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卡尔·P·西蒙，劳伦斯·布鲁姆 著，杨介棒，何辉 译

图书标签:

• 经济学
• 数学
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 模型
• 计量经济学
• 数学经济学
• 经济分析

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300164496

版次：1

商品编码：11111443

包装：平装

丛书名： 经济科学译库

开本：16开

出版时间：2012-10-01

页数：802

内容简介

　　 《经济学中的数学》主要介绍高等数学在经济学中的应用。主要包括八个部分。第一部分为导论（第1-5章），主要介绍一元微积分及其应用。第二部分（第6-11章）介绍线性代数及其在经济学中的应用，包括线性方程组及其解法、矩阵代数、行列式等内容。第三部分（第12-15章）介绍多元微分并重点应用于比较静态分析。第四部分（第16-22章）主要是优化方面的内容，包括无约束优化和约束优化等问题。第五部分（第23-25章）介绍特征值与动态学，引入差分方程解决动态经济学的有关问题。第六部分（第26-28章）介绍高等线性代数。第七部分（第29-30章）的高等数学分析是对前面经济学数学方法的进一步深化。第八部分重点介绍数学本身的方法论问题。在《经济学中的数学》的最后，我们提供了部分习题的答案。

作者简介

卡尔·P·西蒙，密歇根大学数学、经济学、制度经济学、公共政策研究领域教授，记忆凤凰能源研究所社会科学部副主任，制度经济学研究中心创始主任（1999—2009年）。西蒙毕业于西北大学，获博土学位，曾在加利福尼亚大学、伯克利大学和北卡罗来纳大学任教过。他获得过许多教学荣誉，包括密歇根大学最佳教授奖和教学卓越奖。

目录

第Ⅰ篇 导论
第1章 引言
1.1 经济理论中的数学
1.2 消费者选择模型
消费者选择的二维模型
消费者选择的多维模型
第2章 一元微积分：基础
2.1 r1上的函数
2.2 线性函数
2.3 非线性函数的斜率
2.4 求导
导数的运算法则
2.5 可微与连续
2.6 高阶导数
2.7 微分近似
第3章 一元微积分：应用
3.1 用一阶导数作图
3.2 二阶导数与凸性
3.3 有理函数作图
3.4 尾部和水平渐近线
3.5 极大值与极小值
3.6 经济应用
第4章 一元微积分：链式法则
4.1 复合函数与链式法则
4.2 反函数及其导数
第5章 指数与对数
5.1 指数函数
5.2 无理数e
5.3 对数
5.4 指数与对数的导数
5.5 指数与对数的导数
5.6 应用

第Ⅱ篇 线性代数
第6章 线性代数导论
6.1 线性方程组
6.2 线性模型举例
第7章 线性方程组
7.1 高斯消元法和高斯-约当消元法
7.2 初等行变换
7.3 多解或无解方程组
7.4 秩——基本准则
7.5 线性隐函数定理
第8章 矩阵代数
8.1 矩阵的运算
8.2 几种形式特殊的矩阵
8.3 初等矩阵
8.4 方阵的运算
8.5 投入-产出矩阵
8.6 分块矩阵（选学）
8.7 分解矩阵（选学）
第9章 行列式概论
9.1 矩阵的行列式
9.2 行列式的应用
9.3 克莱姆法则的应用：is-lm模型分析
第10章 欧几里德空间
10.1 欧几里德空间的点和向量
10.2 向量
10.3 向量代数
10.4 rn中的长度和内积
10.5 线
10.6 平面
10.7 经济应用
第11章 线性无关
11.1 线性无关
11.2 生成集
11.3 rn中的基和维数
11.4 结语

第Ⅲ篇 多元微分
第12章 极限和开集
12.1 序列和实数
12.2 rm中的序列
12.3 开集
12.4 闭集
12.5 紧集
12.6 附注
第13章 多元函数
13.1 欧几里德空间中的函数
13.2 函数的几何作图
13.3 几类特殊的函数
13.4 连续函数
13.5 函数术语
第14章 多元微分
14.1 偏导数的定义和举例
14.2 偏导数的经济意义
14.3 偏导数的几何意义
14.4 全导数
14.5 链式法则
14.6 定向导数和梯度向量
14.7 从rn到rm的显函数
14.8 高阶导数
14.9 附注
第15章 隐函数及其导数
15.1 隐函数
15.2 阶层曲线及其切线
15.3 隐函数方程组
15.4 应用：比较静态分析
15.5 反函数定理（可选）
15.6 应用：辛普森悖论

