擬綫性雙麯係統的能控性與能觀性 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李大潛 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 控製理論
• 觀測理論
• 係統理論
• 能控性
• 能觀性
• 雙麯型方程
• 擬綫性方程
• 數學控製
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040241631

版次：1

商品編碼：10336148

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2010-03-01

用紙：膠版紙

頁數：222

字數：300000

內容簡介

The controllability and observability are of great importance in boththeory and applications. A complete theory has been established for linearhyperbolic systems， in particular， for linear wave equations. There havealso been some results for semilinear wave equations. For quasilinearhyperbolic systems that have numerous applications in mechanics， physicsand other applied sciences， however， very few results are available evenwith space dimension one.
This monograph is based mainly on the results obtained by the author andhis collaborators in recent years. By mea~s of the theory on the semi-globalclassical solution， a simple and direct constructive method is presentedin a systematic way to get both the controllability and observability in theframework of classical solutions for general first order 1-D quasilinearhyperbolic systems with general nonlinear boundary conditions.Corresponding applications are given for 1-D quasilinear wave equationsand for unsteady flows in a tree-like network of open canals， respectively.More than one hundred related references are provided.
This book with 11 chapters is self-contained. An appendix is especiallywritten for those readers who are not familiar with quasilinear hyperbolic systems.
This book will be of benefit to scholars and graduate students in appliedmathematics and applied sciences. It may be used as a textbook or a mainreference for graduate students in corresponding areas.

目錄

Introduction
1.1 Exact Controllability
1.2 Exact Observability
1.3 "Duality" Between Controllability and Observability
1.4 Exact Boundary Controllability and Exact Boundary Observability for 1-D Quasilinear Wave Equations
1.5 Exact Boundary Controllability and Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
1.6 Nonautonomous Hyperbolic Systems
1.7 Notes on the One-Sided Exact Boundary Controllability and Observability
2 Semi-Global C1 Solutions for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
2.1 Introduction
2.2 Equivalence of Problem I and Problem II
2.3 Local C1 Solution to the Mixed Initial-Boundary Value Problem
2.4 Semi-Global C1 Solution to the Mixed Initial-Boundary Value Problem
2.5 Remarks
3 Exact Controllability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
3.1 Introduction and Main Results
3.2 Framework of Resolution
3.3 Two-Sided Control——Proof of Theorem 3.1
3.4 One-Sided Control——Proof of Theorem 3.2
3.5 Two-Sided Control with Less Controls——Proof of Theorem 3.3.
3.6 Exact Controllability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems with Zero Eigenvalues
4 Exact Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
4.1 Introduction and Main Results
4.2 Two-Sided Observation——Proof of Theorem 4.1
4.3 One-Sided Observation——Proof of Theorem 4.2
4.4 Two-Sided Observation with Less Observed Values——Proof of Theorem 4.3
4.5 Exact Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems with Zero Eigenvalues
4.6 "Duality" Between Controllability and Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
5 Exact Boundary Controllability for Quasilinear Wave Equations
5.1 Introduction and Main Results
5.2 Semi-Global C2 Solution for 1-D Quasilinear Wave Equations
5.3 Two-Sided Control——Proof of Theorem 5.1
5.4 One-Sided Control——Proof of Theorem 5.2
5.5 Remarks
6 Exact Boundary Observability for Quasilinear Wave Equations
6.1 Introduction
6.2 Semi-Global C2 Solution for 1-D Quasilinear Wave Equations （Continued）
6.3 Exact Boundary Observability
6.4 "Duality" Between Controllability and Observability for Quasilinear Wave Equations
7 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
7.1 Introduction
7.2 Preliminaries
7.3 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Single Open Canal
7.4 Exact Boundary Controllability for Quasilinear Hyperbolic Systems on a Star-Like Network
7.5 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Star-Like Network of Open Canals
7.6 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
7.7 Remarks
8 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
8.1 Introduction
8.2 Preliminaries
8.3 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Single Open Canal
8.4 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a
Star-Like Network of Open Canals 8.5 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
8.6 "Duality" Between Controllability and Observability in a Tree-Like Network of Open Canals
9 Controllability and Observability for Nonautonomous Hyperbolic Systems
9.1 Introduction
9.2 Two-Sided Control
9.3 One-Sided Control
9.4 Two-Sided Observation
9.5 One-Sided Observation
9.6 Remarks
10 Note on the One-Sided Exact Boundary Controllability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
10.1 Introduction
10.2 Reduction of the Problem
10.3 Semi-Global C2 Solution to a Class of Second Order Quasilinear Hyperbolic Equations
10.4 One-Sided Exact Boundary Controllability for a Class of
Second Order Quasilinear Hyperbolic Equations
11 Note on the One-Sided Exact Boundary Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
11.1 Introduction
11.2 Reduction of the Problem
11.3 Proof of Theorem 11.1
11.4 "Duality" Between Controllability and Observability
Appendix A： An Introduction to Quasilinear Hyperbolic Systems
A.1 Definition of Quasilinear Hyperbolic System
A.2 Characteristic Form of Hyperbolic System
A.3 Reducible Quasilinear Hyperbolic System. Riemann Invariants
A.4 Blow-Up Phenomenon
A.5 Cauchy Problem
A.6 Mixed Initial-Boundary Value Problem
A.7 Decomposition of Waves
References
Index

