數學分析經典習題解析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫濤 編

圖書標籤:

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• 大學教材
• 考研數學
• 數學學習
• 解析幾何
• 微積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040139884

版次：1

商品編碼：11061576

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2004-01-01

頁數：387

內容簡介

《數學分析經典習題解析》對數學分析的基本概念、基本結論、重要方法及證明、計算技巧進行瞭歸類和總結，對其中重要的內容進行瞭深入細緻、全麵的討論，同時介紹瞭數學分析教材中不常見到的但同時又非常重要的定理。
《數學分析經典習題解析》收集瞭大量的數學分析習題，這些習題中的大部分無論其結論，還是證明這些結論的方法都是非常重要的。《數學分析經典習題解析》內容全麵係統，由淺入深，重點突齣，對提高數學分析的水平和能力都有很大幫助。有部分內容介紹瞭數學分析在微分方程、復變函數中的應用。

目錄

第一章 數學分析基本概念及主要結論
一、數列極限
二、函數的定義
三、函數極限
四、連續函數的定義和基本性質
五、導數及導數的基本性質
六、定積分的定義及積分存在條件
七、數項級數的基本概念和主要結果
八、正項級數的基本概念和主要結果
九、絕對收斂與條件收斂
十、函數項級數
十一、函數項級數的和的性質
十二、冪級數
十三、傅裏葉級數
十四、多元函數的極限與連續性
十五、多元函數的導數
十六、高階偏導數與多元函數的極值
十七、隱函數
十八、重積分
十九、
第一型麯綫與麯麵積分
二十、
第二型麯綫積分
二十一、
第二型麯麵積分
二十二、反常積分
二十三、瑕積分
二十四、有限區間上的含參變量積分
二十五、無窮限的含參變量積分

第二章 數列極限

第三章 連續函數
一、連續函數的相關定義和基本性質
二、有關實數的基本性質
三、連續函數的習題

第四章 實數理論的七個基本定理
一、確界存在原理
二、柯西收斂準則
三、區間套原理
四、單調有界原理
五、緻密性定理
六、聚點原則
七、有限覆蓋定理

第五章 導數
一、導數的基本定義和性質
二、階的概念
三、常見階公式
四、基本導數公式
五、關於導數的習題

第六章 方程與不等式

第七章 定積分
一、基本不定積分公式
二、關於定積分的重要定理 可積函數的構造
三、微積分學基本定理 變上限求導公式 分部積分法
四、積分不等式 積分中值定理
五、關於定積分的習題

第八章 級數
一、數項級數的收斂定理
二、正項級數的收斂性判彆定理
三、級數收斂的相關不等式泰勒公式
四、函數項級數的一緻收斂性
五、函數項級數的一緻收斂性判彆定理
六、函數項級數的和的性質
七、冪級數
八、傅裏葉級數
九、關於級數的習題

第九章 多元函數的連續性和偏導數
一、多元函數的極限和連續性定義及主要定理
二、多元函數的偏導數 中值定理隱函數存在定理
三、常用結論
四、多元函數的連續性及偏導數的習題

第十章 重積分
第十一章 麯綫、麯麵積分
第十二章 反常積分和瑕積分
一、反常積分的基本定義及收斂判彆定理
二、瑕積分基本定義及收斂判彆定理
三、常見的收斂結論
四、關於反常積分和瑕積分的習題

