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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040283525

商品编码：1062849674

包装：平装

出版时间：2010-01-01

普通高等教育“十一五”国家规划教材

   数学物理方法 第4版

 

• 作者：梁昆淼
• 出版社：高等教育出版社
• 出版日期：2010-1-12 2011年5月第5次印刷
• 书号：9787040283525
• 页数：448
• 字数：540 000
• 开本：16
• 定价：44.4元

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是在梁昆淼先生编著的《数学物理方法》(第三版)一书的基础上，结合当前的教学实际全面修订而成。全书包括复变函数论、数学物理方程两部分，以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为中心。本次修订介绍了数学物理方法的一些新进展，对于传统内容，从教学适用性的角度考虑，进行了适当的精简。本书可作为普通高等学校、高等师范院校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供其他有关专业的师生和社会读者参考。

本书是在原第三版的基础上，根据当前教学实际修订而成的。全书包括复变函数论、数学物理方法两部分，以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为中心。本书保持了前两版数学紧密联系物理、讲解流畅的特点，并对内容进行了适度精简。

本书可作为高等学校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供其它专业选用。

 

d一篇 复变函数论
d一章 复变函数
1.1 复数与复数运算
1.2 复变函数
1.3 导数
1.4 解析函数
1.5 平面标量场
1.6 多值函数
第二章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
2.2 柯西定理
2.3 不定积分
2.4 柯西公式
第三章 幂级数展开
3.1 复数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数展开
3.4 解析延拓
3.5 洛朗级数展开
3.6 孤立奇点的分类
第四章 留数定理
4.1 留数定理
4.2 应用留数定理计算实变函数定积分
4.3 计算定积分的补充例题
第五章 傅里叶变换
5.1 傅里叶级数
5.2 傅里叶积分与傅里叶变换
5.3 δ函数
第六章 拉普拉斯变换
6.1 拉普拉斯变换
6.2 拉普拉斯变换的反演
6.3 应用例
第二篇 数学物理方程
第七章 数学物理定解问题
7.1 数学物理方程的导出
7.2 定解条件
7.3 数学物理方程的分类
7.4 达朗n1尔公式定解问题
第八章 分离变数法
8.1 齐次方程的分离变数法
8.2 非齐次振动方程和输运方程
8.3 非齐次边界条件的处理
8.4 泊松方程
8.5 分离变数法小结
第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题
9.1 特殊函数常微分方程
9.2 常点邻域上的级数解法
9.3 正则奇点邻域上的级数解法
9.4 施图姆一刘维尔本征值问题
第十章 球函数
10.1 轴对称球函数
10.2 连带勒让德函数
10.3 一般的球函数
第十一章 柱函数
11.1 三类柱函数
11.2 贝塞尔方程
11.3 柱函数的渐近公式
11.4 虚宗量贝塞尔方程
11.5 球贝塞尔方程
11.6 可化为贝塞尔方程的方程
第十二章 格林函数法
12.1 泊松方程的格林函数法
12.2 用电像法求格林函数
12.3 含时间的格林函数
12.4 用冲量定理法求格林函数
12.5 推广的格林公式及其应用
第十三章 积分变换法
13.1 傅里叶变换法
13.2 拉普拉斯变换法
13.3 小波变换简介
第十四章 保角变换法
14.1 保角变换的基本性质
14.2 某些常用的保角变换
第十五章 非线性数学物理问题简介
15.1 孤立子
15.2 混沌
附录
一、傅里叶变换函数表
二、拉普拉斯变换函数表
三、高斯函数和误差函数
四、勒让德方程的级数解(9.2.7)和(9.2.8)在x=±1发散
五、连带勒让德函数
六、贝塞尔函数表
七、诺伊曼函数
八、虚宗量贝塞尔函数虚宗量汉克尔函数
九、球贝塞尔函数
十、埃尔米特多项式
十一、拉盖尔多项式
十二、方程x+ntan x=0的前六个根
十三、r函数( 第二类欧拉积分)
习题答案
参考书目
人名对照表

