包郵 南京大學 數學物理方法 第四版第4版 梁昆淼 高等教育齣版社 數學物理方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040283525

商品編碼：1062849674

包裝：平裝

齣版時間：2010-01-01

普通高等教育“十一五”國傢規劃教材

   數學物理方法 第4版

 

• 作者：梁昆淼
• 齣版社：高等教育齣版社
• 齣版日期：2010-1-12 2011年5月第5次印刷
• 書號：9787040283525
• 頁數：448
• 字數：540 000
• 開本：16
• 定價：44.4元

本書是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，是在梁昆淼先生編著的《數學物理方法》(第三版)一書的基礎上，結閤當前的教學實際全麵修訂而成。全書包括復變函數論、數學物理方程兩部分，以數學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為中心。本次修訂介紹瞭數學物理方法的一些新進展，對於傳統內容，從教學適用性的角度考慮，進行瞭適當的精簡。本書可作為普通高等學校、高等師範院校物理類專業數學物理方法課程的教材，也可供其他有關專業的師生和社會讀者參考。

本書是在原第三版的基礎上，根據當前教學實際修訂而成的。全書包括復變函數論、數學物理方法兩部分，以數學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為中心。本書保持瞭前兩版數學緊密聯係物理、講解流暢的特點，並對內容進行瞭適度精簡。

本書可作為高等學校物理類專業數學物理方法課程的教材，也可供其它專業選用。

 

d一篇 復變函數論
d一章 復變函數
1.1 復數與復數運算
1.2 復變函數
1.3 導數
1.4 解析函數
1.5 平麵標量場
1.6 多值函數
第二章 復變函數的積分
2.1 復變函數的積分
2.2 柯西定理
2.3 不定積分
2.4 柯西公式
第三章 冪級數展開
3.1 復數項級數
3.2 冪級數
3.3 泰勒級數展開
3.4 解析延拓
3.5 洛朗級數展開
3.6 孤立奇點的分類
第四章 留數定理
4.1 留數定理
4.2 應用留數定理計算實變函數定積分
4.3 計算定積分的補充例題
第五章 傅裏葉變換
5.1 傅裏葉級數
5.2 傅裏葉積分與傅裏葉變換
5.3 δ函數
第六章 拉普拉斯變換
6.1 拉普拉斯變換
6.2 拉普拉斯變換的反演
6.3 應用例
第二篇 數學物理方程
第七章 數學物理定解問題
7.1 數學物理方程的導齣
7.2 定解條件
7.3 數學物理方程的分類
7.4 達朗n1爾公式定解問題
第八章 分離變數法
8.1 齊次方程的分離變數法
8.2 非齊次振動方程和輸運方程
8.3 非齊次邊界條件的處理
8.4 泊鬆方程
8.5 分離變數法小結
第九章 二階常微分方程級數解法 本徵值問題
9.1 特殊函數常微分方程
9.2 常點鄰域上的級數解法
9.3 正則奇點鄰域上的級數解法
9.4 施圖姆一劉維爾本徵值問題
第十章 球函數
10.1 軸對稱球函數
10.2 連帶勒讓德函數
10.3 一般的球函數
第十一章 柱函數
11.1 三類柱函數
11.2 貝塞爾方程
11.3 柱函數的漸近公式
11.4 虛宗量貝塞爾方程
11.5 球貝塞爾方程
11.6 可化為貝塞爾方程的方程
第十二章 格林函數法
12.1 泊鬆方程的格林函數法
12.2 用電像法求格林函數
12.3 含時間的格林函數
12.4 用衝量定理法求格林函數
12.5 推廣的格林公式及其應用
第十三章 積分變換法
13.1 傅裏葉變換法
13.2 拉普拉斯變換法
13.3 小波變換簡介
第十四章 保角變換法
14.1 保角變換的基本性質
14.2 某些常用的保角變換
第十五章 非綫性數學物理問題簡介
15.1 孤立子
15.2 混沌
附錄
一、傅裏葉變換函數錶
二、拉普拉斯變換函數錶
三、高斯函數和誤差函數
四、勒讓德方程的級數解(9.2.7)和(9.2.8)在x=±1發散
五、連帶勒讓德函數
六、貝塞爾函數錶
七、諾伊曼函數
八、虛宗量貝塞爾函數虛宗量漢剋爾函數
九、球貝塞爾函數
十、埃爾米特多項式
十一、拉蓋爾多項式
十二、方程x+ntan x=0的前六個根
十三、r函數( 第二類歐拉積分)
習題答案
參考書目
人名對照錶

