工程碩士數學主乾課程係列教材：最優化計算方法與實現 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔣金山 編

圖書標籤:

• 最優化
• 計算方法
• 工程碩士
• 數學教材
• 數值分析
• 算法實現
• 優化算法
• 高等數學
• 科學計算
• 工程應用

齣版社： 華南理工大學齣版社

ISBN：9787562335955

版次：1

商品編碼：10935068

品牌：墨點

包裝：平裝

齣版時間：2012-02-01

內容簡介

《工程碩士數學主乾課程係列教材：最優化計算方法與實現》Matlab係統概述，最優化理論概述，Matlab優化工具箱簡介，無約束優化問題，約束優化問題，多目標規劃，方程求解，大規模優化問題，現代優化方法等，突齣瞭最優化計算方法原理的介紹並配備瞭應用實例的分析、建模與用計算機求解。書中所介紹的最優化計算方法都給齣瞭Matlab的實現方案和許多優化計算案例，側重於算法的實現，可作為工程碩士的最優化計算課程的教材，也可以工學碩士同名課程的教學參考書和科技管理工作者的參考資料。

目錄

1 MATLAB係統概述
1.1 MATLAB簡介
1.2 MATLAB的基本功能
1.3 MA7LAB的文件操作
習題1

2 最優化理論概述
2.1 最優化問題的一般形式
2.2 無約束最優化算法
2.3 約束最優化算法
2.4 最優化問題建模舉例
習題2

3 MATLAB優化工具箱
3.1 MATLAB工具箱
3.2 MATLAB優化工具箱簡介

4 無約束優化問題
4.1 一維優化問題
4.2 無約束非綫性規劃問題
4.3 應用案例分析、建模與求解
習題4

5 約束優化問題
5.1 綫性規劃問題
5.2 二次規劃問題
5.3 一般的約束非綫性最優化問題
5.4 “半無限”有約束的多元函數最優化
5.5 應用案例分析、建模與求解
習題5

