高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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过伯祥 著

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• 平面几何
• 解题思想
• 解题策略
• 数学辅导
• 学习方法
• 技巧总结
• 思维训练
• 难题攻克

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308083874

版次：1

商品编码：10538320

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-02-01

用纸：胶版纸

页数：211

内容简介

　　《高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略》重视平几题的解法思路的探索发现，非但特辟专章，给予探讨研究，多个例题的“分析”中，也力求有所体现。《高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略》的“分析”是与众不同的，
　　平面几何新题真是千变万化、变幻无穷的，这也是它被确定为各届奥林匹克竞赛必考的一类试题的一个背景，但在这千变背后不变的要素，就是基本图形，基本结论；种种解法与常用的探索分析方法。

目录

引言 作为中学数学学科之一的“平面几何”的特殊性
第一章 奥林匹克平几的探索分析法
1.1 从最简单的情形入手
1. 从粗略的估计开始，从熟悉的地方开始
2. 从特款（特殊情形）入手
3. 从简单的情形开始
4. 轮换对称性的利用
1.2 充分利用已有信息
1. 从结论逆溯
2. 同时从条件与结论出发，双向夹击互推
3. 量与关系的分析
4. 不断地提出你的问题，以问题引导你的思考与探索的方向
1.3 基本问题与引理的发现
1. 注视基本的东西——分析出基本图形
2. 抓住主要矛盾——关注之点要分清主与次
3. 引理的发现
1.4 “老鼠尾巴”与切入点
1. 形式上的“老鼠尾巴”
2. 数据上的“老鼠尾巴”
3. 方向上的“老鼠尾巴”
4. 任意性的利用——一种切入点
5. 对称性的利用——又一种切人点
1.5 发现题目及解法的本质
1.6 几何试题的来源揭秘
1. A.Engel（德国）关于数学竞赛问题的论述
2. 提出逆命题再引申，类比、扩展加推广
3. 移植转换至异域，陈题改换成新景
4. 追求一种新趣向，达到一个新境界
5. 多角度追索提问，增加解题的层次
第二章 奥林匹克平几中的常用定理——几何基本图形与基本结论之一
2.1 梅涅劳斯定理与塞瓦定理
2.2 三角形的五心
2.3 三角形几何学中的一些常用结论
2.4 西摩松定理与托勒密定理
2.5 圆幂，等幂轴与圆的位似
2.6 圆几何学中的一些常用结论
2.7 平面几何题的错解与几何错题浏览
1. 错解回眸
2. 错题分析
第三章 解奥林匹克平几题的常用方法
3.1 三角法“乙”
3.2 解析法
3.3 四点共圆与角弧法
3.4 比例线段与代数法
3.5 几何蛮椽决
3.6 同一法与反证法
3.7 向量法与复数法
3.8 面积方法，构造法等
第四章 解平几题的其他方法
4.1 仿射变换与用仿射法解平几题
4.2 射影变换与用射影法解平几题
4.3 反演变换与用反演法解平几题
4.4 向量法与复数法的一些拓展
4.5 三角形几何学的新方法与新成果——论共轭点、共线点与一些几何不等式
练习题的提示与参考解答

