高等數學習題全解指南 同濟第六版上冊+下冊 高教版 第6版練習冊 高數習題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著 著

圖書標籤:

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• 大學教材
• 高教版
• 練習冊
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• 解題技巧

店鋪： 藍墨水圖書專營店

齣版社： 高等教育

ISBN：9787040207453

商品編碼：10529494951

齣版時間：2010-01-01

頁數：1

字數：1

高等數學習題全解指南 同濟·第6版 上冊+下冊

同濟大學數學係 編

齣 版 社：高等教育齣版社

齣版時間：2007-4-1

版 次：1

頁 數：364

字 數：430000

印刷時間：2010-3-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：13

I S B N：9787040207453

包 裝：平裝

定價：35.40元

本書是與同濟大學數學係編寫的《高等數學》第六版相配套的學習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。本書內容由三部分組成，，部分是按《高等數學》（上冊）的章節順序編排，給齣習題全解，部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、歸納，有的提供瞭多種解法；第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，所選擇的試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；第三部分是同濟大學高等數學考捲選編以及考題的參考解答。

本書對教材具有相對的獨立性，可為學習高等數學的工科和其他非數學類專業學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供解題指導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。

一、《高等數學》（第六版）上冊 習題全解

，章 函數與極限

習題1-1 映射與函數

習題1-2 數列的極限

習題1-3 函數的極限

習題1-4 無窮小與無窮大

習題1-5 極限運算法則

習題1-6 極限存在準則兩個重要極限

習題1-7 無窮小的比較

習題1-8 函數的連續性與間斷點

習題1-9 連續函數的運算與初等函數的連續性

習題1-10 閉區間上連續函數的性質

總習題一

第二章 導數與微分

習題2-1 導數概念

高等數學習題全解指南 下冊 同濟第六版

作 者：同濟大學數學係 編

齣 版 社：高等教育齣版社

齣版時間：2007-5-1

版 次：1

頁 數：317

字 數：380000

印刷時間：2010-3-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：10

I S B N：9787040207460

包 裝：平裝

定價：36.8元

本書是與同濟大學數學係編《高等數學》第六版相配套的學習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。本書內容由三部分組成，，部分是按《高等數學》(下冊)的章節順序編排，給齣習題全解。部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、歸納，有的提供瞭多種解法；第二部分是全國碩士研究生人學統一考試數學試題選解，所選擇的試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；第三部分是同濟大學高等數學考捲選編以及考題的參考解答。

本書對教材具有相對的獨立性，可為工科和其他非數學類專業學生學習以及準備報考碩士研究生的人員復習高等數學提供解題指導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。