第十三章 含參變量的積分
一、有限區間上含參變量的積分的性質
二、無窮區間上含參變量的積分的一緻收斂性
三、含參變量的積分的習題

精彩書摘

　　（4）周期函數 設函數y=f（x）在實直綫上有定義，T0是一正數，若對任意x∈R，有 f（x+T0）=f（x），則稱y=f（x）為以T0為周期的周期函數，T0稱為y=f（x）的一個周期，如果存在T1>0是使上式成立的最小正數，則稱T1為y=f（x）的最小正周期。（5）復閤函數設（D，f），（U，g）是兩個函數，且R=f（D）∈U，由此對任意的x∈D，有惟一確定y=f（x）∈R∈U與之對應，於是對此y∈U，有惟一確定的x=g（y）與之對應，這就得到新的函數x=g（f（x）），x∈D稱為g，f的復閤函數。復閤函數是數學分析中比較重要的函數概念，有關初等函數的定義及求導運算和積分運算都涉及瞭復閤函數。（6）凸函數 （a）設y=f（x）在區間I上有定義，若對於任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≤tf（x）+（1—t）f（y），則稱y=f（x）為區間I上的凸函數或稱其在區間I上是凸的。若不等式嚴格成立，則稱y=f（x）為區間I上的嚴格凸函數或稱其在區間I上是嚴格凸的。凸函數的另一錶達形式是對於任意的x f（y）—f（x）≤f（z）—f（x）／z—x≤f（z）—f（y）/z—y （b）若對於任意x，y∈I，t∈（0，1）有 f（tx+（1—t）y）≥tf（x）+（1—t）f（y），則稱y=f（x）為區間I上的凹函數或稱其在區間I上是凹的。若不等式嚴格成立，則稱f（x）為區間I上的嚴格凹函數或稱其在區間I上是嚴格凹的。凹函數的另一錶達形式是對於任意的x f（y）—f（x）/y—x≥f（z）—f（x）／z—x≥f（z）—f（y）/z—y 凸函數是數學分析中相當重要的函數概念，有關凸函數的性質的研究是數學分析中重要的問題之一，不但其主要結果在數學和其他學科得到瞭廣泛的應用，而且數學分析中相當多的重要不等式就是利用凸函數的性質得到的。（7）函數的確界與振幅 設y=f（x）是有界函數。四、連續函數的定義和基本性質 （1）連續函數的定義 設函數f（x）在區間I上有定義，x0∈I，若則稱f（x）在x=x0處連續，若對任意x∈I，f（x）都連續，則稱f（x）在I上連續。（2）有界閉區間上的最大和最小值定理。

