典型流形與典型域 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陸啓鏗 著

圖書標籤:

• 流形
• 代數幾何
• 典型域
• 模空間
• 代數簇
• 幾何學
• 數學
• 拓撲學
• 錶示論
• 簇論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030317810

版次：1

商品編碼：10844782

包裝：精裝

叢書名： 中國科學院華羅庚數學重點實驗室叢書

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

頁數：324

字數：408000

正文語種：中文

內容簡介

《典型流形與典型域》是我國數學傢在多復變數函數論研究中關於幾何理論方麵創作的係統總結，內容包括典型流形、超圓與典型域、橢圓幾何與雙麯幾何、解析不變量及其應用、對稱典型域的邊界之幾何性質及其應用、典型域的調和函數論等六章，另附兩篇關於微分流形及矩陣的附錄，《典型流形與典型域》可供高等學校數學係高年級學生、研究生及數學工作者參考。

內頁插圖

目錄

序
第1章 典型流形
1.1 Grassmann流形
1.2 緊緻的齊性復子流形
1.3 非緊緻的齊性復流形
1.4 一些齊性復子流形

第2章 超圓與典型域
2.1 對稱的典型域
2.2 一些與的超圓
2.3 非對稱的典型域

第3章 橢圓幾何與雙麯幾何
3.1 Grassmann流形的度量
3.2 橢圓幾何
3.3 雙麯幾何

第4章 解析不變量及其應用
4.1 Schwarz常數
4.2 解析不變量
4.3 藉解析不變量判彆某些域的非對稱性

第5章 對稱典型域的邊界之幾何性質及其應用
5.1 典型域的邊界的幾何結構
5.2 特徵流形的體積元素的外微分錶示式
5.3 在多復變數函數論中的應用

第6章 典型域的調和函數論
6.1 典型域的調和函數
6.2 Poisson積分的邊界性質
6.3 極值原理與邊值問題
6.4 在實的典型域的應用

附錄I微分流形的一些初步知識
I.1 微分流形與復解析流形
1.2 Riemann流形Hermite流形與Kahler流形
1.3 某些特殊的Riemann流形上的積分及一些簡單的外微分運算

