應用統計學叢書：隨機估計及VDR檢驗 [Randomized Estimation and VDR Test] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊振海 編

圖書標籤:

• 應用統計學
• 隨機估計
• VDR檢驗
• 統計推斷
• 假設檢驗
• 隨機化方法
• 模型診斷
• 統計建模
• 數理統計
• 概率論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040386721

版次：1

商品編碼：11381879

包裝：平裝

叢書名： 應用統計學叢書

外文名稱：Randomized Estimation and VDR Test

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：226

字數：300000

正文語種：中文

內容簡介

　　《應用統計學叢書：隨機估計及VDR檢驗》是作者十餘年來對VDR《vertical density representation》和VDR檢驗研究成果的總結。
　　VDR是一種概率密度函數的錶示方法，是應用參數的假設檢驗而得到的通用的參數檢驗方法。VDR檢驗可應用到各種情形，是進行統計研究的有用工具。《應用統計學叢書：隨機估計及VDR檢驗》論述有關VDR檢驗基礎理論，並給齣瞭很多參數檢驗的應用實例。將VDR應用到許多經典問題得到經典結果：應用到非正態的多元綫性變換分布族參數檢驗，給齣嚴格的均值參數和變換矩陣參數檢驗方法：應用到誤差項是刻度參數分布族的迴歸分析，像正態誤差一樣，給齣迴歸係數的嚴格檢驗方法。
　　作者楊振海教授是國內著名的數理統計學傢，畢業於中國科學技術大學應用數學係，長期從事應用統計及可靠性分析等研究。

內頁插圖

目錄

第一章 引言
1.1 VDR理論和構造多元概率密度函數
1.1.1 什麼是VDR
1.1.2 多元概率密度函數的結構
1.2 樞軸量、置信分布、隨機估計和VDR檢驗
1.2.1 基於樞軸量的統計推斷方法
1.2.2 VDR檢驗
1.3 幾個應用
1.3.1 多元統計分析
1.3.2 非正態誤差迴歸分析
1.3.3 多總體均值參數檢驗
1.4 隨機估計和VDR檢驗理論完善

第二章 統計推斷模式
2.1 經典推斷——頻率學派
2.1.1 極大似然估計原理
2.1.2 極大似然估計求解算法——多維二分法
2.1.3 極大似然估計的Bayes解釋
2.2 假設檢驗和置信區間
2.2.1 接受域和拒絕域
2.2.2 樞軸量和置信區間
2.2.3 隨機估計
2.3 信仰推斷
2.3.1 函數法
2.3.2 樞軸量法
2.4 Bayes推斷
2.4.1 統計推斷基礎——信息
2.4.2 Bayes公式

第三章 隨機推斷
3.1 假設檢驗模式
3.1.1 接受域和置信域
3.1.2 樞軸量和隨機估計
3.2 VDR檢驗
3.2.1 什麼是VDR檢驗
3.2.2 分位點計算
3.2.3 VDR接受域和VDR置信域的優良性
3.2.4 隨機估計的比較
3.3 正態總體參數的VDR檢驗
3.3.1 t檢驗是VDR檢驗
3.3.2 方差的VDR檢驗
3.3.3 正態分布參數的同時檢驗
3.4 指數分布參數檢驗
3.5 關於隨機估計的若乾說明
3.5.1 隨機推斷步驟
3.5.2 關於樞軸量
3.5.3 關於隨機估計
3.5.4 關於VDR檢驗
3.6 無充分統計量總體參數隨機估計
3.6.1 Gamma分布族
3.6.2 Weibull分布參數的隨機估計
3.7 隨機估計的計算
3.7.1 用樞軸量定義隨機估計
3.7.2 二項分布參數的推斷變量
3.7.3 復閤參數的隨機估計
3.8 多總體問題

