高等学校教材：数学物理方程简明教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姜礼尚，边保军 著，姜礼尚，边保军 编

图书标签:

• 数学物理方程
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 高等数学
• 物理学
• 教材
• 理工科
• 微分方程
• 数学模型
• 应用数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040351668

版次：1

商品编码：11064683

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：162

字数：190000

正文语种：中文

内容简介

　　 《高等学校教材：数学物理方程简明教程》系统讲解了波动方程、热传导方程和泊松方程的基本求解方法，如Green函数法、分离变量法、特征线法等，同时介绍了几类重要的极值原理和能量不等式，并依此研究了三类数学物理方程的定解问题解的独有性和稳定性。另外，还对Galerkin方法、有限元方法与差分方法作了简要介绍，给出了数值求解算法及其相关的理论基础。
　　 《高等学校教材：数学物理方程简明教程》内容重点突出，循序渐进，深入浅出，对培养学生利用数学模型解决实际问题有很好的帮助，可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料。

内页插图

目录

第一部分 稳态问题
第一章 二阶常微分方程的边值问题
1.1 弦的平衡问题和平衡方程
1.2 Diracδ函数与Green函数
1.3 Green函数法
1.4 极值原理与定解问题的适定性
1.5 特征值与特征函数
第一章习题
第二章 Poisson方程的边值问题
2.1 热平衡问题
2.2 基本解
2.3 Green函数法
2.4 极值原理与定解问题的适定性
2.5 特征值与特征函数
第二章习题
第三章 变分方法
3.1 变分原理与弱形式
3.2 Galerkin方法
3.3 有限元方法
第三章习题

第二部分 非稳态问题
第四章 热传导方程的初值和初、边值问题
4.1 热传导方程
4.2 量纲分析
4.3 Cauchy问题与基本解
4.4 半无界问题与基本解
4.5 混合问题的分离变量法
4.6 极值原理与适定性
第四章习题
第五章 波动方程的初值和初、边值问题
5.1 弦振动方程与多维波动方程
5.2 一阶方程与特征线方法
5.3 初值问题与d'Alembert解
5.4 影响区域、依赖区域与特征锥
5.5 半无界混合问题
5.6 分离变量法与共振
5.7 能量不等式与适定性
第五章习题
第六章 差分方法简介
6.1 非稳态问题的差分方法
6.2 稳态问题的差分方法
6.3 小结
第六章习题
第七章 变分方法
7.1 弱形式
7.2 半离散格式
7.3 Fourier方法
7.4 全离散格式与稳定性分析
第七章习题
参考文献

