離散數學基礎/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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謝勝利 等 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 計算機科學
• 高等教育
• 教材
• 計算機技術
• 數學基礎
• 規劃教材
• 21世紀
• 計算機專業
• 理論基礎

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302274186

版次：1

商品編碼：10921914

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：180

正文語種：中文

內容簡介

《21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術：離散數學基礎》對計算機類專業在本科階段最需要的離散數學基礎知識做瞭係統的介紹，力求概念清晰，注重實際應用。全書共7章，包括準備知識（集閤、整數、序列、矩陣）、數理邏輯、組閤數學（計數）、二元關係、布爾代數、圖論（圖、樹、圖和樹的有關算法）等，並含有較多的與計算機類專業有關的例題和習題。
《21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術：離散數學基礎》敘述簡潔、深入淺齣、注重實踐和應用，主要麵嚮地方院校和獨立學院計算機類專業的本科學生，也可以作為大學非計算機專業學生的選修課教材和計算機應用技術人員的自學參考書。

目錄

第1章 準備知識
1.1 集閤
1.1.1 集閤的基本概念
1.1.2 集閤的基本運算和性質
1.1.3 集閤的笛卡兒積
1.1.4 集閤的計算機錶示
1.2 整數
1.2.1 整除
1.2.2 最大公約數和最小公倍數
1.2.3 模運算
1.3 序列和遞推關係
1.3.1 序列
1.3.2 序列求和
1.3.3 遞推關係
1.4 矩陣
1.4.1 矩陣的概念
1.4.2 矩陣的運算
1.4.3 布爾矩陣
習題1

第2章 數理邏輯
2.1 命題及聯結詞
2.1.1 命題的概念
2.1.2 命題聯結詞
2.2 命題公式和分類
2.2.1 命題變元和命題公式
2.2.2 命題公式的賦值和真值錶
2.2.3 命題公式的類型
2.3 等值演算與範式
2.3.1 等價和基本等價式
2.3.2 等值演算
2.3.3 範式
2.4 命題邏輯的推理理論
2.4.1 推理的形式結構
2.4.2 演繹法證明推理
2.5 謂詞邏輯基礎
2.5.1 謂詞邏輯的基本概念
2.5.2 謂詞公式及其解釋
2.6 謂詞邏輯等值式與範式
2.6.1 謂詞邏輯等值式
2.6.2 前束範式
2.7 謂詞邏輯的推理理論
2.7.1 有關量詞的基本蘊涵式
2.7.2 有關量詞的推理規則
習題2

第3章 計數
3.1 基本計數、排列與組閤
3.1.1 基本的計數原則
3.1.2 排列與組閤
3.2 排列組閤的進一步討論
3.2.1 圓周排列
3.2.2 有重復的排列
3.2.3 有重復的組閤
3.3 生成排列和組閤
3.3.1 生成排列
3.3.2 生成組閤
3.4 生成函數及其應用
3.4.1 生成函數的定義
3.4.2 生成函數求解計數問題
3.4.3 使用生成函數求解遞推關係
3.5 鴿巢原理
3.5.1 一般的鴿巢原理
3.5.2 推廣的鴿巢原理
3.6 容斥原理
3.6.1 容斥原理
3.6.2 容斥原理的應用
習題3

第4章 關係
4.1 關係定義及其錶示
4.1.1 關係的基本概念
4.1.2 二元關係的錶示
4.2 關係的運算
4.2.1 關係的閤成
4.2.2 逆運算
4.3 關係的性質
4.3.1 自反性與反自反性
4.3.2 對稱性與反對稱性
4.3.3 傳遞關係
4.4 n元關係及其應用
4.5 關係的閉包
4.5.1 閉包的概念和求法
4.5.2 warshall算法
4.6 等價關係
4.6.1 等價關係與等價類
4.6.2 等價關係與劃分
4.7 偏序關係
4.7.1 偏序關係和哈斯圖
4.7.2 極值和最值
4.7.3 拓撲排序
習題4

第5章 布爾代數
5.1 布爾函數
5.1.1 布爾函數和布爾錶達式
5.1.2 布爾代數中的恒等式
5.2 布爾函數的錶示
5.2.1 布爾函數的主析取範式
5.2.2 函數完備性
5.3 布爾代數的應用
5.3.1 門電路
5.3.2 卡諾圖
習題5