第Ⅳ篇 最优化
第16章 二次型和定矩阵
16.1 二次型
16.2 二次型的定义
16.3 线性约束与加边矩阵
16.4 附录
第17章 无约束最优化
17.1 定义
17.2 一阶条件
17.3 二阶条件
17.4 总体极大值和总体极小值
17.5 经济应用
第18章 约束最优化i：一阶条件
18.1 举例
18.2 等式约束
18.3 不等式约束
18.4 混合约束条件
18.5 约束条件下的最小化问题
18.6 库恩-塔克条件
18.7 举例及应用
第19 章约束最优化ii
19.1 乘子的意义
19.2 包络线定理
19.3 二阶条件
19.4 对参数的平滑依赖
19.5 约束限制条件
19.6 一阶条件的证明
第20章 齐次函数和位似函数
20.1 齐次函数
20.2 函数的齐次化
20.3 基数效用与序数效用
20.4 位似函数
第21章 凹函数与准凹函数
21.1 凹函数与凸函数
21.2 凹函数的性质
21.3 准凹函数与准凸函数
21.4 假凹函数
21.5 凹函数的最优化
21.6 附录
第22章 经济应用
22.1 效用与需求
22.2 经济应用：利润与成本
22.3 帕累托最优
22.4 福利理论基础

第Ⅴ篇 特征值与动态学
第23章 特征值与特征向量
23.1 定义与举例
23.2 解线性差分方程
23.3 特征值的性质
23.4 重复特征值
23.5 复数特征值和特征向量
23.6 马可过程
23.7 对称矩阵
23.8 二次型的定性
23.9 附录
第24章 常微分方程：纯量方程
24.1 定义和举例
24.2 显性解
24.3 线性二阶方程
24.4 解的存在性
24.5 r1上的相位图与均衡
24.6 附录：应用
第25章 常微分方程：方程组
25.1 平面方程组介绍
25.2 线性方程组与特征值
25.3 替代法求解线性方程组
25.4 稳态与稳定性
25.5 平面方程组的相位图
25.6 初积分
25.7 李雅普诺夫函数
25.8 附录：线性化

第Ⅵ篇 高等线性代数
第26章 行列式：详述
26.1 行列式的定义
26.2 行列式的性质
26.3 行列式的应用
26.4 经济应用
26.5 附录
第27章 矩阵的子空间
27.1 向量空间与子空间
27.2 子空间的基和维度
27.3 行空间
27.4 列空间
27.5 零空间
27.6 抽象向量空间
27.7 附录
第28章 线性无关的应用
28.1 方程组的几何性质
28.2 资产组合分析
28.3 投票悖论
28.4 活动分析：可行性
28.5 活动分析：有效性

第Ⅶ篇高等分析
第29章 极限和紧集
29.1 柯西序列
29.2 紧集
29.3 连通集
29.4 欧几里德范数
29.5 附录
第30章 多变量微积分ii
30.1 威尔斯特拉斯定理和中值定理
30.2 r1上的泰勒多项式
30.3 rn上的泰勒多项式
30.4 二阶最优化条件
30.5 约束条件下的最优化

第Ⅷ篇附录
附录a1 集合、数与证明
a1.1 集合
a1.2 数
a1.3 证明
附录a2 三角函数
a2.1 三角函数的定义
a2.2 三角函数曲线
a2.3 毕达哥拉斯定理
a2.4 三角函数的值
a2.5 多角公式
a2.6 实值函数
a2.7 三角函数的微积分
a2.8 泰勒级数
a2.9 对定理a2.3的证明
附录a3 复数
a3.1 背景
a3.2 多项式方程的解
a3.3 复数的几何式
a3.4 复数的指数式
a3.5 差分方程
附录a4 微积分
a4.1 反导数
a4.2 微积分基本定理
a4.3 府用
附录a5 概率导论
a5.1 事件的概率
a5.2 期望和方差
a5.3 连续随机变量
附录a6 部分习题的答案
索引

