现代数学物理方法（第3卷）（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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M.Reed，B.Simon 著

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• Mathematical Physics
• Quantum Mechanics
• Functional Analysis
• Spectral Theory
• Differential Equations
• Operator Theory
• Scattering Theory
• Mathematical Methods
• Partial Differential Equations
• Quantum Field Theory

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506259330

版次：1

商品编码：10758678

包装：平装

出版时间：2003-06-01

用纸：胶版纸

页数：463

内容简介

In the preparation of this volume we were fortunate to receive advice from C. Berning， P. Deift， V. Enss， G. Hagedorn， J. Holder， T. Ikebe， M. Klaus， S. Kuroda， J. Morgan III， S. Pinault， J. Rauch， S. Ruijsenaars， and L. Smith. We are grateful to these individuals and others whose comments made this book better.

目录

Preface
Introduction
Contents of Other Volumes
XI: SCATTERING THEORY
1. An overview of scattering phenomena
2. Classical particle scattering
3. The basic principles of scattering in Hilbert space
Appendix 1 Stationary phase methods
Appendix 2 Trace ideal properties of f(x)g(-i)
Appendix 3 A general invariance principle for wave operators
4. Quantum scattering I: Two-body case
5. Quantum scattering II: N-body case
6. Quantum scattering III: Eigenfunction expansions
Appendix Introduction to eigenfunction expansions by the auxiliary space method
7. Quantum scattering IV: Dispersion relations
8. Quantum scattering V: Central potentials
A. Reduction of the S-matrix by symmetries
B. The partial wave expansion and its convergence
C. Phase shifts and their connection to the Schrodinger equation
D. The variable phase equation
E. Jost functions and Levinsons theorem
F. Analyticity of the partial ware amplitude for generalized Yukawa potentials
G. The Kohn variational principle
Appendix 1 Legendre polynomials and spherical Bessel functions
Appendix 2 dost solutions for oscillatory potentials
Appendix 3 dost solutions and the fimdamental problems of scattering theory
9. Long-range potentials
10. Optical and acoustical scattering I: Schrodinger operator methods
Appendix Trace class properties of Greens functions
11. Optical ami acoustical scattering II: The Lax-Phillips method
Appendix The twisting trick
12. The linear Boltzmann equation
13. Nonlinear ware equations
Appendix Conserced currents
14. Spin wave scattering
15. Quantum feld scattering I: The external field
16. Quantum field scattering II: The Haag-Ruelle theory
17. Phase space analysis of scattering and spectral theory
Appendix The RAGE theorem
Notes
Notes on scattering theory on C*-algebras
Problems
MATERIAL PREPRINTED FROM VOLUME IV
XIII.6 The absence of singular continuous spectrum I: General theory
XIII.7 The absence of singular continuous spectrum II: Smooth perturbations
A. Weakly coupled quantum systems
B. Positire commutators and repulsive potentials
C. Local smoothness and ware operators Jbr repulsive potentials
XIII.8 The absence of singular continuous spectrum III:
Weighted L2 spaces
Notes
Problems
List of Symbols
Index

