具體描述
內容簡介
《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》重視平幾題的解法思路的探索發現，非但特闢專章，給予探討研究，多個例題的“分析”中，也力求有所體現。《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》的“分析”是與眾不同的，平麵幾何新題真是韆變萬化、變幻無窮的，這也是它被確定為各屆奧林匹剋競賽必考的一類試題的一個背景，但在這韆變背後不變的要素，就是基本圖形，基本結論；種種解法與常用的探索分析方法。
目錄
引言 作為中學數學學科之一的“平麵幾何”的特殊性第一章 奧林匹剋平幾的探索分析法
1.1 從最簡單的情形入手
1. 從粗略的估計開始，從熟悉的地方開始
2. 從特款（特殊情形）入手
3. 從簡單的情形開始
4. 輪換對稱性的利用
1.2 充分利用已有信息
1. 從結論逆溯
2. 同時從條件與結論齣發，雙嚮夾擊互推
3. 量與關係的分析
4. 不斷地提齣你的問題，以問題引導你的思考與探索的方嚮
1.3 基本問題與引理的發現
1. 注視基本的東西——分析齣基本圖形
2. 抓住主要矛盾——關注之點要分清主與次
3. 引理的發現
1.4 “老鼠尾巴”與切入點
1. 形式上的“老鼠尾巴”
2. 數據上的“老鼠尾巴”
3. 方嚮上的“老鼠尾巴”
4. 任意性的利用——一種切入點
5. 對稱性的利用——又一種切人點
1.5 發現題目及解法的本質
1.6 幾何試題的來源揭秘
1. A.Engel（德國）關於數學競賽問題的論述
2. 提齣逆命題再引申，類比、擴展加推廣
3. 移植轉換至異域，陳題改換成新景
4. 追求一種新趣嚮，達到一個新境界
5. 多角度追索提問，增加解題的層次
第二章 奧林匹剋平幾中的常用定理——幾何基本圖形與基本結論之一
2.1 梅涅勞斯定理與塞瓦定理
2.2 三角形的五心
2.3 三角形幾何學中的一些常用結論
2.4 西摩鬆定理與托勒密定理
2.5 圓冪，等冪軸與圓的位似
2.6 圓幾何學中的一些常用結論
2.7 平麵幾何題的錯解與幾何錯題瀏覽
1. 錯解迴眸
2. 錯題分析
第三章 解奧林匹剋平幾題的常用方法
3.1 三角法“乙”
3.2 解析法
3.3 四點共圓與角弧法
3.4 比例綫段與代數法
3.5 幾何蠻椽決
3.6 同一法與反證法
3.7 嚮量法與復數法
3.8 麵積方法，構造法等
第四章 解平幾題的其他方法
4.1 仿射變換與用仿射法解平幾題
4.2 射影變換與用射影法解平幾題
4.3 反演變換與用反演法解平幾題
4.4 嚮量法與復數法的一些拓展
4.5 三角形幾何學的新方法與新成果——論共軛點、共綫點與一些幾何不等式
練習題的提示與參考解答
前言/序言
用戶評價
這本《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》的齣現，無疑是一場及時雨，正當我為如何係統性地提升平麵幾何解題能力而苦惱時，它便如期而至。我原本以為會是一本枯燥乏味的定理匯編或者習題集，但事實證明，我的擔憂是多餘的。這本書最大的亮點在於它獨闢蹊徑，將重點放在瞭“解題思想”和“策略”上，這恰恰是我最需要的部分。作者通過大量的實例，深入淺齣地闡述瞭多種經典的幾何解題思路，例如，在講解“燕尾定理”的應用時，他不僅給齣瞭定理的證明，更重要的是，分析瞭在什麼樣的情況下可以聯想到使用燕尾定理，以及如何通過對圖形的分析來“發現”符閤燕尾定理的條件。這種“點撥式”的教學方式，比單純的知識灌輸更為有效。書中對於“鏇轉不變性”、“對稱性”等抽象概念的講解，也運用瞭非常巧妙的圖示和類比，讓我能夠更直觀地理解這些概念在解題中的妙用。我尤其贊賞書中關於“反證法”在幾何證明中的應用分析，這是一種我之前很少接觸到的解題思路，在這本書的引導下，我開始嘗試運用反證法來解決一些看似難以直接證明的問題，並取得瞭意想不到的效果。閱讀這本書的過程，就像是在與一位經驗豐富的幾何大師對話，學習他深厚的解題功力。
評分我是一名對數學競賽充滿熱情的高中生，在接觸《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》之前，我對平麵幾何的理解可以說是一知半解，遇到稍微復雜一點的題目就顯得力不從心。這本書的齣現，無疑是我數學學習旅途中的一個重要裏程碑。它並沒有給我提供現成的“答案”，而是教會瞭我如何去“找答案”。我非常欣賞作者在講解不同幾何專題時的切入點，他總是能從最基本的概念齣發，然後逐步引導讀者去發現更深層次的規律和技巧。例如，在講解“三角形內切圓與外接圓”的性質時，他不是簡單地給齣公式，而是通過對圖形的細緻分析，展示瞭如何通過“點綫麵”的轉化，將復雜的計算轉化為簡單的幾何關係。更讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些關於“共點”、“共綫”等問題的證明思路，這對於解決一些看起來非常規的題目非常有幫助。我特彆喜歡書中“化繁為簡”的解題策略，它教會我如何通過引入適當的輔助元素，將一個復雜的問題分解成若乾個更易於處理的小問題，從而層層遞進，最終找到問題的答案。閱讀這本書，我感覺自己的幾何思維能力得到瞭質的飛躍。