好的，這裏為您撰寫一份關於一本假設的、與“數學分析經典習題解析”無關的圖書的詳細簡介。 《光影的密碼：現代電影攝影的視覺語言構建》 內容簡介： 本書深入探討瞭電影攝影藝術與技術的核心奧秘，旨在為電影製作人、攝影師、以及所有對視覺敘事充滿熱情的學習者提供一套全麵而係統的指導。我們跳脫齣純粹的技術手冊範疇，著重於如何將光綫、色彩、運動和構圖這些基礎元素，轉化為富有情感張力與敘事深度的視覺語言。 第一部分：光綫的哲學與實踐 光是電影的血液，是塑造畫麵氛圍與引導觀眾注意力的核心工具。本部分將光綫的運用提升到哲學的層麵進行剖析，探討不同光綫形態（硬光、柔光、側光、逆光）如何影響觀眾對角色的感知和情境的理解。 章節細覽： 1. 光的本性與意圖： 討論光綫不僅僅是照明工具，更是情感的投射。我們將分析經典電影中如何利用光綫來象徵希望、絕望、真理或謊言。深入研究低調布光（Low-Key）與高調布光（High-Key）在不同類型片中的適用性與心理學效應。 2. 自然光綫的駕馭： 電影攝影師的挑戰之一是如何在瞬息萬變的自然環境中保持視覺一緻性。本章詳細拆解瞭時間、天氣和地理位置對光質的影響，並教授如何通過反射闆、遮光布、柔光箱等輔助工具，馴服甚至利用自然光，使其服務於故事的內在邏輯。 3. 人工光源的色彩科學： 人造光源，如鎢絲燈、LED、熒光燈，帶有固有色溫。本章將詳細介紹色溫（開爾文值）的測量與控製，探討如何利用互補色和對比色來增強畫麵的層次感和視覺衝擊力。我們還將探討“混閤光源”環境下，攝影師如何精確平衡不同色溫，實現既真實又風格化的視覺效果。 4. 光影的敘事結構： 不僅是“打光”，更是“造影”。通過對陰影的細緻處理，我們能夠隱藏信息、暗示衝突或突齣關鍵細節。本章會通過大量的案例分析，展示陰影如何成為敘事的重要組成部分，而非僅僅是光綫缺失的結果。 第二部分：鏡頭的“眼睛”與運動的節奏 相較於靜態的攝影，鏡頭的運動是賦予電影生命力的關鍵。本部分聚焦於攝影機作為觀察者或參與者所應采取的視角，以及鏡頭運動如何建立起故事的節奏感和觀眾的情感代入。 章節細覽： 1. 焦距的選擇與透視的扭麯： 廣角鏡頭、標準鏡頭、長焦鏡頭——每一種焦距都承載著不同的敘事重量。本章將深入解析不同焦距對空間感、景深和人物麵部特徵的影響，解釋為什麼選擇35mm或50mm鏡頭在特定場景下具有不可替代的優勢，以及何時應審慎使用極端焦距以避免視覺疲勞。 2. 景深的世界： 焦點是觀眾目光的錨點。從淺景深對人物心理的聚焦，到深景深對環境信息的全景交代，景深控製是導演意圖的直接體現。本章將結閤光圈原理，演示如何通過焦點拉伸（Rack Focus）來實現場景內敘事的轉摺。 3. 運動的語法： 鏡頭運動不僅僅是“移動”。推軌（Dolly）、搖移（Pan）、升降（Crane）和手持（Handheld）都有其特定的語境意義。我們將分析不同運鏡方式的“語法規則”，例如，長鏡頭中的復雜軌道運動如何建立緊張感，以及快速的鏡頭切換如何錶達混亂或高潮。 4. 無形的跟隨者：無人機與穩定器的現代應用： 隨著技術的發展，新的運動可能性不斷湧現。本部分探討瞭先進的穩定係統（如斯坦尼康、電子穩定器）和無人機技術如何解放攝影機，在不破壞敘事連貫性的前提下，實現以往難以想象的宏大視角和親密視角。 第三部分：構圖的深度與色彩的情感地圖 完美的構圖是形式美與內容錶達的完美結閤。色彩，則是直接作用於人類原始情感的強大催化劑。本部分緻力於教授如何將二維畫麵轉化為具有三維深度和強烈情緒共鳴的藝術品。 章節細覽： 1. 超越三分法：復雜構圖的藝術： 雖然三分法是基礎，但成熟的攝影師必須掌握更復雜的構圖技巧，如引導綫、框架內框架（Framing within Frame）、負空間的使用以及平衡非對稱性。本章將詳細分析經典畫作與現代電影中，如何利用幾何結構來組織畫麵元素，引導視綫流動。 2. 三維空間的視覺構建： 電影畫麵是平麵的，但觀眾感知到的是三維世界。本章講解如何利用前景、中景、背景的層次劃分，配閤透視原理，創造齣空間的縱深感，即使在狹小場景內也能避免畫麵扁平化。 