現代數學物理方法（第3捲）（英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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M.Reed，B.Simon 著

圖書標籤:

• Mathematical Physics
• Quantum Mechanics
• Functional Analysis
• Spectral Theory
• Differential Equations
• Operator Theory
• Scattering Theory
• Mathematical Methods
• Partial Differential Equations
• Quantum Field Theory

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506259330

版次：1

商品編碼：10758678

包裝：平裝

齣版時間：2003-06-01

用紙：膠版紙

頁數：463

內容簡介

In the preparation of this volume we were fortunate to receive advice from C. Berning， P. Deift， V. Enss， G. Hagedorn， J. Holder， T. Ikebe， M. Klaus， S. Kuroda， J. Morgan III， S. Pinault， J. Rauch， S. Ruijsenaars， and L. Smith. We are grateful to these individuals and others whose comments made this book better.

目錄

Preface
Introduction
Contents of Other Volumes
XI: SCATTERING THEORY
1. An overview of scattering phenomena
2. Classical particle scattering
3. The basic principles of scattering in Hilbert space
Appendix 1 Stationary phase methods
Appendix 2 Trace ideal properties of f(x)g(-i)
Appendix 3 A general invariance principle for wave operators
4. Quantum scattering I: Two-body case
5. Quantum scattering II: N-body case
6. Quantum scattering III: Eigenfunction expansions
Appendix Introduction to eigenfunction expansions by the auxiliary space method
7. Quantum scattering IV: Dispersion relations
8. Quantum scattering V: Central potentials
A. Reduction of the S-matrix by symmetries
B. The partial wave expansion and its convergence
C. Phase shifts and their connection to the Schrodinger equation
D. The variable phase equation
E. Jost functions and Levinsons theorem
F. Analyticity of the partial ware amplitude for generalized Yukawa potentials
G. The Kohn variational principle
Appendix 1 Legendre polynomials and spherical Bessel functions
Appendix 2 dost solutions for oscillatory potentials
Appendix 3 dost solutions and the fimdamental problems of scattering theory
9. Long-range potentials
10. Optical and acoustical scattering I: Schrodinger operator methods
Appendix Trace class properties of Greens functions
11. Optical ami acoustical scattering II: The Lax-Phillips method
Appendix The twisting trick
12. The linear Boltzmann equation
13. Nonlinear ware equations
Appendix Conserced currents
14. Spin wave scattering
15. Quantum feld scattering I: The external field
16. Quantum field scattering II: The Haag-Ruelle theory
17. Phase space analysis of scattering and spectral theory
Appendix The RAGE theorem
Notes
Notes on scattering theory on C*-algebras
Problems
MATERIAL PREPRINTED FROM VOLUME IV
XIII.6 The absence of singular continuous spectrum I: General theory
XIII.7 The absence of singular continuous spectrum II: Smooth perturbations
A. Weakly coupled quantum systems
B. Positire commutators and repulsive potentials
C. Local smoothness and ware operators Jbr repulsive potentials
XIII.8 The absence of singular continuous spectrum III:
Weighted L2 spaces
Notes
Problems
List of Symbols
Index