精彩书摘

第Ⅰ篇 导论
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第1章 引 言 1.1 经济理论中的数学 近30年来，数学作为一门“经济学语言”兴起了。今天的经济学家在从事 经济研究的时候都会把数学作为一种必备的工具，无论他们是在用统计数据来 表达现实世界的变化发展趋势，还是在发展完全抽象的经济制度。本书将对数 学和经济学之间的这种密切联系进行更加深入的介绍。 从最基本的层面上看，数学是我们围绕相关的经济变量得出经验性命题的 依据。我们可以说“汽油价格上升10 %将导致汽油需求量下降5%”，用数学的 形式把这种关系表达出来就是需求函数。我们也可以把上述的观察结论概括为 “汽油的需求弹性是-0.5”。为了了解汽油价格与汽油需求量之间的这种关系， 我们只需使用统计技术，这种技术本身就是数学的一门分支。利用统计技术， 经济学家把来自现实世界的原始数据加工成上面提到的需求函数和需求弹性那 样的抽象数学表达式。 进一步讲，这种统计关系一旦形成，就能够与同类型的其他关系相关联。 这使经济学家逐步构建起了一个由各种相互联结的关系组成的整体关系网，有 了这个关系网，经济学家就能对那些相互之间只存在间接性关系的经济变量进 行推断。例如，从“汽油需求量（在某个特定的社会中）下降的百分比是它的 价格上升的百分比的一半”这样的信息出发，经济学家可以考察汽油的价格与 石油的价格、生活成本或电的需求之间的关系。 当然，统计技术仅仅是数学对于经济学的重要性的一个表现。例如， 为了更深入地了解现实中的市场和商品，经济学家构建了各种数学表达式， 并以此建立模型将现实中的各种经济关系用数学方式加以表达。建模过程 一旦完成，就可以为进一步的研究提供基础框架。毕竟，人无论在什么时 候都不可能彻底地了解现实世界社会、文化和经济等方面的所有信息，而4
数学模型能帮助我们把现实世界的复杂性压缩到可以对其进行分析处理的 比例上。 显然，如果我们只是把建模当作是对研究对象的压缩和组织的话，模型不 是数学分析所特有的。即使是社会学和人类学这样的社会科学也在很大程度上 依赖于某些类型的模型，无论它们是在考察还是在表达它们的研究内容，尽管 它们的研究技术带有更浓厚的“文学”色彩。不过，数学建模对经济学来说是 特别有用的，为什么会这样呢?这有很多原因。 首先，借助数学模型，经济学家可以对经济学术语进行更加精确的定 义。经济学家在从事复杂的思维工作之前，必须明确地表达出潜在的假设 前提条件。显然，经济学家以抽象思维生成的精确内涵，不应该只是为经 济学家本人所理解，还应该考虑到那些研读他的研究成果的人。这使我们 很可能会集中在某一个方面讨论模型与现实世界的相关性，甚至可能会把 理论模型转化为统计公式，好让模型的有效性可以用现实世界的数据来加 以检验。 数学不仅被用来对事实进行组织，而且被用来积极地生成和考察新的理 论观点。有时候，往往为了获取适用于各种经济状况而不只是某个特定地区 或国民经济体的定理，经济学家采用了逻辑演绎这样的数学方法。例如，考 虑这样一个定理———对资源进行竞争性的市场配置就是帕累托最优，这是许 多中级微观经济学教材里极为重要的定理。这个定理用一个简化了的形式强 调，在一个竞争性的制度里，当市场处于供求均衡的出清状态时，消费或生 产的任一可能的变动都会使某些人的境况改善，同时也会让其他人的境况恶 化。不过，这个定理显然与“汽油需求量下降的百分比是它的价格上升的百 分比的一半”这样的表达不同，它不是来自对日常世界的直接观察，也并非 来自对日常世界的统计技术表达。相反，它是一个在逻辑上产生于对各种市 场的理想化数学表达的普遍适用的原理。由于被用来生成定理的数学与直接 观察到的是如此的不同，以至于我们不可能对定理最终的正确性进行经验测 试。只有定理具有对于世界经济或某个特定的国家或地区经济的可适用性， 才可以拿来进行公开地检验和测试。 