前言/序言

高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略 内容简介 本书旨在为广大高中生提供一套系统、深入的平面几何解题思想与策略指导，是备战各类数学竞赛的优秀辅导材料。平面几何作为数学竞赛中的重要组成部分，不仅考察学生扎实的几何基础知识，更考验其逻辑思维能力、空间想象能力以及灵活运用各种解题方法的综合素质。本书紧扣这一目标，从基础概念的梳理到高深技巧的剖析，层层递进，力求帮助读者建立起一套科学、高效的解题体系。 本书结构与特色 本书打破了传统教材按知识点罗列的模式，而是以“解题思想”和“解题策略”为主线，将相关的几何知识点巧妙地融入其中，使读者在学习方法的同时，也巩固了基础知识。全书内容详实，涵盖了平面几何中的核心内容，并辅以大量精心挑选的例题和习题，力求做到理论与实践相结合。 第一部分：平面几何基础与思维启蒙 本部分将从最基础的几何概念入手，但并非简单的复述定义，而是着重于这些概念在解题中的实际意义和应用。 点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本概念的深刻理解： 我们将深入探讨这些基本概念的本质属性，以及它们之间相互关联的方式。例如，在讲解三角形时，不仅仅是介绍边、角关系，更会强调三角形的稳定性、共轭性等在解题中的潜在应用。 公理、定理的思维转化： 重要的不是记住所有定理，而是理解定理的证明思路和其背后蕴含的数学思想。我们将引导读者思考“为什么是这样？”，并学会如何将抽象的定理转化为具体的解题工具。例如，相似三角形的判定与性质，我们会从其几何意义出发，探讨如何通过构造相似三角形来解决一些看似复杂的问题。 几何直观与逻辑推理的融合： 强调数学问题的解决需要直观的想象和严谨的逻辑推理并重。书中将通过大量图形分析，培养读者的空间想象能力，同时也会详细讲解如何将直观的想法转化为严密的数学论证。 从已知到未知： 引导读者养成审题习惯，准确把握已知条件和所求结论，并思考已知条件之间以及已知条件与结论之间的逻辑联系。 第二部分：核心解题思想深度剖析 本部分将聚焦于平面几何中最具影响力的几种解题思想，并进行细致入微的讲解。 化归思想： 这是数学竞赛中最普遍、最核心的思想之一。我们将讲解如何将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。 降维化归： 将立体几何问题转化为平面几何问题，或者将高维问题转化为低维问题。 等价转化： 将待求量转化为等价的已知量，或者将复杂的图形关系转化为简单的图形关系。 特殊化与一般化： 通过研究特殊情况下的解法，来寻找一般情况下的解题思路。 构造法： 许多平面几何问题，尤其是涉及求长度、求角度、证明恒等关系等，往往需要巧妙地构造辅助线或辅助图形。 构造全等三角形： 利用已知条件，通过添加一条或几条辅助线，使得出现全等三角形，从而利用全等三角形的性质解决问题。 构造相似三角形： 类似于构造全等三角形，通过添加辅助线，使得出现相似三角形，从而利用相似三角形的性质解决问题。 构造特殊图形： 例如，构造正方形、矩形、圆、等边三角形等，利用这些特殊图形的性质来简化问题。 构造平行线、垂线： 平行线和垂线在几何问题中扮演着重要角色，它们常常能带来角度、长度上的便利。 构造等腰三角形： 在处理角度问题时，等腰三角形的底角相等性质非常有用。 对称思想： 利用图形的对称性来简化问题。 轴对称： 构造对称图形，利用对称性来简化论证。 中心对称： 利用中心对称的性质，例如对称点到中心的距离相等，对称连线的中点为对称中心等。 运动与变换思想： 将几何图形视为可以运动的整体，通过平移、旋转、翻折等变换来研究图形的性质。 旋转： 发现图形中的旋转对称性，或者通过旋转构造全等三角形。 平移： 将平行的线段或图形进行平移，以便进行比较或构造。 翻折（轴对称）： 利用翻折来使得图形重合，从而证明相等关系。 整体思想： 将图形中的多个部分看作一个整体来考虑。 整体代换： 将多个式子或长度视为一个整体进行代换。 整体分析： 从图形整体的性质出发，来分析局部的关系。 第三部分：精选解题策略与技巧 本部分将聚焦于具体问题的解决策略和常用的几何技巧。 坐标法的应用： 介绍如何利用坐标系来解决几何问题，包括点的坐标表示、直线方程、圆的方程，以及利用向量坐标进行距离、角度、垂直、平行等计算。 向量法的应用： 讲解向量的基本概念、运算以及在几何问题中的应用，例如利用向量的模长表示长度，利用向量的内积表示角度和垂直关系，以及利用向量的线性组合表示点的位置。 三角函数的应用： 探讨如何利用正弦定理、余弦定理以及三角函数的其他性质来解决几何问题，尤其是在涉及长度和角度的计算中。 解析几何技巧： 结合代数方法，例如韦达定理、判别式等，来解决涉及直线与圆、圆与圆等相交问题的几何问题。 面积法： 利用图形的面积关系来解决问题，例如通过计算同一图形的面积的两种不同方式来建立等式。 反证法： 在某些情况下，直接证明困难时，可以考虑反证法，即假设待证明的命题不成立，然后推出矛盾。 分类讨论： 当问题涉及多种可能性时，需要进行分类讨论，确保解题的完备性。 构造比例式与射影定理： 在处理相似三角形相关问题时，如何利用比例式进行转化，以及射影定理在直角三角形中的应用。 第四部分：专题突破与竞赛真题解析 本部分将精选各类数学竞赛中出现的经典平面几何题目，并结合前几部分介绍的解题思想与策略进行深入解析。 圆的综合题： 涉及圆的切线、割线、弦、圆周角、圆心角等性质的综合运用。 三角形的综合题： 涉及三角形的重心、外心、内心、垂心等重要点的性质，以及中线、高线、角平分线等性质的应用。 多边形的综合题： 涉及平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，以及一般多边形的内角和、外角和等。 几何不等式与最值问题： 运用几何方法证明不等式，或者求解几何量在一定条件下的最值。 动态几何问题： 随着图形的运动，研究几何量之间的关系变化，以及特殊位置的分析。 如何使用本书 本书内容循序渐进，建议读者按照章节顺序进行学习。在学习每个部分时，务必仔细阅读讲解，理解其中的思想方法，并认真研习例题。对于例题，不要急于看答案，先尝试独立思考，实在困难再参考解析。在完成每个部分的学习后，应认真完成配套的习题，并对照答案进行反思，找出自己的薄弱环节。 结语 平面几何的学习是一个不断探索、不断实践的过程。希望本书能够成为您在平面几何学习道路上的得力助手，帮助您掌握解题的精髓，培养出色的数学思维，在未来的数学竞赛中取得优异的成绩。