包郵 俄羅斯數學教材選譯 代數學引論（第一捲）基礎代數（第2版）柯斯特利金 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[俄羅斯] 柯斯特利金，張英伯 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 俄羅斯教材
• 柯斯特利金
• 基礎代數
• 高等教育
• 教材
• 選譯
• 包郵
• 代數學引論

店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040205251

商品編碼：14308064782

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2006-12-01

基本信息

書名：代數學引論(捲)基礎代數(第2版)

：36.00元

作者：(俄羅斯)柯斯特利金,張英伯

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2006-12-01

ISBN：9787040205251

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

---

內容提要

---

　　本書是俄羅斯代數學傢柯斯特利金的教材《代數學引論》的*捲。《代數學引論》是作者總結瞭莫斯科大學幾十年來代數課程的教學經驗而寫成的，全書分成三捲（*捲：基礎代數，第二捲：綫性代數。第三捲：基本結構），分彆對應於莫斯科大學數學力學係代數教學的三學期的內容。作者在書中把代數、綫性代數和幾何統一處理成一個教程，並力圖把本書寫成有利於培養學生創造性思維的教材。書中配置瞭難度不同的大量習題。並嚮學生介紹一些專題中尚未解決的問題。
　　*捲的內容包括綫性方程組，矩陣論初步。行列式理論，群、環、域的簡單性質，復數及多項式的根。
　　本書可供我國高等院校數學、應用數學專業和相關專業的學生、教師用作代數學課程的教學參考書。

目錄

---

《俄羅斯數學教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章 代數的起源
　1 簡談代數
　2 幾個典型問題
　　1.方程的根式解問題
　　2.多原子分子的狀態問題
　　3.通信編碼問題
　　4.平闆受熱問題
　3 綫性方程組初步
　　1.名詞
　　2.綫性方程組的等價
　　3.化為階梯型
　　4.對階梯形綫性方程組的研究
　　5.評注和例子
　4 低階行列式
　　習題
　5 集閤與映射
　　1.集閤
　　2.映射
　　習題
　6 等價關係.商映射
　　1.二元關係
　　2.等價關係
　　3.商映射
　　4.序集
　　習題
　7 數學歸納法原理
　　習題
　8 置換
　　1.置換的標準記法
　　2.置換的循環結構
　　3.置換的符號
　　4.Sn在函數上的作用
　　習題
　9 整數的算術
　　1.算術基本定理
　　2.z中的大公因數和小公倍數
　　3.Z中的帶餘除法
　　習題
第2章 矩陣
　1 行和列的嚮量空間
　　1.問題的提齣
　　2.基本定義
　　3.綫性組閤.綫性包
　　4.綫性相關性
　　5.基.維數
　　習題
　2 矩陣的秩
　　1.方程組的迴顧
　　2.矩陣的秩
　　3.可解性準則
　　習題
　3 綫性映射.矩陣的運算
　　1.矩陣和映射
　　2.矩陣的乘積
　　3.矩陣的轉置
　　4.矩陣乘積的秩
　　5.方陣
　　6.矩陣的等價類
　　7.逆矩陣的計算
　　8.解空間
　　習題
第3章 行列式
第4章 群.環.域
第5章 復數和多項式
第6章 多項式的根
附錄 關於多項式的公開問題
　1.雅可比猜想
　2.判彆式問題
　3.多項式環的二元生成問題
　4.臨界點和臨界值問題
　5.牛頓方法的整體收斂問題
名詞索引

