【預訂】Introduction to Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： Dover Publications

ISBN：9780486650388

商品編碼：1039882587

  詳情信息：

  Product Details 基本信息

ISBN-13 書號:9780486650388

Author 作者:Rosenlicht

齣版社:Dover Publications

Publication Date 齣版日期:1985-02-01

Product Dimensions 商品尺寸:85x53.2x5.2cm

Shipping Weight 商品重量:0.061kg

Shipping Weight Language 語種:English

pages 頁數:272

深入探索經典：【預訂】Advanced Topics in Pure Mathematics 一本獻給數學探索者的深度指南 本書並非僅僅是一本教科書，它更像是一份邀請函，邀請那些已經掌握瞭微積分和綫性代數基礎的讀者，邁入純粹數學那廣闊而迷人的領域。我們聚焦於那些在現代數學研究中占據核心地位、結構精巧且極具美感的概念，旨在提供一個深入、嚴謹且富有洞察力的視角。 核心內容概覽： 本書將圍繞以下幾個關鍵主題展開，每一個章節都建立在前一節的嚴密邏輯之上，引導讀者逐步構建起高級數學的知識體係。 第一部分：拓撲學基礎與連續性概念的深化 我們從拓撲學（Topology）的視角重新審視“鄰近性”和“連續性”。這不僅是對我們日常直覺的抽象化，更是理解空間幾何性質的基石。 1. 拓撲空間的構建： 我們將詳細探討拓撲空間的定義，區分開閉集、開球和鄰域係統。特彆地，我們會深入研究子空間拓撲和商空間拓撲的構造方法，理解如何通過等價關係來“壓縮”或“拉伸”已有的空間。例如，莫比烏斯帶的構造及其拓撲性質的分析，將通過商空間理論得到嚴謹的論證。 2. 連通性與緊緻性： 連通性是衡量空間是否可以“一筆畫成”的內在屬性。本書將區分路徑連通和連通，並證明在許多重要空間中它們是等價的。緊緻性（Compactness）的概念將被置於核心地位，我們不僅會學習 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的應用，還將探討其在一般拓撲空間中的定義（如開復蓋的有限子覆蓋性質），以及它如何保證連續函數能達到最大值和最小值。 3. 連續映射的性質： 我們將分析連續映射在拓撲空間之間的行為。如何判斷一個映射是開映射、閉映射或雙射的連續映射？這些性質在構造商空間時至關重要。同時，會引入同胚（Homeomorphism）的概念，這是拓撲學中衡量“形狀相同”的嚴格標準。 第二部分：度量空間與泛函分析的萌芽 在建立起拓撲框架後，我們迴歸到賦予度量的空間，準備進入泛函分析的世界。 1. 度量空間的深度分析： 除瞭基本的距離公理，本書將聚焦於完備性（Completeness）。柯西序列（Cauchy Sequences）的概念將被細緻闡述，並解釋為何完備性在解決積分方程和微分方程的迭代過程中具有不可替代的作用。巴拿赫不動點定理（Banach Fixed-Point Theorem）將在完備的度量空間上被嚴格證明，並展示其在數值分析中的實際應用。 2. 賦範嚮量空間與範數： 從度量空間過渡到嚮量空間，我們引入範數（Norm）的概念。重點討論巴拿赫空間（Banach Spaces）——完備的賦範嚮量空間。我們將研究有限維和無限維空間之間的本質區彆，特彆是“有限維賦範空間中所有範數等價”這一關鍵結論。 3. 內積空間與希爾伯特空間： 內積賦予瞭空間幾何結構——角度和正交性。內積空間的討論將直接引嚮希爾伯特空間（Hilbert Spaces）。正交分解定理（Orthogonal Projection Theorem）是本章的亮點，它揭示瞭在希爾伯特空間中，任何嚮量都可以被投影到一個閉凸子空間上，這在傅裏葉分析和信號處理中是至關重要的理論基礎。 第三部分：實分析的升華——勒貝格積分理論 本書對積分理論的闡述將超越黎曼積分的局限，全麵轉嚮更具包容性和收斂穩定性的勒貝格積分。 1. 測度論的構建： 我們將嚴謹地構造測度（Measure），從 $sigma$-代數、可測集到最終的勒貝格測度。理解為什麼一般的集閤函數需要通過外測度理論來擴展，是掌握測度論的關鍵。 2. 簡單函數與積分的定義： 勒貝格積分的定義是分步進行的：首先定義簡單函數的積分，然後推廣到非負可測函數，最後擴展到一般的可測函數。這種遞進式的構造方式清晰地展示瞭勒貝格積分的優越性。 3. 核心收斂定理： 這是勒貝格積分理論的“威力所在”。我們將詳細證明並對比分析單調收斂定理（MCT）、法圖引理（Fatou's Lemma）以及至關重要的支配收斂定理（DCT）。這些定理極大地簡化瞭交換極限與積分順序的操作，是現代概率論和偏微分方程理論的基石。 第四部分：變分法與變分原理的初步接觸 本部分將連接分析與優化，探討如何尋找函數的“最優”形態。 1. 泛函與變分： 我們定義泛函，即函數的函數，並引入變分（Variation）的概念，即函數在微小擾動下的變化量。 2. 歐拉-拉格朗日方程： 通過分析使得泛函取極值的必要條件，我們將推導齣著名的歐拉-拉格朗日（Euler-Lagrange）方程。我們將用具體的例子（如最短路徑問題、最小麯麵問題）來展示該方程的物理和幾何意義。 3. 泛函的變分： 我們將探討在特定邊界條件下，泛函的一階變分為零所代錶的物理意義，為高等的變分方法和動態係統的研究打下堅實的基礎。 結語： 《【預訂】Advanced Topics in Pure Mathematics》旨在培養讀者嚴謹的數學思維和強大的分析能力。全書注重證明的完整性與概念的內在聯係，確保讀者不僅“知道”瞭什麼結論，更“理解”瞭結論的由來。它是一份對純粹數學美學與力量的緻敬，適閤有誌於在數學、理論物理或高級工程領域深造的學者和學生。 （注：本書為預訂版本，預計在[具體日期]開始發貨，請以最終齣版信息為準。）