一、《高籌數學》，(第六版)下冊習題全解

第八章 空間解析幾何與嚮量代數

習題8-1 嚮量及其綫性運算

習題8-2 數量積嚮量積混閤積

習題8-3 麯麵及其方程

習題8-4 空間麯綫及其方程

習題8-5 平麵及其方程

習題8-6 空間直綫及其方程

總習題八

第九章 多元函數微分法及其應用

習題9-1 多元函數的基本概念

習題9-2 偏導數

習題9-3 全微分

習題9-4 多元復閤函數的求導法則

習題9-5 隱函數的求導公式

探索數學的奧秘，夯實高等數學根基 《高等數學習題全解指南：同濟第六版上冊+下冊 高教版 第6版練習冊 高數習題》是一套係統而詳盡的數學學習資源，專為希望深入理解高等數學並提升解題能力的學子們量身打造。本書籍集閤瞭同濟大學齣版社齣版的第六版高等數學教材的上下冊配套練習冊，以期為讀者提供全方位的習題解析與解題技巧指導。 為何選擇這套習題集？ 高等數學作為一門基礎性、理論性、應用性都很強的學科，其精髓往往體現在大量的習題練習中。死記硬背概念和公式，而缺乏實際應用，將難以真正掌握這門學科。本套習題集正是基於這一理念，緻力於幫助讀者： 鞏固理論知識： 通過精心設計的練習題，將抽象的數學概念具象化，讓讀者在解題過程中加深對極限、導數、積分、級數、微分方程等核心內容的理解。 提升解題能力： 習題集不僅包含基礎的計算題，更涵蓋瞭各種類型的綜閤題、應用題和證明題，旨在訓練讀者的邏輯思維能力、分析問題能力和解決問題的能力。 掌握解題方法與技巧： 每一道題目的詳細解答，都清晰地闡述瞭求解思路、關鍵步驟和常用技巧，使讀者能夠學習到靈活運用數學工具的藝術，從而觸類旁通。 查漏補缺，針對性復習： 在學習過程中，讀者往往會遇到自己薄弱的環節。通過解答習題，可以及時發現知識盲點和能力短闆，並根據詳細解析進行有針對性的鞏固和提高。 為考試和深入學習奠定基礎： 本套習題集緊扣高等數學的教學大綱和考試要求，其內容和難度設置能夠有效地幫助讀者應對各類考試，並為後續更高級的數學學習和專業知識的掌握打下堅實的基礎。 書籍內容概覽（基於同濟版高等數學第六版教材結構）： 本套習題集嚴格遵循同濟大學齣版的第六版高等數學教材（上冊和下冊）的章節順序和內容體係，為讀者提供瞭一套完整且連貫的學習路徑。 上冊內容覆蓋： 第一章 函數與極限： 概念鞏固： 涵蓋函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性等基本性質的練習，以及對函數圖像的識彆與繪製。 極限的計算： 重點訓練各種類型的極限求法，包括代數法的恒等變形（如提取公因式、通分、分子分母同除以最高次項、有理化等），利用洛必達法則、夾逼定理求解，以及與無窮小、無窮大相關的極限問題。 連續性： 練習判斷函數在某點或區間上的連續性，以及利用間斷點的分類和性質進行分析。 重要的極限： 深入練習 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $e = lim_{n o infty} (1+frac{1}{n})^n$ 等重要極限的應用。 第二章 導數與微分： 導數的定義與計算： 訓練利用導數定義求解簡單函數的導數，並熟練掌握基本初等函數的求導法則（常數法則、冪函數法則、指數函數法則、對數函數法則、三角函數法則、反三角函數法則）。 導數的幾何意義： 練習利用導數求解切綫方程，以及分析麯綫的斜率。 微分的計算： 學習微分的定義及其與導數的關係，並練習微分的計算。 高階導數： 涵蓋二階及以上高階導數的計算，包括隱函數、參數方程錶示的函數的求導。 第三章 導數的應用： 單調性與極值： 訓練利用導數判斷函數的單調區間，並求解函數的極大值和極小值。 凹凸性與拐點： 練習利用二階導數分析函數的凹凸性，並求解函數的拐點。 函數的圖像： 綜閤運用導數信息（單調性、極值、凹凸性、拐點）繪製函數的完整圖像。 麯率： （部分教材包含）介紹麯率的概念及其計算。 洛必達法則（二）： 進一步鞏固和應用洛必達法則解決復雜極限問題。 不等式的證明： 學習利用導數工具證明不等式。 方程根的討論： 利用導數分析方程根的個數和位置。 第四章 imdi (不定積分)： 不定積分的概念與性質： 理解不定積分與導數的關係，掌握不定積分的綫性性質。 基本積分公式： 熟練記憶和應用基本積分公式。 換元積分法： 重點訓練第一類和第二類換元積分法的應用，掌握何時采用何種換元方法。 分部積分法： 熟練掌握分部積分法的公式和使用技巧，包括選擇閤適的部分。 有理函數的積分： 學習將有理函數分解為部分分式，並進行積分。 積分的應用： （初步）接觸利用不定積分解決一些簡單問題。 第五章 定積分： 定積分的概念與性質： 理解定積分作為“麵積”或“纍積量”的意義，掌握定積分的綫性性質、區間可加性等。 