相信通过系统的学习和不懈的努力，您一定能驾驭平面几何的魅力，享受解题的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身打造的！我一直对平面几何的证明题感到头疼，总觉得解题思路飘忽不定，即使掌握了一些基本定理，遇到复杂的题目也束手无策。这本《高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略》就像一盏明灯，照亮了我前行的道路。它没有直接罗列大量的习题和公式，而是着重于讲解解题背后的“思想”和“策略”。作者用非常生动形象的比喻，将抽象的几何概念具象化，比如在讲解相似三角形的运用时，不是简单地给出判定定理，而是深入剖析了如何通过“放大缩小”、“旋转平移”等直观的手段来找到相似的图形。更让我惊喜的是，书中对于一些经典几何题的解法，并非只有一种标准答案，而是展示了多种不同的思路，从不同角度去分析问题，这让我意识到，数学解题并非死板的套用，而是充满创造力的过程。我特别喜欢其中关于“构造法”的章节，它教会我如何在看似无关的图形中巧妙地添加辅助线，从而打开解题的突破口。以前总觉得辅助线是凭空出现的，看完这部分内容，才明白原来辅助线的添加是有章可循，背后蕴含着深刻的几何直觉。总而言之，这本书极大地提升了我对平面几何的理解深度和解题的信心，绝对是备赛高中数学竞赛必备的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学竞赛充满热情的高中生，在接触《高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略》之前，我对平面几何的理解可以说是一知半解，遇到稍微复杂一点的题目就显得力不从心。这本书的出现，无疑是我数学学习旅途中的一个重要里程碑。它并没有给我提供现成的“答案”，而是教会了我如何去“找答案”。我非常欣赏作者在讲解不同几何专题时的切入点，他总是能从最基本的概念出发，然后逐步引导读者去发现更深层次的规律和技巧。例如，在讲解“三角形内切圆与外接圆”的性质时，他不是简单地给出公式，而是通过对图形的细致分析，展示了如何通过“点线面”的转化，将复杂的计算转化为简单的几何关系。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些关于“共点”、“共线”等问题的证明思路，这对于解决一些看起来非常规的题目非常有帮助。我特别喜欢书中“化繁为简”的解题策略，它教会我如何通过引入适当的辅助元素，将一个复杂的问题分解成若干个更易于处理的小问题，从而层层递进，最终找到问题的答案。阅读这本书，我感觉自己的几何思维能力得到了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注高中数学竞赛的家长，我一直在寻找一本能够真正帮助孩子提升平面几何解题能力的书籍。《高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略》这本书，绝对是我的不二之选。我仔细翻阅了内容，发现它最大的特点在于其“思想性”和“策略性”。它不像市面上一些充斥着大量公式和例题的教辅，而是更加注重引导孩子理解几何问题的本质，以及如何运用不同的思维方式去解决问题。书中关于“利用已知条件反推”的章节，让我眼前一亮。它教会孩子如何从题目所给的条件出发，一步步推导出可能存在的结论，而不是被动地等待题目给出线索。这种主动探索式的解题方法，对于培养孩子的独立思考能力非常有益。此外，书中对于“几何变换”在解题中的应用，也有着非常独到的见解。通过对图形的平移、旋转、对称等变换，能够发现隐藏的几何关系，从而简化解题过程。我特别欣赏书中“化归思想”的运用，它教会孩子如何将一个难以直接解决的问题，转化为一个已知的问题，或者一个更简单的问题，从而找到突破口。这本书，不仅为孩子提供了解决平面几何问题的“方法论”，更重要的是，它激发了孩子对数学的兴趣和探索精神。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略》这本书，在众多数学辅导书中，显得尤为独特和珍贵。它不像一些教材那样，上来就堆砌复杂的公式和证明，而是非常有意识地引导读者去思考“为什么”和“怎么做”。我曾一度认为平面几何的解题就是一套固定的流程，但这本书彻底颠覆了我的认知。它让我明白，很多时候，解题的关键在于观察、分析和联想，以及如何灵活运用各种几何工具。书中关于“角平分线与中线性质的综合运用”的章节，令我印象深刻。作者通过对几个典型例题的拆解，层层深入地分析了如何根据题目中给出的已知条件，逐步构建出解题的逻辑链条，并在其中巧妙地融入了多种几何定理。让我觉得特别受用的是，书中提到了“类比法”在几何猜想中的作用，虽然这并非直接的解题技巧，但对于培养几何直觉和发现隐藏的性质非常有帮助。此外，书中还花了相当大的篇幅来讨论“图形的动态分析”，比如当图形中的某些元素发生变化时，结论是否依然成立，以及如何通过分析这些变化来找到不变的性质，这对于处理一些参数化的题目非常有启发。总的来说，这本书不仅教会了我如何解题，更重要的是，它培养了我独立思考和探索几何问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学竞赛专题讲座：平面几何解题思想与策略》的出现，无疑是一场及时雨，正当我为如何系统性地提升平面几何解题能力而苦恼时，它便如期而至。我原本以为会是一本枯燥乏味的定理汇编或者习题集，但事实证明，我的担忧是多余的。这本书最大的亮点在于它独辟蹊径，将重点放在了“解题思想”和“策略”上，这恰恰是我最需要的部分。作者通过大量的实例，深入浅出地阐述了多种经典的几何解题思路，例如，在讲解“燕尾定理”的应用时，他不仅给出了定理的证明，更重要的是，分析了在什么样的情况下可以联想到使用燕尾定理，以及如何通过对图形的分析来“发现”符合燕尾定理的条件。这种“点拨式”的教学方式，比单纯的知识灌输更为有效。书中对于“旋转不变性”、“对称性”等抽象概念的讲解，也运用了非常巧妙的图示和类比，让我能够更直观地理解这些概念在解题中的妙用。我尤其赞赏书中关于“反证法”在几何证明中的应用分析，这是一种我之前很少接触到的解题思路，在这本书的引导下，我开始尝试运用反证法来解决一些看似难以直接证明的问题，并取得了意想不到的效果。阅读这本书的过程，就像是在与一位经验丰富的几何大师对话，学习他深厚的解题功力。