探索物質世界的深層奧秘：數學物理方法概覽 我們生活的世界，從微觀粒子的奇妙運動到宏觀宇宙的壯麗圖景，都遵循著一套精妙而普適的物理規律。理解這些規律，洞悉物質世界的本質，需要我們藉助一種強大的工具——數學。數學物理方法，正是連接物理學理論與實驗觀測的橋梁，它為我們提供瞭描述、分析和預測物理現象的強大武器。本書旨在係統性地介紹這一領域的核心概念、基本理論和常用方法，為讀者打開探索物質世界深層奧秘的大門。 一、 數學語言的嚴謹性：代數與微積分的基石 物理學的語言是數學，而數學中最基礎、最核心的工具莫過於代數和微積分。 代數，作為處理數量關係和運算規則的學科，在物理學中無處不在。從描述物體運動的勻速直綫運動方程 $v = s/t$，到揭示能量守恒的能量方程 $E=mc^2$，代數錶達式以其簡潔直觀的形式，精確地錶達瞭物理量之間的關係。綫性代數，特彆是嚮量和矩陣的理論，更是現代物理學的重要基石。在量子力學中，態矢量由嚮量錶示，算符則由矩陣實現；在經典力學中，剛體運動的描述離不開張量分析，而張量本質上也是由矩陣錶示的。理解代數的運算規則、方程求解方法，以及嚮量和矩陣的性質，是掌握更高級物理理論的前提。 微積分，作為描述連續變化和纍積效應的強大工具，為我們理解動態過程提供瞭可能。微分學，研究瞬時變化率，正是物理學中描述運動、變化和相互作用的核心。速度是位移對時間的導數，加速度是速度對時間的導數；力是動量對時間的導數；電場是電勢的負梯度。這些微分方程，如牛頓第二定律 $F=ma$（其本質是位移對時間的二階導數）、麥剋斯韋方程組等，構成瞭經典物理學和電動力學的基礎。積分學，則用於纍積變化量，計算總和。例如，位移是速度對時間的積分，功是力在路徑上的積分，電荷是電場通量對麵積的積分。微積分的強大之處在於，它能夠將微小的、局部的變化聯係起來，描繪齣宏觀的、全局的物理圖景。函數、導數、積分、微分方程等概念，是物理學研究中不可或缺的語言。 二、 描述時空演化的利器：微分方程與特殊函數 許多物理過程的本質是隨時間和空間變化的，而描述這些變化的數學工具正是微分方程。 常微分方程 (ODE)，處理隻含有一個自變量的微分方程，廣泛應用於描述一維運動、振動、電路等問題。例如，單擺的擺動、彈簧振子的運動、RLC電路的電流變化，都可以用不同形式的常微分方程來描述。求解這些方程，可以預測係統在不同初始條件下的演化軌跡。 偏微分方程 (PDE)，處理含有多個自變量的微分方程，更是描繪復雜物理現象的“主力軍”。波動方程描述瞭聲波、光波的傳播；熱傳導方程描述瞭熱量的擴散；拉普拉斯方程和泊鬆方程在靜電學、引力學和流體力學中有核心應用。這些偏微分方程的求解，往往需要更復雜的數學技巧，如分離變量法、傅裏葉變換、格林函數法等。 在求解這些微分方程的過程中，我們經常會遇到一些特殊的函數，它們被稱為特殊函數。例如，貝塞爾函數齣現在圓柱對稱問題中，如圓柱波導中的電磁波傳播；勒讓德多項式則在球對稱問題中扮演重要角色，如球形區域內的靜電勢分布、原子軌道角動量部分；埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式則是量子力學中求解諧振子和氫原子等問題的關鍵。理解這些特殊函數的性質、遞推關係和正交性，是有效求解相關物理問題的重要支撐。 三、 探索周期性與對稱性的奧秘：傅裏葉分析與群論 自然界中充滿瞭周期性現象，從日夜交替到聲波的振動，從光的衍射到晶體的結構。傅裏葉分析，以其強大的分解能力，能夠將復雜的周期性函數分解為一係列簡單的正弦和餘弦函數的疊加，從而揭示其內在的周期性規律。 傅裏葉級數，適用於周期函數，將一個周期函數錶示為其基頻及其諧波的綫性組閤。這使得我們能夠分析和處理周期性的信號，例如聲音的閤成與分解，或者電路中的周期性電流。 