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尹宝林 等 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数学基础
• 高等教育

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040303513

版次：3

商品编码：10554075

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：355

编辑推荐

　　《离散数学（第3版）》分为数理逻辑、集合论、图论、代数系统和有限自动机理论五个部分，每个部分独立成篇又互相联系；在各篇的引言中概括地叙述了该部分的发展简史及其主要研究领域和内容，以便于读者在后续的学习中提纲挈领地掌握所学的内容。《离散数学（第3版）》内容系统、全面，概念清晰，叙述严谨精炼，推理详尽严格，语言简明易懂，并有大量例题和习题，便于读者理解和掌握相关知识。《离散数学（第3版）》可作为高等学校本科计算机专业离散数学课程的教材，也可供计算机科学与工程技术人员学习参考。

内容简介

　　《离散数学（第3版）》由五篇构成。第一篇数理逻辑，内容包括命题逻辑、谓词逻辑、公理系统、归结法原理。第二篇集合论，内容包括集合的基本概念及其运算、关系、函数、自然数和基数。第三篇图论，内容包括基本概念、通路问题、图的矩阵表示、树、穿程问题、二分图的匹配问题、平面图及色数。第四篇代数系统，内容包括基本概念、半群和群、环和域、格和布尔代数、抽象数据类型的代数规范。第五篇有限自动机理论，内容包括基本概念、有限自动机的简化、有限自动机和正则表达式、有限自动机的综合与应用。
　　 　　《离散数学（第3版）》内容系统、全面，概念清晰，叙述严谨精炼，推理详尽严格，各部分独立成篇，并有大量例题和习题。便于读者理解和掌握相关知识。《离散数学（第3版）》可作为高等学校本科计算机专业离散数学课程的教材，也可供计算机科学与工程技术人员学习参考。

作者简介

目录

第一篇 数理逻辑
第一章 命题逻辑
1.1 命题和联结词
1.2 公式和真值赋值
1.3 等值演算
1.4 对偶定理
1.5 联结词的完全集
1.6 范式
1.7 逻辑推论
习题
第二章 谓词逻辑
2.1 谓词和量词
2.2 项和公式
2.3 解释和赋值
2.4 永真式
2.5 等值演算
2.6 逻辑推论
习题二
第三章 公理系统
3.1 命题逻辑的公理系统
3.2 谓词逻辑的公理系统
习题三
第四章 归结法原理
4.1 命题逻辑的归结法
4.2 前束范式与斯科伦范式
4.3 谓词逻辑的归结法
习题四
参考文献
第二篇 集合论
第五章 集合的基本概念及其运算
5.1 集合与元素
5.2 集合间的相等和包含关系
5.3 幂集
5.4 集合的运算
5.5 有穷集的计数原理
5.6 集合的归纳定义法
5.7 有序偶和笛卡儿乘积
习题五
第六章 关系
6.1 关系及其性质
6.2 关系的运算
6.3 次序关系
6.4 等价关系、划分及其他
习题六
第七章 函数
7.1 基本概念
7.2 函数的复合
7.3 特殊性质的函数
7.4 集合的特征函数
习题七
第八章 自然数和基数
8.1 自然数及数学归纳法
8.2 基数
习题八
参考文献
第三篇 图论
第九章 基本概念
9.1 有向图及无向图
9.2 图的基本结构
9.3 子图
9.4 连通性
9.5 顶点基和强分图
习题九
第十章 通路问题
10.1 最短通路
10.2 关键通路
习题十
第十一章 图的矩阵表示
11.1 邻接矩阵
11.2 有向图的可达性矩阵
11.3 关联矩阵
习题十
第十二章 树
12.1 树的一般定义
12.2 根树与有序树
12.3 二元树
12.4 生成树
12.5 割集
习题十二
第十三章 穿程问题
13.1 欧拉图
13.2 哈密顿图
习题十三
第十四章 二分图的匹配问题
14.1 基本概念
14.2 二分图的最大匹配
14.3 从x到y的匹配
习题十四
第十五章 平面图及色数
15.1 平面图
15.2 色数
习题十五
参考文献
第四篇代数系统
第十六章 基本概念
16.1 代数系统
16.2 同态和同构
16.3 子代数和商代数
习题十六
第十七章 半群和群
17.1 半群的概念
17.2 子半群和半群同态
17.3 商半群和半群直积
17.4 群的概念
17.5 子群和群的同态
17.6 变换群、置换群和循环群
17.7 不变子群和商群
习题十七
第十八章 环和域
18.1 环和域的概念
18.2 子环和环的同态
18.3 理想和商环
习题十八
第十九章 格和布尔代数
19.1 格的定义与基本性质
19.2 子格和格的同态
19.3 布尔代数
19.4 布尔代数的表示
习题十九
第二十章 抽象数据类型的代数规范
20.1 标记、项和代数规范
20.2 三一代数和范畴
20.3 代数规范的初始语义
习题二十
参考文献
第五篇 有限自动机理论
第二十一章 基本概念
21.1 字符表、字符串及其集合的运算
21.2 有限自动机的定义
21.3 有限自动机的等价
21.4 Mealy机与M00re机
习题二十
第二十二章 有限自动机的简化
22.1 最小有限自动机的定义及性质
22.2 状态集的s划分
22.3 有限自动机的最小化
习题二十二
第二十三章 有限自动机和正则表达式
23.I有限自动机的识别功能
23.2 非确定有限自动机名词索引
23.3 正则表达式
23.4 由正则表达式构造FA的算法
23.5 有限自动机和正则表达式的等价性
23.6 正则集合及其性质
习题二十三
第二十四章 有限自动机的综合与应用
24.1 有限自动机的综合
24.2 FA理论在算法设计中的应用
24.3 FA理论与形式语言理论的关系
习题二十四
参考文献