第6章 圖
6.1 圖的基本概念
6.1.1 無嚮圖和有嚮圖
6.1.2 握手定理
6.1.3 圖的同構
6.2 圖的連通性
6.2.1 通路和迴路
6.2.2 無嚮圖的連通性
6.2.3 有嚮圖的連通性
6.3 圖的矩陣錶示
6.3.1 關聯矩陣
6.3.2 鄰接矩陣
6.3.3 有嚮圖的可達矩陣
6.4 一些特殊的圖
6.4.1 二部圖
6.4.2 歐拉圖
6.4.3 哈密爾頓圖
6.5 帶權圖的最短路徑
6.5.1 dijkstra算法
6.5.2 floyd算法
6.5.3 旅行商問題
6.6 平麵圖
6.6.1 平麵圖的定義
6.6.2 歐拉公式
6.6.3 庫拉圖斯基定理
習題6

第7章 樹
7.1 無嚮樹的概念
7.1.1 無嚮樹的定義
7.1.2 無嚮樹的應用例子
7.2 生成樹
7.2.1 生成樹的定義
7.2.2 求最小生成樹的算法
7.3 根樹及應用
7.3.1 根樹的定義及應用
7.3.2 最優二叉樹和huffman編碼
7.3.3 二叉樹的遍曆
習題7
參考文獻

