算法則
三、復閤函數求極限的運算法則
習題1.4

1.5 極限存在準則？兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1.5

1.6 無窮小的比較
習題1.6
1.7 函數的連續性與間斷點
一、函數連續性的概念
二、函數的間斷點
習題1.7

1.8 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的四則運算
二、反函數的連續性
三、復閤函數的連續性
四、初等函數的連續性
習題1.8

1.9 閉區間上連續函數的性質
一、最大值最小值定理
二、介值定理
習題1.9
總練習題一

第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
一、關於變化率的例子
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數的可導性與連續性的關係
習題2.1

2.2 函數的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復閤函數的求導法則
四、初等函數的導數
五、雙麯函數與反雙麯函數的導數
習題2.2
2.3 高階導數
習題2.3

2.4 隱函數及由參數方程所錶示的函數的導數?相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所錶示的函數的導數
三、相關變化率
習題2.4

2.5 函數的微分及其應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分運算法則及一階微分形式的不變性
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
總練習題二

第三章 微分中值定理與導數應用
3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1

3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 泰勒公式
習題3.3

3.4 函數的單調與極值
一、函數的單調性
二、函數的極值
習題3.4
3.5 函數的最大值與最小值
習題3.5
3.6 麯綫的凹凸性與拐點
習題3.6
3.7 函數圖形的描繪
習題3.7
3.8 麯率
習題3.8

3.9 函數方程的數值解法
一、二分法
二、切綫法
習題3.9
總練習題三

第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
習題4.1

4.2 換元積分法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代入法）
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3

4.4 特殊類型函數的積分
一、有理函數的不定積分
二、三角函數有理式的不定積分
三、某些根式的不定積分
習題4.4
總練習題四

第五章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念及性質
一、問題的提齣
二、定積分的定義
三、定積分的存在定理
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質
習題5.1

5.2 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係
二、積分上限函數及其導數
三、牛頓一萊布尼茨公式
習題5.2

5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5.3

5.4 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題5.4
5.5 定積分的元素法

5.6 定積分的應用
一、定積分在幾何上的應用
二、定積分在物理上的應用
習題5.6

5.7 定積分的數值計算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物綫法
習題5.7
總練習題五

第六章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 可分離變量的微分方程
習題6.2

6.3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題6.3

6.4 一階綫性微分方程
一、綫性方程
二、伯努利方程
習題6.4

6.5 可降階的高階微分方程
一、yn=f（x）型
二、yn=（x，y）型
三、yn=（y，y）型
習題6.5

6.6 二階綫性微分方程
一、二階綫性微分方程解的結構
二、常數變易法
習題6.6
6.7 二階常係數齊次綫性微分方程
習題6.7

6.8 二階常係數非齊次綫性微分方程
一、f（x）=Pm（x）exr型
二、f（x）=[P1（x）coswx+Pn（x）sinwx]ex型
習題6.8
6.9 歐拉方程
習題6.9
6.10 一階微分方程的數值解法

6.11 微分方程應用舉例
一、列微分方程求解幾何問題
二、用微元法求解液體濃度和流量問題
三、列微分方程求解物理問題
習題6.11
總練習題六
附錄一 二階和三階行列式的計算
附錄二 常用的參數方程與極坐標係的麯綫
習題答案與提示

精彩書摘

第一章 極限
極限是高等數學中最重要、最基本的概念，這是因為高等數學中其他的基本概念都可用極限概念來錶達，且解析運算也可用極限運算來描述。極限用於描述數列和函數在隨變量無限變化過程中的變化趨勢，極限的方法是微積分中的基本方法，是人們由有限認識無限、由近似認識精確、由量變認識質變的一種數學方法。本章將對極限的概念、運算及基本性質進行係統的講述。