傅裏葉變換，將周期函數的概念推廣到非周期函數，能夠將一個函數從時域（或空域）變換到頻域，揭示其包含的頻率成分。這在信號處理、圖像處理、量子力學（如動量空間的描述）等領域有著廣泛而深刻的應用。通過傅裏葉變換，我們可以看到一個信號的“組成部分”，理解不同頻率成分對整體行為的貢獻。 對稱性是自然界中最基本、最深刻的原理之一。群論，作為研究對稱性的數學語言，在現代物理學中扮演著至關重要的角色。對稱性往往意味著守恒定律的存在，這是諾特定理的核心思想。例如，時間平移對稱性對應能量守恒；空間平移對稱性對應動量守恒；空間鏇轉對稱性對應角動量守恒。在粒子物理學中，各種基本粒子的分類和相互作用，都與它們所遵循的對稱性群（如SU(2)、SU(3)等）密切相關。理解群論的基本概念，如群、子群、陪集、錶示等，能夠幫助我們更深入地理解物理定律的普適性和粒子世界的內在結構。 四、 處理多維與復雜係統的利器：張量分析與矢量微積分 當物理量在空間中具有方嚮性，並且其行為在不同方嚮上可能不同時，我們就需要張量分析。張量是矢量和標量的推廣，能夠描述具有多個方嚮的物理量。 矢量微積分，作為研究矢量場和矢量算子的數學工具，是描述電磁學、流體力學、連續介質力學等領域不可或缺的。散度、鏇度、梯度等矢量算子，能夠揭示矢量場的局部特性：散度錶示場的源匯強度，鏇度錶示場的渦鏇程度，梯度錶示函數變化最快的方嚮和速率。格林公式、斯托剋斯公式、散度定理等矢量積分定理，將點狀的微積分運算與整體的積分運算聯係起來，提供瞭解決宏觀問題的強大工具。 張量分析，則進一步將這些概念推廣到更高階的張量。在廣義相對論中，時空被描述為彎麯的四維流形，物質的時空分布由能量-動量張量描述，時空的幾何結構則由度規張量和黎曼麯率張量來刻畫。牛頓萬有引力定律在彎麯時空中的推廣，即愛因斯坦場方程，就是一組關於張量的偏微分方程。張量分析提供瞭一種不依賴於坐標係選擇的、內在的數學語言來描述物理規律，這是其在現代物理學中如此重要的原因。 五、 概率與統計的必要性：處理不確定性與多體係統 在微觀世界，量子力學的本質是概率性的，而在宏觀世界，復雜係統往往錶現齣統計行為。概率論與數理統計，為我們理解和處理不確定性以及分析大量粒子組成的係統提供瞭框架。 概率論，研究隨機現象的規律性，包括事件、概率、隨機變量、概率分布等概念。在量子力學中，波函數描述瞭粒子在某一位置齣現的概率，概率密度是波函數模平方的含義。在統計物理中，概率分布描述瞭大量粒子處於不同狀態的概率。 數理統計，則利用概率論的工具來分析和解釋實驗數據，進行參數估計、假設檢驗，並構建統計模型。在物理學研究中，實驗結果往往帶有誤差，統計方法是評估實驗可靠性、提取物理信息的重要手段。 統計物理，是概率論和統計學與物理學的結閤，它從微觀粒子的統計行為齣發，推導齣宏觀係統的熱力學性質。玻爾茲曼分布、費米-狄拉剋分布、玻色-愛因斯坦分布等，是描述不同粒子係綜在熱平衡狀態下概率分布的關鍵。熵、溫度、能量等熱力學量，在統計物理中有瞭微觀的解釋。 結語 數學物理方法並非孤立的數學分支的堆砌，而是物理學思想與數學工具的深度融閤。從描述基本運動規律的微積分，到解析復雜係統的演化的微分方程，再到揭示宇宙深層對稱性的群論，以及處理不確定性的概率統計，每一種方法都為我們理解物理世界提供瞭獨特的視角和強大的工具。本書所涵蓋的內容，旨在為讀者構建一個紮實的數學物理基礎，使之能夠自信地運用這些方法去探索從經典力學到量子力學、從電磁學到相對論，乃至更前沿的物理領域，不斷深化我們對物質世界的認知。掌握這些方法，就是掌握瞭打開物理學寶庫的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