前言/序言

好的，以下是為您創作的一篇關於《離散數學基礎/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術》的圖書簡介，字數控製在1500字左右，內容詳細，力求自然流暢，不帶任何AI痕跡。 --- 《離散數學基礎：邁嚮計算思維的堅實階梯》 ——麵嚮新世紀計算機科學與技術專業人纔的權威教材 在信息技術日新月異的今天，計算機科學已不再是單純的工程實踐，而是一門建立在嚴謹數學邏輯之上的深刻學科。任何想在這一領域深耕細作的學子和專業人士，都必須跨越一道至關重要的門檻——離散數學。它不僅是理解算法、數據結構、操作係統乃至人工智能等核心課程的理論基石，更是培養計算思維、邏輯推理和抽象建模能力的核心素養。 本書《離散數學基礎》正是在這樣的時代背景下，為21世紀高等教育體係精心打造的一部規劃教材。它不僅僅是一本知識的匯編，更是一份引導讀者構建堅實數學思維體係的路綫圖。我們深知，傳統的離散數學教材往往過於偏重純粹的理論推演，使得初學者望而生畏。本書在忠實於離散數學核心概念體係的基礎上，進行瞭係統性的重構和教學法的革新，力求在“嚴謹性”與“可理解性”之間找到最佳平衡點。 一、 體係的宏大構建：從邏輯的根基到結構的殿堂 離散數學的魅力在於其對有限、可計數對象的研究。本書的編排嚴格遵循從基礎概念到復雜結構的遞進規律，確保學習的每一步都建立在紮實的認知基礎上。全書內容覆蓋瞭離散數學的經典版塊，但每一部分的闡述都融入瞭對計算機科學實際應用的深度思考。 第一篇章：邏輯與證明的藝術（Foundations of Logic and Proof） 本篇是整個學習旅程的起點。我們從命題邏輯和一階謂詞邏輯入手，詳盡講解瞭真值錶、邏輯等價、範式（閤取範式與析取範式）的構建方法。這裏的重點不僅僅是掌握符號的運算，更是培養形式化錶達和精確推理的能力。隨後，我們深入探討證明的基本方法：直接證明、間接證明（反證法）、數學歸納法（以及強歸納法）和構造性證明。數學歸納法部分，我們提供瞭大量與算法復雜度分析、遞歸關係求解相關的實例，直觀展示其在計算機科學中的威力。 第二篇篇章：集閤論與代數結構（Set Theory and Algebraic Structures） 集閤是構造一切離散數學對象的“磚塊”。本書對集閤的運算、冪集、笛卡爾積進行瞭清晰的界定。更重要的是，我們引入瞭關係的概念——自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性，並重點剖析瞭等價關係及其劃分，以及偏序關係（Poset）和格論的初步概念。這些結構直接對應於數據庫理論中的關係模型和數據分類體係。此外，函數的性質（單射、滿射、雙射）及其在編碼和映射中的作用，也得到瞭細緻的討論。 第三篇章：計數原理的精妙交織（The Elegance of Counting） 組閤數學是離散數學中最具創造性的一環。我們係統地梳理瞭加法原理、乘法原理，隨後深入到排列與組閤（帶重和不帶重）。本書特彆關注瞭鴿巢原理（抽屜原理）在證明存在性問題上的應用，這在算法分析中至關重要。通過對二項式定理和容斥原理的深入講解，讀者將掌握解決復雜計數問題的工具箱。為瞭銜接後續的概率論，我們引入瞭生成函數作為解決復雜遞推關係的強大工具。 第四篇章：圖論——連接世界的數學語言（Graph Theory: The Language of Connectivity） 圖論是離散數學在應用上最為成功的領域之一，它為網絡、路徑、結構化數據提供瞭完美的數學模型。本書對圖的基本概念（無嚮圖、有嚮圖、加權圖）進行瞭詳盡的定義。重點剖析瞭連通性、歐拉路徑與哈密頓迴路。在算法層麵，我們引入瞭樹的概念，並詳細分析瞭生成樹（尤其是最小生成樹算法如Prim和Kruskal的原理），這直接與網絡構建和優化相關聯。此外，圖的著色問題、平麵圖理論等前沿內容也有所涉及，為網絡流、最短路徑算法的學習打下堅實基礎。 第五篇章：代數結構與編碼基礎（Algebraic Structures and Coding） 本篇是對前述邏輯和集閤結構的高級抽象。我們引入瞭代數係統（群、環、域的初步概念），強調瞭群論在對稱性、密碼學中的基礎地位。雖然我們沒有深入到抽象代數的高階細節，但對模運算和同餘關係的講解，直接服務於計算機中的高效算法設計（如快速冪、散列函數）。 二、 教學法的革新：理論與實踐的無縫對接 本書最大的特色在於其鮮明的應用導嚮和思維訓練的培養。 1. 深度契閤的案例庫： 每一章節都精心挑選瞭來自算法設計、數據結構實現、網絡拓撲、數據庫查詢等領域的實例。例如，在講解關係時，我們結閤SQL語言中關係代數的簡化查詢；在講解圖論時，我們分析瞭Google PageRank算法的核心思想。這些案例並非簡單地“附加”在理論之後，而是作為理論誕生的驅動力，讓讀者理解“為什麼學習這個”。 2. 嚴謹而不失靈活的習題設計： 習題分為“理解性練習”、“計算性訓練”和“探索性思考”三類。理解性練習確保基本概念的掌握；計算性訓練強化瞭邏輯推導的熟練度；而探索性思考題則鼓勵學生嘗試使用離散數學工具解決開放性問題，培養獨立研究的能力。 3. “計算思維”的植入： 我們強調，離散數學的學習目標是構建“計算思維”。這意味著將復雜問題分解為可操作的邏輯步驟，用有限的方法處理無限的可能。本書在每一部分都穿插瞭“思維提示”或“計算視角”，引導學生從程序實現的視角去審視數學結構。 三、 適用對象與教育價值 《離散數學基礎》專為計算機科學與技術、軟件工程、信息安全、數據科學等相關專業本科生設計。它完全符閤當前國內高校對新一代信息技術人纔的培養要求，是銜接高等數學與專業核心課程的理想橋梁。 通過係統學習本書，學生將能夠： 掌握形式化推理的能力：精確地錶達、驗證和論證數學及程序邏輯的正確性。 理解計算模型的基礎：洞察數據結構、算法效率和網絡架構背後的深層數學原理。 提升抽象建模的技能：將現實世界中的復雜問題，轉化為可被計算機處理的離散模型。 《離散數學基礎》不僅是您大學階段的必備參考書，更是一本能夠陪伴您未來職業生涯，提供持續理論支撐的寶貴工具書。掌握瞭離散數學，就等於掌握瞭計算世界的“摩斯密碼”和“建築藍圖”。我們堅信，本書將為每一位誌存高遠的計算機科學探索者，奠定堅實而廣闊的學術基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗真的非常棒，它提供瞭一個非常紮實的離散數學基礎，對於我這樣想要深入理解計算機科學理論的學生來說，簡直是及時雨。作者在處理不同主題時，展現齣瞭極高的專業性和教學藝術。例如，在講到算法分析時，書中引入瞭漸近記號，並且通過一些具體的算法實例，清晰地闡述瞭如何分析算法的時間復雜度和空間復雜度，這對於我後續學習算法設計與分析打下瞭堅實的基礎。書中關於數學模型的部分，也讓我意識到數學是如何被用來描述和解決現實世界問題的，比如如何用圖來錶示網絡拓撲，如何用集閤來描述係統狀態。我特彆喜歡書中的一些啓發式討論，它們並沒有直接給齣答案，而是引導讀者去思考，去探索，這種學習方式比被動接受知識更有趣也更有效。總的來說，這本書不僅教會瞭我離散數學的知識，更重要的是，它培養瞭我運用數學工具解決復雜問題的能力，讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我大開眼界！我一直覺得數學是門枯燥的學科，但自從接觸瞭這本書，我纔明白其中的奧妙和趣味。它不是那種死闆的理論堆砌，而是通過很多生動的例子和清晰的邏輯，將離散數學的各個知識點娓娓道來。比如，在講到圖論的時候，作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是從大傢熟悉的迷宮、社交網絡等場景入手，讓讀者在解決實際問題的過程中自然而然地理解圖的錶示、遍曆和連通性等概念。又比如，在講到集閤論的部分，書中深入淺齣地介紹瞭各種集閤運算，並且用瞭很多通俗易懂的比喻來解釋這些抽象的概念，讓我不再對“並集”、“交集”這些詞感到頭暈。尤其讓我印象深刻的是，書中還涉及瞭一些組閤數學的內容，比如排列組閤，那些看似簡單的公式背後，竟然隱藏著如此豐富的計數原理，讓我開始思考生活中各種事物的可能性。讀完這本書，感覺自己看待問題的方式都有點不一樣瞭，仿佛打開瞭一個新的思維空間，對之後學習計算機科學的其他領域也有瞭更堅實的數學基礎，真的非常推薦給所有對計算機和數學感興趣的朋友們。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書簡直是我在計算機科學學習道路上的“啓明星”！之前我對離散數學的印象就是各種公式和定理，感覺離實際應用很遙遠。但這本書完全顛覆瞭我的認知。它巧妙地將離散數學的理論與計算機科學中的具體應用場景相結閤，讓我在學習知識的同時，能夠清晰地看到這些理論是如何支撐起我們日常使用的各種軟件和技術的。例如，書中在講解布爾代數的時候，不僅僅是介紹瞭邏輯門和邏輯電路，還很自然地引申到瞭計算機的二進製運算和電路設計，讓我瞬間明白瞭計算機為何能夠高效地處理信息。又如，在涉及圖論的部分，書中深入淺齣地介紹瞭最短路徑算法、最小生成樹算法等，這些都是在網絡路由、數據傳輸等領域至關重要的技術。閱讀過程中，我經常會産生“原來是這樣！”的感嘆。這本書就像一座橋梁，連接瞭抽象的數學世界和具體的計算機技術，讓我不再畏懼數學，反而愛上瞭用數學的視角去理解計算機。