書籍簡介 書名： 擬綫性雙麯係統的能控性與能觀性 核心主題： 本書深入探討瞭數學物理領域中一類至關重要的偏微分方程模型——擬綫性雙麯係統——的控製理論與觀測理論。它緻力於為該類係統在有限維和無限維空間中的能控性（Controllability）與能觀性（Observability）問題提供嚴謹的數學框架、係統的分析方法以及實用的工程應用指導。 目標讀者： 本書麵嚮高等院校的數學、應用數學、控製理論、物理學、航空航天工程及相關領域的教師、研究生、科研人員和高級工程師。對於希望深入理解偏微分方程控製理論基礎，尤其是雙麯型偏微分方程控製特性的專業人士而言，本書是不可或缺的參考資料。 --- 第一部分：基礎理論與數學準備 本書的起始部分旨在為後續復雜問題的研究奠定堅實的理論基礎。我們首先對擬綫性雙麯係統進行精確的數學定義和分類。 1.1 擬綫性雙麯係統的基本結構與分類： 我們將從一階擬綫性雙麯方程組入手，詳細闡述其特徵綫理論。這包括對係統矩陣的特徵值分析，以確定係統的雙麯性條件（即特徵值必須為實數，且特徵空間的分解滿足特定的條件）。對於涉及更高階導數的係統（如某些流體力學或彈性力學模型），本書將展示如何將其轉化為一階形式，或者直接在原形式下建立適用於擬綫性係統的特徵分析框架。重點在於理解擬綫性項（即依賴於解的導數）如何影響波的傳播特性和能量分布。 1.2 分布解與能量方法： 鑒於擬綫性係統的非綫性特性，我們通常采用弱解（或分布解）的框架。本書詳細介紹瞭Sobolev空間 $H^s(Omega)$ 上的能量泛函構造方法。我們將推導係統的能量不等式，這是分析穩定性和控製作用的基礎。能量方法不僅用於證明解的存在性和唯一性，更是後續能控性分析中關鍵的“可達性”判據的數學基礎。特彆是，我們關注在邊界或域內施加控製時，能量如何隨時間演化。 1.3 算子半群理論的引入： 對於時間演化的偏微分方程，半群理論是分析其動力學特性的強大工具。本書將概述綫性雙麯係統的拉剋斯-米爾格林（Lax-Milgram）定理應用，並過渡到對綫性化係統的 $C_0$ 算子半群的分析。雖然係統是擬綫性的，但局部時間內的綫性化分析及其半群性質，為理解係統在平衡點附近的動態響應提供瞭必要的視角。 --- 第二部分：能控性理論的深度剖析 能控性關注的是能否通過對係統施加有限的控製作用，在有限時間內將係統狀態從初始狀態轉移到目標狀態。 2.1 局部能控性的判據： 對於擬綫性係統，我們側重於研究局部能控性。本書的核心內容之一是推廣卡爾曼（Kalman）判據到偏微分方程係統上。我們采用伴隨係統（Adjoint System）方法，推導齣Luminier-Hilbert（LH）判據在擬綫性雙麯係統中的適用條件。 詳細分析瞭以下幾種典型的控製作用形式及其對能控性的影響： 邊界控製（Boundary Control）： 重點研究在特徵綫交匯或穿越邊界時的能量注入/吸收機製。 內部分布控製（Internal Distributed Control）： 分析控製源的有效性，特彆是當控製源位於係統的非雙麯區域時（如果存在局部非雙麯化）。 2.2 權函數法與幾何方法： 本書詳細介紹瞭權函數法（Weighting Function Method）在判斷雙麯係統能控性中的應用。我們構造特定的“權函數”，它與特徵綫方嚮相關聯，用於測量控製作用在係統中的“滲透深度”。幾何視角方麵，我們探討瞭可達集的拓撲結構，特彆是對於具有奇點的擬綫性係統，如何處理特徵綫交叉點（Shock Waves）對信息傳播路徑的阻礙效應。 2.3 奇異控製與精確能控性： 對於某些擬綫性係統，可能存在一個子空間，其上的初始擾動無法被任何控製輸入完全抵消（即該子空間對應的特徵函數與控製輸入正交）。本書研究瞭這種零模（Zero Modes）的存在性，並提齣瞭在高維雙麯係統中實現精確能控性的充分條件，包括對控製輸入的正則性要求。 --- 第三部分：能觀性理論與狀態重構 能觀性關注的是我們能否通過對係統輸齣的測量，唯一確定係統的內部狀態。 3.1 觀測器的設計與能觀性判據： 我們首先迴顧瞭有限維係統中的能觀性判據，並將其推廣到擬綫性雙麯係統的半正定性判據上。能觀性分析通常也依賴於伴隨係統。我們將係統的觀測方程（即輸齣方程）與描述係統演化的主方程進行耦閤，構建一個關於觀測誤差的能量衰減係統。 3.2 觀測的幾何與頻率視角： 幾何視角： 側重於“信息傳播”的單嚮性。對於雙麯係統，如果觀測點（傳感器位置）恰好位於某關鍵特徵綫的終點，則對特定區域的狀態具有更高的觀測能力。本書分析瞭“信息滯後”對能觀性的影響。 頻率視角（譜分析）： 盡管係統是擬綫性的，但其綫性化模型在頻域下的特性提供瞭關鍵洞察。我們分析瞭係統特徵值（如果能被分離齣）與觀測頻率響應之間的關係，這有助於設計最優傳感器布局。 3.3 非綫性濾波與狀態重構： 在擬綫性背景下，精確的能觀性條件可能難以滿足。因此，本書討論瞭狀態估計的技術，特彆是卡爾曼-布奇（Kalman-Bucy）濾波的偏微分方程版本——無限維卡爾曼濾波。我們展示瞭如何利用漸近分析，在觀測信息不完全的情況下，構造齣最優估計器，以重構係統狀態，並評估估計誤差的衰減率。 --- 第四部分：應用實例與數值實現 本書的最後部分將理論結果應用於具體的物理模型，並探討數值方法。 4.1 擬綫性波動方程的應用： 選取著名的擬綫性波動方程（如飽和非綫性項或依賴於速度的阻尼項）作為案例研究。我們演示瞭如何應用第二部分和第三部分的判據來分析特定邊界條件下的能控性與能觀性。例如，分析在彈性波傳播中，通過施加在材料內部的力場來精確控製波包的傳播路徑。 4.2 數值實現與穩定性： 由於擬綫性偏微分方程通常沒有解析解，數值方法至關重要。本書簡要介紹瞭有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）在離散化此類係統時的挑戰，特彆是特徵綫附近的不連續性處理。重點討論瞭離散化後的係統如何保持其能控性/能觀性的結構特性，以及數值誤差對控製性能的影響。 4.3 實際工程中的挑戰： 討論瞭在實際工程中（如等離子體控製、海洋聲學建模）應用這些理論時遇到的實際障礙，包括模型誤差、傳感器噪聲和計算資源限製，並提供瞭基於理論的魯棒控製設計思路。 --- 總結特色： 本書的獨到之處在於其對“擬綫性”這一核心數學挑戰的專注。它係統地將經典的有限維控製理論工具（如伴隨法、能量方法）與偏微分方程的內在結構（特徵綫、半群理論）相結閤，為研究復雜物理係統的反饋控製和狀態監測提供瞭一個高層次、嚴謹且可操作的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

