數學方法論稿（修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張奠宙 著

圖書標籤:

• 數學方法論
• 數學哲學
• 科學研究方法
• 學術寫作
• 數學史
• 邏輯學
• 認知科學
• 知識論
• 研究方法
• 數學思維

齣版社： 上海教育齣版社

ISBN：9787544445085

版次：2

商品編碼：11193499

包裝：平裝

叢書名： 數學教育研究叢書

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：128

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學方法論稿（修訂版）》為90年代齣版的《數學方法論稿》的第二版，作者張奠宙先生為數學教育方麵的泰鬥，此次他特地根據新形式對原書進行大麵積的修訂。原書所在的叢書曾獲得五個一圖書奬提名奬。

目錄

修訂版前言

第一篇 數學方法通論

第一章 數學方法綜述

第一節 方法與數學方法

第二節 數學方法的內容和範圍

第三節 數學方法的四個層次

第二章 重大數學方法與哲學範疇

第一節 數學方法？形式與內容

第二節 數理邏輯方法？原因與結果

第三節 幾何方法？時間與空間

第四節 微積分方法？運動和靜止

第五節 概率方法？偶然和必然

第六節 模糊數學方法-同一與差異

第七節 分析方法？局部與整體

第八節 計算方法？量，質，度

第九節 控製論方法？可能與現實

第十節 數學模型方法？實踐與認識

第三章 數學中使用的一般科學方法

第一節 數學中的觀察與實驗

第二節 數學方法不等於邏輯方法？數學直覺

第三節 設定數學猜想的一般方法？歸納與類比

第四節 數學證明方法

第五節 數學證明的一般方法-化歸與邏輯

第四章 構建數學知識的常用數學方法

第一節 數學錶示方法

第二節 等價變換方法

第三節 公理化方法和結構主義

第四節 同構方法

第五節 不變量與不變性質

第五章 數學應用中的常用數學方法

第一節 概率統計方法

第二節 函數分析方法

第三節 優化決策方法

第四節 近似方法與計算機方法

第二篇 中學數學方法的原理、原則

第六章 形式化原則

第一節 數學的形式化

第二節 中學數學裏的半形式化係統

第三節 數學概念的形式化

第四節 數學問題的各種不同形式之間的轉換

第五節 運用形式化原則指導數學解題教學

第七章 簡單性原理

第一節 簡單性原理的含義

第二節 中學數學內容由簡到繁的發展

第三節 用簡單性原理指導解題

第八章 等價變換原則

第一節 等價變換原則的含義

第二節 中學數學中的等價變換

第三節 用等價變換原則指導解題

第九章 映射反演原則

第一節 映射反演原則的含義

第二節 中學數學中的映射類型

第三節 用映射反演原則指導解題

第十章 逐次逼近漸進原則

第一節 逐次逼近漸進原則的含義

第二節 中學數學解題中的逐次逼近漸進思想

第十一章 係統化原理

第一節 從發生的角度看數學方法的係統化原理

第二節 從聯係與區彆的角度看數學方法的係統化原理

第三節 從發展的角度看數學方法的係統化原理

第四節 從運用的角度看數學方法的係統化原理

附錄 用波利亞問句詮釋本篇 的原理、原則

第三篇 數學思想方法與數學教育

第十二章 數學思想方法的教學

第一節 掌握數學思想方法是數學教學的高端目標

第二節 數學思想方法的教學特點

第三節 數學思想方法的教學類型

第四節 數學思想方法培養的階段性簡析

第五節 一些教學案例的設計

修訂版後記

前言/序言

探微索隱：一部關於計算理論與信息哲學的著作 書名：計算的邊界與意義 內容簡介： 本書並非傳統意義上的數學方法論探討，而是深入剖析瞭計算的本質、極限及其在現代科學哲學中的深刻意涵。它聚焦於信息、算法、復雜性等核心概念，試圖構建一個跨越純數學、計算機科學與哲學思辨的綜閤性框架。全書結構嚴謹，論證層層遞進，旨在引導讀者超越對“如何計算”的關注，轉而深思“何為可計算”以及“計算的意義何在”。 第一部分：算法的構造與可計算性的奠基 本部分追溯瞭可計算性理論的源頭，但著重點不在於羅列定理，而是審視奠基性概念的哲學含義。我們詳細考察瞭圖靈機模型的構建過程，將其視為一種對“機械化思維”的抽象理想化。書中不僅復述瞭停機問題的不可解性，更深入探討瞭這種不可解性對人類知識範圍的內在限製所投下的陰影。 一個核心章節專門討論瞭遞歸函數論與λ演算之間的等價性。我們並未將此視為簡單的技術等價，而是將其解讀為對“有效過程”這一概念的兩種不同但最終匯聚的錶述方式——一種是基於離散步驟的機器行為，另一種是基於函數變換的符號操作。這種對基礎模型選擇的哲學考量，是理解現代計算理論的起點。此外，書中還引入瞭更廣義的計算模型，如非確定性圖靈機與概率圖靈機，用以探討“非決定性”在計算過程中的地位，以及它與隨機性和不確定性原理的微妙聯係。 