前言/序言

　　當前，我國高等教育蓬勃發展，教學改革不斷深入，高等院校工科類數學基礎課的教學理念、教學內容及教材建設也孕育在這種變革之中.為適應高等教育21世紀教學內容和課程體係改革的總目標，培養具有創新能力的高素質人纔，我們應北京大學齣版社的邀請，經集體討論，分工編寫瞭這套《21世紀高等院校工科類數學教材》，其中高等數學分上、下兩冊齣版。
　　本教材參照教育部《工科高等數學課程教學基本要求》，按照"加強基礎、培養能力、重視應用“的指導方針，精心選材，力求實現基礎性、應用性、前瞻性的和諧與統一，集中體現瞭編者長期講授工科類高等數學課所積纍的豐富教學經驗，反映瞭當前工科數學教學理念和教學內容的改革趨勢。具體體現在以下幾個方麵：
　　1.精心構建教材內容。本教材在內容選擇方麵，根據工科學生的實際要求及相關專業課程的特點，汲取瞭國內外優秀教材的優點，對傳統的教學內容在結構和內容上作瞭適當的調整，為後續課程打好堅實的基礎。
　　2.內容講述符閤認知規律.以幾何直觀、物理背景或典型例題作為引入數學基本概念的切入點；對重要概念、重要定理、難點內容從多側麵進行剖析，做到難點分散，便於學生理解與掌握。
　　3.強調基礎訓練和基本能力的培養，緊密結閤概念、定理和運算法則配置豐富的例題，並剖析一些綜閤性例題。按節配有適量習題，每章配有總練習題，書末附有答案與提示，便於讀者參考。
　　4.注重以緻用。緊密結閤幾何、物理中的應用，通過分析具有典型意義的應用例題和配置多樣化習題，以培養學生應用數學知識分析和解決實際問題的能力。
　　本書的第一章極限、第二章導數與微分由王翠香編寫，第三章微分中值定理與導數的應用、第六章常微分方程由褚寶增編寫，第四章不定積分由吳飛編寫，第五章定積分及其應用由陳瑞閣編寫，第七章空間解析幾何與嚮量代數由鄧燕編寫，第八章多元函數微分法及其應用由陳振國編寫，第九章重積分、第十章麯綫積分與麯麵積分由趙琳琳編寫，第十一章無窮級數、第十二章傅裏葉級數由陳兆鬥編寫。全書由褚寶增、陳兆鬥二位教授統稿。
　　本書的主要特點是：選材取捨精當，行文簡約嚴密，講解重點突齣，服務後續課程，銜接考研思路等。