精彩书摘

前言/序言

数理逻辑与计算基础：深度解析与应用实践 作者： [虚构作者A]，[虚构作者B] 出版社： 蓝海科技出版集团 版次： 第二版 --- 核心内容概述 本书《数理逻辑与计算基础》旨在为计算机科学、软件工程、人工智能以及相关理工科领域学习者提供一套严谨、全面且富含实践意义的理论基石。它聚焦于形式化系统的构建、逻辑推理的精确性验证以及离散结构在现代计算模型中的应用。本书的撰写遵循从基础公理到复杂应用层层递进的原则，确保读者在掌握抽象概念的同时，能够深刻理解这些概念如何转化为高效的算法和可靠的系统设计。 本教材内容深度覆盖了现代计算理论所需的关键要素，其结构设计着重于培养读者的抽象思维能力和严格证明能力。 第一部分：数理逻辑的基石 本部分系统性地介绍了命题逻辑（Propositional Logic, PL）和一阶谓词逻辑（First-Order Logic, FOL）。 1.1 命题逻辑： 我们从逻辑语言的语法（符号、连接词）和语义（真值函数、重言式、矛盾式、可满足式）开始。重点讲解了真值表法在小型公式分析中的应用，以及如何利用范式（合取范式 CNF 和析取范式 DNF）进行逻辑公式的标准化表示。更进一步，本书详细阐述了推理规则，包括肯定前件（Modus Ponens）、否定后件（Modus Tollens）等，并引入了语义推导和自然演绎系统（Natural Deduction System），用于构建和检验无上下文依赖的推理链。 1.2 一阶谓词逻辑： 为了表达更丰富的对象关系和量化信息，本书转向FOL。我们首先定义了FOL的语言，包括常量、变量、函数符号、谓词符号和量词（$forall, exists$）。在语义方面，深入探讨了解释（Interpretation）、模型以及满足关系的精确定义。本书特别强调自由变量与束缚变量的概念区分，并详细介绍了替换操作的规则。 1.3 逻辑的完备性与可靠性： 理论核心部分，我们探讨了逻辑系统的元理论性质。对于PL，我们证明了可靠性（所有可证公式均为重言式）和完备性（所有重言式均可被证明）。对于FOL，虽然不对其复杂证明进行详尽展开，但明确指出了哥德尔完备性定理的重要性，并简要介绍了紧致性定理在模型理论中的应用。 第二部分：集合论基础与关系代数 本部分为后续算法和结构分析提供了必要的数学工具集。 2.1 集合论公理化基础： 采用Zermelo-Fraenkel 集合论（ZF）的框架，而非朴素集合论，以保证理论的严谨性。重点介绍了外延性公理、分离公理、幂集公理等，并讨论了选择公理（Axiom of Choice, AC）在构造性数学中的争议与应用。 2.2 函数与关系： 关系是构建离散结构的核心。本书详细分类和分析了二元关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性），重点研究了等价关系（及其商集构造）和偏序关系（及其哈斯图表示）。在函数方面，区分了单射、满射和双射，并探讨了这些性质对函数的逆操作和复合操作的影响。 2.3 计数与基数： 引入有限集的概念，并使用鸽巢原理（Pigeonhole Principle）解决计数问题。对于无限集，本书通过康托尔定理引出无限基数的概念，比较了可数无限集（如自然数集、整数集、有理数集）和不可数无限集（如实数集）的基数差异，通过康托尔-伯恩斯坦定理（不依赖AC的证明思路）确立了双射在确定集合大小中的作用。 第三部分：图论基础与组合分析 图论是描述网络、数据结构和算法流程的直观且强大的工具。 3.1 图的基本概念： 从最基础的图（无向图、有向图）出发，定义了顶点、边、度数、路径、回路等术语。本书深入研究了特殊图，如完全图、二分图、正则图、平面图。 3.2 图的连通性与遍历： 详细分析了树的性质（最小连通无环图），包括生成树的概念及其在优化问题中的应用。对于遍历问题，系统阐述了深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的算法逻辑和时间复杂度分析。在有向图中，探讨了强连通分量的识别算法（如Kosaraju或Tarjan算法的原理）。 3.3 欧拉路径与哈密顿回路： 阐述了欧拉路径和回路存在的充要条件，并讨论了著名的四色定理的历史背景和图着色的基本应用。 