好的，这是为您准备的图书简介，聚焦于数学物理方程领域，但完全避开了《高等学校教材：数学物理方程简明教程》的具体内容和名称： --- 经典与前沿：波动、扩散与势场的数学解析 导言：现代科学的基石 在物理学、工程学、地球科学乃至金融数学的广阔天地中，描述自然现象的规律往往可以归结为一组以偏微分方程（PDEs）为核心的数学模型。这些方程，如拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程（扩散方程）和波动方程，构成了我们理解宇宙运行机制的数学语言。它们不仅是理论物理学家推导基本定律的工具，也是工程师设计桥梁结构、预测天气变化、开发先进电子元件不可或缺的桥梁。 本书旨在为对这些核心偏微分方程有深入研究兴趣的读者提供一套全面且严谨的解析框架。我们不满足于仅仅展示这些方程的形式，而是致力于深入挖掘其背后的数学结构、物理意义以及精确求解的系统性方法。全书的论述建立在扎实的泛函分析和傅里叶分析基础之上，确保读者能够从更本质的角度理解方程的解的性质。 第一部分：基础方程的理论构建与分离变量法 本部分是理解所有线性偏微分方程的起点。我们首先将重点放在经典三大方程——拉普拉斯/泊松方程（描述稳态、平衡态）、热传导方程（描述不可逆的时间演化）和波动方程（描述守恒和振荡）——的建立过程。这部分内容将详尽阐述从物理定律（如能量守恒、傅里叶热定律、牛顿运动定律）如何推导出这些偏微分形式。 随后，我们将系统地介绍分离变量法。这是求解具有特定边界条件和初始条件的齐次线性方程的黄金标准技术。 拉普拉斯方程与边界值问题： 深入探讨在矩形、圆柱和球坐标系下，如何利用傅里叶级数和傅里叶-贝塞尔展开来求解狄利克雷（Dirichlet）和诺依曼（Neumann）边界值问题。我们将特别关注特征值问题的求解，以及由此产生的正交函数系（如三角函数、勒让德多项式、贝塞尔函数）的重要性。 热传导方程： 分析初值问题（如无限长导线上的热传导）的精确解，并讨论热源项（非齐次项）的处理。本节将着重讲解瞬态行为与稳态解的分离。 波动方程： 详细推导一维、二维和三维波动方程的达朗贝尔（d'Alembert）解法，并探究其物理意义，例如驻波、行波以及解的因果性。 第二部分：傅里叶变换与格林函数方法 当边界条件或源项变得复杂，使得分离变量法难以应用时，更强大的积分变换技术和构造性解法便成为必需。 傅里叶变换及其在PDE中的应用是第二部分的核心。我们不再将焦点局限于有限区域上的级数展开，而是转向在整个实数域上处理问题。 从级数到变换： 阐述傅里叶级数如何自然地过渡到傅里叶变换，以及傅里叶变换如何将复杂的微分方程转化为代数方程，极大地简化了求解过程。我们将应用此方法解决半无限域和全空间的扩散和波动问题。 格林函数： 这是求解非齐次线性偏微分方程的通用构造性方法。本部分将花费大量篇幅介绍格林函数的物理意义——它是系统对一个点源脉冲响应的数学描述。我们将通过系统地推导拉普拉斯方程、亥姆霍兹方程和泊松方程的格林函数，展示如何利用它们通过积分叠加原理得到任意源项的精确解。特别关注在不同几何形状下（如平面、圆柱、球体）格林函数的构造与差异。 第三部分：特殊函数与高维问题的解析 许多物理问题在特定的几何背景下会自然地引出一些特殊的正交函数集合，它们是解决这些问题的关键。 球坐标系下的精细处理： 深入研究在球对称问题中，角度部分如何通过勒让德方程的解——勒让德多项式 $P_n(cos heta)$ 来表示。我们将结合径向部分（通常涉及贝塞尔函数或球贝塞尔函数）来完整求解三维势场问题，例如球体内的静电势分布或球壳上的谐波分析。 圆柱坐标系下的挑战： 探讨在存在轴对称性的问题中，如何处理贝塞尔方程及其相关函数（第一类、第二类贝塞尔函数 $J_n(kr), Y_n(kr)$）。这些函数是分析波导、圆柱容器振动和无限长圆柱体问题的关键工具。 第四部分：泛函分析视角下的解的适定性 一个方程的“解”不仅仅是一个数学表达式，它必须满足一定的存在性、唯一性和连续依赖于初始/边界条件的“适定性”要求。 本部分将提升到更抽象的数学层面，为读者提供理论分析工具： Sobolev 空间简介： 引入弱解的概念，解释为何在某些情况下（如强烈的激波或奇点存在时），经典意义上的微分算子在标准连续函数空间中没有解。 最大值原理： 阐述拉普拉斯方程和抛物型方程（如热方程）的最大值原理的重要性，该原理是证明解的唯一性的强大工具，直接反映了物理现象中的“无源端最大值”特性。 结语：从解析到数值的过渡 本书的核心在于提供解析解的严谨框架。理解这些解析方法——分离变量、傅里叶变换和格林函数——不仅能解决具有高度对称性的理想化模型，更为读者建立了未来面对复杂、非线性或边界条件不规则问题时，建立数值方法（如有限元法、有限差分法）的基础直觉和验证标准。掌握这些解析工具，意味着掌握了物理世界最根本的数学规律。 本书适合高等院校物理学、应用数学、力学、电子工程、材料科学等专业的高年级本科生及研究生作为教材或专业参考书。它要求读者具备扎实的微积分、常微分方程和基础复变函数知识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的研究生，平时需要大量阅读相关的专业书籍。近期接触到了一本名为《现代数学物理方程：理论与应用》的著作。这本书给我最直观的感受是其内容的系统性和前沿性。作者在介绍经典的数学物理方程如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等的同时，也引入了许多现代物理领域中常用的方程，例如薛定谔方程、狄拉克方程等，这对于我们研究量子力学和粒子物理等方向的学生来说非常具有吸引力。 在理论阐述方面，这本书的严谨性毋庸置疑。对于每一个方程，作者都从其物理背景、数学形式、基本性质以及求解方法等多个维度进行了深入的探讨。例如，在讲解波动方程时，作者不仅详细介绍了达朗贝尔解法和傅里叶级数解法，还引入了格林函数法，并分析了其在无限域和半无限域问题中的优势。此外，本书还专门开辟了章节介绍了一些高级的分析工具，如分布论、广义函数等，这些内容对于理解和处理一些奇异性问题至关重要。在应用方面，书中列举了大量的实例，涵盖了从经典物理到量子力学、从工程技术到凝聚态物理等各个领域，并且对每一个实例都进行了详细的分析，展示了数学物理方程在解决实际问题中的强大威力。这本书无疑是一部高水平的学术著作，对于有志于在数学物理领域深造的学生和研究人员具有重要的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一个物理系的学生，数学物理方程的学习之路一直充满挑战。市面上虽然有不少教材，但要么过于晦涩，要么过于浅显，总觉得难以找到一本既能系统讲解理论，又能贴近实际应用的。 我最近入手一本名为《高等数学基础：解析方法》的书，听说它在国内外都有一定的认可度。拿到手后，首先吸引我的是它清晰的排版和适度的篇幅，没有那种“砖头书”的压迫感。翻开来看，作者在绪论部分并没有直接抛出复杂的公式，而是从物理问题的背景出发，例如弦的振动、热传导等，然后逐步引出描述这些现象的微分方程，让人感觉数学工具是为了解决实际问题而生的，而不是空中楼阁。 书中的例题选择也非常有代表性，涵盖了各种经典的数学物理方程，比如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等等。而且，每个例题的解题步骤都讲解得非常详细，从如何建立模型、如何写出方程，到边界条件和初始条件的选取，再到具体的求解方法，每一步都分析得头头是道。特别是对于一些复杂的积分变换和级数展开，作者都给出了清晰的推导过程，并且附带了对这些方法的物理意义的解读，这点我非常欣赏。 此外，书中还讨论了一些数值方法的应用，这对于我们进行实际的科学计算非常有帮助。我尤其喜欢它关于傅里叶级数和傅里叶变换的章节，作者不仅讲解了数学上的定义和性质，还深入浅出地阐述了它们在信号分析、图像处理等领域的广泛应用，让我对这些数学工具有了更直观的认识。总的来说，这本书的数学严谨性与物理直观性结合得相当好，为我打开了理解和应用数学物理方程的新视角。