第四章 概率密度函數的垂直錶示（VDR）
第五章 綫性變換分布族
第六章 隨機估計和VDR檢驗的應用
參考文獻

應用統計學叢書：[隨機估計及VDR檢驗] 捲首語 本叢書緻力於構建一個全麵、深入且前沿的統計學理論與方法體係，旨在為統計學、數學、工程學、經濟學以及生命科學等領域的科研人員、高級研究學者和專業人士提供堅實的理論基石和實用的分析工具。我們深知，現代科學研究對數據分析的精度、模型的穩健性以及結果的可解釋性提齣瞭前所未有的高要求。因此，本叢書的每一捲都將聚焦於某一特定且關鍵的統計學分支，力求在理論深度和實際應用之間找到完美的平衡點。 本叢書的規劃涵蓋瞭從經典統計學的復習與深化，到前沿的非參數方法、高維數據分析、貝葉斯統計、時間序列分析，乃至最新的機器學習與深度學習在統計推斷中的融閤應用。我們強調數學嚴謹性，同時密切關注實際數據中齣現的復雜性和挑戰。 以下是本叢書（不含《隨機估計及VDR檢驗》這一捲）已規劃和計劃齣版的書籍的詳細內容概述，它們共同構築瞭我們對現代應用統計學圖景的理解： --- 第一捲：概率論與數理統計基礎：嚴謹性與直覺的統一 本捲是整個叢書的邏輯起點和數學基石。它並非簡單重復大學基礎教材的內容，而是以一種更注重現代統計推斷需求的方式，對概率論和數理統計的核心概念進行重新審視和深化。 內容概述： 概率論基礎的再構建： 深入探討測度論在概率定義中的作用，重點講解條件期望、鞅論在隨機過程分析中的應用。這部分內容為後續的估計與檢驗理論提供嚴格的數學框架。 大數定律與中心極限定理的精細化： 不僅停留在基礎的 Lindeberg-Feller CLT，還將涵蓋更高階的漸近展開、非對稱分布下的極限定理，以及依賴序列下的收斂性結果。 統計推斷的數學框架： 詳述統計模型的數學結構，包括樣本空間、參數空間和統計量。重點討論統計判彆理論、信息論在統計決策中的初步應用。 矩方法與生成函數： 深入研究特徵函數和矩量生成函數在求解復雜分布和推導統計量分布中的強大效力。 --- 第三捲：綫性模型與廣義綫性模型（GLMs）：經典模型的穩健性擴展 本捲著重於統計建模的“工作馬”——綫性模型。但其視角將超越傳統的最小二乘法，著眼於模型假設的診斷、違背時的穩健處理以及嚮更廣泛分布的推廣。 內容概述： 多元綫性迴歸的深入分析： 詳盡討論多重共綫性、異方差性、自相關性（尤其是時間序列數據中）的處理方法。引入 BLUP (Best Linear Unbiased Prediction) 理論。 模型選擇與正則化： 係統介紹 AIC, BIC, Likelihood Ratio Test 等傳統模型選擇準則。重點引入現代正則化方法，如 Ridge Regression, Lasso, Elastic Net 的統計學原理、偏差-方差權衡以及其在特徵選擇中的作用。 廣義綫性模型（GLMs）的構造與推斷： 詳細闡述指數族分布、連接函數、方差結構的選擇。對邏輯迴歸、泊鬆迴歸、Gamma 迴歸進行深入的似然推斷，包括其迭代求解算法（如 Fisher Scoring）。 非綫性迴歸與混閤效應模型（LMMs/GLMMs）： 探討非綫性參數估計的數值方法（如 Gauss-Newton, BFGS）。引入隨機效應和固定效應的概念，分析麵闆數據和分層數據中協方差結構的建模。 --- 第五捲：非參數與半參數統計學：無模型假設下的推斷 隨著數據復雜性的增加，對參數分布做齣強假設變得越來越不切實際。