评分☆☆☆☆☆

2.

评分☆☆☆☆☆

不错的书，对于竞赛平几思路有好处

评分☆☆☆☆☆

有所学，皆成性格。人之才智但有滞碍，无不可读 适当之书使之顺畅，一如身体百病，皆可借相宜之运动除之。滚球利睾肾，射箭利胸肺，漫步利肠胃，骑术利头脑

评分☆☆☆☆☆

58条

评分☆☆☆☆☆

让人感动的，是他和提奥之前的兄弟之情。没有提奥的资助和理解，也就不可能有他的成就。从某种意义上来说，他们兄弟两人就是一体的。没有提奥在背景里默默做着根系，就不可能有他盛放的艺术之花。提奥无条件的支持他，几乎从来没有拒绝过他的请求，总在关键时刻赶到他的身边，为他偿还负债，把他从贫病之中拯救回来。他们之间频繁的通信，已经让这两个灵魂紧紧的结合在了一起。提奥虽然在巴黎过着体面的画商的生活，却无时不刻的关注着他的进展和动态。他在心灵上所有的跌宕起伏，都通过书信让提奥感同身受。是提奥早早看出他身上埋藏的巨大潜力，是提奥细心珍藏了那700多封通信，是提奥把他的习作和画作按时间小心的编排好。所以后人得以完整的追溯梵高的心路历程，能够离这个伟大的灵魂更近一些。生前，只卖出了一副画，价值四百法郎。但我不能说他是不幸的。比起世上的大多数人来说，他做了自己想做的事情，并且做到了极致。即使他后来长寿，能看到自己的画作价钱越来越高，我想，他也会是漠不关心的。他从未因为市场的口味而作画，他也从未为那些脑满肠肥的人作画。虽然，卖画这件事一直在困扰着他，但他的祈求也不过是卖出的画，能够让他自立，不必依赖提奥的资助而生活。对他来说，创造是最重要的。如果什么都不能说，那么他宁肯沉默。如果不能够再创作，那么他宁肯死亡。