作者介紹

---

文摘

---

序言

---

數學的基石：代數的智慧之門 本書並非介紹某本具體的俄羅斯數學教材，而是旨在為讀者打開代數世界的宏偉大門，深入探索其基礎概念、核心原理及其在現代科學與技術中的廣泛應用。我們將從代數最樸素的根源齣發，逐步構建起嚴謹而優雅的理論體係，讓你領略數學思維的魅力，激發對抽象概念的深刻理解。 第一章：超越數字的符號世界——代數的誕生與演進 在深入代數的具體內容之前，我們首先需要理解代數為何誕生，以及它如何從簡單的算術運算演化成一門如此深邃而強大的學科。 算術的局限與代數的萌芽： 想象一下，在古代，人們如何解決“買多少蘋果纔能正好付清XX元”這樣的問題？他們可能隻能通過反復嘗試來找到答案。當問題變得復雜，例如“一個未知數加上3等於10”，如果未知數很大，或者未知數本身就代錶一個更復雜的數量時，這種試錯法就顯得低效且難以推廣。代數正是應運而生，它賦予瞭我們使用符號來錶示未知數的能力，從而將問題轉化為一種更為普遍和抽象的形式。 符號的力量： 代數的精髓在於符號。變量（如 $x, y, z$）、常數（如 $2, pi, e$）以及運算符（如 $+,-, imes, div$）共同構成瞭代數的語言。通過這些符號，我們可以用簡潔的錶達式來描述數量之間的關係，並用一係列規則來操作這些錶達式，從而解決各種復雜的問題。我們將在這一章中迴顧代數發展的曆史足跡，從古巴比倫、古埃及到古希臘，再到阿拉伯數學傢的貢獻，最終由中世紀歐洲的學者們將其發揚光大，逐漸形成我們今天所熟知的代數體係。瞭解代數的曆史，有助於我們理解其核心思想的形成過程，以及它如何適應並驅動人類文明的發展。 基本概念的奠基： 在進入更高級的代數內容之前，鞏固對基本概念的理解至關重要。我們將重新審視數的概念，從自然數、整數、有理數，到實數和復數。理解它們的性質、運算規則以及彼此之間的關係，是後續學習的基石。此外，我們將深入探討代數式、方程、不等式等基礎工具。什麼是代數式？如何化簡和運算代數式？方程和不等式又代錶著什麼？它們是描述世界中數量關係的標準語言，理解它們的工作原理，就如同掌握瞭開啓數學大門的鑰匙。 第二章：邏輯的嚴謹遊戲——方程與不等式的世界 方程和不等式是代數中最核心、也最具應用價值的工具之一。它們是我們用來“描述”和“解決”問題的主要載體。 方程的藝術： 方程，本質上是描述兩個代數式相等關係的陳述。解方程，就是找到使這個陳述成立的未知數的值。我們將從最簡單的綫性方程開始，一步步探索二次方程、高次方程，以及方程組的解法。你會發現，解決方程不僅僅是機械地套用公式，更是一種邏輯推理和策略運用的過程。我們將介紹各種代數技巧，例如移項、閤並同類項、因式分解、配方法和求根公式，讓你能夠從容應對不同類型的方程。 不等式的辯證： 與方程的“相等”不同，不等式描述的是兩個代數式的大小關係（大於、小於、大於等於、小於等於）。不等式在描述約束條件、界定可行域等方麵發揮著至關重要的作用，尤其是在優化問題和現實世界的建模中。我們將學習如何解一元一次不等式、一元二次不等式，以及更復雜的不等式組，並理解它們在數軸上的幾何意義。 方程與不等式的應用： 掌握瞭方程和不等式的解法，就如同擁有瞭解決許多實際問題的“萬能鑰匙”。在這一章中，我們將通過大量的實例，展示方程和不等式如何在物理學、工程學、經濟學、計算機科學等領域得到應用。例如，如何用方程描述勻速直綫運動，如何用不等式錶示生産成本的限製，或者如何在算法設計中應用不等式來分析效率。 第三章：多維空間的探索——函數與圖像的交織 函數是代數中最重要、也是最抽象的概念之一，它描述瞭兩個變量之間的一種依賴關係。 函數的本質： 函數可以被看作是一種“映射”，它將一個集閤中的每個元素映射到另一個集閤中的一個唯一元素。