好的，以下是針對您提供的書名《高等數學（上冊）/21世紀高等院校工科類數學教材》之外的另一本圖書的詳細簡介： 《現代控製理論基礎：從經典到現代的係統方法論》 作者： 張立群 教授 齣版社： 工業科學技術齣版社 齣版年份： 2023年 --- 著作定位與目標讀者 本書旨在為控製工程、自動化、電子信息工程、航空航天工程以及相關交叉學科的本科高年級學生、研究生以及工程技術人員提供一套全麵、深入且具有前瞻性的現代控製理論基礎教程。與傳統偏重於經典頻域分析的教材不同，本書的核心聚焦於現代控製理論的基石——狀態空間法，並輔以必要的經典理論迴顧，確保讀者能夠平穩過渡並深入理解現代控製係統的設計與分析方法。 本書特彆強調數學工具的嚴謹性與工程應用的緊密結閤，緻力於培養讀者運用代數、綫性係統理論及微分方程知識解決復雜工程問題的能力。 --- 內容結構與核心特色（共七章） 全書共分為七個章節，邏輯清晰地構建瞭從係統建模到控製器設計的完整知識體係。 第一章：係統描述與數學基礎迴顧（System Description and Mathematical Preliminaries） 本章首先迴顧瞭讀者在微分方程、綫性代數和復變函數等課程中應掌握的關鍵知識點，重點梳理瞭矩陣的相似變換、特徵值分解、約旦標準型以及拉普拉斯變換在求解綫性常微分方程組中的應用。 隨後，引入瞭動態係統的基本概念，如係統、輸入、輸齣、時間不變性（LTI）和綫性化假設。最重要的是，本章詳盡地介紹瞭連續時間係統和離散時間係統的數學建模基礎，為後續的狀態空間錶示打下堅實基礎。 第二章：狀態空間錶示法（State Space Representation） 這是全書的第一個核心技術章節。本章詳細闡述瞭如何將物理係統（如機械係統、電路係統）轉化為標準的一階綫性常微分方程組形式，即$dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$，$mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。 重點內容包括： 1. 模型的等效性與變換： 如何在保持係統動態不變的前提下，進行狀態變量的綫性變換（相似變換），並推導變換後的係統矩陣（$mathbf{A}', mathbf{B}', mathbf{C}', mathbf{D}'$）。 2. 係統的解： 詳細推導並介紹瞭狀態轉移矩陣 $Phi(t)$ 的解析求法（基於矩陣指數 $e^{mathbf{A}t}$），並展示瞭如何利用它求齣係統的零輸入響應和零狀態響應。 3. 傳遞函數與狀態空間的關係： 闡明瞭如何從狀態空間模型推導齣係統的傳遞函數矩陣，以及如何從傳遞函數反推構造齣標準（如控製規範型、觀測規範型）的狀態空間模型。 第三章：綫性係統的基本性質分析（Fundamental Properties of LTI Systems） 本章著眼於係統內部特性的分析，這是設計控製器的前提。 1. 可控性（Controllability）： 引入卡爾曼可控性判據（秩判據），詳細分析瞭係統在有限時間內將初始狀態轉移到任意目標狀態的能力。本節還討論瞭如何通過狀態反饋來改變係統的特徵值極點（Pole Placement via State Feedback）。 2. 可觀測性（Observability）： 同樣采用卡爾曼可觀測性判據，分析係統內部狀態變量是否能完全通過係統的輸入輸齣信息被確定。本節為後續設計狀態觀測器奠定瞭基礎。 3. 能控規範型與能觀規範型： 介紹瞭通過相似變換將係統轉化為標準結構矩陣（如約旦型）的方法，這在理論分析和計算實現中具有極高的實用價值。 第四章：狀態反饋控製器設計（State Feedback Controller Design） 本章將理論分析轉化為實際設計工具。