本捲聚焦於那些對分布假設不敏感或完全不依賴分布假設的統計方法。 內容概述： 核密度估計與平滑： 詳述各種核函數（高斯核、Epanechnikov 核等）的選擇，帶寬選擇的理論（如 LSCV, Plug-in 規則）。討論邊界效應的修正方法。 非參數迴歸： 深入分析局部迴歸（LOESS/LOWESS）的統計性質，以及樣條迴歸（Splines，包括迴歸樣條和平滑樣條）在擬閤復雜函數形狀中的應用。 經驗過程理論： 這是非參數推斷的理論核心。詳細介紹 Dudley's integral, Vapnik-Chervonenkis (VC) 維數，以及 Glivenko-Cantelli 定理在擬閤優度檢驗中的應用。 秩統計量與檢驗： 側重於分布無關的檢驗方法，如秩和檢驗（Wilcoxon Rank-Sum Test）、符號檢驗（Sign Test）的漸近效率分析，以及基於 U 統計量的理論。 半參數模型： 介紹如何結閤參數和非參數方法的混閤模型，如加速失效時間模型（AFT）中的半參數估計。 --- 第七捲：時間序列分析與隨機過程：依賴數據的建模 本捲將時間序列數據的動態性和時間依賴性置於核心，提供從經典平穩性分析到現代高頻數據處理的全麵工具集。 內容概述： 平穩性與譜分析： 嚴格定義寬平穩和嚴平穩。深入探討 維納-辛欽定理，詳細介紹周期圖估計和非參數譜估計的偏差與方差。 ARMA/ARIMA 模型： 重點討論模型識彆（ACF/PACF 的應用）、參數估計的 MLE 理論，以及模型定階的統計準則。 非平穩序列建模： 詳細分析單位根檢驗（如 Dickey-Fuller 檢驗的擴展）和協整（Cointegration）理論，為長期經濟關係建模提供基礎。 波動率建模： 專注於金融時間序列，深入探討 ARCH/GARCH 族模型的統計推斷、僞最大似然估計（QMLE）的有效性，以及 EGARCH, GJR-GARCH 等非對稱模型的結構。 狀態空間模型與卡爾曼濾波： 從貝葉斯角度齣發，詳細推導 卡爾曼濾波 的迭代公式及其在平滑、預測中的應用。介紹粒子濾波作為非綫性/非高斯狀態空間模型的現代替代方案。 --- 第九捲：高維數據統計與機器學習的統計基礎 隨著 $p gg n$ 問題的齣現，傳統統計學的假設麵臨崩潰。本捲緻力於在高維背景下重塑統計推斷的理論框架。 內容概述： 收縮估計與稀疏性： 對 Lasso、Group Lasso、SCAD 等稀疏估計方法的統計性質進行深入分析，特彆是它們在估計量精度和模型可解釋性之間的權衡。 高維漸近理論： 介紹 高維中心極限定理，以及在 $p$ 趨於無窮時，統計量的漸近分布如何依賴於信號強度（如 Eigenvalue 界限）。 統計推斷在高維環境下的重構： 討論如何在高維模型中構建有效、可控錯誤率的置信集和假設檢驗，例如基於 Oracle Approximation 的方法。 統計學習的泛化誤差分析： 從統計物理學的角度，分析模型的泛化誤差。重點講解 VC 維、Rademacher 復雜度 在界定模型復雜度上的作用。 經驗過程與高維估計： 將經驗過程理論擴展到高維迴歸和分類問題，分析高維參數估計的收斂速度。 --- 第十一捲：生存分析與因果推斷的統計視角 本捲麵嚮生物統計學和計量經濟學中的核心挑戰：處理刪失數據和識彆因果效應。 內容概述： 刪失數據模型： 詳細介紹 Kaplan-Meier 估計量 的非參數性質，以及 Cox 比例風險模型 的偏似然（Partial Likelihood）理論，分析其半參數效率。 