我們將深入理解函數的定義域、值域、奇偶性、單調性等基本性質。你會發現，函數不僅僅是數學錶達式，更是一種描述事物動態變化規律的強大工具。 函數的圖景： 函數與其圖像之間存在著密不可分的聯係。通過函數圖像，我們可以直觀地理解函數的性質和行為。我們將學習如何繪製常見函數的圖像，例如綫性函數、二次函數、指數函數、對數函數等，並理解圖像的平移、伸縮、對稱等變換如何影響函數的錶達式。反之，根據函數的錶達式，我們也能推斷齣其圖像的特徵。 常見的函數類型及其應用： 我們將重點介紹幾種最基本且應用最廣泛的函數類型。綫性函數描述瞭恒定的變化率，如勻速運動或固定費率的收費。二次函數則能描述拋物綫運動、成本效益的麯綫等。指數函數和對數函數在描述增長、衰減、自然現象（如人口增長、放射性衰變）以及信息論中扮演著核心角色。瞭解這些函數及其特性，將極大地拓展你解決問題的視野。 第四章：結構與對稱之美——代數結構初探 在掌握瞭函數和方程的工具之後，我們將開始觸及代數更深層次的結構。 集閤與運算： 在數學中，我們經常處理各種各樣的集閤，例如數的集閤、嚮量的集閤、多項式的集閤等。代數結構正是建立在集閤和其上的運算之上。我們將學習集閤的基本概念，如並集、交集、差集，以及關係的性質，如自反性、對稱性、傳遞性。 代數結構的雛形： 我們將初步接觸一些基礎的代數結構，例如群、環、域。雖然這些概念在剛開始接觸時可能顯得抽象，但它們揭示瞭數學對象內在的統一性和對稱性。例如，整數集閤在加法運算下構成一個群，它具有封閉性、結閤律、存在單位元（0）和逆元。理解這些結構，能夠讓我們從更宏觀的視角去理解數學定理，並發現不同數學分支之間的聯係。 多項式的王國： 多項式是代數中一個非常重要且應用廣泛的研究對象。我們將學習多項式的定義、運算（加法、減法、乘法、除法）、因式分解等。多項式在插值、逼近、編碼理論、計算科學等領域都有著不可替代的作用。你將學會如何“分解”一個多項式，這類似於將一個復雜的數字分解成它的質因數，從而更好地理解其性質。 第五章：從具體到抽象的飛躍——抽象代數概覽 本章將作為整個學習旅程的升華，帶領讀者領略抽象代數（也稱為近世代數）的魅力。 抽象化的必要性： 為什麼需要抽象代數？當你發現許多看似不同的數學對象（如整數、多項式、矩陣、置換等）在運算規則上錶現齣驚人的相似性時，你就會明白抽象化的重要性。抽象代數提供瞭一套統一的語言和框架，用以研究這些共享瞭相似結構的數學對象。 代數結構的通用語言： 我們將正式介紹群、環、域等代數結構的概念，並深入探討它們的性質和分類。你會瞭解到，許多看似復雜的數學問題，都可以歸結為研究某個代數結構中的元素和運算。例如，對稱性可以用群論來描述，數的性質可以用環和域來刻畫。 抽象代數的思維方式： 學習抽象代數，不僅僅是學習一套新的數學工具，更重要的是培養一種高度抽象的數學思維方式。它訓練你從具體例子中提煉齣普遍規律，並利用這些規律去推導和解決更廣泛的問題。這種思維方式將對你在數學、計算機科學、物理學等領域的深入學習産生深遠的影響。 本書的價值與學習路徑 本書旨在為你構建一個紮實的代數基礎，讓你不僅能夠熟練運用代數工具解決各種計算和建模問題，更能理解代數思想的深刻內涵。我們強調的是理解，而非死記硬背。通過清晰的邏輯梳理、豐富的實例講解和循序漸進的學習路徑，你將能夠： 掌握代數的基本概念和運算規則。 熟練求解各類方程和不等式。 深刻理解函數及其圖像的意義和應用。 初步領略代數結構的優雅與強大。 培養嚴謹的數學邏輯思維能力。 無論你是初次接觸代數，還是希望鞏固和深化已有知識，本書都將是你理想的學習夥伴。它將帶你穿越數字的迷宮，探索邏輯的殿堂，感受數學思維的無限魅力。讓我們一起踏上這場精彩的代數之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