內容聚焦於如何設計狀態反饋增益矩陣 $mathbf{K}$，使得閉環係統 $dot{mathbf{x}} = (mathbf{A}-mathbf{B}mathbf{K})mathbf{x}$ 滿足特定的性能要求（例如，期望的極點位置）。 1. 極點配置（Pole Placement）： 詳細闡述瞭使用Ackermann 公式進行單輸入係統（SISO）極點配置的步驟與局限性。對於多輸入係統（MIMO），則側重於使用反饋增益的代數方法或幾何方法。 2. 綫性二次型調節器（LQR - Linear Quadratic Regulator）： 作為現代控製設計中的“黃金標準”，本章深入講解瞭LQR的設計原理，即通過求解代數黎卡提方程（ARE）來獲得最優反饋增益 $mathbf{K}$，平衡狀態誤差和控製輸入的能量消耗。 第五章：狀態觀測器與反饋（State Observers and Feedback） 由於實際應用中狀態變量往往不能直接測量，本章探討如何間接獲取狀態信息。 1. 全階觀測器（Full-Order Observer）： 依據可觀測性原理，設計一個與係統並聯的動態係統來估計狀態 $hat{mathbf{x}}$，並推導觀測器增益 $mathbf{L}$ 的確定方法，通常采用極點配置或對偶原理（Dual to Pole Placement）。 2. 分離原理（Separation Principle）： 闡述瞭在最優控製理論中，狀態估計（觀測器設計）與狀態反饋（控製器設計）可以獨立進行這一關鍵結論，極大地簡化瞭設計過程。 3. 最小階觀測器（Minimum-Order Observer）： 針對狀態完全可觀測但係統階次較高的場景，本章介紹如何構造一個階次低於係統真實階次的觀測器，從而減少計算負擔。 第六章：離散時間係統控製（Discrete-Time System Control） 鑒於現代控製係統多在微處理器上實現，本章專題討論瞭離散係統的處理。 1. 離散化方法： 詳細介紹連續係統到離散係統的兩種主要轉換方法：前嚮歐拉法（前采樣法）和零階保持器（ZOH）法，並分析不同方法對係統穩定性的影響。 2. 離散係統的狀態空間分析： 引入離散時間的狀態轉移矩陣 $mathbf{Phi}(k) = mathbf{A}^k$ 和 Z 變換。 3. 離散係統的設計應用： 將前述的可控性、可觀測性分析、極點配置和LQR理論直接遷移至離散係統（使用 $mathbf{A}, mathbf{B}$ 矩陣），展示如何設計 $mathbf{K}$ 和 $mathbf{L}$ 矩陣以滿足數字控製器的要求。 第七章：非綫性係統的初步探討（Introduction to Nonlinear Systems） 本章作為對現代控製理論的拓展和展望，簡要介紹瞭超越綫性係統的範疇。 1. 非綫性係統的挑戰： 強調非綫性係統在穩定性分析和控製器設計上的復雜性（如缺乏疊加原理）。 2. 綫性化技術： 介紹在工作點附近對非綫性係統進行泰勒級數展開，將其轉化為綫性模型的方法，並討論這種方法在小擾動範圍內的有效性。 3. 李雅普諾夫穩定性理論簡介： 引入李雅普諾夫函數作為判定非綫性係統穩定性的一個重要工具，提供理論分析的視角，而非具體的控製器設計方法。 --- 教材特色總結 1. 深度與廣度兼顧： 深入講解狀態空間法，同時不失對經典頻域方法（如傳遞函數）的聯係。 2. 強調工程實現： LQR、極點配置和卡爾曼濾波的思想貫穿始終，側重於可計算、可實現的控製器設計。 3. 配備豐富的習題與案例： 每章末尾均附有難度分層的計算題與概念辨析題，並穿插瞭航空姿態控製、電機調速等典型的工程案例分析，幫助讀者鞏固理論知識。 4. 數學工具的實戰化： 強調矩陣運算在係統分析中的核心作用，鼓勵讀者使用MATLAB/Simulink輔助驗證設計結果。

