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內容簡介

“天體幾何學初步研究”一文，並不是關於我們所在宇宙的幾何研究，而是一種關於球的幾何學。如文中所說“凡有南北極可分之球名日天體”，對於這些“天體”，文中還（仿照天文學）定義瞭它們的軸、中心、赤道等名稱。湯先生還進一步定義瞭不少概念，包括例如由“天體”組成的“直綫”和它們的“寬”，由“天體”組成的“平麵”和它們的“厚”，等等。文中證明瞭關於這類概念的一些定理。
本文也是一種“開闢新路”性的研究。文中未談這種研究的應用，但筆者有一種模糊的感覺（並非由於本文題目而産生的），就是：這種研究至少可能對天文學的理論性研究有參考作用。（關於這種感覺的來由，請參看筆者在該文後麵的附注。）

目錄

一 幾何
幾何學上物理應用之一例
自然幾何
天體幾何學初步研究
Dowling’s《PrOjective Geometry》書評
好幾個題和一個秘訣
秘訣的披露
第五原則及其應用
三角形內切圓及旁切圓之解析公式
擴大幾何學
九點圓定理與擴大幾何

二 代數與數理邏輯
任意一次無定方程式之解法
開任意次方法
數理玄形學
算學的共同基礎
群之新基本特性
近代數學思想
廣義二項式定理
Lewis的嚴格蘊涵演算中的一個貌似奇怪的現象
定理“p-q=pq=p”與Lewis嚴格蘊涵演算和Boole代數間的Huntington關係
Lewis嚴格蘊涵演算的一組代數公理及一種幾何解釋

三 分析
“示性方程之根俱為實根”的證法（書評）
過一點的共焦麵究竟有幾個（書評）
微分學的幾個根本問題
顯微鏡下無限小的看法
微分嚴密的直觀意義
絕對微分學的一個難關
答復“絕對微分學的一個難關”之疑問
論時空中之最短綫及最短零綫
附錄
論文和著作目錄
後記

前言/序言

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