第二部分：復雜性理論的內在張力與結構 本部分的核心議題轉嚮計算的“效率”與“難度”，即復雜性理論。我們避開瞭教科書式的復雜度類定義堆砌，轉而探討P與NP問題的哲學張力——即“直覺上的易解性”與“形式上可驗證性”之間的鴻溝。作者認為，P/NP之辯不僅是關於時間多項式的問題，更是關於“創造力”與“驗證性”在知識獲取過程中的根本差異。 書中詳細剖析瞭NP完全性理論的意義。它揭示瞭看似風馬牛不相及的問題（如著色問題、旅行商問題）在計算難度上的同構性。這種結構性的統一性，被視為宇宙中存在某種深層數學約束的有力證據。我們引入瞭交互式證明係統（如IP、MIP），用以說明證明的“說服力”本身也是一種可計算的資源，挑戰瞭傳統數學中對證明的靜態、絕對化的理解。本部分還探討瞭電路復雜性，將計算的難度轉化為對物理結構（布爾電路）的資源限製，從而架起瞭一座連接理論計算機科學與物理實現的橋梁。 第三部分：信息、熵與計算的物理學基礎 此部分將焦點從純粹的數學結構轉嚮信息與物理實在的交匯點。信息不再被視為抽象的符號序列，而是被視為一種與能量和熵緊密耦閤的物理量。我們詳述瞭拉奧（Landauer）原理的意義，強調瞭擦除信息所必然伴隨的能量耗散。這錶明，計算活動並非在真空中的純粹邏輯遊戲，而是嵌入在熱力學定律之下的物理過程。 書中對“熵”的討論具有多重維度：它既是熱力學中的無序度，也是信息論中的不確定性度量。我們深入分析瞭香農信息論的局限性，特彆是它對“語義”的排除。為彌補這一缺陷，本書引入瞭基於因果結構和描述復雜性的“描述性信息”概念，試圖量化知識內容的內在豐富性，而非僅僅關注傳輸的概率。 第四部分：計算的極限、湧現與未來哲學 最終部分探討瞭超越傳統圖靈模型的計算範式，並反思計算在解釋生命、意識等復雜現象中的潛力與局限。我們探討瞭非經典計算，如量子計算的理論框架。與量子計算相關的部分，重點不在於量子比特的操作細節，而在於其對“並行性”和“疊加態”的重新定義如何挑戰瞭經典決定論的觀念。量子計算展示瞭一種基於概率乾涉的求解方式，其優勢源於對信息空間結構本身的利用，而非單純速度的提升。 在深入討論計算極限時，書中引入瞭哥德爾不完備性定理與計算不可解性之間的深刻關聯。哥德爾定理揭示瞭形式係統的內在矛盾，而計算理論則揭示瞭有效過程的內在邊界。兩者共同構成瞭對任何封閉、自洽的知識體係所能達到的界限的深刻洞察。 最後，本書迴歸到“湧現”這一宏大主題。復雜的計算係統如何從簡單的規則中産生齣不可預測的、富有意義的行為（例如生命現象或認知能力）？作者認為，理解這種湧現，需要一種超越還原論的視角，即接受某些層麵的性質（如意義、意識）隻能在特定復雜度的計算結構中纔能被恰當地描述和理解。全書以對“後圖靈時代”計算哲學的展望作結，預示著未來理論將更加依賴於對結構、動態和物理約束的統一理解。 本書的特點： 本書的敘事風格旨在引導讀者進行深層思考，而非提供操作指南。它旨在為那些已經熟悉基礎計算模型，但渴望理解其背後深刻哲學意涵的研究者、哲學傢和高階學生提供一個富有挑戰性的閱讀體驗。全書力求語言的精確性與思想的穿透力相結閤，避免陷入專業術語的泥淖，專注於揭示不同領域概念之間的底層統一性。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我一直不是一個純粹意義上的“數學愛好者”，我的興趣更多地是集中在數學與科學其他領域，尤其是物理學和計算機科學之間的交叉點上。在解決實際問題時，我常常需要藉助於數學工具，但往往發現自己對這些工具的理解停留在“用法”層麵，而對其“原理”和“思想”卻知之甚少。這次偶然看到《數學方法論稿（修訂版）》，它所倡導的“方法論”概念，讓我覺得這本書可能能填補我這方麵的認知空白。我非常好奇，這本書會如何處理數學方法論與具體學科應用的聯係？它是否會從抽象的數學視角齣發，去解讀不同科學領域是如何汲取和運用數學方法的？例如，在算法設計中，我們是如何利用數理邏輯的？在物理模型構建中，我們又是如何進行數學建模的？我期待這本書能給我提供一個更高屋 G (7) 頂的視角，讓我看到數學方法論是如何貫穿於各種科學探索的，並且如何成為連接不同學科知識的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學史和哲學有著濃厚興趣的讀者，我一直認為，理解一個概念或一個理論，不僅要看它是什麼，更要看它“為什麼”是這樣，以及它是“如何”發展到今天的。數學方法論，在我看來，正是連接數學形式邏輯與人類思維活動的那個關鍵節點。《數學方法論稿（修訂版）》這個書名，讓我聯想到那些偉大的數學傢是如何思考的，他們是如何在麵對未知時，發展齣獨特的研究路徑和解決策略的。我希望這本書能夠深入探討數學方法論的曆史演變，揭示那些曾經影響甚至顛覆數學發展的重要思想變革。同時，我也期待它能觸及數學方法論背後的哲學思辨，比如數學真理的本質、公理係統的選擇標準、以及數學在認識世界中的作用等等。如果這本書能在這兩個方麵都有所建樹，那我將感到無比欣喜，因為它不僅能滿足我對數學知識的渴求，更能引發我對數學本身更深層次的思考。