3. 色彩分級（Color Grading）的情感重塑： 現代電影製作中，色彩分級是後期對畫麵情緒進行最終定調的關鍵步驟。我們不再滿足於簡單的曝光和對比度調整，而是深入解析色彩理論（色輪、飽和度、色調分離）在不同電影類型中的應用，例如，如何通過偏嚮青色和橙色的分離色調（Teal and Orange）來營造衝突感。 4. 風格化色彩的案例研究： 通過對不同電影大師作品的解構，展示他們如何建立起獨特的“色彩簽名”。從庫布裏剋的冷峻藍調到韋斯·安德森的對稱高飽和度，理解色彩係統如何成為電影品牌和主題錶達的延伸。 本書的每一章節都配有詳盡的圖解、鏡頭樣本分析以及從概念到實現的步驟指南，旨在幫助讀者掌握從前期規劃、現場執行到後期精修的全套視覺構建技能。它不是一本教你“如何拍攝”的說明書，而是一本啓發你“如何思考”光影與鏡頭的藝術指南。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，無疑是給許多在數學分析這條道路上掙紮的同學注入瞭一劑強心針。我之前學習數學分析時，最頭疼的便是那些看似簡單卻難以落手的習題。教材上的例題講解固然詳盡，但到瞭課後習題，往往就感覺無從下手，要麼是因為思路被堵死，要麼是技巧掌握得不夠熟練。而《數學分析經典習題解析》這本書，恰恰彌補瞭這個遺憾。它不僅僅是簡單地給齣習題的答案，更重要的是，它提供瞭多種解題思路，從不同的角度去剖析問題，讓我能夠清晰地理解每一步推理的依據，以及作者是如何一步步構建齣最終答案的。對於那些基礎不太牢固的學生，書中對一些關鍵概念和定理的應用也進行瞭詳細的解釋，仿佛有一位經驗豐富的老師在旁邊悉心指導，將那些抽象的理論具象化。我特彆喜歡書中對於一些“陷阱題”的處理，作者會點明常見的錯誤思路，並解釋為什麼會齣錯，這讓我避免瞭很多彎路，也加深瞭對知識的理解。這種“授之以漁”的教學方式，對於我這樣希望真正掌握數學分析精髓的學生來說，是極其寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《數學分析經典習題解析》與其說是一本習題解析，不如說是一本“數學分析思維訓練手冊”。這本書的魅力在於，它不僅僅滿足於給齣“正確答案”，更緻力於揭示“如何得到正確答案”的過程，以及這個過程中蘊含的數學智慧。作者在解析習題時，常常會跳齣題目的本身，去探討相關的數學思想和方法。例如，在講解一個關於極限的題目時，作者可能會順帶介紹ε-δ語言的本質意義，或者在證明一個連續性定理時，會提及拓撲學的一些基本概念。這種“舉一反三”的講解方式，極大地拓展瞭我的視野，讓我能夠觸類旁通，將學到的知識融會貫通。書中那些“疑難解析”和“易錯分析”的部分，更是我學習路上的“及時雨”，它們精準地指齣瞭我可能遇到的睏惑和錯誤，讓我能夠提前預防，少走彎路。這本書的價值，在於它能夠幫助我建立起一套完整的解題體係，而不僅僅是記住幾道題的解法。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，數學分析給我的感覺就像是一片浩瀚而深邃的海洋，而我總是在海麵上徘徊，難以真正潛入其核心。直到我遇到瞭《數學分析經典習題解析》，纔感覺像是找到瞭一艘堅實的船，能夠載著我駛嚮更遠的彼岸。《數學分析經典習題解析》的強大之處在於，它並非簡單地羅列題目和答案，而是著重於“解析”二字，將每一道習題的來龍去脈都梳理得清清楚楚。它會先點明題目考察的核心知識點，然後分析題目中隱藏的條件和可能的解題方嚮，再一步步引導讀者構建嚴謹的證明過程。我尤其喜歡書中對某些證明技巧的講解，比如如何巧妙運用反證法，如何在不等式證明中進行放縮，或者如何通過構造輔助函數來簡化問題。這些技巧的梳理，比單純地看一遍證明過程要有效得多，能夠讓我真正內化為自己的工具。這本書的編排也十分閤理，從基礎到綜閤，循序漸進，讓我在鞏固基礎的同時，也能逐步挑戰更復雜的題目。它給瞭我學習數學分析的信心和方嚮，讓我在麵對難題時不再感到絕望。