前言/序言

《现代数学物理方法》（第3卷）（英文版）图书简介（不含该书内容） 核心主题：经典力学、场论与连续介质力学的数学结构 本书系对描述宏观物理现象的数学框架进行深入探讨的专著，聚焦于经典力学（包括拉格朗日和哈密顿表述的严谨发展）、场论的基础（特别是经典电磁场和流体动力学的描述）以及连续介质力学中的张量分析和本构关系。全书旨在为物理学、应用数学及工程科学的研究者提供一个从基本原理出发，过渡到先进理论模型的坚实数学基础。 --- 第一部分：分析力学的深入拓展与刚体动力学（约500字） 本卷内容首先建立在对牛顿力学和欧拉-拉格朗日方程的系统回顾之上，但立即转向分析力学的深层结构。重点在于变分原理的严格形式化，详细阐述了达朗贝尔原理、最小作用量原理在保守系统和非保守系统中的应用。 拉格朗日力学部分将超越基础的单坐标系统，深入探讨约束系统的处理，特别是使用拉格朗日乘子法处理各种几何约束和代数约束的优化方法。对于有移动约束（如滚动的轮子）的系统，将详细分析其微分流形上的几何结构，引入微分形式的初步概念来描述广义坐标下的动量和能量。 哈密顿力学的阐述是本部分的核心。它从勒让德变换出发，构建出相空间的概念，并详细推导了哈密顿正则方程。重点不再仅仅是求解运动方程，而是理解相空间的辛结构。本书将详尽讨论泊松括号的代数性质，并展示如何利用泊松括号来表述守恒量、对称性与泊松通勤关系，为后续引入量子力学的对易关系打下基础。 刚体动力学作为经典力学的完备应用场景，将被置于欧几里得群的框架下讨论。这包括对转动惯量张量的详细分析，欧拉角与四元数的应用，以及陀螺仪运动（如重力作用下的刚体绕定点运动）的精确求解。对非惯性系中的力（如科里奥利力和离心力）的描述，将通过考察系综运动的牵引速度场而非简单的坐标系变换得到更严格的物理诠释。 --- 第二部分：场论的数学表述：电磁学与流体力学基础（约550字） 第二部分转向描述场的物理系统，重点关注经典电磁场论的现代表述以及流体动力学的连续介质模型。 电磁场论部分，将彻底放弃基于分量的麦克斯韦方程组的初级介绍，转而采用微分几何和张量分析的语言。本书将详细引入电磁四维势（Gauge Potential）和电磁场张量 $F_{mu u}$，展示麦克斯韦方程组如何简洁地统一为张量形式：$partial_mu F^{mu u} = mu_0 J^ u$ 和 $partial_lambda F_{mu u} + partial_mu F_{ ulambda} + partial_ u F_{lambdamu} = 0$。电磁场的洛伦兹协变性将作为核心原理来讨论，并阐述规范不变性（Gauge Invariance）在理论结构中的关键作用，包括如何通过引入电磁势来保证这种不变性。 连续介质力学的引入，侧重于张量分析在描述形变和应力上的应用。本书将精确区分物质导数（Material Derivative）和局部导数（Local Derivative），这是描述流体运动的基石。应力分析部分将详细讨论柯西应力张量 ($sigma_{ij}$)，并分析其对称性。对于不可压缩牛顿流体，将详细推导并求解Navier-Stokes方程的数学形式，重点分析其非线性和对数流场的依赖性。对于弹性介质，将介绍Green-Lagrange应变张量和Kirchhoff应力张量，并阐述本构关系（Constitutive Relations）的数学形式化，特别是各向同性弹性体的弹性模量张量的简化。 --- 第三部分：动力系统的几何化与稳定性分析（约450字） 本卷的最后一部分，将分析上述力学系统的长期行为，并引入微分动力学系统（Differential Dynamical Systems）的现代工具。 哈密顿系统的稳定性分析将是关键。本书将探讨如何利用李雅普诺夫函数（Lyapunov Functions）对保守和耗散系统的平衡点进行稳定性分类。对于正则系统（保守系统），重点关注 KAM 定理（Kolmogorov–Arnold–Moser Theorem）的背景和物理意义，即小扰动下系统长期行为的保持机制。 李维-齐维特（Liouville-Vlasov）方程在相空间中的应用将被讨论，作为描述大量粒子系统演化的统计力学工具。李维定理的数学表达，$frac{d ho}{dt} = 0$，将展示相空间体积在保守演化下的不变性，这是从微观动力学到宏观统计的桥梁。 此外，本书还将介绍庞加莱截面法在分析周期性和混沌行为中的应用。通过将高维动力系统降维到截面上的映射，可以直观地识别周期轨道、准周期轨道和混沌吸引子的存在。 最后，对保守系统的正则摄动理论进行总结，包括如何通过正则变换来消除到某一阶次的摄动项，展示系统在长期演化中如何保持其“可积性”（Integrability）或如何系统性地偏离可积性，最终导向混沌。这为理解从微观可积系统（如 $N$ 体问题在特殊情况下的简化）到宏观湍流现象的过渡提供了严格的数学框架。 本书对读者提出了较高的数学预备要求，需要对多变量微积分、线性代数、张量分析有扎实的理解，并对复变函数和傅里叶分析有基本认识。它是一本面向研究生的教材或高级参考书，旨在将物理直觉与严格的数学推导完美结合。

评分☆☆☆☆☆

对我来说，这本书的价值不仅仅在于它提供了哪些具体的数学工具，更在于它塑造了一种看待数学与物理关系的方式。它似乎在告诉我，许多看似独立的物理现象，背后可能隐藏着更深层次的、统一的数学语言。作者在穿梭于不同的数学领域时，总是能敏锐地捕捉到它们之间潜在的联系，并巧妙地将这些联系展现在读者面前。这种“跨学科”的视角，让我感到非常振奋，因为它打破了我过去习惯的学科壁垒，让我看到了科学研究的无限可能性。我开始尝试着用书中提供的方法，去重新审视我所熟悉的物理学问题，甚至去构思一些新的研究方向。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维模式的革新。它让我明白，数学物理的魅力，就在于它能够用如此优美而强大的数学语言，去描绘和理解宇宙的奥秘，并为人类的认知边界不断拓展新的疆域。我期待着在未来的学习和研究中，能够将书中获得的启发，转化为实际的成果。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读门槛比我想象的要高不少，尤其是在初次接触的时候。里面大量的符号、定义和定理，需要花费大量的时间和精力去消化。我发现，如果只是粗略地浏览，很容易被大量的技术细节淹没，而抓不住核心的思想。我不得不放慢阅读速度，并且常常需要反复翻阅前面章节的内容，来确保我对当前讨论的数学结构有了扎实的理解。有时候，我会觉得作者的叙述方式有些跳跃，似乎默认读者已经掌握了某些背景知识，或者能够自行理解一些中间步骤。这让我不得不暂时搁置这本书，去查找一些相关的辅助材料，来填补知识上的空白。然而，正是这种挑战，也激起了我更强的学习动力。当我终于克服了某个概念的理解难关，那种成就感是难以言喻的。这本书不仅仅是在传授数学知识，更是在训练我解决复杂问题的能力，培养一种严谨的分析思维，以及一种不畏惧抽象和困难的学术态度。它教会我，真正的理解并非一蹴而就，而是需要耐心、毅力和不断地探索。