数学不仅能帮助我们从经济模型中提取理论观点，更是我们拓展经济模型 的适用范围所必需的，除非模型本身过于狭隘而不能普遍适用。例如，在初级 经济学教材里的习题，通常出于简化的目的把模型本身限定为两物品的生产或 销售。而高级微观经济学的学生或研究工作中的经济学家则用数学来拓展这些 初级教材里的模型，好让模型可以一次性地包含更多的信息———比如通货膨 胀、附加产品、附加竞争者或任一数量的其他因素。从这一点出发，我们接下 来将用一个具体的例子来说明，数学是如何被用来拓展那些我们所熟知的简单 几何模型的适用范围的。 5
1.2 消费者选择模型 消费者选择的二维模型 当我们在中级微观经济学课程里学习有关消费者选择的新古典模型时，我 们通常假设消费者只有两种物品———比如出于讨论的目的，以小机件（gadget） 和小器具（widget）为例———可以选择。如果用x 1 表示消费者购买小机件的数 量，x 2 代表消费者购买的小器具数量。那么，（x 1 ，x 2 ）就代表消费者对这两 种物品购买量的各种可行的选择，我们把（x 1 ，x 2 ）称为“商品束”。如果再假 设x 1 和x 2 是任意的非负值，那么我们就可以用几何的形式把一个由所有可能 存在的商品束组成的集合表示在平面的非负象限里。我们把该象限称为“商品 空间”。例如在图1.1中，商品束里的小机件的数量用水平坐标轴来表示，小器 具的数量则用垂直坐标轴来表示。 图1.1 商品空间里的两物品商品束 消费者对商品空间里的商品束有一定的偏好:给定任意两个商品束，消费 者要么认为其中的一个比另一个好，要么觉得两个商品束对他来说一样好。如 果消费者的偏好满足特定的一致性假设，那么这些偏好就可以用一个效用函数 来表示。效用函数赋予每个商品束真实的数值。如果消费者认为（x 1 ，x 2 ）优 于（y 1 ，y 2 ），那么效用函数将赋予（x 1 ，x 2 ）大于（y 1 ，y 2 ）的效用值。我们 用U x 1 ，x 2 表示效用函数赋予（x 1 ，x 2 ）的效用值。我们通常把这些效用值 用一系列的无差异曲线描绘在商品空间里，就像图1.2所显示的。在效用函数 赋予给定的无差异曲线上所有的商品束具有相同的效用值。换句话说，在同样 一条无差异曲线上，消费者会认为任 意两个商品束对他来说都一样好。图1.2 里的箭头表示偏好变动的方向:无差异曲线上的商品束越是远离坐标轴的原6
点，就越被消费者认为优于那些靠近原点的无差异曲线上的商品束，这体现了 消费者“越多越好”的偏好观。 图1.2 商品空间里的无差异曲线 我们用效用函数这种表达式来描述消费者的选择行为。假如一个消费者面 对商品束的集合B，并被要求在B中选择他想要的商品束。消费者将根据他或 她在集合B上的效用函数的最大化原则来选择商品束。在特定的集合上最大化 特定的函数是一个数学问题。 到此为止，我们只是描述了一个非常简单的有关消费者选择的数学模型。 这个模型把消费者选择的许多方面的因素都抽象或忽略掉了，而这些因素在某 些情况下被认为是非常重要的。例如，消费者如何“了解”到足够多的信息? 如何利用这些信息来做出诸如购买多少数量物品等抉择?消费者的偏好来自哪 些方面?它们又是如何受到决策所处环境的影响?能够肯定的是，某些选择活 动可能是习惯养成的，例如点燃香烟的方式，而我们在模型里却忽略了习惯方 面的所有信息。某些选择受社会习俗影响，例如公司管理者选择工作服的款 式，而社会习俗的作用在我们的模型中没有被明确地指出。通过略去这些和其 他方面的选择因素，我们构建了一个简单、容易理解的行为选择模型。然而， 潜在的重要因素被忽略的事实可能会让这个模型的适用性受到限制，因为对某 些应用来说，一个更加复杂的模型可能是必需的。 所幸的是，我们无意用这个简单的模型去解释所有的选择行为。我们只想了 解那些产生于市场的选择。