評分這本書簡直是為我量身打造的！我一直對平麵幾何的證明題感到頭疼，總覺得解題思路飄忽不定，即使掌握瞭一些基本定理，遇到復雜的題目也束手無策。這本《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》就像一盞明燈，照亮瞭我前行的道路。它沒有直接羅列大量的習題和公式，而是著重於講解解題背後的“思想”和“策略”。作者用非常生動形象的比喻，將抽象的幾何概念具象化，比如在講解相似三角形的運用時，不是簡單地給齣判定定理，而是深入剖析瞭如何通過“放大縮小”、“鏇轉平移”等直觀的手段來找到相似的圖形。更讓我驚喜的是，書中對於一些經典幾何題的解法，並非隻有一種標準答案，而是展示瞭多種不同的思路，從不同角度去分析問題，這讓我意識到，數學解題並非死闆的套用，而是充滿創造力的過程。我特彆喜歡其中關於“構造法”的章節，它教會我如何在看似無關的圖形中巧妙地添加輔助綫，從而打開解題的突破口。以前總覺得輔助綫是憑空齣現的，看完這部分內容，纔明白原來輔助綫的添加是有章可循，背後蘊含著深刻的幾何直覺。總而言之，這本書極大地提升瞭我對平麵幾何的理解深度和解題的信心，絕對是備賽高中數學競賽必備的寶藏。
評分坦白說，《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》這本書，在眾多數學輔導書中，顯得尤為獨特和珍貴。它不像一些教材那樣，上來就堆砌復雜的公式和證明，而是非常有意識地引導讀者去思考“為什麼”和“怎麼做”。我曾一度認為平麵幾何的解題就是一套固定的流程，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它讓我明白，很多時候，解題的關鍵在於觀察、分析和聯想，以及如何靈活運用各種幾何工具。書中關於“角平分綫與中綫性質的綜閤運用”的章節，令我印象深刻。作者通過對幾個典型例題的拆解，層層深入地分析瞭如何根據題目中給齣的已知條件，逐步構建齣解題的邏輯鏈條，並在其中巧妙地融入瞭多種幾何定理。讓我覺得特彆受用的是，書中提到瞭“類比法”在幾何猜想中的作用，雖然這並非直接的解題技巧，但對於培養幾何直覺和發現隱藏的性質非常有幫助。此外，書中還花瞭相當大的篇幅來討論“圖形的動態分析”，比如當圖形中的某些元素發生變化時，結論是否依然成立，以及如何通過分析這些變化來找到不變的性質，這對於處理一些參數化的題目非常有啓發。總的來說，這本書不僅教會瞭我如何解題，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和探索幾何問題的能力。
評分作為一名長期關注高中數學競賽的傢長，我一直在尋找一本能夠真正幫助孩子提升平麵幾何解題能力的書籍。《高中數學競賽專題講座：平麵幾何解題思想與策略》這本書，絕對是我的不二之選。我仔細翻閱瞭內容，發現它最大的特點在於其“思想性”和“策略性”。它不像市麵上一些充斥著大量公式和例題的教輔，而是更加注重引導孩子理解幾何問題的本質，以及如何運用不同的思維方式去解決問題。書中關於“利用已知條件反推”的章節，讓我眼前一亮。它教會孩子如何從題目所給的條件齣發，一步步推導齣可能存在的結論，而不是被動地等待題目給齣綫索。這種主動探索式的解題方法，對於培養孩子的獨立思考能力非常有益。此外，書中對於“幾何變換”在解題中的應用，也有著非常獨到的見解。通過對圖形的平移、鏇轉、對稱等變換，能夠發現隱藏的幾何關係，從而簡化解題過程。我特彆欣賞書中“化歸思想”的運用，它教會孩子如何將一個難以直接解決的問題，轉化為一個已知的問題，或者一個更簡單的問題，從而找到突破口。這本書，不僅為孩子提供瞭解決平麵幾何問題的“方法論”，更重要的是，它激發瞭孩子對數學的興趣和探索精神。
評分嚮量法與復數P法的一些拓展
評分)
評分充分利用A已有信息
評分全國高中數學競賽備考手冊
評分但是還是很喜歡的，內容很實用
評分(9H4%好評)
評分局策劃，則非好學深思者莫屬。讀書費時 過多易惰，文采藻飾太盛則矯，全憑條文斷事乃學究故態。讀書補天然之不足，經驗又補讀書之不足，蓋天生纔乾猶如自然
評分叢書的起點是高中階段學生必須掌握的數學基本知識和全國數學竟賽大綱要求的一些基本數學思想、方法，凡是對數學愛好的高中學生都有能力閱讀。
評分2.6
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