探索物质世界的深层奥秘：数学物理方法概览 我们生活的世界，从微观粒子的奇妙运动到宏观宇宙的壮丽图景，都遵循着一套精妙而普适的物理规律。理解这些规律，洞悉物质世界的本质，需要我们借助一种强大的工具——数学。数学物理方法，正是连接物理学理论与实验观测的桥梁，它为我们提供了描述、分析和预测物理现象的强大武器。本书旨在系统性地介绍这一领域的核心概念、基本理论和常用方法，为读者打开探索物质世界深层奥秘的大门。 一、 数学语言的严谨性：代数与微积分的基石 物理学的语言是数学，而数学中最基础、最核心的工具莫过于代数和微积分。 代数，作为处理数量关系和运算规则的学科，在物理学中无处不在。从描述物体运动的匀速直线运动方程 $v = s/t$，到揭示能量守恒的能量方程 $E=mc^2$，代数表达式以其简洁直观的形式，精确地表达了物理量之间的关系。线性代数，特别是向量和矩阵的理论，更是现代物理学的重要基石。在量子力学中，态矢量由向量表示，算符则由矩阵实现；在经典力学中，刚体运动的描述离不开张量分析，而张量本质上也是由矩阵表示的。理解代数的运算规则、方程求解方法，以及向量和矩阵的性质，是掌握更高级物理理论的前提。 微积分，作为描述连续变化和累积效应的强大工具，为我们理解动态过程提供了可能。微分学，研究瞬时变化率，正是物理学中描述运动、变化和相互作用的核心。速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数；力是动量对时间的导数；电场是电势的负梯度。这些微分方程，如牛顿第二定律 $F=ma$（其本质是位移对时间的二阶导数）、麦克斯韦方程组等，构成了经典物理学和电动力学的基础。积分学，则用于累积变化量，计算总和。例如，位移是速度对时间的积分，功是力在路径上的积分，电荷是电场通量对面积的积分。微积分的强大之处在于，它能够将微小的、局部的变化联系起来，描绘出宏观的、全局的物理图景。函数、导数、积分、微分方程等概念，是物理学研究中不可或缺的语言。 二、 描述时空演化的利器：微分方程与特殊函数 许多物理过程的本质是随时间和空间变化的，而描述这些变化的数学工具正是微分方程。 常微分方程 (ODE)，处理只含有一个自变量的微分方程，广泛应用于描述一维运动、振动、电路等问题。例如，单摆的摆动、弹簧振子的运动、RLC电路的电流变化，都可以用不同形式的常微分方程来描述。求解这些方程，可以预测系统在不同初始条件下的演化轨迹。 偏微分方程 (PDE)，处理含有多个自变量的微分方程，更是描绘复杂物理现象的“主力军”。波动方程描述了声波、光波的传播；热传导方程描述了热量的扩散；拉普拉斯方程和泊松方程在静电学、引力学和流体力学中有核心应用。这些偏微分方程的求解，往往需要更复杂的数学技巧，如分离变量法、傅里叶变换、格林函数法等。 在求解这些微分方程的过程中，我们经常会遇到一些特殊的函数，它们被称为特殊函数。例如，贝塞尔函数出现在圆柱对称问题中，如圆柱波导中的电磁波传播；勒让德多项式则在球对称问题中扮演重要角色，如球形区域内的静电势分布、原子轨道角动量部分；埃尔米特多项式和拉盖尔多项式则是量子力学中求解谐振子和氢原子等问题的关键。理解这些特殊函数的性质、递推关系和正交性，是有效求解相关物理问题的重要支撑。 三、 探索周期性与对称性的奥秘：傅里叶分析与群论 自然界中充满了周期性现象，从日夜交替到声波的振动，从光的衍射到晶体的结构。傅里叶分析，以其强大的分解能力，能够将复杂的周期性函数分解为一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，从而揭示其内在的周期性规律。 傅里叶级数，适用于周期函数，将一个周期函数表示为其基频及其谐波的线性组合。这使得我们能够分析和处理周期性的信号，例如声音的合成与分解，或者电路中的周期性电流。 