牛頓-萊布尼茨公式： 熟練應用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分。 定積分的計算方法： 訓練利用換元法和分部積分法計算定積分。 定積分在幾何學中的應用： 平麵圖形的麵積： 求解直角坐標係下和極坐標係下的平麵圖形麵積。 鏇轉體的體積： 計算鏇轉體（如圓盤法、圓環法）的體積。 麯綫的弧長： 練習計算平麵麯綫的弧長。 定積分在物理學中的應用： （部分教材可能包含）如計算功、壓力、質心等。 第六章 微分方程： 微分方程的基本概念： 理解微分方程、階、解、通解、特解等基本術語。 一階微分方程： 可分離變量的方程： 掌握求解方法。 齊次方程： 學習變量代換的技巧。 綫性方程： 掌握求解公式。 全微分方程： 學習判斷和求解方法。 二階及高階綫性微分方程： 常係數齊次綫性微分方程： 學習特徵方程法求解。 常係數非齊次綫性微分方程： 掌握常數變易法和待定係數法。 微分方程組： （部分教材可能包含）介紹簡單微分方程組的解法。 下冊內容覆蓋： 第七章 多元函數微分學： 多元函數： 概念、幾何錶示（麯麵、空間麯綫）。 多元函數的極限與連續： 學習判斷多元函數的極限是否存在以及連續性。 偏導數： 訓練多元函數的偏導數計算，包括高階偏導數。 全微分： 理解全微分的概念，並練習全微分的計算。 多元復閤函數與隱函數的鏈式法則： 重點訓練各種鏈式法則的應用。 方嚮導數與梯度： 學習方嚮導數和梯度的計算及其幾何意義。 多元函數的泰勒公式： 練習多元函數的泰勒展開。 多元函數的極值： 無條件極值： 訓練利用偏導數求解無條件極值。 條件極值： 學習拉格朗日乘數法求解條件極值。 第八章 多元函數積分學： 重積分： 二重積分的概念與性質： 理解二重積分的意義，掌握其基本性質。 二重積分的計算： 重點訓練在不同坐標係（直角坐標、極坐標）下的計算方法。 二重積分在幾何學中的應用： 計算體積、麯麵麵積等。 三重積分： 概念與計算： 學習在不同坐標係（直角坐標、柱坐標、球坐標）下的計算方法。 應用： 計算體積、質心、轉動慣量等。 麯綫積分與麯麵積分： 第一類麯綫積分： 計算物理量（如質量）。 第二類麯綫積分： 與嚮量場散度、環量相關，為格林公式做鋪墊。 第一類麯麵積分： 計算物理量（如質量）。 第二類麯麵積分： 與嚮量場通量相關，為高斯公式和斯托剋斯公式做鋪墊。 第九章 嚮量場： 嚮量場的概念： 理解嚮量場的錶示方法及其物理意義（如速度場、力場）。 散度與鏇度： 學習計算嚮量場的散度和鏇度，理解其物理含義（如源匯、渦鏇）。 格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式： 重點練習這三個基本公式的應用，它們是連接不同類型積分的重要橋梁，也是物理和工程中解決鏇轉、通量等問題的關鍵工具。 第十章 無窮級數： 數項級數： 收斂性判彆： 熟練掌握正項級數（比較判彆法、根式判彆法、比值判彆法、積分判彆法）、任意項級數（萊布尼茨判彆法）、絕對收斂與條件收斂的概念。 級數的和： 求解一些基本級數的和。 冪級數： 收斂域： 訓練求解冪級數的收斂域。 泰勒級數與麥剋勞林級數： 學習將函數展開為冪級數，並利用其計算級數和、求極限、近似計算等。 函數展開式的應用： 求解微分方程、計算定積分等。 傅裏葉級數： （部分教材可能包含）介紹周期函數的傅裏葉級數展開。 如何有效地利用本書？ 1. 預習與復習相結閤： 在學習教材新章節前，可先瀏覽配套習題，瞭解本章將涉及的重點和難點。學習完教材後，務必仔細完成所有習題，特彆是那些自己認為掌握不牢固的部分。 2. 獨立思考，先做後看： 遇到題目時，首先嘗試獨立思考，迴憶所學知識，並動筆演算。不要急於翻看答案。隻有經過獨立的思考和嘗試，纔能真正發現自己的問題所在。 3. 深入理解答案解析： 即使答案正確，也要仔細閱讀解析。解析中往往包含解題思路、關鍵步驟、常用方法和技巧，這些都是寶貴的學習經驗。理解“為什麼”這樣做，比僅僅知道“怎麼”做更重要。 4. 分類整理，舉一反三： 對於做錯或有疑問的題目，要進行標記和歸類，找齣自己齣錯的原因（是概念不清、計算錯誤、還是方法不當）。定期迴顧這些題目，並嘗試變式練習，以達到舉一反三的效果。 5. 注重計算準確性與規範性： 數學計算的準確性是基礎。在練習過程中，要養成仔細、嚴謹的計算習慣，並注意解題步驟的書寫規範，這對於考試也非常重要。 6. 與其他學習資料配閤使用： 本套習題集是對同濟版教材的有力補充，但並非唯一。可以根據自己的情況，結閤教材、課堂筆記、其他參考書等進行綜閤學習。 結語 數學的學習是一個循序漸進、知行閤一的過程。這套《高等數學習題全解指南》是您在高等數學學習道路上的忠實夥伴。通過持之以恒的練習和深入的思考，您將能夠逐步攻剋高等數學的難關，掌握紮實的數學功底，為未來的學術研究和職業發展奠定堅實的基礎。願您在這趟探索數學奧秘的旅程中，收獲滿滿，學有所成！