我们把这些选择的情况描述如下:与每个商品相联系 的是商品束里的商品价格，其中p 1 代表小机件的价格，p 2 代表小器具的价格。 我们的消费者有M美元的收入在这两种物品中进行支出。消费者的支出不能超过 他或她所拥有的收入。 具体来说，商品束（x 1 ，x 2 ）的成本是p 1 x 1 +p 2 x 2 ，这个 成本不能超过M。我们的简单模型只需适用于如下形式的集合选择: B= x 1 ，x 2 :x 1 ≥0，x 2 ≥0，p 1 x 1 +p 2 x 2 ≤M 这就是消费者所能想象得到的可能要面对的 预算集合 。 ①
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预算集合易于直观分析。在商品空间里，我们可以根据方程p 1 x 1 +p 2 x 2 = M画一条预算线。在这条预算线中或下面的点都是消费者可以用他或她的收入 M支付得起的商品束。这些点位于图1.3中的三角形OAD里。 图1.3 预算集合 OAD和无差异曲线 最大化问题同样也可以直观地进行分析。消费者将从预算集合里选择那些 能让他或她的无差异曲线尽可能高的商品束。例如在图1.3里，c点代表消费 者可以在OAD里选择的能够给他或她带来最大效用的商品束。它构成了消费 者的最优商品束，该商品束———有时候也被称为消费者在价格p 1 和p 2 上的 需 求束 ———的主要特点是，包含c点的无差异曲线u除了c点以外，完全位于预 算集合的外面，而在c点上，无差异曲线u与预算线相切。这通常可以表述为: 在c点，消费者的边际替代率（无差异曲线在c点的斜率）正好等于两种物品 的价格比（预算线的斜率）。 在这个二维的框架下，我们可以做如下的各种实验:当小机件的价格上升 时，小器具的需求量将发生怎样的变化?当消费者的收入增加或小器具的价格 上升时，情况又会怎样?这些实验有时候也被称为 比较静态 问题。增加消费者
的收入M和提高小机件的价格p 1 所产生的效应见图1.4和图1.5。 图1.4 M的增长效应 8
图1.5 p 1 的增长效应 在中级微观经济学教程中，我们把这些实验的结果记录在需求曲线和恩格 尔曲线等曲线上。其实，这种几何方法存在某些局限性。因为即便是在最简单 的两物品例子里，对任一物品的需求都取决于三个因素:该物品的价格、另一 个物品的价格以及消费者的收入。而在二维的框架下，我们无法用几何方法把 这些关系同时勾勒出来。我们能采取的只是一种不尽如人意的方法，那就是当 我们想讨论收入或另一种物品价格的变化所产生的效应时，我们只能间接地移 动需求曲线。我们也没有可供严谨讨论的方法，以便说明需求如何受到无差异 曲线形状的影响。中级微观经济学理论典型的做法是，考察两个极端对立的例 子———成直线状（完全替代） 的无差异曲线和成直角状（完全互补）的无差异 曲线。这些都是罕见的例子。但是，我们应该知道二维框架下放松两物品假设 条件将对模型结论带来影响。 消费者选择的多维模型 由于上述问题无法在几何框架下找到答案，我们只好求助于其他的数学方 法，特别是多变量微积分和线性代数。而要这样做，我们需要在分析的基础上 提出问题。首先，我们假定经济中有n种物品，商品束可表示为（x 1 ，x 2 ，…， x n ），其效用值为U（x 1 ，…，x n ）。这样，消费者的最大化问题可表示为: max U x 1 ，…，x n 满足约束条件: p 1 x 1 +p 2 x 2 +…p n x n ≤M， x 1 ≥0，…，x n ≥0 当存在n种商品时（n≥2），我们能够用来描述“正切”条件的数学方程组 是非常复杂的，它包含2n+1个不同的方程和2n+1个未知数。相应的，二维 框架下提到的所有问题，都将体现在这个方程组中，主要包括方程组解的存在 性问题，以及这个解是如何随着价格和收入等参数的变化而变化的。在本书 中，我们将利用多变量微积分和线性代数的知识来解决这些问题。 9