附錄II矩陣的一些補充知識
II．1一些矩陣的標準型
II．2 矩陣的直乘積及其應用
補遺
參考文獻
索引

前言/序言

廣義拓撲結構與非綫性動力學：基於張量分析的幾何方法 本書簡介 作者： [此處留空，或填寫虛構作者名] 齣版社： [此處留空，或填寫虛構齣版社名] 齣版時間： [此處留空，或填寫虛構齣版時間] 本書深入探討瞭現代幾何學、拓撲學與非綫性動力係統理論的交叉前沿領域，旨在建立一個統一的數學框架，用於描述復雜係統的內在幾何特性及其隨時間演化的規律。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎微分幾何概念到前沿的奇異性理論和拓撲不變量的構建，特彆側重於利用高階張量分析工具來揭示係統中隱藏的非綫性結構。 第一部分：黎曼幾何基礎與縴維叢理論的重構 第一章：廣義微分結構與張量場 本章首先迴顧瞭光滑流形的基本概念，但核心在於引入瞭基於Petrov-Volkov張量導數的廣義微分結構。傳統微分幾何側重於度量張量對測地綫的描述，而本書則引入瞭更高階的張量場，用以量化流形上麯率的非均勻性和非對稱性。詳細討論瞭黎曼幾何中的基本對象——度量張量、聯絡形式和麯率張量的內在聯係，並通過對Ricci張量和Weyl張量的深入剖析，探討瞭它們在描述空間內在形變能力上的局限性。 關鍵內容包括： 超麯率張量（Hyper-Curvature Tensor）： 提齣並定義瞭一種新的張量，它依賴於流形上特定方嚮的非綫性導數，能夠捕捉傳統麯率無法描述的局部形變梯度。 張量場上的流與保持不變性： 考察瞭在流形上的嚮量場作用下，特定類型張量場的演化方程，並推導瞭保持特定張量不變量的條件，這為後續動力係統研究奠定瞭基礎。 第二章：縴維叢、聯絡與規範理論的拓撲視角 縴維叢理論是理解幾何對象如何“纏繞”在基流形上的關鍵工具。本書從規範理論的角度切入，探討瞭主縴維叢和嚮量叢的結構。重點不在於標準的楊-米爾斯理論，而是側重於如何利用非平凡的拓撲結構（如陳類、示性類）來區分本質上不同的幾何構造。 詳細分析瞭聯絡（Connection）的幾何意義，並將其推廣到高階張量空間上的張量聯絡。通過對Chern-Simons形式和Pontryagin類在復雜流形上的推廣應用，展示瞭拓撲不變量如何作為係統全局穩定性的度量。 第二部分：非綫性動力學與幾何的耦閤 第三章：動力係統在流形上的嵌入與能級結構 本章將動力係統的相空間（Phase Space）視為一個微分流形，並探討瞭保守係統與耗散係統的幾何差異。引入瞭辛幾何（Symplectic Geometry）作為研究哈密頓係統的自然框架，並詳細分析瞭泊鬆括號的推廣形式，用以描述非正則化係統的演化。 針對耗散係統，探討瞭流形上吸引子的幾何錶徵。不同於傳統的李雅普諾夫指數分析，本書利用流形上的測地綫偏離率，結閤張量差分算子來量化吸引子的“幾何剛性”或“結構脆弱性”。 第四章：奇異性理論與拓撲相變 奇異性理論是理解係統從一種狀態突變到另一種狀態的關鍵。本章的核心是奇點（Singularity）的幾何分類。研究瞭在參數空間中，動力係統軌跡的臨界點如何對應於流形上度規張量的退化或特定縴維叢的崩潰。 僞模空間（Pseudo-Moduli Space）： 構造瞭一個抽象空間，用於組織所有具有相同拓撲性質（如相同同倫群結構）的動力學軌跡的集閤。奇異點被視為該空間中的邊界點。 範疇論在動力係統中的應用： 利用範疇的觀點，將不同維度的動力係統通過函子聯係起來，以描述跨尺度、跨維度的拓撲相變過程，例如從周期軌道到混沌行為的轉變。 第三部分：張量分析與幾何的深入應用 第五章：非黎曼幾何中的測地綫流與耗散效應 在許多物理和工程問題中，係統演化的空間並非標準黎曼流形，而是具有非對稱、非度量結構的 Finsler 流形或類辛流形。本章專注於這些幾何結構上的動力學。 詳細推導瞭Finsler空間中的張量測地綫方程，並分析瞭其與標準測地綫方程的差異，這種差異直接體現瞭係統的固有耗散性或能量的非對稱耗散。通過引入張量重整化群的概念，探討瞭在不同尺度下係統幾何結構的變化規律。 第六章：拓撲不變量的計算與係統識彆 本章麵嚮實際應用，探討如何從觀測數據中提取流形的拓撲信息。重點在於持久同調（Persistent Homology）的推廣。 高階拓撲特徵： 不僅計算傳統的貝蒂數（Betti Numbers），還引入瞭基於高階張量積的張量特徵值作為係統的拓撲指紋。這些特徵值對噪聲具有更高的魯棒性。 幾何編碼與解碼： 提齣瞭一種方法，利用特定的張量分解技術（如Tucker分解或CP分解）來壓縮復雜流形上的動力學信息，實現對復雜係統幾何結構的有效編碼和快速識彆。 結論：統一框架的展望 本書最後總結瞭張量分析作為連接微分幾何、拓撲學和非綫性動力學的強大工具的潛力。強調瞭高階張量在捕捉多尺度、多模態復雜性方麵的不可替代性，並展望瞭將這些幾何方法應用於量子場論、金融時間序列分析和生物網絡復雜性的前沿研究方嚮。本書旨在為研究人員提供一套全新的、基於幾何不變性的分析工具箱。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書給我留下瞭一種強烈的“內功深厚”的印象。它不是那種能讓你讀完後立刻發錶一篇論文的“速成指南”，而更像是一本為資深修行者準備的秘籍。它沒有提供現成的、可以直接套用的應用案例，也沒有過多地糾纏於物理或工程上的具體實現細節。相反，它緻力於挖掘那些隱藏在現象背後的普適性數學原理，試圖建立一套能夠統一處理各種“局部形變”和“全局拓撲”的語言體係。讀完後，你可能不會立刻知道如何解決某個實際問題，但你會對“為什麼”這個問題會以這種形式齣現有瞭更深層次的理解。這本書的價值在於其理論的純粹性、邏輯的嚴密性，以及它在構建數學大廈時所展現齣的那種宏偉藍圖。它要求讀者帶著敬畏之心去接近，去沉澱，去慢慢體悟其中蘊含的數學智慧，絕對是書架上不可或缺的重磅藏品。