评分☆☆☆☆☆

当我开始仔细研读这本书时，我被它那严谨而又不失洞察力的论证方式深深吸引。作者并没有急于给出结论，而是循序渐进地构建起他的数学框架。举个例子，他在介绍某个概念时，会先从最基本的公理出发，一步步推导出定理，并且在每一步都清晰地解释了逻辑关系和必要性。这种细致入微的处理方式，对于我这样习惯了“知其然”但有时“不知其所以然”的学习者来说，无疑是一次宝贵的洗礼。我过去常常会在一些数学推导上遇到瓶颈，觉得某个公式似乎是凭空出现的，但在这本书里，我能追踪到它产生的每一个脉络。更重要的是，作者在解释这些抽象数学概念的时候，会时不时地联系到一些物理学中的思想火花，尽管这些联系可能并不直接，需要读者自己去体会和联想。这种“点到为止”的启发式教学，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与构建理解。每当我读完一个章节，都会有种豁然开朗的感觉，仿佛自己对某个领域的认知层次得到了提升，能够用一种更透彻、更全局的视角去审视那些曾经觉得难以理解的物理难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版质量毋庸置疑，排版清晰，图表也十分规范，这对于一本需要精确的数学符号和复杂的图形表达的图书来说至关重要。我发现，译者在处理一些非常专业和抽象的数学术语时，也尽力做到了准确和流畅，尽管在某些地方，我还是会倾向于去核对原文，以确保理解的无误。我尤其欣赏的是，书中包含了一些非常精炼的例子，这些例子虽然篇幅不长，但却能够非常有效地阐释抽象的数学概念。它不像有些教材那样，为了展示某个理论而引入大量不必要的铺垫，而是直接将核心思想呈现在读者面前，让读者能够快速抓住问题的关键。每次遇到一个新概念，我都会先去寻找相关的例子，通过理解例子来反推概念的本质。这种“由具体到抽象”的学习路径，在这本书里得到了很好的支持。当然，对于某些非常前沿或者非常偏门的数学分支，书中可能不会做过于详尽的介绍，更多的是给出一些索引或者提示，引导读者去进一步深入研究，这也很符合一本“方法”类书籍的定位。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面上印着“Modern Mathematical Methods, Volume III”，但说实话，我拿到它的时候，脑子里其实有很多关于“数学物理”的预设，比如我期望能看到关于微分几何、张量分析在广义相对论中的应用，或者一些更抽象的群论概念如何解释粒子物理的对称性。然而，翻开前几页，我发现这套书的“现代化”和“方法”这两个词，可能比我最初理解的要更广泛，甚至有些出乎意料。它似乎不是那种直接告诉你“这里有一个经典问题，然后我用某种数学工具来解决它”的模式。更多的是一种“看，这里有一些非常强大的数学工具，它们可以被用来理解和构建非常广泛的物理现象”的视角。我花了相当长的时间，在第一章里就遇到了一些我从未在传统物理教材中接触过的代数结构，它们抽象程度很高，而且一开始并没有明确的物理背景作为引导。这让我有些摸不着头脑，但同时也激发了我极大的好奇心。这种不按常理出牌的开局，让我觉得这套书可能真的会带我进入一个全新的思考维度，让我从一个更基础、更普适的层面去审视那些我熟悉的物理定律，甚至去预测那些尚未被发现的物理规律。它给我的感觉，就像是给了我一把万能钥匙，而钥匙孔藏在哪里，还需要我自己去探索。

评分☆☆☆☆☆

力学可粗分为静力学、运动学和动力学三部分，静力学研究力的平衡或物体的静止问题；运动学只考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学讨论物体运动和所受力的关系。

评分☆☆☆☆☆

数学味比较浓。讲的比国内课本多很多。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

nicecc

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

4学科分类

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对学习研究专业领域有价值

评分☆☆☆☆☆

双十一时优惠买下来了，可惜第四卷在我凑单时没货了…

评分☆☆☆☆☆

力学也可按所研究对象区分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支。根据研究对象具体的形态、研究方