前言/序言

历史的重量与未来的回响：一部关于近代社会思潮变迁的编年史 书名：权力、信仰与大众：近代欧洲社会思潮的演变 (1648-1914) 作者：[虚构作者名] 出版社：[虚构出版社名] 页数：约 980 页 (不含索引与附录) --- 图书简介 本书并非聚焦于抽象的理论模型或纯粹的知识体系构建，而是深入剖析了自威斯特伐利亚和约签订（1648年）至第一次世界大战爆发（1914年）近三个世纪间，欧洲大陆上塑造了现代世界格局的关键性社会思潮的产生、冲突与融合。我们试图描绘一幅宏大而精微的图景，展示权力结构如何瓦解与重建，信仰的基石如何动摇与重塑，以及“大众”这一全新历史主体的崛起如何彻底改变了政治、文化与日常生活的面貌。 第一部分：旧秩序的黄昏与理性之光的初现 (1648-1789) 本部分探讨了三十年战争后的欧洲在政治权力重组背景下，思想领域发生的深刻变革。我们首先考察了主权国家的概念如何在绝对君主制的实践中被固化，以及随之而来的国家理性（Raison d'État）思想如何压倒了传统的宗教权威。 重点章节分析了启蒙运动的起源，将其置于科学革命的直接遗产之中。不同于将启蒙视为单一的“理性”颂歌，本书强调了其内在的张力：洛克（Locke）的经验主义与笛卡尔（Descartes）的理性主义在认识论上的分野，以及这一分野如何投射到政治哲学领域，形成了自由主义的早期形态与更具系统性的国家构建理论之间的张力。 对孟德斯鸠（Montesquieu）三权分立思想的分析，不再局限于其宪政意义，而是深入探讨了它如何反映了对中央集权无限制扩张的深刻焦虑。同时，我们也详细梳理了卢梭（Rousseau）思想的复杂性——从《论人类不平等的起源》中对文明的尖锐批判，到《社会契约论》中“公意”的激进内涵，论证了其思想如何成为未来革命的理论火种，也为后来的集体主义思潮埋下了伏笔。这一时期的思潮，是建立在对“自然状态”的想象之上，试图以一套可被理性推导的法则，来取代神授的、流动的旧有秩序。 第二部分：革命的熔炉与意识形态的诞生 (1789-1848) 法国大革命是本书的核心转折点。我们审视了“自由、平等、博爱”的口号如何从启蒙沙龙走向街垒，以及革命的恐怖统治如何首次揭示了纯粹理性应用于社会实践的内在危险性。 此后的章节专注于意识形态的系统化建构。保守主义思潮在伯克（Burke）的批判中得到了有力的阐述，它不再仅仅是对旧制度的怀旧，而是一种基于历史积累和有机体视角的复杂社会哲学，强调渐进的变革与对既有制度的敬畏。 与保守主义对立的，是浪漫主义（Romanticism）对启蒙运动的文化反拨。本书将浪漫主义置于民族意识觉醒的背景下，阐述了其如何通过强调情感、历史独特性和“人民精神”（Volksgeist）来重新定义文化身份，这为后来的民族主义提供了深厚的土壤。 同时，早期社会主义思想在工业化初期的英国和法国悄然兴起。我们详细考察了空想社会主义者如圣西门（Saint-Simon）和欧文（Owen）的试验，分析了他们对工业生产力与社会组织不匹配的早期诊断，以及他们试图通过道德感召而非阶级斗争来解决社会问题的局限性。 第三部分：工业的铁砧与大众的觉醒 (1848-1890) 中叶的革命浪潮虽然受挫，却标志着无产阶级作为独立的政治力量登上历史舞台。本部分重点分析了马克思和恩格斯（Marx and Engels）的唯物史观，将其置于德国古典哲学（黑格尔）与英国古典政治经济学（斯密、李嘉图）的交汇点。我们强调，马克思主义的颠覆性在于其对历史进程的经济决定性论断，以及对“阶级斗争”作为历史唯一驱动力的强调。 与马克思主义的唯物论形成鲜明对比的是，达尔文的进化论在思想界引发的巨大震动。本书探讨了“社会达尔文主义”（Social Darwinism）如何被滥用，成为为殖民扩张和贫富差距辩护的工具，并分析了这种“自然法则”被强加于人类社会所带来的伦理困境。 在文化领域，实证主义（Positivism）的兴起代表了对形而上学思辨的彻底告别。孔德（Comte）试图建立一个完全基于科学观察的社会学体系，以取代宗教和哲学，成为社会治理的最高准则。这种对“可测量性”的狂热追求，深刻影响了后续的社会科学方法论。 第四部分：危机的预感与现代性的边缘 (1890-1914) 世纪之交，旧有的确定性开始崩塌。本部分聚焦于西方社会对进步主义信念的集体幻灭。尼采（Nietzsche）对“上帝之死”的宣告，不再是简单的无神论，而是对西方形而上学基础彻底瓦解的深刻洞察，为存在主义的出现埋下了伏笔。 我们详细考察了弗洛伊德（Freud）的精神分析学如何将人类的动机从纯粹的理性领域，引向了潜意识的黑暗深渊，这一发现对理解政治动员和个人自由构成了根本性挑战。 同时，现代民族主义达到了其最激进的形式——帝国主义和沙文主义。本书分析了普鲁士军国主义、法国的德雷福斯事件引发的狂热民族主义，以及它们如何通过媒体和教育系统被系统性地灌输给大众，最终将欧洲推向了全面战争的边缘。 结语：未完成的叙事 本书最终在1914年戛然而止，并非认为思潮的终结，而是标志着一个时代信念体系的破碎。我们意图揭示，现代社会的复杂性并非来自单一的、统一的“理性”或“进步”的线性发展，而是来自一系列相互竞争、彼此渗透，且往往带有深刻非理性根源的思潮的激烈碰撞。本书旨在为读者提供理解当代政治光谱和社会焦虑的深厚历史语境。 --- 本书特色： 跨学科整合： 将政治哲学、社会学、文化史和科学史的进展无缝连接。 强调冲突： 重点分析不同思潮间的内在矛盾与实际的权力运作。 语境化处理： 所有思想流派均置于具体的社会经济压力之下进行审视。