加速失效時間（AFT）模型： 與 Cox 模型進行對比，探討在不同分布假設下的模型選擇與解釋。 潛在結果框架 (Neyman-Rubin)： 構建嚴格的因果推斷理論框架，定義平均處理效應（ATE）和局部平均處理效應（LATE）。 無混淆性假設與選擇偏差： 深入探討實現無混淆性（Ignorability）的統計條件，以及如何通過 傾嚮得分匹配 (Propensity Score Matching) 等方法在觀測數據中逼近隨機化實驗。 工具變量 (IV) 與因果結構方程模型： 介紹在存在不可觀測混雜因素時，如何利用 IV 識彆特定因果效應的統計原理和估計方法。 --- 第十三捲：貝葉斯統計：從先驗到後驗的嚴密推斷 本捲將貝葉斯方法提升至一個更高級的理論層麵，重點在於算法的有效性和後驗分布的漸近性質。 內容概述： 共軛先驗與非共軛模型： 詳細推導各種標準分布下的共軛先驗，並介紹在復雜模型中使用非共軛先驗時，如何利用共軛性或近似簡化計算。 馬爾可夫鏈濛特卡洛 (MCMC) 理論： 深入講解 Metropolis-Hastings 算法 的遍曆性、混閤性和收斂速度。重點介紹 Gibbs 采樣 的構建與應用。 高級 MCMC 技術： 涵蓋 Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 的幾何基礎、自適應 MCMC (AMCMC) 的設計，以及診斷工具（如 Gelman-Rubin 統計量）。 變分推斷 (Variational Inference, VI)： 介紹 VI 作為 MCMC 的高效替代方案，重點討論 KL 散度的最小化，以及其在高維和大數據場景下的優勢與局限。 貝葉斯模型選擇與模型平均： 探討貝葉斯因子（Bayes Factor）的計算挑戰，以及貝葉斯模型平均（BMA）在量化模型不確定性中的作用。 --- 通過上述十捲的精心策劃與撰寫，本叢書力求全麵覆蓋現代應用統計學從基礎理論到尖端實踐的廣闊領域，為讀者提供一個結構化、深度兼具且與時俱進的學習與參考資源。每一捲都將以嚴謹的數學證明和豐富的實例分析為特色，確保理論的深刻性和方法的可用性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的厚度讓人望而生畏，但閱讀體驗卻齣奇地流暢，這不得不歸功於作者對教學路徑的精心布局。我得承認，我過去接觸的許多統計學教材，往往像是一個冰冷的公式庫，需要讀者自己去挖掘背後的意義。然而，這本《隨機估計及VDR檢驗》卻像是請瞭一位經驗豐富、又極具耐心的導師在旁邊為你講解。書中大量的例子都來源於前沿的工程和生物統計領域，比如在藥物試驗中如何處理缺失數據，或者在信號處理中如何用隨機方法來優化參數估計。這種緊密結閤時代前沿的做法，極大地激發瞭我的學習興趣。更難能可貴的是，作者在介紹VDR（Variable Dependency Ratio，我猜測是這個意思）檢驗時，並沒有止步於證明其有效性，而是深入探討瞭該檢驗在特定非綫性關係下的局限性和魯棒性。這體現瞭作者嚴謹的學術態度，他不僅告訴你“能用”，還告訴你“什麼時候不能用”以及“為什麼不能用”。對於希望深入研究模型可解釋性和穩健性的人來說，這部分內容簡直是如獲至寶。這本書不隻是知識的傳遞，它更像是一種思維方法的訓練，教你如何批判性地看待統計結果，而不是盲目地接受P值。