我是在朋友的推薦下得知這本《代數學引論（第一捲）基礎代數》的，據說這是俄羅斯數學教育體係中不可或缺的一環。拿到書後，我立刻被它厚重的質感和封麵設計所吸引。打開書頁，我最先注意到的是其嚴謹的數學錶達方式。它不像一些教材那樣，為瞭降低門檻而過分簡化或者“意譯”數學概念。相反，這本書保留瞭數學研究最原始、最核心的邏輯結構，用一種非常精煉和精確的語言來闡述。我印象最深的是它對於“嚮量空間”的定義和推導。作者並沒有從幾何直觀齣發，而是直接從綫性組閤和坐標錶示的角度，一層一層地剝離齣其內在的代數性質。這使得我對嚮量空間的理解不再局限於三維或二維空間，而是能夠將其推廣到更高維，甚至抽象的函數空間。在閱讀過程中，我經常需要反復對照前麵章節的定義和性質，纔能完全理解當前內容的邏輯跳躍。有時候，一個看似簡單的結論，其背後卻隱藏著極其精巧的證明技巧。這本書要求讀者具備一定的數學基礎和邏輯分析能力，它不提供“保姆式”的指導，而是鼓勵你去獨立思考，去發現數學規律。我喜歡這種挑戰，它迫使我不斷地提升自己的數學思維能力。而且，書中的例題和習題也很有代錶性，它們往往不是簡單的計算題，而是需要運用所學知識進行證明和推導，對培養學生的數學直覺和解題能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初選擇這本書《代數學引論（第一捲）基礎代數》是因為我一直想深入理解代數結構的一些本質。而這本書，從某種意義上說，滿足瞭我這個願望，但同時也讓我明白，數學的“本質”有時候是如此的純粹和抽象，需要付齣極大的努力去觸及。它給我的第一印象是“言簡意賅”，但絕非“內容匱乏”。相反，作者似乎把所有的精力都放在瞭如何用最精煉的語言去勾勒齣最核心的數學思想。我記得在學習“域”的概念時，作者沒有花很多篇幅去解釋它的重要性，而是直接給齣瞭域的公理化定義，然後緊接著就引齣瞭具體的例子，如實數域、復數域等。這種“先定義，後舉例”的方式，讓我能夠迅速地掌握定義本身，然後通過例子來加深理解。然而，在練習過程中，我發現一些題目需要將不同章節的知識點融會貫通，纔能找到解題思路。這說明本書的知識點之間聯係非常緊密，而且往往需要建立起更宏觀的視角纔能把握其整體。這本書的閱讀體驗，更像是在攀登一座數學高峰，每一步都需要踏實，每一次攀登都會讓你看到更廣闊的風景。它不是一本可以讓你放鬆閱讀的書，但絕對是一本能夠極大提升你數學功底的書。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對俄羅斯的數學教育都充滿瞭好奇，總覺得那裏孕育著一種與眾不同的數學風格。這本書《代數學引論（第一捲）基礎代數》果然沒有讓我失望。它帶給我的感覺，更像是在與一位沉靜而睿智的數學傢在對話。全書的行文風格非常流暢，但這種流暢並非來源於大量的解釋性語言，而是建立在嚴謹的邏輯鏈條之上。作者在處理概念時，往往顯得非常“剋製”，不會過多地描述其背景或應用，而是直指核心，用最簡潔的數學語言構建起完整的理論體係。我尤其欣賞它在引入“多項式環”時的處理方式。它不是先給齣各種多項式的具體例子，而是直接從多項式的形式定義和運算規則齣發，一步步建立起多項式環的代數結構。這種抽象而高度概括的方法，雖然初讀可能需要一些時間來適應，但一旦你掌握瞭，就會發現它能夠清晰地將不同代數結構中的相似性聯係起來。這本書的排版設計也很簡潔大方，沒有過多的插圖或花哨的裝飾，一切都圍繞著數學內容本身。我常常會在夜深人靜的時候，泡上一杯茶，靜靜地坐在書桌前，跟隨作者的思路，一點點地探索代數的世界。感覺就像是在解開一個又一個精密的數學謎題，充滿瞭成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本《俄羅斯數學教材選譯：代數學引論（第一捲）基礎代數（第2版）》我拿到手已經有一段時間瞭，雖然還沒能完全啃下，但已經能感受到它與眾不同的魅力。我之前接觸過不少國內的數學教材，它們通常邏輯清晰，循序漸進，非常適閤初學者打基礎。但這本書，嗯，怎麼說呢，它更像是在用一種更“純粹”的數學語言與你對話。一開始翻開，那些定義、定理的錶述方式就讓我眼前一亮，感覺一下子被帶入到瞭一種更抽象、更本質的數學世界。不像有些教材會把概念“翻譯”得非常口語化，這本書更像是保留瞭作者最初的思考痕跡，讓你自己去體會數學的嚴謹和美妙。我特彆喜歡它在講解一些基礎概念時，雖然篇幅可能不長，但信息量卻異常巨大，需要你反復咀嚼纔能領會其中精髓。舉個例子，關於群的引入，它可能不會像國內教材那樣，先給齣一些生活中的例子讓你理解“運算”和“封閉性”，而是直接從集閤和二元運算齣發，一步步構建齣群的公理係統。這種方式一開始可能會讓人覺得有些“硬”，但一旦你理解瞭，就會發現它建立瞭一個多麼堅實而優雅的理論框架。我常常在閱讀的時候，需要時不時停下來，拿齣草稿紙，把作者提齣的每一個論證過程都重新推導一遍。有時候會卡住，但解決問題的過程又充滿瞭探索的樂趣。這本書真的不是那種“速成”的讀物，它更像是一個值得你投入時間和精力去深入鑽研的夥伴，每一次重讀都會有新的發現和感悟。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數學引論（第一捲）基礎代數》給我的整體感受是，它是一本非常“硬核”的代數入門讀物。它不像市麵上很多教材那樣，會用大量的篇幅去介紹相關的曆史背景、應用領域，或者用通俗易懂的比喻來幫助讀者理解抽象概念。這本書完全專注於數學本身，從一開始就建立起一套嚴謹的公理體係，然後在此基礎上進行邏輯推導。我印象最深刻的是它對“模”的講解。作者並沒有從“嚮量空間”的推廣來引入，而是直接從群和環的性質齣發，定義瞭左模和右模，並詳細闡述瞭它們的運算規則和性質。這種從更抽象、更一般化的角度切入，讓我對模的概念有瞭更深刻的認識，也體會到瞭代數學中不同結構之間的聯係。這本書的缺點可能在於，對於初學者來說，它的門檻確實較高，需要較強的邏輯思維能力和耐心。有時候，僅僅理解一個定義就需要反復研讀，更不用說那些需要獨立完成的證明題瞭。但正是這種挑戰性，讓我覺得這本書的價值非凡。它迫使我去思考“為什麼”，去追尋數學證明的每一個細節，去構建自己對代數理論的理解框架。這本書更像是為那些真正熱愛數學、渴望深入探索代數世界的人準備的。