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坦白说，一开始我被书名吓到了，以为会是一本极其枯燥乏味的理论书籍，充满了复杂的数学推导。但读过之后，我才发现自己大错特错了。《经济学中的数学》这本书，与其说是教你数学，不如说是教你如何用数学的思维方式去理解经济学。它并没有直接罗列大量的定理公式，而是更侧重于讲解数学工具在经济学研究中的“应用场景”和“逻辑原理”。比如，书中对于“弹性”概念的解释，就非常精彩。我之前学习经济学时，对价格弹性、收入弹性这些概念有点模糊，不知道它们到底意味着什么。这本书却用非常形象的比喻，比如“你往水杯里倒多少水，水会溢出多少”，来解释需求弹性的概念，让我瞬间明白了价格变化对需求量的影响程度。它还进一步探讨了为什么在某些情况下，需求弹性会很大，而在另一些情况下则会很小，这背后其实都蕴含着数学上的函数关系。这种讲解方式，极大地降低了阅读门槛，让我能够更轻松地理解那些原本看似高深莫测的经济学理论。

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这本书给我带来的最大惊喜，在于它不仅仅是讲“经济学”或“数学”，更像是揭示了一个宏观的思维框架。它让我意识到，很多我们日常生活中看似司空见惯的经济现象，背后都隐藏着精密的数学逻辑。我一直对市场失灵、信息不对称这些概念感到困惑，总觉得它们离我生活很远，或者只是理论上的讨论。《经济学中的数学》这本书，则将这些抽象的概念，通过数学模型进行了具象化。它解释了为什么在信息不对称的情况下，会出现逆向选择和道德风险，并且用博弈论的思想，展示了不同参与者之间如何通过数学策略来相互影响。我举个例子，书中对拍卖理论的讲解，让我眼前一亮。我之前只觉得拍卖就是价高者得，但这本书却通过数学模型，分析了不同拍卖规则下，买卖双方的策略，以及如何设计最优的拍卖机制。这不仅仅是理论的探讨，更让我联想到生活中许多需要权衡利弊、做出最优决策的场景，比如求职、投资，甚至是我们日常的消费选择。这本书让我开始用一种更系统、更量化的方式去思考问题，不再是凭感觉，而是尝试去寻找背后的数学规律。

