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☆☆☆☆☆

任雪娟 等 著

圖書標籤:

• 計算方法
• 數值分析
• 科學計算
• 算法
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值計算
• 程序實現
• MATLAB

齣版社： 氣象齣版社

ISBN：9787502946876

版次：1

商品編碼：10755897

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-03-01

用紙：膠版紙

頁數：242

字數：308000

正文語種：中文

內容簡介

《計算方法》集中介紹瞭常用的各種數值計算方法，共分八章，內容包括誤差知識，插值方法，函數擬閤，數值微分與積分，矩陣特徵值與特徵嚮量的計算，綫性方程組與非綫性方程解法和差分概論。《計算方法》選材適中，例題豐富，推演過程詳細。為方便學習，每章均配有適量習題並附有答案與提示。
《計算方法》可作為高等院校相關理科和應用型學科教材，也可供有關工程技術人員參考。

目錄

第一章 誤差
1.1 誤差的來源
1.2 誤差和誤差限
1.3 相對誤差與相對誤差限
1.4 有效數字和可靠數字
1.5 有效數字和相對誤差的關係
1.6 運算誤差的估計
1.7 誤差的抑製
習題

第二章 插值方法
2.1 插值問題
2.2 拉格朗日（Lagrange）插值
2.3 牛頓（Newton）插值
2.4 埃爾米特（Hermite）插值
2.5 樣條插值函數
習題二

第三章 函數擬閤法
3.1 最小二乘原理
3.2 綫性擬閤和二次擬閤函數
3.3 多元綫性擬閤
3.4 擬閤函數效果分析
3.5 可化為綫性的非綫性函數擬閤
3.6 正交多項式擬閤
習題三

第四章 數值微分與積分方法
4.1 數值微分
4.2 數值積分
4.3 分段積分
4.4 快速積分方法
4.5 高斯型高精度積分
4.6 二重數值積分
習題四

第五章 矩陣特徵值和特徵嚮量的算法
5.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
5.2 相似矩陣與矩陣範數
5.3 行列式和逆矩陣的計算
5.4 矩陣特徵值和特徵嚮量的計算
習題五

第六章 綫性方程組的解法
6.1 消去法
6.2 矩陣三角分解法
6.3 對稱矩陣三角分解法
6.4 三對角方程組的解法
6.5 誤差分析
6.6 迭代法
習題六

第七章 高次代數方程的解法
7.1 隔根區間的確定
7.2 對分法
7.3 迭代法
7.4 牛頓迭代法
7.5 迭代法的收斂速度
7.6 弦截法
7.7 非綫性方程組的解法
……
第八章 常微分方程數值解
習題答案與提示
主要參考文獻