第五段評價 書的物流配送非常迅速，包裝也很仔細，書的品相極佳，沒有一點瑕疵。梁昆淼老師的《數學物理方法》在國內的影響力不言而喻，很多優秀的物理學傢都曾是這本書的受益者。我購買這本書是希望能夠係統地學習數學物理方法，為我即將開始的畢業設計打下堅實的數學基礎。我個人比較喜歡那些能夠從根本上解釋問題，並且提供多種解題思路的教材。從初步的瀏覽來看，這本書的數學推導嚴謹，物理概念清晰，例題豐富多樣，而且對每一步的推導都有詳細的說明，這對於我這樣需要反復琢磨纔能理解的學生來說，是極大的幫助。我尤其期待書中關於微分方程求解以及復變函數在物理學中應用的章節，這對我解決實際問題至關重要。

評分☆☆☆☆☆

第一段評價 終於收到這本《數學物理方法》瞭，書的包裝很用心，書頁嶄新，油墨也沒有任何異味，這點我非常滿意。拿到手就迫不及待地翻瞭幾頁，這本教材的排版設計相當不錯，公式清晰，符號規範，閱讀起來感覺很舒服。梁昆淼老師的這本經典教材，在數學物理方法領域確實是聲名赫赫，很多學長學姐都強烈推薦。我之前斷斷續續地接觸過一些數學物理方法的內容，但總感覺零散不成體係，這次希望能通過這本教材，係統地梳理和深入理解。我特彆期待書中關於傅裏葉變換、拉普拉斯變換、偏微分方程求解等章節的講解，這些都是物理和工程領域非常核心和基礎的工具。希望這本書能幫我打下堅實的基礎，以後在科研道路上少走彎路。雖然還沒有深入閱讀，但從初步的翻閱和教材的整體風格來看，它確實是一本值得信賴的學術著作。

評分☆☆☆☆☆

第二段評價 收到的是一本正版圖書，印刷質量一流，紙張厚實，手感很棒。這本書的封麵設計雖然樸實，但透露齣一種嚴謹和學術的氣息，這正是我這類深度學習者所追求的。我之所以選擇梁昆淼老師的《數學物理方法》，是因為它在內容上的全麵性和深度上有著極高的聲譽。我尤其看重的是它能夠對數學物理方法背後的物理背景和數學原理進行深入的闡釋，而不是簡單地羅列公式和解題技巧。我希望這本書能讓我不僅僅學會“怎麼做”，更能理解“為什麼這麼做”，從而培養齣獨立解決問題的能力。從目錄上看，內容涵蓋瞭從基礎的矢量分析到更復雜的特殊函數和積分變換，體係結構非常完整。我已經開始攻讀第一章，感覺老師的敘述邏輯清晰，循序漸進，即使是復雜的概念也能用相對易懂的方式呈現，這對於初學者來說非常友好。

評分☆☆☆☆☆

第四段評價 這本書的包裝嚴密，書本身的狀態完好無損，書頁的質感也很好，字跡清晰，印刷質量值得稱贊。作為一名物理係的研究生，我深知數學物理方法在理論研究中的重要性。選擇梁昆淼老師的《數學物理方法》是因為它是一部公認的經典教材，其內容的前沿性和深入性一直備受推崇。我特彆關注書中關於泛函分析、張量分析等內容，希望能藉此機會深入理解這些抽象的數學工具在物理學中的具體應用，比如在廣義相對論和量子場論中的運用。雖然這本書有一定的難度，但我相信通過紮實的學習，一定能從中獲益匪淺。我已經開始瀏覽全書的章節安排，感覺內容非常豐富，覆蓋瞭研究生階段所需的絕大部分內容。

評分☆☆☆☆☆

第三段評價 這本書到手瞭，物流速度相當快，包裝也十分妥帖，沒有一點磕碰。拿到書的那一刻，心情就很激動，畢竟這是我期待已久的學習資料。梁昆淼老師的《數學物理方法》，這名字本身就帶著一種權威感。我之所以購買第四版，是因為聽說在內容上有所更新和優化，希望能吸收最新的教學成果。我特彆看重這本書在解題方法上的指導作用，希望它能提供豐富的例題和習題，並且解題過程詳細，能夠引導我一步步掌握各類數學物理方法的應用。我目前正在學習物理專業，未來需要用到大量的數學工具來處理復雜的物理問題，這本書無疑是我的“救星”。我希望通過這本書的學習，能夠熟練運用傅裏葉級數、格林函數等知識，解決各種場論、波動問題。

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