前言/序言

《現代數學物理方法》（第3捲）（英文版）圖書簡介（不含該書內容） 核心主題：經典力學、場論與連續介質力學的數學結構 本書係對描述宏觀物理現象的數學框架進行深入探討的專著，聚焦於經典力學（包括拉格朗日和哈密頓錶述的嚴謹發展）、場論的基礎（特彆是經典電磁場和流體動力學的描述）以及連續介質力學中的張量分析和本構關係。全書旨在為物理學、應用數學及工程科學的研究者提供一個從基本原理齣發，過渡到先進理論模型的堅實數學基礎。 --- 第一部分：分析力學的深入拓展與剛體動力學（約500字） 本捲內容首先建立在對牛頓力學和歐拉-拉格朗日方程的係統迴顧之上，但立即轉嚮分析力學的深層結構。重點在於變分原理的嚴格形式化，詳細闡述瞭達朗貝爾原理、最小作用量原理在保守係統和非保守係統中的應用。 拉格朗日力學部分將超越基礎的單坐標係統，深入探討約束係統的處理，特彆是使用拉格朗日乘子法處理各種幾何約束和代數約束的優化方法。對於有移動約束（如滾動的輪子）的係統，將詳細分析其微分流形上的幾何結構，引入微分形式的初步概念來描述廣義坐標下的動量和能量。 哈密頓力學的闡述是本部分的核心。它從勒讓德變換齣發，構建齣相空間的概念，並詳細推導瞭哈密頓正則方程。重點不再僅僅是求解運動方程，而是理解相空間的辛結構。本書將詳盡討論泊鬆括號的代數性質，並展示如何利用泊鬆括號來錶述守恒量、對稱性與泊鬆通勤關係，為後續引入量子力學的對易關係打下基礎。 剛體動力學作為經典力學的完備應用場景，將被置於歐幾裏得群的框架下討論。這包括對轉動慣量張量的詳細分析，歐拉角與四元數的應用，以及陀螺儀運動（如重力作用下的剛體繞定點運動）的精確求解。對非慣性係中的力（如科裏奧利力和離心力）的描述，將通過考察係綜運動的牽引速度場而非簡單的坐標係變換得到更嚴格的物理詮釋。 --- 第二部分：場論的數學錶述：電磁學與流體力學基礎（約550字） 第二部分轉嚮描述場的物理係統，重點關注經典電磁場論的現代錶述以及流體動力學的連續介質模型。 電磁場論部分，將徹底放棄基於分量的麥剋斯韋方程組的初級介紹，轉而采用微分幾何和張量分析的語言。本書將詳細引入電磁四維勢（Gauge Potential）和電磁場張量 $F_{mu u}$，展示麥剋斯韋方程組如何簡潔地統一為張量形式：$partial_mu F^{mu u} = mu_0 J^ u$ 和 $partial_lambda F_{mu u} + partial_mu F_{ ulambda} + partial_ u F_{lambdamu} = 0$。電磁場的洛倫茲協變性將作為核心原理來討論，並闡述規範不變性（Gauge Invariance）在理論結構中的關鍵作用，包括如何通過引入電磁勢來保證這種不變性。 連續介質力學的引入，側重於張量分析在描述形變和應力上的應用。本書將精確區分物質導數（Material Derivative）和局部導數（Local Derivative），這是描述流體運動的基石。應力分析部分將詳細討論柯西應力張量 ($sigma_{ij}$)，並分析其對稱性。對於不可壓縮牛頓流體，將詳細推導並求解Navier-Stokes方程的數學形式，重點分析其非綫性和對數流場的依賴性。對於彈性介質，將介紹Green-Lagrange應變張量和Kirchhoff應力張量，並闡述本構關係（Constitutive Relations）的數學形式化，特彆是各嚮同性彈性體的彈性模量張量的簡化。 --- 第三部分：動力係統的幾何化與穩定性分析（約450字） 本捲的最後一部分，將分析上述力學係統的長期行為，並引入微分動力學係統（Differential Dynamical Systems）的現代工具。 哈密頓係統的穩定性分析將是關鍵。本書將探討如何利用李雅普諾夫函數（Lyapunov Functions）對保守和耗散係統的平衡點進行穩定性分類。對於正則係統（保守係統），重點關注 KAM 定理（Kolmogorov–Arnold–Moser Theorem）的背景和物理意義，即小擾動下係統長期行為的保持機製。 李維-齊維特（Liouville-Vlasov）方程在相空間中的應用將被討論，作為描述大量粒子係統演化的統計力學工具。李維定理的數學錶達，$frac{d ho}{dt} = 0$，將展示相空間體積在保守演化下的不變性，這是從微觀動力學到宏觀統計的橋梁。 此外，本書還將介紹龐加萊截麵法在分析周期性和混沌行為中的應用。通過將高維動力係統降維到截麵上的映射，可以直觀地識彆周期軌道、準周期軌道和混沌吸引子的存在。 最後，對保守係統的正則攝動理論進行總結，包括如何通過正則變換來消除到某一階次的攝動項，展示係統在長期演化中如何保持其“可積性”（Integrability）或如何係統性地偏離可積性，最終導嚮混沌。這為理解從微觀可積係統（如 $N$ 體問題在特殊情況下的簡化）到宏觀湍流現象的過渡提供瞭嚴格的數學框架。 本書對讀者提齣瞭較高的數學預備要求，需要對多變量微積分、綫性代數、張量分析有紮實的理解，並對復變函數和傅裏葉分析有基本認識。它是一本麵嚮研究生的教材或高級參考書，旨在將物理直覺與嚴格的數學推導完美結閤。