一本關於擬綫性雙麯係統能控性與能觀性的著作，無疑會吸引那些在偏微分方程、係統理論以及控製工程等領域深耕的研究者和工程師。我一直對這類抽象但又蘊含深刻應用價值的理論課題充滿興趣。想象一下，能夠深入剖析一個復雜動力學係統，理解其內部狀態如何通過外部輸入進行精確調控，或者如何通過測量輸齣來準確推斷係統內部的未知參數，這本身就是一種智力上的挑戰與樂趣。這類書籍往往會提供嚴謹的數學框架，從基礎概念齣發，逐步構建起分析係統能控性與能觀性的理論工具。這可能涉及到大量的代數技巧、泛函分析工具，以及對黎曼幾何、微分幾何等現代數學分支的運用。對於我而言，閱讀這樣的書籍不僅僅是學習知識，更是一種思維方式的訓練，它教會我如何將復雜的物理現象抽象成數學模型，又如何從數學模型中提煉齣可操作的控製策略。雖然我可能還沒有機會閱讀這本書，但僅憑書名，我便能感受到它所蘊含的深厚學術底蘊，以及它可能為解決實際工程問題所帶來的潛在力量。那些緻力於開發更先進控製係統、優化能源傳輸、或者理解復雜流體動力學行為的科學傢們，或許都能在這本書中找到他們所需的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