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置體現瞭極高的層次感和梯度設計，讓人在學習過程中既能得到及時的鞏固，也能體驗到挑戰自我的成就感。最開始的基礎練習，旨在鞏固基礎概念的理解，題型多樣，避免瞭機械重復。然後，難度會逐步提升，開始引入一些需要綜閤運用多個定理纔能解決的綜閤題，這些題目往往能很好地檢驗你是否真正掌握瞭知識的內在聯係。最讓我印象深刻的是那些被標記為“挑戰性”的思考題，它們往往需要跳齣教材設定的框架，進行更深層次的邏輯推理和創造性思考。這些題目沒有提供直接的解法或提示，但這正是它價值所在——它訓練的不僅僅是計算能力，更是獨立解決未知問題的能力。我發現，即便是做錯瞭，迴頭對照書後提供的解答思路，那種豁然開朗的感覺，比做對一道簡單題帶來的滿足感要強烈得多。這套習題係統無疑是提升實踐應用能力的關鍵環節。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，那種低調的奢華感一下子就抓住瞭我的眼球。封麵采用瞭啞光處理，手感溫潤細膩，拿在手裏有一種沉甸甸的質感，讓人覺得裏麵裝載的內容一定分量十足。字體選擇上也非常考究，那種簡潔而有力的襯綫體，在深色的背景下顯得既專業又不失藝術氣息。我尤其欣賞它在細節上的處理，比如書脊上的燙金工藝，在光綫下會反射齣低調的光芒，暗示著內頁知識的價值。內頁紙張的選擇也頗為用心，厚度適中，不反光，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞，這對於一本需要高度集中精力的學術書籍來說，簡直是福音。裝訂方式看起來非常牢固，即便是經常翻閱，也不用擔心書頁脫落的問題。整體來說，光是這本書的外在，就已經傳遞齣一種嚴謹、專業的態度，讓人在閱讀內容之前，就已經對其充滿瞭敬意和期待。這種對實體書的尊重，在如今這個電子閱讀盛行的時代，顯得尤為珍貴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版布局簡直是教科書級彆的範本，每一個章節的劃分都顯得邏輯清晰、脈絡分明。作者在章節的起始部分設置瞭非常詳盡的導讀和學習目標，這對於我這種需要高效吸收知識的讀者來說，簡直是莫大的幫助。它沒有直接把我丟進復雜的公式和定理的海洋裏，而是循序漸進地鋪墊背景知識，確保讀者能夠理解每一個概念的來龍去脈。段落之間的留白處理得恰到好處，既保證瞭信息密度的同時，又避免瞭視覺上的擁擠感。圖錶的插入更是精妙，那些復雜的數學結構，通過清晰的二維或三維示意圖展現齣來，瞬間就變得具象化瞭許多。我特彆留意到，書中的注釋和參考文獻部分做得非常規範，引用格式統一嚴謹，這為我後續的深入研究提供瞭極大的便利。這種對細節的極緻追求，體現瞭編者團隊深厚的學術功底和對讀者體驗的深切關懷。閱讀過程中，我很少需要來迴翻找，因為目錄和索引的設計，幾乎能讓我瞬間定位到我需要的知識點。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類書籍相比，這本書最大的亮點或許在於它對“思維構建”的重視程度遠遠超過瞭對“知識點堆砌”的執著。很多教材傾嚮於羅列定理和公式，讓讀者自己去摸索它們之間的關係，而這本書似乎更專注於“為什麼”和“如何想”。它在引入每一個新的理論工具時，都會花費篇幅去探討驅動這個理論産生的最初的數學動機和哲學思考。這使得讀者在掌握工具的同時，也理解瞭工具産生的背景和適用邊界。這種培養“數學直覺”的教學方法，對我後來的深入學習産生瞭決定性的影響。它教會我如何帶著批判性的眼光去看待既有的理論框架，而不是盲目接受。閱讀完這本書，我感覺自己獲得瞭一個全新的、更堅固的分析思維基礎，看待問題的方式都變得更加結構化和深入。可以說，它提供的不僅僅是知識，更是一種看待和解構世界的強大心智模型。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，可以說是非常獨特的，它不像傳統教材那樣刻闆說教，反而帶有一種娓娓道來的敘事感。作者在闡述一些抽象的概念時，總是能找到極其貼切和生活化的類比，仿佛在和一個經驗豐富的導師進行一對一的交流。這種非正式但又極其嚴謹的錶達方式，極大地降低瞭初學者的畏難情緒。我記得有一次，遇到一個睏擾我很久的證明過程，原先看的其他資料都晦澀難懂，而這本書裏，作者僅僅用瞭幾句精煉的語言和一幅簡單的示意圖，就將核心思想點撥得清清楚楚。更難能可貴的是，它在保持專業性的同時，還穿插瞭一些曆史背景的小花絮，讓我對這些數學思想的演變過程有瞭更立體的認識，閱讀過程充滿瞭探索的樂趣。這種將學術的深度與人文的溫度完美融閤的寫作技巧，真的不是隨隨便便就能達成的。它讓學習不再是枯燥的重復勞動，而是一場充滿啓發性的思維冒險。