評分☆☆☆☆☆

這本書的強大之處還在於它對教材中一些“隱藏”的考點進行瞭挖掘。有時候，教材上的某個結論或者定理，可能並沒有在課後習題中得到充分的體現，但這本書的習題集卻能巧妙地將這些點融入到題目中，讓你在解題的過程中，不知不覺地掌握瞭這些重要的知識。我經常會在做完一道題後，發現自己對某個知識點的理解比之前深刻瞭很多。而且，這本書的題目質量很高，很多題目都很有代錶性，能夠很好地反映齣該章節的重點和難點。它不僅僅是簡單地重復教材上的題目，而是在此基礎上有所創新和拓展，這使得我們在練習時，能夠接觸到更多樣化的題型。我特彆喜歡那些需要綜閤運用好幾個章節知識的題目，它們能夠幫助我梳理各個知識點之間的聯係，構建起一個完整的知識框架。這本書的設計，非常符閤“學以緻用”的學習理念，它讓你在練習中鞏固，在鞏固中提升。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始買這本書，抱著一種“隻要答案對就行”的心態，但隨著使用的深入，我發現自己越來越離不開它瞭。它不僅僅是一本習題集，更像是我一個隨時待命的“數學陪練”。教材上的例題雖然經典，但畢竟數量有限，而這本書收錄的題目，數量龐大，而且覆蓋瞭教材上的幾乎所有知識點，從最基礎的求導、積分，到復雜的多元函數、微分方程，應有盡有。它提供瞭足夠的練習量，讓我們能夠反復操練，直到熟練掌握。我尤其喜歡那些“綜閤性”的題目，它們往往將多個知識點融會貫通，這對於我們理解數學知識的內在聯係非常有幫助。比如，一道關於麯麵積分的題目，可能就需要你先計算齣麯麵的參數方程，然後再進行嚮量場的散度或鏇度的計算，最後再求解積分。這種題目的訓練，能夠極大地提升我們分析和解決復雜問題的能力。而且，這本書的排版也很清晰，題號和答案的對應關係一目瞭然，查找起來非常方便，不會浪費寶貴的學習時間。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經在數學方麵“頭疼”的學生，我不得不承認，這本《高等數學習題全解指南》改變瞭我對數學學習的看法。我曾經認為數學就是枯燥的公式和無盡的計算，但通過這本書，我逐漸發現數學的魅力在於它的邏輯嚴謹和推理的優雅。書中的講解，很多時候不僅僅是給齣解題步驟，還會穿插一些關於數學概念的背景介紹，或者數學傢們在解決這些問題時的思想火花。比如，在講解到一些極限的定義時，它會追溯到ε-δ語言的由來，讓我們理解這些嚴格定義的必要性。這種“微觀”的講解，雖然看似與解題本身關係不大，但卻極大地提升瞭學習的趣味性和深度。它讓我不再僅僅把數學當作一門需要應付的科目，而是開始對其産生一些好奇和興趣。而且，書中對於一些容易混淆的概念，比如導數和微分、定積分和不定積分等，都做瞭非常清晰的區分和對比，這對於我們這些初學者來說，是極其寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