前言/序言

深入解析：計算機科學前沿探秘——《數字信號處理基礎與應用》 書籍簡介 本書並非探討數值逼近、迭代求解或經典優化算法的教科書，而是將讀者帶入一個充滿動態、信息流與精確重構的領域——數字信號處理（DSP）的世界。我們旨在構建一座堅實的橋梁，連接純粹的數學理論與實際工程應用，讓復雜的傅裏葉分析、小波變換以及濾波設計，變得清晰可觸、易於掌握。 第一部分：理論基石與離散化 本書伊始，我們將徹底解構“信號”這一核心概念在數字域的定義與特性。我們首先從連續時間信號（CT）的采樣定理齣發，深入探討奈奎斯特-香農采樣定理的物理意義、數學推導及其在實際采集係統中的局限性。 離散時間信號（DT）的錶示與分析： 詳細闡述離散信號的序列錶示法、Z變換及其收斂域（ROC）的幾何意義。Z變換作為離散係統的脈衝響應和傳遞函數的強大工具，我們將係統地解析其性質，包括因果性、穩定性與最小相位特性。 傅裏葉變換的數字化： 從連續時間傅裏葉變換（CTFT）到離散時間傅裏葉變換（DTFT），再到最核心的離散傅裏葉變換（DFT）。我們將耗費大量篇幅解析DFT的周期延拓特性，並介紹快速傅裏葉變換（FFT）算法的原理（如Cooley-Tukey算法），重點分析其計算復雜度與實際應用中的效率提升。這部分內容著重於頻譜分析的精確性和多分辨能力。 綫性時不變（LTI）係統的離散化： 捲積的性質在離散係統中的體現，如何利用Z域分析穩定係統的零極點配置，以及單位脈衝響應（H(z)）如何完全描述係統的動態行為。 第二部分：數字濾波器的設計與實現 濾波是信號處理的靈魂。本書將係統地介紹兩種主流數字濾波器設計範式，並提供詳盡的工程實踐指導。 無限衝激響應（IIR）濾波器設計： 我們將從連續時間巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和橢圓（Elliptic）濾波器的設計規範入手，重點講解雙綫性變換法（Bilinear Transformation）的推導過程，強調其在頻率映射中帶來的“頻率壓縮”效應及如何校正。同時，討論IIR濾波器在實現中可能引入的量化誤差和溢齣問題。 有限衝激響應（FIR）濾波器設計： FIR濾波器以其固有的綫性相位特性，在對相位失真敏感的應用（如語音和圖像處理）中至關重要。我們將詳細介紹幾種主要的窗函數設計方法（矩形窗、漢寜窗、漢明窗、布萊剋曼窗等），分析不同窗函數在通帶和阻帶的性能摺衷。此外，還將引入更先進的頻率采樣法和Parks-McClellan等波紋最優設計算法，展示如何獲得最優的濾波器規格。 濾波器結構與實現： 深入探討直接型、級聯型和並聯型等不同實現結構，分析它們在計算速度、硬件資源占用和數值穩定性方麵的優劣。 第三部分：現代信號分析工具 超越傳統的傅裏葉分析，本書緻力於介紹如何應對非平穩信號和多尺度分析的需求。 小波變換（Wavelet Transform）： 作為傅裏葉分析在時頻局部化上的重要補充，我們將詳細介紹小波分析的基本概念，包括尺度函數、小波函數的選擇。重點講解多分辨率分析（MRA）框架下的濾波器組實現，以及如何使用Mallat分解算法（或稱快速小波變換FWT）進行高效的信號分解與重構。我們將通過實例展示小波在信號去噪和特徵提取上的強大能力。 譜估計： 當信號的統計特性隨時間變化時，傳統的周期圖（Periodogram）分析存在局限性。本書將區分經典譜估計方法（如周期圖修正、Welch平均法）和現代譜估計方法。在現代方法中，我們將側重於參數化模型，如自迴歸（AR）模型和滑動平均（MA）模型，介紹最大熵譜估計（Burg算法）在提高分辨率方麵的應用。 第四部分：前沿應用實例 理論的價值最終體現在應用中。本部分將展示DSP技術在多個關鍵領域的實際部署。 自適應濾波： 介紹維納濾波的理論基礎，進而深入講解最小均方（LMS）算法和歸一化LMS（NLMS）算法的迭代更新機製，這些算法在迴聲消除、信道均衡和噪聲抑製等實時係統中扮演核心角色。 語音處理基礎： 探討語音信號的特性（如周期性、短時平穩性），介紹綫性預測編碼（LPC）原理在語音特徵提取和編碼中的應用，以及梅爾頻率倒譜係數（MFCC）的計算流程。 圖像與二維信號處理簡述： 雖然本書主攻一維信號，但將簡要介紹二維離散捲積、二維傅裏葉變換在圖像濾波（如銳化、平滑）中的應用，並引齣二維小波變換在圖像壓縮（如JPEG 2000的理論基礎）中的作用。 本書特色： 本書的結構力求嚴謹而不失工程實用性。每一個理論推導後都緊跟著具體的MATLAB/Python實現示例（代碼片段非僞代碼），旨在幫助讀者從“知道公式”跨越到“能夠實現”。我們強調從實際問題齣發定義濾波指標，而非僅僅停留在數學形式的求解上。本書是電子工程、通信工程、計算機科學（尤其是多媒體和數據科學方嚮）專業學生，以及尋求係統性提升數字信號處理技能的工程師的理想參考讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本《計算方法》的書籍，說實話，內容深度遠超我的預期，簡直是一次對數字世界底層邏輯的徹底洗禮。初拿到手時，我以為會是那種枯燥的教科書，充斥著晦澀難懂的公式和不接地氣的理論推導。然而，作者的敘述方式卻異常生動，他們仿佛是專業的嚮導，帶著我們這些初學者一步步走進瞭數值分析的迷宮。特彆是關於迭代法的講解，不再是簡單地拋齣一個收斂性的定理，而是結閤瞭大量的工程實例，比如如何在有限的計算資源下快速逼近一個復雜函數的根，那種將理論與實踐完美結閤的敘事功力，讓人讀起來酣暢淋灕。書中對於誤差分析的探討尤為細緻，它沒有迴避計算過程中不可避免的“噪聲”，反而教導我們如何去量化、控製和最小化這些誤差，這對於任何從事科學計算或數據建模的人來說，都是至關重要的生存技能。我印象最深的是關於插值與擬閤那一章節，它並非停留在簡單的拉格朗日插值上，而是深入剖析瞭樣條插值，特彆是三次樣條在平滑麯綫構建上的優雅性，讓人不禁感嘆數學之美與工程需求的完美統一。這本書的排版和圖示也值得稱贊，那些精心繪製的流程圖和幾何解釋，極大地降低瞭理解復雜算法的門檻，使得原本可能需要花費數小時纔能消化的概念，在圖文並茂的引導下，豁然開朗。總而言之，它不僅僅是一本工具書，更像是一部關於“如何用計算機精確地模擬真實世界”的哲學指南。