傅里叶变换，将周期函数的概念推广到非周期函数，能够将一个函数从时域（或空域）变换到频域，揭示其包含的频率成分。这在信号处理、图像处理、量子力学（如动量空间的描述）等领域有着广泛而深刻的应用。通过傅里叶变换，我们可以看到一个信号的“组成部分”，理解不同频率成分对整体行为的贡献。 对称性是自然界中最基本、最深刻的原理之一。群论，作为研究对称性的数学语言，在现代物理学中扮演着至关重要的角色。对称性往往意味着守恒定律的存在，这是诺特定理的核心思想。例如，时间平移对称性对应能量守恒；空间平移对称性对应动量守恒；空间旋转对称性对应角动量守恒。在粒子物理学中，各种基本粒子的分类和相互作用，都与它们所遵循的对称性群（如SU(2)、SU(3)等）密切相关。理解群论的基本概念，如群、子群、陪集、表示等，能够帮助我们更深入地理解物理定律的普适性和粒子世界的内在结构。 四、 处理多维与复杂系统的利器：张量分析与矢量微积分 当物理量在空间中具有方向性，并且其行为在不同方向上可能不同时，我们就需要张量分析。张量是矢量和标量的推广，能够描述具有多个方向的物理量。 矢量微积分，作为研究矢量场和矢量算子的数学工具，是描述电磁学、流体力学、连续介质力学等领域不可或缺的。散度、旋度、梯度等矢量算子，能够揭示矢量场的局部特性：散度表示场的源汇强度，旋度表示场的涡旋程度，梯度表示函数变化最快的方向和速率。格林公式、斯托克斯公式、散度定理等矢量积分定理，将点状的微积分运算与整体的积分运算联系起来，提供了解决宏观问题的强大工具。 张量分析，则进一步将这些概念推广到更高阶的张量。在广义相对论中，时空被描述为弯曲的四维流形，物质的时空分布由能量-动量张量描述，时空的几何结构则由度规张量和黎曼曲率张量来刻画。牛顿万有引力定律在弯曲时空中的推广，即爱因斯坦场方程，就是一组关于张量的偏微分方程。张量分析提供了一种不依赖于坐标系选择的、内在的数学语言来描述物理规律，这是其在现代物理学中如此重要的原因。 五、 概率与统计的必要性：处理不确定性与多体系统 在微观世界，量子力学的本质是概率性的，而在宏观世界，复杂系统往往表现出统计行为。概率论与数理统计，为我们理解和处理不确定性以及分析大量粒子组成的系统提供了框架。 概率论，研究随机现象的规律性，包括事件、概率、随机变量、概率分布等概念。在量子力学中，波函数描述了粒子在某一位置出现的概率，概率密度是波函数模平方的含义。在统计物理中，概率分布描述了大量粒子处于不同状态的概率。 数理统计，则利用概率论的工具来分析和解释实验数据，进行参数估计、假设检验，并构建统计模型。在物理学研究中，实验结果往往带有误差，统计方法是评估实验可靠性、提取物理信息的重要手段。 统计物理，是概率论和统计学与物理学的结合，它从微观粒子的统计行为出发，推导出宏观系统的热力学性质。玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布等，是描述不同粒子系综在热平衡状态下概率分布的关键。熵、温度、能量等热力学量，在统计物理中有了微观的解释。 结语 数学物理方法并非孤立的数学分支的堆砌，而是物理学思想与数学工具的深度融合。从描述基本运动规律的微积分，到解析复杂系统的演化的微分方程，再到揭示宇宙深层对称性的群论，以及处理不确定性的概率统计，每一种方法都为我们理解物理世界提供了独特的视角和强大的工具。本书所涵盖的内容，旨在为读者构建一个扎实的数学物理基础，使之能够自信地运用这些方法去探索从经典力学到量子力学、从电磁学到相对论，乃至更前沿的物理领域，不断深化我们对物质世界的认知。掌握这些方法，就是掌握了打开物理学宝库的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