6 多目標規劃
6.1 數學原理與模型
6.2 最大最小問題
6.3 應用案例分析與求解
習題6

7 整數規劃
7.1 整數規劃的定義與特點
……

8 最小二乘問題
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份針對您提供的書名《工程碩士數學主乾課程係列教材：最優化計算方法與實現》的、不包含該書內容的詳細圖書簡介，旨在構建一個邏輯清晰、內容豐富的獨立敘述。 --- 《綫性代數基礎：理論、應用與計算》 圖書簡介 作者： [此處可假設作者姓名，例如：王建明，李曉華] 齣版社： [此處可假設齣版社名稱，例如：高等教育齣版社/清華大學齣版社] 齣版年份： [假設年份，例如：2024年] 核心定位與目標讀者 本書《綫性代數基礎：理論、應用與計算》是一部麵嚮工科本科生、跨學科研究人員以及需要係統性掌握綫性代數核心理論和實用計算技巧的專業人士的教材。它旨在填補傳統純理論綫性代數教材與工程實際應用之間知識傳遞的鴻溝，提供一個既深入探討數學本質，又緊密結閤現代計算工具的綜閤學習體驗。本書特彆強調理論推導的嚴謹性與算法實現的直觀性之間的平衡。 內容架構與章節概覽 本書共分為九章，內容設計遵循從基礎概念到高級應用、從理論建模到數值實現的邏輯順序。 第一部分：代數基礎與嚮量空間結構（第1-3章） 第一章：實數域上的基礎概念與矩陣代數 本章奠定瞭全書的基石，詳細迴顧瞭數域、嚮量和矩陣的基本運算規則。重點討論瞭矩陣乘法的幾何意義、矩陣的秩、行列式的性質及其計算方法。不同於側重計算技巧的傳統教材，本章在介紹基本運算的同時，引入瞭矩陣作為綫性變換的視角，為後續的抽象概念打下直觀基礎。特彆討論瞭初等矩陣在行簡化過程中的作用，並對矩陣運算的復雜性進行瞭初步的復雜度分析。 第二章：綫性方程組的求解與結構 這是綫性代數理論應用的核心章節。係統介紹瞭綫性方程組的解的結構，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接求解方法。本書不僅詳細闡述瞭這些算法的步驟，更深入剖析瞭它們在數值穩定性方麵的差異和適用場景。引入瞭矩陣的滿秩、秩虧損概念，並使用嚮量空間的基和維數來刻畫解空間的幾何特徵。 第三章：嚮量空間與綫性映射 本章是理論深化的關鍵。從抽象的嚮量空間定義齣發，係統性地探討瞭子空間、基、維數等核心概念。重點闡述瞭綫性映射的核（Kernel）和像（Image）的性質，以及它們與秩-零度定理的緊密聯係。通過矩陣的相似變換視角，解釋瞭同一綫性映射在不同基下的錶示形式的變化，為後續特徵值問題的理解做好瞭準備。 第二部分：特徵值理論與矩陣分解（第4-6章） 第四章：特徵值、特徵嚮量與相似性 本章聚焦於矩陣代數中最核心的特徵值問題。詳細推導瞭特徵多項式、特徵值的求法，並探討瞭特徵嚮量的幾何意義——即綫性變換下方嚮不發生改變的嚮量。深入討論瞭對角化（Diagonalization）的充要條件，並給齣瞭矩陣函數（如矩陣指數、矩陣冪）的計算方法，這對於微分方程和動力係統分析至關重要。 第五章：對稱矩陣與正交性 針對工程中大量齣現的對稱結構（如剛度矩陣、協方差矩陣），本章專門闡述瞭對稱矩陣的特殊性質。證明瞭實對稱矩陣的特徵值是實數，並且存在一組相互正交的特徵嚮量。重點介紹瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，以及正交矩陣在保持長度和角度不變性方麵的應用，這是最小二乘法和奇異值分解的理論基礎。 第六章：矩陣的特殊分解 本章係統總結和對比瞭幾種重要的矩陣分解形式：LU分解、QR分解（作為迭代算法的基礎）、Schur分解以及奇異值分解（SVD）。特彆強調SVD在數據壓縮、秩估計和僞逆計算中的不可替代性。每種分解都附帶瞭其在數值計算中的穩定性分析和應用案例。 第三部分：內積空間、二次型與數值方法（第7-9章） 第七章：內積空間與範數 本章將討論從有限維嚮量空間推廣到更抽象的內積空間，涉及復數域上的厄米特空間。詳細定義瞭內積、範數，並探討瞭這些度量如何影響幾何直觀。通過引入不等式（如Cauchy-Schwarz不等式），加深對空間結構“距離”和“角度”概念的理解。 第八章：二次型與主軸變換 本章討論二次型函數，這是優化問題和物理建模（如慣量張量）的基礎。通過正交變換將二次型化為標準形（主軸形式），並利用特徵值理論證明瞭正定、半正定矩陣的判據。這部分內容為理解二次規劃問題提供瞭必要的代數背景。 第九章：迭代求解方法導論 認識到對於超大規模矩陣，直接法（如高斯消元）在時間和存儲上不可行，本章轉嚮迭代方法。重點介紹瞭求解綫性方程組的經典迭代法，如雅可比迭代（Jacobi）和高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel），並分析瞭它們的收斂條件。同時，引入瞭尋找特徵值和特徵嚮量的冪法（Power Method）和反冪法（Inverse Iteration），展示瞭如何利用矩陣的譜特性進行數值逼近。 本書的特色與優勢 1. 理論與計算並重： 每一個核心理論概念（如特徵值、SVD）的引入都緊接著對其數值算法和計算復雜度的討論。 2. 應用驅動的例子： 選取瞭如圖像處理中的降噪、數據擬閤中的最小二乘法、工程結構分析中的模態分析等典型案例，使得抽象概念具象化。 3. 數學建模的視角： 強調如何將實際工程問題抽象為矩陣方程和嚮量空間問題，培養學生的建模能力。 4. 清晰的邏輯脈絡： 知識點之間銜接自然，從最基本的域和矩陣運算逐步過渡到高級的分解和迭代方法，確保學生能夠循序漸進地掌握知識體係。 《綫性代數基礎：理論、應用與計算》不僅是學生考試的參考書，更是一本能夠陪伴工程師和研究人員在職業生涯中處理復雜數據和係統分析問題的實用工具書。通過對本書的學習，讀者將能夠熟練運用綫性代數的語言來理解和解決現代科學技術中的核心挑戰。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當年學習數學的時候，最頭疼的就是那種“脫離實際”的教材。一大堆公式推導，看起來嚴謹得不得瞭，但真要我用它去解決一個工程問題，我就傻眼瞭。所以，當我看到《最優化計算方法與實現》這個書名的時候，我第一反應就是：這會不會又是一本“理論先行，實踐滯後”的書？我非常希望這本書能讓我眼前一亮，真正做到理論與實踐的無縫對接。比如，它會不會在講解復雜的優化算法時，穿插一些實際的應用案例，用這些案例來闡釋算法的原理和優勢？會不會深入探討在實際工程中，優化模型可能遇到的挑戰，比如高維性、非凸性、約束的復雜性等等，並給齣相應的解決方法？更重要的是，書中關於“實現”的部分，我希望它能是真正落地、可操作的。這不僅僅是給齣幾行代碼示例，而是能夠教會我們如何從實際問題齣發，建立優化模型，選擇閤適的算法，進行編程實現，最後對結果進行評估和驗證。如果這本書能做到這一點，那它將是一本真正能幫助工程師提升解決實際問題能力的工具書，而不是一本擺在書架上的擺設。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工業界摸爬滾打多年的工程師，我深知“實現”二字的分量。很多時候，我們麵臨的工程問題，並不是教科書上那種標準化的模型，而是充滿瞭各種不確定性、噪聲和約束。這個時候，我們需要的不僅僅是一個理論上最完美的解，更是一個在實際可操作範圍內的、高效的解。我特彆看重教材在“實現”方麵的講解。這本書如果能詳細介紹如何將優化模型轉化為實際的工程應用，那就太有價值瞭。比如，它會不會涉及一些數據預處理的技巧，如何將現實世界的復雜數據映射到優化模型的變量上？會不會討論如何處理不精確的數據或者缺失的數據？在算法實現方麵，除瞭理論講解，會不會提供一些實際的編程示例，使用流行的編程語言（如Python、C++）來實現關鍵的優化算法？它會不會講解如何評估算法的性能，比如計算時間、精度，以及如何在不同的計算平颱上進行優化？我尤其希望能看到一些關於數值穩定性、精度損失以及如何進行調參優化的討論，這些往往是在實際應用中決定成敗的關鍵因素。如果這本書能讓讀者不僅懂理論，還能真正動手做齣能用的東西，那它的價值就無可估量。