評分☆☆☆☆☆

簡直不敢相信，我竟然能把一本關於數值計算的書讀得津津有味，這完全歸功於作者那近乎“偵探小說”般的敘事結構。它不是那種平鋪直敘、按部就班的教材，更像是一場層層遞進的智力挑戰。每一次引入一個新的算法，比如矩陣的直接求解法，作者都會先提齣一個看似無解的實際問題——比如在有限精度下如何穩定地求解上韆個未知數的綫性係統，然後纔引齣高斯消元法，緊接著就毫不留情地指齣其在病態矩陣麵前的脆弱性。這種“發現問題—提齣方案—批判方案—優化方案”的邏輯鏈條，極大地激發瞭我的求知欲。讀到快速傅裏葉變換（FFT）那部分時，我仿佛置身於一個高速運轉的計算中心，理解瞭為什麼它能將原本指數級的計算量壓縮到近乎綫性的水平，那種計算效率的飛躍感，是其他任何書籍所無法給予的。更讓我驚喜的是，書中對算法穩定性和效率的探討，常常會穿插一些曆史典故，比如某個著名數學傢是如何在睏境中發明齣某個穩定算法的，這使得冰冷的數字背後有瞭鮮活的人文關懷。這本書的價值，不在於教會你寫某一行代碼，而在於讓你理解代碼背後的“為什麼”和“怎樣纔能做得更好”，它塑造的是一種嚴謹的、批判性的計算思維，而不是簡單的招式套路。

評分☆☆☆☆☆

如果說市麵上大多數計算方法書籍都在教你“如何使用算盤”，那麼這本《計算方法》簡直是在教你“如何設計一颱更快的計算機核心”。它的視角非常高遠，完全不滿足於講解標準的牛頓法或者最小二乘法，而是將筆觸伸嚮瞭更高階的優化理論和偏微分方程的數值解法。我特彆欣賞其中關於大規模稀疏矩陣處理的章節，它沒有停留在理論層麵，而是詳細闡述瞭預處理技術和迭代求解器的實際應用場景，這對於處理現代工程仿真（如有限元分析）中的海量數據至關重要。書中對收斂速度的討論非常精妙，它不僅區分瞭綫性收斂、超綫性收斂和二次收斂，還用非常直觀的圖形對比瞭它們在處理實際問題時的巨大差異，讓你清晰地感受到“慢”和“快”之間的鴻溝。此外，書中對於隨機性在計算中的引入——即濛特卡洛方法——的介紹，也極其到位，它展示瞭如何在無法解析求解的情況下，通過概率的魔法來逼近答案，這種思維的跳躍性令人拍案叫絕。這本書對讀者的數學基礎要求確實不低，但如果你已經具備紮實的微積分和綫性代數功底，那麼這本書將為你打開一個全新的、充滿無限可能性的應用數學世界的大門，讓你真正理解現代科學研究背後的計算引擎是如何運轉的。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《計算方法》，我感覺自己像是剛剛參加完一場高強度的思維訓練營。這本書的結構安排極具匠心，它沒有采用傳統的按“一維、二維、多維”的章節劃分，而是圍繞“求解問題的核心挑戰”來組織的。比如，它把涉及到大規模矩陣運算的難題放在一起討論，把需要高精度積分的睏難集中分析。這種圍繞“目標”而非“工具”的組織方式，使得知識的關聯性大大增強。在處理非綫性方程組時，作者並沒有簡單地堆砌各種變體，而是通過一個統一的框架——牛頓-拉夫森方法的泛化形式——來串聯起各種解法，並清晰地指齣瞭每種變體在特定條件下的優劣勢。書中關於偏微分方程（PDE）的有限差分法和有限元法（FEM）的對比分析尤其精彩，它沒有偏袒任何一方，而是客觀地指齣瞭FEM在處理復雜幾何邊界時的先天優勢，以及有限差分法在實現上的簡潔高效，這種辯證的視角讓人受益匪淺。總而言之，這本書的價值在於其全局觀和洞察力，它提供的不是現成的答案，而是看待和解決所有計算難題的底層操作係統。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，用一個詞來形容就是“精煉而深刻”。它不像某些百科全書式的著作，試圖包羅萬象，而是精準地抓住瞭計算方法的核心矛盾點，並在有限的篇幅內做到瞭極緻的深度挖掘。我尤其贊賞它在描述“數值穩定性”時的那種不動聲色的力量感。很多初級教材會一筆帶過計算可能“炸掉”的風險，但這本書卻用專門的章節深入剖析瞭浮點運算的固有缺陷，以及如何通過選擇不同的算法或重構計算流程來規避災難性的誤差纍積。比如，在講到特徵值分解時，它沒有止步於簡單的定義，而是深入到QR算法的迭代過程，以及它如何巧妙地利用矩陣的正交性來保證計算的穩健性，這種對細節的執著，體現瞭作者深厚的學術功底和對實際應用的深刻理解。對於那些希望從“會算”躍升到“精算”的讀者來說，這本書無疑是絕佳的選擇。它鼓勵你不斷質疑現有方法的局限性，並激發你去尋找更優雅、更魯棒的解決方案。它不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種對計算精確性的近乎苛刻的敬畏之心。