第五段评价 书的物流配送非常迅速，包装也很仔细，书的品相极佳，没有一点瑕疵。梁昆淼老师的《数学物理方法》在国内的影响力不言而喻，很多优秀的物理学家都曾是这本书的受益者。我购买这本书是希望能够系统地学习数学物理方法，为我即将开始的毕业设计打下坚实的数学基础。我个人比较喜欢那些能够从根本上解释问题，并且提供多种解题思路的教材。从初步的浏览来看，这本书的数学推导严谨，物理概念清晰，例题丰富多样，而且对每一步的推导都有详细的说明，这对于我这样需要反复琢磨才能理解的学生来说，是极大的帮助。我尤其期待书中关于微分方程求解以及复变函数在物理学中应用的章节，这对我解决实际问题至关重要。

评分☆☆☆☆☆

第一段评价 终于收到这本《数学物理方法》了，书的包装很用心，书页崭新，油墨也没有任何异味，这点我非常满意。拿到手就迫不及待地翻了几页，这本教材的排版设计相当不错，公式清晰，符号规范，阅读起来感觉很舒服。梁昆淼老师的这本经典教材，在数学物理方法领域确实是声名赫赫，很多学长学姐都强烈推荐。我之前断断续续地接触过一些数学物理方法的内容，但总感觉零散不成体系，这次希望能通过这本教材，系统地梳理和深入理解。我特别期待书中关于傅里叶变换、拉普拉斯变换、偏微分方程求解等章节的讲解，这些都是物理和工程领域非常核心和基础的工具。希望这本书能帮我打下坚实的基础，以后在科研道路上少走弯路。虽然还没有深入阅读，但从初步的翻阅和教材的整体风格来看，它确实是一本值得信赖的学术著作。

评分☆☆☆☆☆

第四段评价 这本书的包装严密，书本身的状态完好无损，书页的质感也很好，字迹清晰，印刷质量值得称赞。作为一名物理系的研究生，我深知数学物理方法在理论研究中的重要性。选择梁昆淼老师的《数学物理方法》是因为它是一部公认的经典教材，其内容的前沿性和深入性一直备受推崇。我特别关注书中关于泛函分析、张量分析等内容，希望能借此机会深入理解这些抽象的数学工具在物理学中的具体应用，比如在广义相对论和量子场论中的运用。虽然这本书有一定的难度，但我相信通过扎实的学习，一定能从中获益匪浅。我已经开始浏览全书的章节安排，感觉内容非常丰富，覆盖了研究生阶段所需的绝大部分内容。

评分☆☆☆☆☆

第二段评价 收到的是一本正版图书，印刷质量一流，纸张厚实，手感很棒。这本书的封面设计虽然朴实，但透露出一种严谨和学术的气息，这正是我这类深度学习者所追求的。我之所以选择梁昆淼老师的《数学物理方法》，是因为它在内容上的全面性和深度上有着极高的声誉。我尤其看重的是它能够对数学物理方法背后的物理背景和数学原理进行深入的阐释，而不是简单地罗列公式和解题技巧。我希望这本书能让我不仅仅学会“怎么做”，更能理解“为什么这么做”，从而培养出独立解决问题的能力。从目录上看，内容涵盖了从基础的矢量分析到更复杂的特殊函数和积分变换，体系结构非常完整。我已经开始攻读第一章，感觉老师的叙述逻辑清晰，循序渐进，即使是复杂的概念也能用相对易懂的方式呈现，这对于初学者来说非常友好。

评分☆☆☆☆☆

第三段评价 这本书到手了，物流速度相当快，包装也十分妥帖，没有一点磕碰。拿到书的那一刻，心情就很激动，毕竟这是我期待已久的学习资料。梁昆淼老师的《数学物理方法》，这名字本身就带着一种权威感。我之所以购买第四版，是因为听说在内容上有所更新和优化，希望能吸收最新的教学成果。我特别看重这本书在解题方法上的指导作用，希望它能提供丰富的例题和习题，并且解题过程详细，能够引导我一步步掌握各类数学物理方法的应用。我目前正在学习物理专业，未来需要用到大量的数学工具来处理复杂的物理问题，这本书无疑是我的“救星”。我希望通过这本书的学习，能够熟练运用傅里叶级数、格林函数等知识，解决各种场论、波动问题。

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