3.4 组合分析方法： 本部分着重于排列与组合的计数技巧。除了基本的阶乘、组合数公式外，重点讲解了容斥原理在解决包含复杂“至少”或“至多”条件的计数问题中的强大能力。此外，还引入了递推关系（Recurrence Relations）的求解，包括齐次和非齐次线性递推方程的通解方法，这是分析分治算法效率的关键。 第四部分：代数结构初步 本部分为深入学习抽象代数打下基础，侧重于计算中常用的有限代数结构。 4.1 代数系统与封闭性： 定义了代数系统（集合与运算的组合），并探讨了封闭性、结合律、交换律等基本性质。 4.2 群论入门： 详细介绍了群（Group）的四个基本公理，并区分了半群、独异点和群。重点分析了子群、陪集的概念，并解释了拉格朗日定理在有限群分析中的应用。对于计算安全和编码理论，本书简要提及了循环群的特性。 4.3 环与域（简介）： 简要介绍了环的基本结构（如加法交换群和乘法结合运算），并说明了整环和域（Field）的概念，强调了域在多项式运算和线性代数基础中的重要性。 本书的特色与优势 1. 严谨性与直观性的平衡： 本书在保证数学证明的严格性的同时，大量使用计算机科学领域的具体例子（如数据结构、数据库查询逻辑、形式化验证需求）来解释抽象概念，帮助读者建立直观理解。 2. 强调计算应用： 每章末尾均设有“计算建模挑战”部分，引导读者思考如何将所学的逻辑工具和图论结构应用于实际的算法设计与分析中，例如自动定理证明的简化过程、数据库查询的完整性约束检查等。 3. 丰富的习题设计： 习题分为概念理解、证明推导和应用实践三类，确保读者能够全面掌握知识点，特别是强化了需要手工完成的逻辑推导和结构分析训练。 本书是为有微积分基础，准备进入高级算法设计、形式化方法或理论计算机科学领域学习的本科生和研究生量身定制的权威教材。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《离散数学（第3版）》时，我首先被其清晰的排版和适度的篇幅所吸引。作为一名需要系统学习离散数学的学生，我最怕的就是那些厚重且充斥着大量晦涩术语的书籍。这本书的语言风格相对平实，没有过多的华丽辞藻，但也绝不显得粗糙。它更像是一位经验丰富的老师，用一种非常耐心且条理清晰的方式，将复杂的数学概念娓娓道来。书中每一个章节的划分都非常合理，知识点的过渡自然流畅，让我能够在一个清晰的脉络中学习。我尤其赞赏书中对数学符号的解释，每一个新出现的符号都会被详细地标注其含义，并且在后续的章节中也会时不时地回顾，避免了读者因为一个符号的困惑而阻碍了整个学习过程。而且，书中大量的插图和图表，极大地帮助我理解了那些抽象的定义和定理，比如在讲解二分图时，书中绘制的清晰图示，让我一目了然。虽然整本书看起来很厚实，但实际阅读下来，并没有感到压力，反而觉得信息量被很好地控制了，并且消化起来也比较容易。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容着实让我大开眼界，以前对数学的刻板印象瞬间被颠覆了。我一直以为数学就是枯燥的数字和公式，但《离散数学（第3版）》却巧妙地将逻辑、结构和算法的美感展现在我眼前。它不像某些教材那样，上来就抛出一堆抽象的概念，而是循序渐进，用生动形象的比喻和实际应用来解释那些听起来“高冷”的知识点。比如，在讲到图论时，书中用修路、社交网络等例子，让我立刻明白图的节点和边代表什么；讲到集合论时，则通过分组、分类等生活中的场景，让抽象的集合运算变得触手可及。最令我惊喜的是，书中并没有回避那些稍显复杂的证明，而是将证明过程分解成一步步的逻辑推导，并且详细解释了每一步的依据，这对于我这种数学基础相对薄弱的读者来说，简直是福音。以前我看到证明就头疼，但读了这本书，我发现原来证明也可以是有趣的“侦探游戏”，需要层层剥茧，找出逻辑的真相。而且，书中提供的练习题也十分丰富，从基础概念的巩固到综合应用的拓展，应有尽有，足以让我反复练习，真正掌握书中的知识。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步走进离散数学的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