评分☆☆☆☆☆

。平面解析

评分☆☆☆☆☆

[ZZ]很好 下次在来 发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！今天家里没有牛奶了，我和妈妈晚上便去门口的苏果便利买了一箱牛奶和一点饮料。[SM]刚好，苏果便利有一台电脑坏了，于是便开启了另外一台电脑。因为开电脑和调试的时间，队伍越排越长。过了5分钟，有一个阿姨突然提出把键盘换了，这样就能刷卡了。我妈妈就在旁边讲了一句：“键盘不能热插拔，必须要重启。”那个阿姨好像没听见，还在坚持已见。我提出：“妈妈，我们不要在这家店卖了吧！又不是在其他地方买不到。”妈妈看了看队伍，同意了。我们把东西一放，就去了另一家百货。[BJTJ]我提出要换另一家店不是只因为这队伍太长，还有店员素质之差。你布置了两台电脑，那你随时都要准备好换一台电脑呀，你现在让人的感觉就是你只有一台电脑能用，那一台就好像是摆设，没有一点用。[NRJJ]我气愤不过跟妈妈说“我们去网上买吧”这样就来京东了，看到了这本书就顺便买了。爱玲女士在文字上的天才，固然令人倾倒。但是她的两个男友，前者胡兰成，后者赖雅，对于爱玲，均算不得佳偶。有人分析说，爱玲欠缺良好父爱的童年阴影，使得她终生都在寻找坏男人的圈子里打转转。父母对人的影响之重大，往往出乎人自身的意料。很多人一生的目标，都在追求别人的认同或者羡慕，甚或是鬼魂——已经过世的父母或祖辈的鬼魂的表彰。在伴侣关系中，人们寻找另一半的类型，往往会是父亲或母亲的形象投射，然后加以理想的修饰。遗憾的是，这两种人格模型，爱玲都具有。据说，2011年8月24日，京东与支付宝合作到期。[QY]官方公告显示，京东商城已经全面停用支付宝，除了无法使用支付服务外，使用支付宝账号登录的功能也一并被停用。京东商城创始人刘先生5月份曾表示京东弃用支付宝原因是支付宝的费率太贵，为快钱等公司的4倍。在弃支付宝而去之后，京东商城转投银联怀抱。这点我很喜欢，因为支付宝我从来就不用，用起来也很麻烦的。好了，现在给大家介绍三本好书：《古拉格：一部历史》在这部受到普遍称赞的权威性著作中，安妮·阿普尔鲍姆第一次对古拉格——一个大批关押了成百上千万政治犯和刑事犯的集中营——进行了完全纪实性的描述，从它在俄国革命中的起源，到斯大林治下的扩张，再到公开性时代的瓦解。[SZ]阿普尔鲍姆深刻地再现了劳改营生活的本质并且将其与苏联的宏观历史联系起来。《古拉格：一部历史》出版之后立即被认为是一部人们期待已久的里程碑式的学术著作，对于任何一个希望了解二十世纪历史的人来说，它都是一本必读书。厌倦了工作中的枯燥忙碌？吃腻了生活中的寻常美味？那就亲手来做一款面包尝尝吧！面包不仅是物质生活的代名词，还是温暖和力量的化身。[SM]作者和你一样，是一个忙碌的上班族，但她却用六年的烘焙经验告诉你：只要有一颗热爱生活的心，一双勤快灵活的手，美味的面包和美好的生活，统统都属于你！<停在新西兰刚刚好>100%新西兰=1%旅行 1%打工 98%成长全世界年轻人都在打工度假！[BJTJ]错过30岁就等下辈子！她叫巴道。26岁那年，她发现一个书本上从来没有提过的秘密：全世界年轻人都在打工度假。拿到打工度假签证，你不必承担巨额旅费，也不必羞于张口找父母要钱，因为你可以像当地人一样打工赚钱。[NRJJ]你不会成为一个无趣又匆忙的观光客，因为你可以花一年的时间，看细水长流。目前向中国大陆开放这种签证的国家，只有新西兰——《霍比特人》和《魔戒》的故乡，百分百纯净的蓝天白云，山川牧场。世界向年轻人敞开了一道门。门外光芒万丈，门里波谲云诡。巴道发现，自己心动了。|

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看起来是正版，挺好的

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好书啊 不错的东西