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这本书真是一场智识的冒险，尤其对于我这种对经济学理论既好奇又有点畏惧的读者来说。我一直觉得经济学就像一个高高在上的殿堂，里面充斥着各种抽象的概念和复杂的模型，而我常常因为那些数学符号望而却步。但《经济学中的数学》这本书，以一种极其巧妙的方式，将我带入了这座殿堂的入门大厅。它并没有直接灌输那些艰深的数学公式，而是通过生动形象的例子，解释了为什么数学在经济学中如此重要，以及它如何帮助我们理解经济现象。比如，书中提到如何用简单的代数方程来描述供需关系，我之前只知道供需曲线，但具体背后的逻辑却模糊不清。这本书却用非常直观的方式，告诉我为什么价格会波动，为什么市场会达到均衡。它就像一位耐心的向导，一步步指引我，让我明白，那些看似枯燥的数学工具，其实是经济学家观察和分析世界的“眼睛”。我尤其喜欢书中关于“理性选择”的讨论，它用图示和简单的数学逻辑，解释了为什么人们在面临不同选项时会做出某种选择，这让我对经济学中的“人”有了更深刻的理解。读完之后，我感觉自己不再是那个只会瞪着数学公式发呆的门外汉，而是能够开始欣赏经济学分析的美妙之处了。

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总而言之，《经济学中的数学》这本书，为我打开了一扇全新的视角。我之前对经济学，总有一种“感觉”上的理解，但缺乏严谨的逻辑支撑。《经济学中的数学》则弥补了这一点。它让我明白，经济学研究的不仅仅是现象，更重要的是现象背后的规律，而数学恰恰是揭示这些规律的强大工具。书中关于“比较优势”的讲解，让我印象深刻。我之前只知道比较优势理论，但具体是如何通过数学模型来体现的，却不甚了然。这本书通过简单的数学模型，清晰地展示了国家之间如何通过专业化生产和贸易，实现互利共赢。这不仅仅是一个经济学理论，更是一种思维方式，让我开始思考在不同情境下，如何找到自己的“比较优势”。这本书的价值在于，它能够将那些抽象的经济学概念，通过数学语言进行“量化”和“可视化”，从而帮助读者更直观、更深入地理解。读完之后，我感觉自己不再是那个对经济学“一知半解”的旁观者，而是能够开始用一种更具分析性的眼光去审视经济世界了。

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我一直认为，经济学研究的是人类的社会行为，而数学则是一门严谨的逻辑科学。将两者结合，听起来就有一种“跨界”的魅力。《经济学中的数学》这本书，恰恰就做到了这一点，而且做得相当出色。它并没有生硬地将数学概念套进经济学模型，而是循序渐进地展示了数学如何成为经济学家分析和解决问题的“利器”。我印象深刻的是书中关于“均衡”的讨论。我一直觉得“均衡”这个词听起来很抽象，好像是一种理想化的状态。《经济学中的数学》却通过数学模型，解释了在市场中，供需如何相互作用，最终达到一个相对稳定的状态。它还探讨了不同类型的均衡，以及均衡是否总是最优的，这让我对市场的运作有了更深层次的理解。这本书的优点在于，它能够将复杂的经济学问题，分解成一系列可以用数学语言描述的环节，然后通过逻辑推理，得出结论。这让我感觉，经济学研究并非遥不可及，而是可以通过严谨的逻辑和分析来 접근 的。

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p 线性隐函数定理 1d8.3 25.1 三角函数的定义 多j中级微观经济学教材里极为重要的定理。这o个定理用一个简化了的形式强 ），其效用值为U（x t8.1 混合约束条件 线性方程组与特征值y 引 量，x 2 尔曲线等曲线上。其E实，这种几何方E法存在某些局限性。因为即便是在最简单 线性代数 L20.3 第27章 微积分 场的理想化数学表达的普遍R适用的原理。由于被用来生成定理的数学与W直接

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非常非常厚，内容非常完美。

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太需要了，英文看不懂

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东西不错，物流挺快的。！

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this book is suitable for all people in the first process to learn some basis knowlege. i am studying and thinking this course this year. i hope it can play imoportant role for my research level.

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老师让买的老师让买的

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“我不想再与你争论了。我们做笔交易吧！我马上把院长的职位让给你。我们一回奥罗拉，我就提出辞呈，并提名你任院长。你把密度调到12。”

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一直想要买的，有活动就买了。