这是一本能让你真正“思考”的书，而不是简单地“记忆”知识的书。我买《离散数学（第3版）》时，并没有抱太大的期望，想着大概就是一本普通的参考书。然而，它却出乎意料地激发了我对数学的探索欲。书中对许多概念的讲解，都不仅仅停留在“是什么”，更深入地探讨了“为什么”以及“如何运用”。例如，在介绍组合计数时，书中详细讲解了排列、组合以及它们的变种，并且通过大量不同类型的应用场景来展示如何选择合适的计数方法，这让我不再是死记硬背公式，而是真正理解了它们背后的原理。更让我惊喜的是，书中对一些看似简单的概念，也挖掘出了其背后深刻的逻辑和联系。比如，在讲到集合论和图论时，书中巧妙地展示了它们之间的对应关系，让我看到了不同数学分支之间的统一性和普适性。我个人觉得，这本书的价值并不在于它包含多少“知识点”，而在于它能够培养读者独立思考、分析问题和解决问题的能力。许多习题都具有一定的挑战性，需要你结合书中的多个概念进行综合运用，这对于锻炼逻辑思维能力大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将踏入计算机科学领域的研究生，我深知离散数学的重要性，因此在众多教材中选择了《离散数学（第3版）》。这本书的编排逻辑严谨，内容涵盖了离散数学的核心概念，并且在讲解深度和广度上都做得非常出色。对于关系、函数、计数原理等基础概念，书中给出了清晰的定义和多种不同的视角去理解，这对于构建牢固的数学基础至关重要。而对于逻辑、证明技巧、图论、数理逻辑等更具挑战性的部分，作者也并没有敷衍了事，而是深入剖析了各种方法的原理和适用范围。我尤其欣赏书中对不同证明方法的详细介绍，例如数学归纳法、反证法等，并通过大量的实例展示了它们的应用。这不仅提高了我的解题能力，更重要的是培养了我严谨的逻辑思维和分析问题的能力。书中提供的例题设计巧妙，能够很好地检验读者对知识的理解程度，而习题的难度梯度也设置得十分合理，既有巩固基础的简单题，也有启发思考的难题。总而言之，这是一本理论性强、实践性也同样突出的优秀教材，对于希望深入学习离散数学的学生来说，无疑是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对离散数学的概念一直感到模糊不清，觉得它似乎是介于纯数学和计算机科学之间的某个“夹缝”领域。然而，在翻阅《离散数学（第3版）》的过程中，我发现这种模糊感逐渐消散，取而代之的是一种豁然开朗的理解。这本书最吸引我的地方在于它对抽象概念的“具象化”处理。它不像我曾经读过的一些教材，上来就抛出符号和定义，让人望而生畏。而是通过丰富的图示、表格以及一些贴近生活或新兴技术领域的例子，将诸如二元关系、布尔代数、组合学等概念生动地呈现出来。例如，在讲解正则表达式时，书中不仅给出了其定义，还展示了它如何在文本匹配、编译器设计等实际场景中发挥作用，这让我对这个抽象的概念有了更直观的认识。此外，书中还穿插了一些小故事和历史背景的介绍，使得阅读过程不再枯燥，也让我对这些数学概念的起源和发展有了更深的了解。我尤其喜欢其中关于算法分析的部分，它将理论知识与计算效率紧密结合，让我意识到离散数学不仅仅是“数学”，更是理解和优化算法的基石。

评分☆☆☆☆☆

题质疑、成果展示、心得交流、小组讨论、合作学习、疑难解析、观点验证、问题综述。

评分☆☆☆☆☆

④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在

评分☆☆☆☆☆

建议计算机专业的学生使用.

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，送货速度很快

评分☆☆☆☆☆

第三版了~~~~前2版我也都买了,还不错

评分☆☆☆☆☆

建议计算机专业的学生使用.

评分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本

评分☆☆☆☆☆

提高效益，亦可谓“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、