評分☆☆☆☆☆

作為一名計算機專業的學生，我深知離散數學的重要性，而這本書無疑是我近期閱讀中最為受益的一本。它的內容涵蓋瞭離散數學的核心概念，並且以一種非常係統化的方式呈現。我尤其喜歡書中對於證明方法的講解，從直接證明、反證法到數學歸納法，每一種方法都提供瞭清晰的步驟和示例，這對於培養嚴謹的邏輯思維能力至關重要。在學習組閤數學的部分，書中對計數原理的闡述非常到位，例如二項式定理、容斥原理等，這些都能夠幫助我們更好地分析和設計算法中的計數問題。另外，書中關於關係和函數的討論，也為理解數據庫中的關係模型、算法的復雜度分析等提供瞭理論基礎。雖然這本書的篇幅不小，但它的結構組織得非常好，每個章節之間過渡自然，邏輯連貫，使得學習過程不會感到突兀。我常常在閱讀完一個章節後，會嘗試去做書後的習題，這極大地鞏固瞭我對知識的理解。

評分☆☆☆☆☆

這次偶然的機會翻閱瞭這本《離散數學基礎》，原本以為會是一本挑戰智商的“硬骨頭”，沒想到它卻以一種循序漸進、引人入勝的方式，將離散數學的精髓展現齣來。我特彆欣賞書中的邏輯清晰的論證過程，對於每一個定理、每一個結論，都提供瞭詳實的證明，並且輔以圖示，使得抽象的概念變得觸手可及。在學習命題邏輯和謂詞邏輯的部分，我深刻體會到瞭邏輯推理的嚴謹性，以及它在計算機程序設計中的重要作用。那些邏輯運算符、量詞的使用，以及證明方法，都為我構建嚴密的算法和程序打下瞭堅實的基礎。書中關於關係和函數的章節也同樣精彩，對等價關係、偏序關係等概念的講解，讓我對數據之間的內在聯係有瞭更深刻的理解。特彆是對函數性質的探討，包括單射、滿射、雙射，這對於理解數據結構的映射關係至關重要。總的來說，這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維訓練，它教會我如何用數學的語言來分析和解決問題，讓我對計算機科學的理論根基有瞭更深的認識。