評分☆☆☆☆☆

我始終認為，數學作為一門工具，其價值最終體現在解決問題的能力上。而優化計算，恰恰是解決許多工程問題的核心方法之一。很多時候，我們在工作中會遇到需要最大化收益、最小化成本，或者在滿足一係列約束條件下找到最佳方案的場景，這些都屬於優化的範疇。我非常好奇這本書會如何構建它的知識體係，是按照優化的理論類型來劃分，還是按照實際的應用領域來組織？我希望它能涵蓋最廣泛、最實用的優化技術，比如從基礎的綫性規劃、非綫性規劃，到更復雜的組閤優化、隨機優化。同時，我特彆關注的是它對“實現”部分的深度。理論講得再好，如果無法轉化為可執行的代碼，那麼它對工程實踐的價值就會大打摺扣。我希望書中能有足夠多的實例，能夠指導我們如何使用現有的優化軟件庫，或者如何根據實際問題定製開發優化算法。例如，在實際工程中，我們經常會遇到參數很多、約束條件復雜的優化問題，如何有效地建模、求解並解釋結果，這是非常考驗功力的。如果這本書能在這些方麵提供清晰的指導和實用的技巧，那對我們這些需要解決實際工程問題的人來說，絕對是寶貴的資源。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“計算方法”這個詞特彆敏感，總覺得這纔是工程碩士數學的精髓所在。理論推導當然重要，但沒有有效的計算方法，再漂亮的數學模型也隻是紙上談兵。我曾經接觸過一些關於數值分析或者算法設計的課程，雖然也學瞭一些迭代法、逼近法之類的，但總感覺有些零散，缺乏一個係統性的框架。特彆是優化問題，它本身就包含著大量的數值計算過程，如何高效、準確地找到最優解，這背後涉及很多算法的精妙設計和權衡。我希望這本《最優化計算方法與實現》能夠深入淺齣地講解各種主流的優化算法，比如梯度下降、牛頓法、共軛梯度法、以及針對特定問題的算法，比如二次規劃、整數規劃的求解思路。更重要的是，它能不能在講解算法原理的同時，展現齣這些算法的計算復雜度、收斂性分析，以及它們在不同場景下的適用性和局限性。這樣，我們不僅能理解“為什麼”這樣做，更能明白“什麼時候”這樣做，“如何”做得更好。如果還能在書中看到一些算法實現的僞代碼或者簡單的示例代碼，那就更完美瞭，這樣我們就能直接上手去驗證，去理解算法的內部運作機製，而不僅僅是停留在理論層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就挺硬核的，我一直覺得數學這東西，尤其是那種偏應用方嚮的，往往是理論和實踐脫節的重災區。很多教材上來就是一大堆抽象的概念和公式，讓人看得雲裏霧裏，然後呢？然後就沒有然後瞭，學瞭半天感覺離實際應用還是十萬八韆裏。我當年讀本科的時候，碰到一些優化相關的課程，老師講課也總是圍繞著那些經典模型，什麼綫性規劃、非綫性規劃，雖然知道它們很重要，但具體怎麼在工程上落地，用什麼軟件去實現，如何處理數據，什麼時候該用什麼算法，這些細節就很少提及。很多時候，課上學到的知識，拿到實際問題麵前就變成瞭“看山還是山，看水還是水”，一點解決問題的能力都沒有得到提升。我非常期待這本書能在理論的深度和實際操作之間找到一個很好的平衡點，能夠既講解清楚數學模型背後的原理，又能手把手地教我們如何把這些模型轉化為可執行的代碼，解決真實的工程難題。比如，它能不能介紹一些常用的優化求解器，像MATLAB的優化工具箱，或者Python的SciPy庫，並且舉一些貼近實際工程場景的例子，比如資源分配、生産調度、參數估計等等。如果這本書能做到這一點，那對我們這些想把數學知識真正用起來的工程師來說，簡直是福音。