評分☆☆☆☆☆

對於許多學生而言，數學分析的習題往往是學習過程中的一個巨大瓶頸，《數學分析經典習題解析》這本書的齣現，無疑是為我們打通瞭這個瓶頸。《數學分析經典習題解析》給我的最大感受是其“深度”和“廣度”。它沒有迴避那些真正具有挑戰性的題目，而是深入挖掘這些題目的本質，並提供多種精妙的解法。作者的講解細緻入微，即使是對於一些非常抽象的概念，也能通過生動的語言和恰當的例子來闡釋清楚，讓我不再對那些復雜的數學符號感到畏懼。更重要的是，這本書不僅僅是“解題”，它更是在“教我們如何思考”。你會看到作者是如何審視題目、分析條件、尋找突破口，以及如何構建邏輯鏈條。這種對解題思維的示範，對於培養我們獨立思考和解決問題的能力有著不可估量的作用。這本書就像是一位經驗豐富的嚮導，在我迷茫時指引方嚮，在我受挫時給予鼓勵，讓我能夠更有信心地在這片數學的海洋中航行。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到《數學分析經典習題解析》這本書，我是抱著試試看的心態。畢竟市麵上關於數學分析的習題集不在少數，但真正能讓我眼前一亮的卻不多。然而，這本書的獨到之處很快就顯現齣來瞭。它沒有那種生硬的、公式堆砌式的講解，而是將每一道題都當作一個獨立的“案例”來分析。你會發現，一道看似普通的題目，在作者的筆下，可以衍生齣好幾種不同的解法，每種解法都閃耀著智慧的光芒。更令人稱道的是，書中對於一些高難度、具有啓發性的題目，會特彆強調解題過程中的思維轉變，以及如何從已知條件齣發，聯想到相關的定理和性質。這對於培養學生的解題能力和數學思維至關重要。我尤其欣賞書中那些“拓展思考”的部分，它們往往能將一道題的目的地，延伸到更廣闊的數學天地，讓我看到數學分析不僅僅是枯燥的計算和證明，更是邏輯的藝術和思想的探索。這本書的價值，遠不止於“解析習題”，它更像是一本關於數學分析思維方式的啓濛讀物。

評分☆☆☆☆☆

不錯，很好，也非常的實用。

評分☆☆☆☆☆

5，球麵平均法、Kirchhoff公式、Poisson公式、d'Aleert公式、降維法、波動方程Cauchy問題解的穩定性、波的彌散、依賴集閤、Duhamel原理、波動方程的邊值問題與混閤問題、Goursat問題。

評分☆☆☆☆☆

3，Dirichlet外問題、Dirichlet內問題、Neumann外問題、Neumann內問題、可去奇點定理、調和函數在無窮遠鄰域中的性質、廣義調和函數與調和函數的關係、Weyl引理。

評分☆☆☆☆☆

1，偏微分方程學科的發展、數學物理方程的導齣、第一邊值問題、第二邊值問題、Dirichlet問題、第三邊值問題。

評分☆☆☆☆☆

古代人們的生活更多地依賴於直接利用，或從中提取所需要的東西。由於這些物質的固有性能滿足不瞭人們的需求，便産生瞭各種加工技術，把天然物質轉變成具有多種性能的新物質，並且逐步在工業生産的規模上付諸實現。起初，生産這類産品的是手工作坊，後來演變為工廠，並逐漸形成瞭一個特定的生産部門，即化學工業。隨著生産力的發展，有些生産部門，如冶金、煉油、造紙、製革等，已作為獨立的生産部門從化學工業中劃分齣來。當大規模

評分☆☆☆☆☆

古代人們的生活更多地依賴於直接利用，或從中提取所需要的東西。由於這些物質的固有性能滿足不瞭人們的需求，便産生瞭各種加工技術，把天然物質轉變成具有多種性能的新物質，並且逐步在工業生産的規模上付諸實現。起初，生産這類産品的是手工作坊，後來演變為工廠，並逐漸形成瞭一個特定的生産部門，即化學工業。隨著生産力的發展，有些生産部門，如冶金、煉油、造紙、製革等，已作為獨立的生産部門從化學工業中劃分齣來。當大規模

評分☆☆☆☆☆

4，Laplace方程Cauchy問題可解性的充要條件、調和函數族的緊性定理、Newton勢、單層勢、雙層勢、對數勢、亞橢圓算子、Newton勢的密度、Lyapunov麯麵。

評分☆☆☆☆☆

5，雙層勢的間斷、雙層勢的法嚮導數的間斷、一維波動方程的分離變量法。

評分☆☆☆☆☆

7，磨光函數、單位分解定理、廣義導數、廣義導數的唯一性、Sobolev空間、Sobolev空間的基本性質、Meyers-Serrin定理。