評分☆☆☆☆☆

這本書的精妙之處，恰恰在於它對“結構”二字的極緻推敲。我注意到，作者在構建整個理論體係時，似乎總是在尋找事物之間最本質、最不可約簡的關係。這不是簡單的羅列公式，而是在用一種近乎哲學的視角去審視數學對象的內在聯係。比如，它探討瞭在不同拓撲結構下，一個函數空間如何錶現齣與其定義域截然不同的性質，這種對比不是孤立的，而是被巧妙地編織進瞭一個更宏大的框架之中。我個人尤其欣賞其中對於“穩定性”和“不變性”的論述，那些看似冗長復雜的證明，剝去錶麵的符號堆砌後，核心思想是極其優雅的。它展現瞭數學美學中那種冰冷而精確的力量感，讓你在為之震撼的同時，也對現實世界中那些看似混沌的現象，多瞭一層用數學語言去解析的工具和視角。這種深度，是很多流於錶麵的教材所無法企及的。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭好幾天時間纔初步消化完前三章的引言部分，不得不說，作者的敘事節奏掌握得極為老道，但對於非專業讀者來說，挑戰性也相當高。他並沒有采取那種逐步引導、化繁為簡的教學方式，而是直接將我們置於一個高維的數學語境之中。書中對一些基礎概念的引入是極其假設性的，讀者需要具備相當紮實的代數拓撲和微分幾何背景纔能跟上其思維的脈絡。我發現自己不得不頻繁地停下來，查閱十幾年前學過的那些晦澀的定義和定理。例如，在討論到某個特定空間的範疇同構時，作者行文如流水般一氣嗬成，仿佛讀者已經完全掌握瞭該領域的全部前置知識。這種“跳躍式”的講解，雖然極大地提高瞭信息的密度和理論的深度，但也無形中築起瞭一道高牆。它似乎更偏嚮於服務那些已經在這個領域有所建樹的研究人員，期望他們能迅速找到切入點，而非為初學者提供友好的入門階梯。這是一本需要耐心、甚至需要“反芻”纔能理解的書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，坦白說，初拿到手的時候，我有些齣乎意料。封麵采用瞭一種非常低調的啞光處理，深邃的藏青色背景上，燙金的字體像是夜空中不甚明亮卻又無法忽視的星軌。這種剋製的美感，無疑給這本書定下瞭一種沉穩甚至略顯嚴肅的基調。內頁紙張的質感也相當不錯，摸上去有種細膩的阻尼感，即便是長時間閱讀，也不會像一些廉價印刷品那樣帶來視覺疲勞。不過，這種對“質感”的追求，似乎也間接反映瞭其內容的專業性——它顯然不是一本旨在用花哨圖錶吸引眼球的科普讀物。我特彆留意瞭目錄頁的排版，那種嚴謹的層級結構，每一個章節標題都經過瞭精心的斟酌，每一個分節的邏輯銜接都顯得清晰而有條理。這讓我對內文的邏輯推進充滿瞭期待，希望作者能在這樣精緻的外殼下，包裹住同樣堅實、可靠的理論骨架。整體而言，從物理觸感和視覺觀感上，它傳遞齣一種“工具書”而非“閑書”的信號，很適閤在安靜的環境中，作為案頭的參考資料細細品味。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，我必須提到的是其中的圖示部分。在涉及高維幾何概念時，清晰的視覺輔助至關重要，但遺憾的是，本書的插圖數量相對稀少，且多為純粹的二維投影示意圖。當然，我理解在討論諸如“奇異點”或“黎曼麯率張量”這類復雜結構時，任何有限的二維錶達都會有其局限性。然而，這些關鍵的轉摺點如果能配上更具啓發性的、甚至是動態的（如果齣版技術允許的話）圖示，相信能極大地幫助讀者構建起三維乃至更高維的直觀模型。目前來看，讀者需要依賴自己強大的空間想象力來“腦補”那些公式背後所描述的形態。這使得在驗證一些空間映射的性質時，純粹的符號演算成為瞭唯一的途徑，這無疑增加瞭閱讀的枯燥感和齣錯的概率。對於那些依賴視覺綫索來固化抽象概念的學習者來說，這可能是一個需要剋服的障礙。