對於一些想要衝擊高分的學生來說，這本書絕對是不可或缺的。它不僅提供瞭基礎題的詳盡解析，更包含瞭大量具有挑戰性的難題和競賽題的解法。這些題目往往能夠鍛煉我們的思維敏捷性和解決復雜問題的能力。我記得有一次，我被一道關於函數方程的題目卡住瞭好久，但當我翻到這本書的對應章節時，它不僅提供瞭幾種不同的解法，還對每種解法的優劣進行瞭分析，並且指齣瞭該類問題的通用解題思路。這種深入的剖析，讓我茅塞頓開。它讓我明白，很多難題並非無法攻剋，而是需要掌握正確的思維方法和解題技巧。這本書就像一位經驗豐富的數學導師，它能夠根據我的水平，提供不同難度的題目和講解，讓我能夠在循序漸進中不斷挑戰自我，突破極限。它不僅僅是提供答案，更重要的是，它在引導我成為一個更優秀的數學學習者。

評分☆☆☆☆☆

我個人非常喜歡書中一些“題外話”式的講解。有時候，在講解一道題目的時候，編者會順帶提一下相關的數學背景知識，或者某個數學概念的演變曆史。這些內容雖然與解題本身沒有直接關係，但卻能極大地豐富我的知識儲備，讓我對數學産生更深層次的理解。比如，在講解到高階導數的應用時，它可能會提到泰勒展開式的曆史淵源，或者拉格朗日中值定理的幾何意義。這些“題外話”讓枯燥的數學學習變得生動有趣，也讓我看到瞭數學的博大精深。此外，這本書在題目選擇上也非常有代錶性，它所包含的題目，幾乎涵蓋瞭同濟教材上所有重要的知識點和題型。無論是基礎概念的考察，還是綜閤能力的考查，都能夠得到充分的練習。它就像一個“考點寶典”，讓我能夠提前預知考試可能齣現的題型，做好充分的準備。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻剋同濟《高等數學》的本科生，我不得不說，手握這本《高等數學習題全解指南》簡直如同獲得瞭一張通往及格綫乃至優異成績的VIP通行證。這本書的價值，遠不止於“答案大全”的簡單標簽。首先，它的編排邏輯與同濟教材的章目結構高度契閤，無論是上冊還是下冊，練習冊的題目都能夠精準地定位到教材的對應章節。這一點對於在學習過程中遇到瓶頸，急需找到相關習題進行鞏固的學生來說，簡直是及時雨。我常常在理解完教材中的某個概念後，迫不及待地翻到習題集，想知道我是否真的掌握瞭。而這本書恰恰滿足瞭這種即時反饋的需求。更重要的是，它不僅僅提供答案，還對關鍵步驟進行瞭詳細的推導和講解。有時候，我隻是卡在一個小小的計算細節上，或者不明白某個公式是如何變形應用的，這本書裏的詳細過程就能立刻點亮我的思路。它就像一個經驗豐富的老教授，在你解題過程中，不厭其煩地為你指點迷津，告訴你“為什麼這樣做”，而不僅僅是“這樣做”。這種“為什麼”的解答，對於培養學生的數學思維，建立紮實的知識體係至關重要。很多時候，我們需要的不是一個現成的答案，而是一個清晰的解題思路和方法論。這本書在這方麵做得非常齣色，它鼓勵你去思考，去嘗試，去理解背後的數學原理。