評分☆☆☆☆☆

這本教材給我最大的感受就是“有溫度”。雖然是一本理工科的教科書，但作者的講解方式卻充滿瞭人文關懷。他沒有生硬地羅列公式和定理，而是常常會迴顧一些基礎知識，或者用一些生活化的例子來幫助我們理解。我記得在學習不定積分的時候，作者特彆強調瞭“積分常數”的重要性，並且舉瞭一個生活中的例子來解釋為什麼不能忽略它，這讓我一下子就記住瞭這個概念。書中的一些提示和小貼士也特彆有用，能夠點醒我一些容易齣錯的地方。我特彆喜歡作者在講解一些比較抽象的數學概念時，會放慢節奏，用更通俗易懂的語言來解釋，讓我感覺自己並不是在被動地接受知識，而是在和作者一起探索數學的奧秘。有時候，我會在深夜裏捧著這本書閱讀，感覺就像有一位博學的長者在給我娓娓道來，讓我覺得學習數學的過程也變成瞭一種享受。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量真的沒話說，紙張厚實，拿在手裏很有分量，字跡清晰，長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。封麵設計也很簡潔大方，整體給人一種嚴謹、可靠的感覺。我特彆喜歡它章節間的過渡處理，邏輯性很強，從一個概念自然地引齣下一個概念，讓人很容易跟上作者的思路。而且，每個章節後麵都配有大量的例題和習題，這些習題的難度梯度設置得非常好，從基礎概念的鞏固到綜閤能力的提升，循序漸進，非常適閤我這種需要反復練習纔能掌握的讀者。我花瞭不少時間在那些綜閤題上，雖然有時候會覺得頭疼，但攻剋下來之後那種成就感是無可比擬的。最讓我驚喜的是，書中有些例題的解法非常巧妙，甚至提供瞭一些課本上沒有的拓展思路，這讓我覺得這本書的價值遠不止於課本本身，更像是一位經驗豐富的老師在旁指導。有時候，我會把課本上的某個定理背下來，然後嘗試用書中提供的不同解法去理解它，這樣一來，我對定理的理解就更加深刻瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感覺就是“紮實”。它的內容覆蓋麵很廣，而且深度也足夠，對於我們這種工科學生來說，完全可以滿足後續專業學習的需求。作者在講解每一個知識點的時候，都力求做到嚴謹和全麵，很少有含糊不清的地方。我最看重的是它在概念的引入和推導上的邏輯性，幾乎找不到任何瑕疵，每個步驟都銜接得非常自然。這對於我這種喜歡刨根問底的學生來說，簡直就是福音。我曾經花過很多時間去研究書中關於嚮量代數的部分，它的推導過程非常清晰，讓我能夠一步步地理解嚮量運算背後的幾何意義。而且，書中的習題集質量也非常高，很多題目都很有代錶性，能夠充分考察我們對知識的掌握程度。我經常會把書中的一些關鍵定理默寫下來，然後嘗試自己去推導，這種主動學習的方式，讓我感覺自己真的掌握瞭這門知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格我個人覺得相當親切，雖然是工科類的數學教材，但作者並沒有使用過於晦澀難懂的術語，而是力求用最直白、最易於理解的方式來闡述復雜的數學概念。我尤其欣賞作者在解釋一些抽象概念時，經常會穿插一些貼近實際應用的例子，比如在講到積分的應用時，會結閤物理學中的功的計算、工程中的體積測量等，這些具體的例子大大降低瞭數學的“距離感”，讓我覺得數學不再是高高在上的理論，而是能夠解決實際問題的有力工具。我記得有一次在看關於概率統計的部分，作者用一個生活中的小例子來解釋“期望”的概念，我立刻就明白瞭，比課上老師講的還要透徹。這種“潤物細無聲”的講解方式，讓我在不知不覺中就消化瞭知識點。有時候，我甚至會把書裏的某個段落反復讀好幾遍，每次都會有新的體會，感覺作者在字裏行間都充滿瞭對讀者的關懷，生怕我們跟不上。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直對高數有些畏懼，覺得它枯燥乏味，但這本書徹底改變瞭我的看法。作者的敘述方式很有感染力，好像在跟我講故事一樣，將枯燥的公式和定理變得生動有趣。他會用一些生動的比喻來解釋抽象的數學概念，比如在講解導數時，會用“瞬時變化率”來形象地說明，讓我一下子就抓住瞭核心。而且，書中的插圖也做得非常到位，那些函數圖像、幾何圖形都畫得很清晰，很多時候一個好的圖就能幫助我理解一大段文字。我特彆喜歡作者在引入新概念時，會先簡要介紹它的曆史背景或者它在科學發展中的重要作用，這樣一來，我就不會覺得這隻是一個孤立的知識點，而是它有其存在的價值和意義。在學習極限的部分，作者還引用瞭一些偉大的數學傢的故事，這讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣，感覺自己也仿佛置身於那個探索數學奧秘的時代。

評分☆☆☆☆☆

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馬德保的理論課上得人心渙散，兩個禮拜裏退社的人數到瞭十五個。馬德保嘴上說文學是自願，留到最後的最有齣息。心裏還是著急，暗地裏嚮校領導反映。校方堅持自願原則，和馬德保的高見不謀而閤也說留到最後的最有齣息。又過半個禮拜，沒齣息的人越來越多，而且都退得理由充足，有自己寫條子的，說

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第一章極限極限是高等數學中最重要、最基本的概念，這是因為高等數學中其他的基本概念都可用極限概念來錶達，且解析運算也可用極限運算來描述。極限用於描述數列和函數在隨變量無限變化過程中的變化趨勢，極限的方法是微積分中的基本方法，是人們由有限認識無限、由近似認識精確、由量變認識質變的一種數學方法。本章將對極限的概念、運算及基本性質進行係統的講述。

評分☆☆☆☆☆

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