當我看到“擬綫性雙麯係統的能控性與能觀性”這個書名時，我的腦海中立刻浮現齣一幅幅復雜的工程控製場景。作為一名在航空航天領域工作的工程師，我深知理解和控製復雜動力學係統的關鍵所在。擬綫性雙麯係統，這聽起來就像是在描述那些我們日常工作中遇到的，具有非綫性但又在某些區域近似綫性的，並且信息傳播速度有限（雙麯性質）的係統，比如飛機的氣動彈性耦閤、發動機的燃燒過程、或者衛星姿態控製係統中的某些耦閤效應。能控性決定瞭我們是否能夠通過施加外部控製量來將係統驅動到任意期望的狀態；而能觀性則關乎我們能否通過測量係統的輸齣（例如傳感器讀數）來準確地推斷齣係統的內部狀態。這兩者是設計穩定、高效且魯棒的控製器的前提。我非常期待這本書能提供一套清晰、係統化的方法論，幫助我們分析這些復雜係統在不同工況下的能控性和能觀性邊界。它或許會包含大量的例題和仿真分析，指導我們如何根據係統的特性來設計閤適的控製器和觀測器，從而提升係統的整體性能和安全性。這本書的價值，我認為不僅僅在於理論的深度，更在於它能夠轉化為實際工程應用的潛力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀一本關於“擬綫性雙麯係統的能控性與能觀性”的書，對我來說，是一種對科學前沿探索的嚮往。我從事的是生物醫學工程領域的研究，常常需要分析和設計用於監測和調控生理過程的係統。許多生理過程，例如心血管係統的搏動、神經信號的傳導，或者藥物在體內的代謝過程，都可以被建模為非綫性、具有時滯（可以被看作是一種雙麯性質的體現，信息傳播速度有限）的動力學係統。在這種情況下，理解我們施加的乾預措施（控製）能否有效地改變生理狀態，以及通過傳感器采集到的生物信號（觀測）能否準確反映內部的生理狀況，就顯得至關重要。這本書名所涵蓋的主題，與我在實際研究中遇到的挑戰不謀而閤。我迫切地想知道，書中是否會提供一些將這些抽象數學理論應用於生物醫學信號分析和控製係統的具體案例。例如，如何利用能控性原理設計更精準的藥物輸送係統，或者如何利用能觀性理論開發更靈敏的疾病診斷工具。這本書的齣現，或許能為我們提供一套全新的理論框架和分析工具，推動生物醫學工程領域的創新發展，最終造福於人類健康。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名“擬綫性雙麯係統的能控性與能觀性”本身就散發齣一種嚴謹而專業的學術氣息。對於我這樣的初學者來說，乍一聽可能覺得有些晦澀，但恰恰是這種挑戰性的標題，激起瞭我想要去瞭解其背後奧秘的欲望。我猜想，這本書會詳細闡述“擬綫性”和“雙麯”這兩個關鍵詞所代錶的數學特性，以及它們如何影響係統的能控性和能觀性。擬綫性係統通常意味著係統在某些條件下接近綫性，但又存在非綫性項，這使得分析工作既需要藉助綫性係統的成熟理論，又需要處理非綫性帶來的復雜性。而雙麯性質，我理解它可能與波的傳播、信息傳遞的速度以及係統的穩定性有關，這在流體力學、彈性力學、甚至電磁場理論等領域都非常常見。因此，這本書很可能不僅僅是純粹的數學理論探討，而是緊密聯係著實際的物理過程。我尤其好奇，書中是如何將抽象的數學概念與具體的物理場景聯係起來的，例如，它是否會給齣一些具體的物理係統例子，來說明如何運用書中提齣的理論工具來分析它們的能控性和能觀性？這本書的齣現，對於那些希望深入理解和控製那些具有波動特性的物理係統的工程師和研究人員來說，無疑是一份寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名數學專業的學生來說，“擬綫性雙麯係統的能控性與能觀性”這本書名，像是一道通往高深數學世界的邀請函。它暗示著書中會涉及偏微分方程、泛函分析、綫性代數以及現代控製理論等多個數學分支的交叉融閤。擬綫性係統，顧名思義，是在綫性係統基礎上引入瞭非綫性項，這使得分析的難度大大增加，需要藉助更強大的數學工具，例如李群、李代數、或者一些近似方法。而雙麯方程，我瞭解它通常描述的是具有局部依賴性的動力學過程，其解的性質與拋物型或橢圓型方程截然不同，穩定性、奇點的存在與傳播等問題都需要特彆關注。能控性和能觀性，這兩大核心概念，將如何與這些數學特性相結閤，我感到非常好奇。書中是否會引入一些新的數學概念或定理，來解決擬綫性雙麯係統特有的能控性與能觀性問題？是否會探討這些性質與係統解的存在性、唯一性、以及穩定性之間的深刻聯係？我期待這本書能提供嚴謹的數學推導和證明，幫助我們理解這些抽象概念的內在邏輯，並為我們未來在微分方程、動力係統等領域的研究打下堅實的基礎。