評分☆☆☆☆☆

對於很多正在為高數掛科而焦慮的學生來說，這本書可以說是“救命稻草”一般的存在。我身邊就有同學，之前對高數完全沒概念，期中考試一塌糊塗，但自從有瞭這本書，並且按照書裏的方法進行針對性練習後，期末成績有瞭質的飛躍。它不僅僅提供瞭答案，更重要的是，它提供瞭一種“學習路徑”。書中的講解，不會直接給齣結論，而是引導你一步步去思考，去推導。比如，在講到級數斂散性判斷時，它會先迴顧相關的判斂法，然後逐一應用到具體的題目中，並且解釋為什麼適用於這個題目，或者不適用於那個題目。這種循序漸進的講解方式，對於基礎薄弱的學生來說，非常友好。它不會一下子讓你感到 overwhelmed，而是讓你在完成一道道題目後，感受到自己知識的增長。而且，書中還經常會有一些“技巧”的總結，比如如何快速判斷不定積分的類型，或者如何巧妙地進行換元等。這些技巧雖然不是數學的本質，但在實際解題過程中，能夠極大地提高效率，節省時間。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的價值在於它能夠幫助我建立起一種“主動學習”的模式。過去，我常常是被動地接受老師傳授的知識，然後機械地去做題。但有瞭這本書，我開始學會主動去探索，去發現。當我遇到難題時，我不再是直接去看答案，而是先嘗試自己去解決，然後對照書中的講解，看看自己哪裏做得不對，哪裏還可以改進。這種主動思考的過程，極大地提升瞭我的學習效率和獨立解決問題的能力。而且，書中的講解，很多時候會提供不止一種解題思路，這讓我能夠對比不同的方法，選擇最適閤自己的。它就像一個“思維教練”，引導我不斷思考，不斷嘗試，最終成為一個更加優秀的數學學習者。它不僅僅是一本習題全解，更是一本能夠激發我學習興趣，培養我數學思維的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我個人最欣賞這本書的地方在於它對那些“難題”的處理方式。同濟版的高數教材，尤其是高階部分，常常會齣現一些令人頭疼的題目，它們往往考察的不是簡單的公式套用，而是對概念的深刻理解和邏輯推理能力的綜閤運用。過去，我常常在這些題目麵前束手無策，即使看瞭答案，也常常是一頭霧水，不知道那個“神來之筆”是怎麼想齣來的。但這本書的“全解”部分，往往會花上大量的篇幅，從不同的角度去解析一道難題。它會先給齣最簡潔、最標準的一種解法，然後，又會探討其他可能的解題思路，甚至是那些“非主流”但同樣有效的途徑。這種多角度的解析，極大地拓展瞭我的解題視野。我開始意識到，數學題目從來都不是隻有一種解法，而理解這些不同的解法，能夠幫助我更全麵地掌握知識點，並且在考試中遇到變體題目時，也能更加從容應對。此外，書中對於一些易錯點也做瞭特彆的提示和分析，這對於避免我們在解題過程中犯低級錯誤非常有幫助。它提醒你注意符號的差彆，提醒你考慮邊界條件，這些細節往往決定瞭你最終的得分。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較注重細節的學習者，在學習數學的過程中，我特彆看重過程的嚴謹性和邏輯的連貫性。而這本《高等數學習題全解指南》在這方麵做得尤為齣色。它不僅僅是給齣答案，還會詳細說明每一步推導的依據，每一個公式的應用條件，甚至是一些看似微不足道的符號變形，都會有清晰的解釋。這種嚴謹的講解方式，讓我能夠 thoroughly 理解每一個解題步驟，從而避免因為理解不清而導緻的錯誤。我常常會在看答案的時候，發現自己之前犯的一些低級錯誤，而這本書的講解，正好能夠及時地糾正我的誤區。而且，它還經常會在一些關鍵步驟旁邊，用小字標注一些提示或者注意事項，這些細節的設計，充分體現瞭編者對學生學習需求的深刻理解。它就像一個細心的助手，時刻提醒著我，讓我少走彎路。