評分☆☆☆☆☆

我是一位喜歡鑽研細節，並且對知識的係統性要求極高的讀者。在學習數學的過程中，我常常會遇到一些貌似成熟的理論，但卻對其內在的邏輯鏈條感到模糊不清。我追求的是一種“知其然，更知其所以然”的學習體驗。《數學方法論稿（修訂版）》這個書名，恰恰符閤我這種求索欲。我推測，這本書會緻力於梳理數學知識體係的構建原則，解釋不同數學分支之間的內在聯係，以及如何通過嚴謹的推演過程，將基本的公理和定義擴展成復雜的定理和理論。我尤其關注書中是否會詳細闡述數學證明的技巧和策略，以及如何評估一個數學論證的有效性和嚴謹性。一本優秀的“方法論”著作，應該能夠幫助讀者建立起一種批判性的數學思維，讓我不再僅僅是被動地接受知識，而是能夠主動地去審視、去分析、去構建。我希望能在這本書中，找到那種能夠讓我“舉一反三”、“觸類旁通”的智慧。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在學術界摸爬滾打多年的研究者，我深知一本好的學術著作對於領域發展的意義。《數學方法論稿（修訂版）》這個書名，本身就帶有一種沉甸甸的分量。它不是一本簡單的教材，也不是一本羅列最新研究成果的論文集，而更像是一次對數學“方法論”本身的深入反思和總結。在我看來，數學的生命力在於其方法的創新與演進，而這些方法論的清晰闡釋，對於引導年輕學者，甚至重塑資深研究者的思維模式，都有著不可估量的價值。我猜測書中可能涉及瞭數學推理的各種範式，從歸納到演繹，從直觀到嚴謹，甚至可能探討瞭不同數學分支之間方法論的融會貫通。一個成熟的方法論，是數學理論得以推廣和應用的基石，也是我們解決新問題、探索新領域的重要工具。我非常希望能在這本書中，找到對這些核心方法的係統性梳理和深刻的辨析，從而在自己的研究工作中，獲得更清晰的指導和更開闊的視野。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學方法論稿（修訂版）》的名字，初看就帶著一股嚴謹治學的氣息，仿佛一本鋪陳著數學世界底層邏輯的探險地圖。我是一名對數學理論的構建過程充滿好奇的自學者，平時閱讀一些經典數學著作時，常常會在某個證明的精妙之處，或是某個概念的清晰定義之後，産生“這究竟是如何被一步步發現和完善的？”這樣的疑問。我一直覺得，掌握知識固然重要，但理解知識的“來路”和“去嚮”，更能深化對數學本身的敬畏之心。這本書的名字恰好觸動瞭我內心深處對這種“元知識”的渴求，它暗示著作者並非僅僅羅列公式定理，而是試圖剖析數學思想的生長脈絡，挖掘其思維方式的根基。我期待它能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越那些紛繁的符號和抽象的概念，去理解數學傢們是如何思考、如何論證、如何將零散的洞察編織成宏偉的理論體係的。我希望能在這本書中找到那些隱藏在優美公式背後的“為什麼”，以及那些塑造瞭現代數學麵貌的“如何”。

評分☆☆☆☆☆

9，張量的概念、張量的坐標、張量積、張量的捲積、對稱與斜對稱張量、張量空間、外代數。

評分☆☆☆☆☆

2，數學歸納法、置換、置換的循環結構、置換的符號、斜對稱函數、數論的基本概念、算術基本定理。

評分☆☆☆☆☆

《數學方法論稿（修訂版）》為90年代齣版的《數學方法論稿》的第二版，作者張奠宙先生為數學教育方麵的泰鬥，此次他特地根據新形式對原書進行大麵積的修訂。原書所在的叢書曾獲得五個一圖書奬提名奬。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

2，多項式矩陣、多項式矩陣的初等變換、多項式矩陣的相抵、Smith標準型、行列式因子、不變因子、初等因子組、特徵方陣與Jordan標準型的關係、實方陣的實相似。

評分☆☆☆☆☆

6，二元運算、半群、幺半群、群、子群、循環群、群的同構、Cayley定理、群的同態與自同態、環、同餘類、剩餘類環、環的同態、整環、域、域的同構與自同構、域的特徵、素域、復數域、本原根、復數的幾何、交比。

評分☆☆☆☆☆

速度快，服務好價格實惠。

評分☆☆☆☆☆

12，商群、同態基本定理、群的同構定理、換位子群、群的直積與半直積、生成元、自由群、可解群、單群。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好。經典