評分☆☆☆☆☆

對於習慣瞭國內統計學教材那種教科書式、理論先行風格的讀者來說，這本書的敘事風格絕對算得上是一股清流。它更像是某位頂級研究員的個人研究筆記和經驗總結的集閤體，透露著一種“實戰齣真知”的務實精神。書中對於“信息效率”的追求貫穿始終，例如，在比較不同隨機抽樣策略的效率時，作者不僅給齣瞭效率指標的對比，還深入探討瞭在計算資源有限的情況下，如何選擇次優但更具可行性的估計方案。這種對現實約束的充分考量，讓這本書的實用價值大大提升。我注意到，書中對VDR檢驗在非參數模型中的應用探索得非常深入，這在當前許多流行的參數化統計書籍中是很少見的。它挑戰瞭許多默認的綫性或高斯假設，引導讀者去思考更普遍情況下的統計推斷問題。閱讀此書的過程，就像是參與瞭一場頂尖的學術研討會，你會被不斷地拋齣新的問題，同時也能找到解決這些問題的嚴謹框架。我感覺我的研究視野因此被極大地拓寬瞭，不再局限於教科書上那些經過高度簡化的模型世界。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個非常緊迫的項目需求下開始閱讀這本專著的。當時我們需要處理一個具有高度異方差性的時間序列數據，傳統的最小二乘法已經捉襟見肘。抱著試一試的心態翻開瞭這本書，結果發現它簡直是為我的問題量身定做的“秘籍”。關於如何構建高效的隨機加權估計器（Weighted Random Estimator）的那幾節，分析得極其透徹。作者沒有浪費筆墨在那些已經爛熟於心的基礎概念上，而是直接切入到如何根據觀測誤差的結構來動態調整權重的細節。我尤其欣賞作者在討論收斂速度時的那種數學上的優雅感，他用簡潔的語言描述瞭漸進性質，同時提供瞭易於實現的算法僞代碼。說實話，這本書的閱讀門檻確實不低，如果對高等代數和概率論基礎不牢固，初次接觸可能會感到吃力。但我發現，隻要你願意花時間去啃下那些證明的關鍵步驟，隨之而來的迴報是非常豐厚的——你會突然領悟到許多看似隨機的現象背後，其實蘊含著深刻的數學結構。這本書真正培養的是一種“數學直覺”和“統計洞察力”，遠超一般工具書的範疇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而富有質感，那種深邃的藏青色調，配上燙金的書名，立刻給人一種嚴謹、專業的學術氣息。我本來對統計學的理解還停留在基礎的描述性分析階段，看到“隨機估計”和“VDR檢驗”這些詞匯，心裏其實是有點打鼓的。畢竟，這聽起來就像是高階數學的專屬領域。但是，當我翻開第一章時，那種緊張感就消散瞭。作者的敘事方式非常巧妙，他沒有直接拋齣復雜的數學公式，而是先從實際的應用場景入手，比如在金融風控模型中，我們如何纔能更可靠地評估那些難以觀測的風險因子。這種“先入為主”的實戰導嚮，讓我很快找到瞭閱讀的切入點。整本書的排版非常清晰，公式的推導過程邏輯鏈條清晰可見，即便是涉及多重檢驗的復雜部分，作者也配上瞭非常直觀的圖示來輔助理解。我特彆喜歡其中關於“偏差-方差權衡”的那一章，它不是生硬地解釋概念，而是通過一個經典的機器學習案例，生動地展示瞭如何在估計的準確性和模型的穩定性之間找到那個“黃金平衡點”。讀完這部分，我感覺自己對現代計量經濟學中那些看似高不可攀的理論有瞭更堅實的腳手架。這本書的價值，在於它成功地架起瞭一座從理論到實踐的橋梁，讓晦澀的統計概念變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和紙張質量都非常優秀，作為一本工具書，能夠長時間翻閱而不感到疲勞，這一點非常加分。從內容上看，我認為它最核心的價值在於其對“估計量構造”的係統性梳理。作者似乎有意將隨機估計這個看似散漫的領域，通過一係列清晰的構造定理和優化準則，組織成瞭一個內在邏輯嚴密的體係。我特彆喜歡其中關於“一緻性”和“漸近正態性”的論述部分，它不僅僅是公式的堆砌，更是對隨機性在極限情況下如何“收斂”到確定性真值的深刻哲學思考。對於那些緻力於開發新型隨機算法的研究人員來說，這本書提供瞭堅實的理論基礎和豐富的啓發。它不提供一鍵式的解決方案，而是提供一套完整的工具箱，讓你能夠根據手頭的具體問題，自己去組裝和優化最適閤的統計工具。讀完後，我感覺自己對隨機過程在統計推斷中的作用有瞭更本質的理解，不再僅僅將其視為一種處理不確定性的手段，而是理解其本身就是信息生成的內在機製。這是一本值得反復研讀，並隨時翻閱參考的寶貴學術資源。