评分☆☆☆☆☆

我对数学物理方程的兴趣源于一次偶然的物理实验。当时我们遇到的一个问题，需要用到复杂的方程组来描述，而我当时的知识储备远远不够。后来，我找到了一本叫做《物理问题的数学语言：方程的解析与求解》的书，这本书简直就是我的救星。它最大的优点在于“接地气”，不像很多教材那样上来就是一大堆抽象的概念和公式。这本书从最基础的物理概念出发，比如牛顿第二定律、能量守恒定律等，然后用清晰易懂的语言将这些物理定律转化为数学方程。 我特别喜欢它关于二阶线性常微分方程的章节，作者用了大量的篇幅讲解了如何通过特征方程来判断方程的解的性质，并且对各种情况都给出了详细的推导和解释。即使是像欧拉-柯西方程这样的“难啃”的方程，作者也能够将其化为常系数线性方程来处理，并且详细分析了每一步的逻辑。书中还穿插了一些著名的物理模型，比如单摆的运动、RLC电路的暂态响应等，通过这些具体的例子来讲解方程的求解过程，让我能够直观地理解数学公式在实际物理问题中的意义。书中的图示也非常丰富，很多抽象的概念通过图形能够一目了然。对于初学者来说，这本书无疑是一本极佳的入门读物，它能够帮助我们建立起对数学物理方程的信心和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学系的研究生，我一直对解析方法在解决实际问题中的应用情有独钟。最近我借阅了《微分方程的解析与近似求解》一书，它的深度和广度都给我留下了深刻的印象。这本书并非止步于基础的方程求解，而是深入探讨了各种解析方法的理论基础和应用技巧。例如，在求解偏微分方程的部分，作者对分离变量法、格林函数法、特征线法等进行了详细的阐述，并提供了大量精选的例题，涵盖了从一维到多维，从定常到非定常的各种复杂情况。我尤其对其中关于特征线法求解拟线性方程的章节印象深刻，作者的讲解非常清晰，不仅展示了如何构造特征线，还详细分析了特征线与解的奇点之间的关系，让我对这种方法有了更深刻的理解。 这本书的另一大亮点在于它对特殊函数及其性质的详尽介绍。例如，关于贝塞尔函数、勒让德多项式等的讨论，不仅给出了它们的定义和递推关系，还深入分析了它们的正交性、积分表示以及在各种物理问题中的应用，比如柱坐标下的波动方程和势场问题。作者还花费了相当大的篇幅介绍了一些近似求解方法，如微扰法、变分法等，并分析了它们的适用范围和优缺点。这些内容对于解决一些难以精确解析的问题非常有价值。总而言之，这本书是一部非常有分量的著作，它不仅适合作为高等数学物理方程的进阶教材，也为进行相关研究的学者提供了宝贵的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在光学领域工作的工程师，在日常工作中经常会遇到需要求解复杂波动方程的情况。最近我拜读了一本名为《光波传播的数学模型：解析与数值》的书，这本书在处理与光波相关的数学物理方程方面，给予了我很大的启发。这本书最大的特色在于它能够将抽象的数学方程与具体的物理现象紧密地联系起来。例如，在讲解亥姆霍兹方程时，作者并没有仅仅停留在数学上的推导，而是深入分析了它在描述单色光传播、衍射等现象中的作用，并详细讲解了如何利用该方程来计算光场的分布。 书中关于衍射理论的章节尤其令我印象深刻。作者从惠更斯原理出发，逐步推导出菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的积分公式，并且通过大量的图示来展示不同形状障碍物产生的衍射图样，非常直观。此外，书中还引入了诸如薄透镜成像、光栅衍射等实际应用，并给出了详细的计算过程，这对我平时进行光学元件的设计和性能评估提供了宝贵的参考。更令我惊喜的是，书中也介绍了一些数值模拟方法，例如有限差分法和有限元法，用来求解一些解析方法难以处理的复杂衍射问题。虽然我目前主要还是侧重于解析方法，但了解这些数值方法为我未来的研究方向拓宽了思路。总而言之，这本书对于光学领域的从业人员来说，是一本非常实用的参考书，它能够帮助我们更好地理解光波的传播机制，并利用数学工具解决实际问题。