評分☆☆☆☆☆

當我開始仔細研讀這本書時，我被它那嚴謹而又不失洞察力的論證方式深深吸引。作者並沒有急於給齣結論，而是循序漸進地構建起他的數學框架。舉個例子，他在介紹某個概念時，會先從最基本的公理齣發，一步步推導齣定理，並且在每一步都清晰地解釋瞭邏輯關係和必要性。這種細緻入微的處理方式，對於我這樣習慣瞭“知其然”但有時“不知其所以然”的學習者來說，無疑是一次寶貴的洗禮。我過去常常會在一些數學推導上遇到瓶頸，覺得某個公式似乎是憑空齣現的，但在這本書裏，我能追蹤到它産生的每一個脈絡。更重要的是，作者在解釋這些抽象數學概念的時候，會時不時地聯係到一些物理學中的思想火花，盡管這些聯係可能並不直接，需要讀者自己去體會和聯想。這種“點到為止”的啓發式教學，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地參與構建理解。每當我讀完一個章節，都會有種豁然開朗的感覺，仿佛自己對某個領域的認知層次得到瞭提升，能夠用一種更透徹、更全局的視角去審視那些曾經覺得難以理解的物理難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版質量毋庸置疑，排版清晰，圖錶也十分規範，這對於一本需要精確的數學符號和復雜的圖形錶達的圖書來說至關重要。我發現，譯者在處理一些非常專業和抽象的數學術語時，也盡力做到瞭準確和流暢，盡管在某些地方，我還是會傾嚮於去核對原文，以確保理解的無誤。我尤其欣賞的是，書中包含瞭一些非常精煉的例子，這些例子雖然篇幅不長，但卻能夠非常有效地闡釋抽象的數學概念。它不像有些教材那樣，為瞭展示某個理論而引入大量不必要的鋪墊，而是直接將核心思想呈現在讀者麵前，讓讀者能夠快速抓住問題的關鍵。每次遇到一個新概念，我都會先去尋找相關的例子，通過理解例子來反推概念的本質。這種“由具體到抽象”的學習路徑，在這本書裏得到瞭很好的支持。當然，對於某些非常前沿或者非常偏門的數學分支，書中可能不會做過於詳盡的介紹，更多的是給齣一些索引或者提示，引導讀者去進一步深入研究，這也很符閤一本“方法”類書籍的定位。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵上印著“Modern Mathematical Methods, Volume III”，但說實話，我拿到它的時候，腦子裏其實有很多關於“數學物理”的預設，比如我期望能看到關於微分幾何、張量分析在廣義相對論中的應用，或者一些更抽象的群論概念如何解釋粒子物理的對稱性。然而，翻開前幾頁，我發現這套書的“現代化”和“方法”這兩個詞，可能比我最初理解的要更廣泛，甚至有些齣乎意料。它似乎不是那種直接告訴你“這裏有一個經典問題，然後我用某種數學工具來解決它”的模式。更多的是一種“看，這裏有一些非常強大的數學工具，它們可以被用來理解和構建非常廣泛的物理現象”的視角。我花瞭相當長的時間，在第一章裏就遇到瞭一些我從未在傳統物理教材中接觸過的代數結構，它們抽象程度很高，而且一開始並沒有明確的物理背景作為引導。這讓我有些摸不著頭腦，但同時也激發瞭我極大的好奇心。這種不按常理齣牌的開局，讓我覺得這套書可能真的會帶我進入一個全新的思考維度，讓我從一個更基礎、更普適的層麵去審視那些我熟悉的物理定律，甚至去預測那些尚未被發現的物理規律。它給我的感覺，就像是給瞭我一把萬能鑰匙，而鑰匙孔藏在哪裏，還需要我自己去探索。

評分☆☆☆☆☆

對我來說，這本書的價值不僅僅在於它提供瞭哪些具體的數學工具，更在於它塑造瞭一種看待數學與物理關係的方式。它似乎在告訴我，許多看似獨立的物理現象，背後可能隱藏著更深層次的、統一的數學語言。作者在穿梭於不同的數學領域時，總是能敏銳地捕捉到它們之間潛在的聯係，並巧妙地將這些聯係展現在讀者麵前。這種“跨學科”的視角，讓我感到非常振奮，因為它打破瞭我過去習慣的學科壁壘，讓我看到瞭科學研究的無限可能性。我開始嘗試著用書中提供的方法，去重新審視我所熟悉的物理學問題，甚至去構思一些新的研究方嚮。這本書給我帶來的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維模式的革新。它讓我明白，數學物理的魅力，就在於它能夠用如此優美而強大的數學語言，去描繪和理解宇宙的奧秘，並為人類的認知邊界不斷拓展新的疆域。我期待著在未來的學習和研究中，能夠將書中獲得的啓發，轉化為實際的成果。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的閱讀門檻比我想象的要高不少，尤其是在初次接觸的時候。裏麵大量的符號、定義和定理，需要花費大量的時間和精力去消化。我發現，如果隻是粗略地瀏覽，很容易被大量的技術細節淹沒，而抓不住核心的思想。我不得不放慢閱讀速度，並且常常需要反復翻閱前麵章節的內容，來確保我對當前討論的數學結構有瞭紮實的理解。有時候，我會覺得作者的敘述方式有些跳躍，似乎默認讀者已經掌握瞭某些背景知識，或者能夠自行理解一些中間步驟。這讓我不得不暫時擱置這本書，去查找一些相關的輔助材料，來填補知識上的空白。然而，正是這種挑戰，也激起瞭我更強的學習動力。當我終於剋服瞭某個概念的理解難關，那種成就感是難以言喻的。這本書不僅僅是在傳授數學知識，更是在訓練我解決復雜問題的能力，培養一種嚴謹的分析思維，以及一種不畏懼抽象和睏難的學術態度。它教會我，真正的理解並非一蹴而就，而是需要耐心、毅力和不斷地探索。

評分☆☆☆☆☆

假如有兩個力，大小方嚮都不同，用矢量三角形求齣它們閤力的大小，就把第二個力的尾連上第一個力的頭，它們的閤力就是第一個力的尾指嚮第二個力的頭的這樣一個矢量，畫齣來之後你可以看到三者構成一個三角形，這就是所謂的矢量三角形。

評分☆☆☆☆☆

法、研究目的的不同，固體力學可以分為理論力學、材料力學、結構力學、彈性力學、闆殼力學、塑性力學、斷裂力學、機械振動、聲學、計算力學、有限元分析等等，流體力學包含流體靜力學、流體動力學等等。根據針對對象所建立的模型不同，力學也可以分為質點力學、剛體力學和連續介質力學。連續介質通常分為固體和流體，固體包括彈性體和塑性體。

評分☆☆☆☆☆

對學習研究專業領域有價值

評分☆☆☆☆☆

力的閤成的平行四邊形定則，隻適用於共點力。

評分☆☆☆☆☆

固體力

評分☆☆☆☆☆

四邊形定則。

評分☆☆☆☆☆

力學和其他基礎科學的結閤也産生一些交又性的分支，最早的是和天文學結閤産生的天體力學。在20世紀特彆是60年代以來，齣現更多的這類交叉分支，其中有物理力學、化學流體動力學、等離子體動力學、

評分☆☆☆☆☆

數學物理以研究物理問題為目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型，即尋求物理現象的數學描述，並對模型已確立的物理問題研究其數學解法，然後根據解答來詮釋和預見物理現象，或者根據物理事實來修正原有模型。“數學物理”，是數學和物理學的交叉領域，指應用特定的數學方法來研究物理學的某些部分。對應的數學方法也叫數學物理方法。包括微分方程、作用量理論等多方麵。

評分☆☆☆☆☆

法、研究目的的不同，固體力學可以分為理論力學、材料力學、結構力學、彈性力學、闆殼力學、塑性力學、斷裂力學、機械振動、聲學、計算力學、有限元分析等等，流體力學包含流體靜力學、流體動力學等等。根據針對對象所建立的模型不同，力學也可以分為質點力學、剛體力學和連續介質力學。連續介質通常分為固體和流體，固體包括彈性體和塑性體。