高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解/高校經典教材同步輔導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇誌平，郭誌梅 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 教材
• 同步輔導
• 習題全解
• 大學
• 理工科
• 考研
• 學習
• 輔導書
• 第七版

齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787517026228

版次：7

商品編碼：11581431

包裝：平裝

叢書名： 高校經典教材同步輔導叢書

開本：32開

齣版時間：2014-10-01

用紙：膠版紙

頁數：424

字數：465000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解/高校經典教材同步輔導叢書》是與高等教育齣版社齣版的，同濟大學數學係編寫的《高等數學》（第七版·上冊）一書配套的同步輔導及習題全解輔導書。
　　《高等數學》（第七版·上冊）其有7章，分彆介紹函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程。《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解/高校經典教材同步輔導叢書》按教材內容安排全書結構，各章均包括學習導引，知識要點及常考點，本節考研要求，題型、真題、方法，課後習題全解五部分內容。全書按教材內容，針對各章節習題給齣詳細解答，思路清晰，邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，內容詳盡，簡明易懂。
　　《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解/高校經典教材同步輔導叢書》可作為高等院校學生學習《高等數學》（第七版·上冊）課程的輔導教材，也可作為考研人員復習備考的輔導教材，同時可供教師備課命題作為參考資料。

內頁插圖

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
習題1-1全解
第二節 數列的極限
習題1-2全解
第三節 函數的極限
習題1-3全解
第四節 無窮小與無窮大
習題1-4全解
第五節 極限運算法則
習題1-5全解
第六節 極限存在準則兩個重要極限
習題1-6全解
第七節 無窮小的比較
習題1-7全解
第八節 函數的連續性與間斷點
習題1-8全解
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
習題1-9全解
第十節 閉區間上連續函數的性質
習題1-10全解

第二章 導數與微分
第一節 導數概念
習題2-1全解
第二節 函數的求導法則
習題2-2全解
第三節 高階導數
習題2-3全解
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
習題2-4全解
第五節 函數的微分
習題25全解

第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
習題3-1全解
第二節 洛必達法則
習題3-2全解
第三節 泰勒公式
習題33全解
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3-4全解
第五節 函數的極值與最大值最小值
習題3-5全解
第六節 函數圖形的描繪
習題3-6全解
第七節 麯率
習題3-7全解
第八節 方程的近似解
習題3-8全解

第四章 不定積分
……
第五章 定積分
第六章 定積分的應用
第七章 微分方程

前言/序言

深入探索與應用：當代數學思想與工具（精選篇目） 本書聚焦於現代數學的若乾核心概念、方法論的構建及其在不同學科領域的實際應用，旨在為讀者提供一個超越基礎微積分框架的、更廣闊的數學視野。我們著重於培養讀者將抽象的數學模型轉化為解決實際問題的能力，而非僅僅停留在公式的機械計算。 --- 第一部分：離散結構與組閤優化 本部分緻力於揭示離散數學在信息科學、運籌學及復雜係統分析中的基礎作用。我們將從集閤論的現代視角齣發，深入探討圖論的核心結構與算法。 第一章：現代集閤論與邏輯基礎的重構 本章並非重復介紹皮亞諾公理下的自然數構建，而是將重點放在策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的公理係統本身，探討其在處理無窮大問題時的內在張力與局限性。我們將詳細分析選擇公理（Axiom of Choice）在不同數學分支中的必要性與爭議性，特彆是其在良序定理和哈恩-巴拿赫定理中的體現。 超限歸納與集閤的“大小”： 引入基數（Cardinality）和序數（Ordinal Numbers）的概念。通過康托爾定理的嚴謹證明，闡釋 $aleph_0$ 與 $mathfrak{c}$（連續統基數）的區彆，並介紹哥德爾的內稟（Inner Model）思想。 範疇論的萌芽視角： 簡要介紹集閤作為一種“對象”的局限性，引入函子（Functors）和自然變換（Natural Transformations）的初步概念，為後續章節中數學結構的抽象錶示打下基礎。 第二章：圖論：網絡分析的幾何學 超越基礎的連通性判斷，本章深入探討圖論在復雜網絡建模中的應用，尤其關注指標計算與算法效率。 代數圖論與譜分析： 重點分析圖的拉普拉斯矩陣（Laplacian Matrix）及其特徵值。討論譜隙（Spectral Gap）與圖的擴張性（Expander Graphs）之間的關係，這對通信網絡的設計至關重要。引入隨機遊走模型（Random Walks）及其平穩分布的計算，用以分析網頁排序算法（如PageRank的深層原理）。 平麵圖嵌入與拓撲不變量： 探討庫拉托夫斯基定理的幾何意義。深入研究歐拉公式在不同流形上的推廣，並介紹曼徹斯特代數（Menger's Theorem）在網絡流與割集問題中的應用。 優化路徑與流： 詳細剖析最小費用最大流（Min-Cost Max-Flow）問題的網絡單純形算法。不同於簡單的最短路問題，本節關注資源分配與調度中的多目標優化。 --- 第二部分：分析的深化與測度論的構建 本部分將分析的焦點從黎曼積分的局限性，轉移到更具泛化性的勒貝格積分框架，並探索函數的逼近理論。 第三章：勒貝格測度與積分的理論基石 本章是現代分析學的核心，它解決瞭黎曼積分在處理高度不連續函數時的無力，並為概率論提供瞭堅實的數學基礎。 外測度與 $sigma$-代數： 從卡拉西歐多裏（Carathéodory）的構造齣發，嚴謹定義 $sigma$-代數和測度空間。重點分析波萊爾集（Borel Sets）的構造及其性質，以及如何使用外測度來“修復”不可測集的問題（如著名的Vitali集悖論）。 勒貝格積分的定義與收斂定理： 詳細闡述簡單函數、非負可測函數以及一般可測函數的積分定義。核心內容包括單調收斂定理（MCT）、法圖引理（Fatou's Lemma）和支配收斂定理（DCT）的證明及其在極限操作順序上的重要性。 函數空間的初步： 引入 $L^p$ 空間的定義。著重探討 $L^1$ 和 $L^2$ 空間（希爾伯特空間的前身）的完備性，這是傅裏葉分析和偏微分方程理論的數學先決條件。 第四章：泛函分析的幾何直覺 本章將測度論建立的完備函數空間，提升到綫性算子和幾何結構研究的層麵，主要麵嚮解決無窮維空間中的問題。 希爾伯特空間結構： 深入研究內積空間，特彆是完備性保證下的希爾伯特空間。證明Riesz錶示定理，闡明泛函與嚮量之間的對應關係，這對於量子力學中的態描述至關重要。 綫性算子的性質： 區分有界綫性算子與無界綫性算子。重點分析算子的範數、譜（Spectrum）的概念，以及譜理論在穩定性和解的唯一性分析中的應用。例如，研究自伴算子在無窮維空間中作為“廣義微分算子”的角色。 變分法與泛函極值： 不再局限於單變量函數的極值，而是將優化問題放置在函數空間中。推導歐拉-拉格朗日方程的泛函形式，並介紹更廣義的Dirichlet積分的極小化問題，探討泛函的Gâteaux導數。 --- 第三部分：代數結構的統一性與編碼理論 本部分迴歸代數領域，但關注的是超越初等群論的、具有內在結構穩定性的代數係統，及其在現代信息處理中的應用。 第五章：環論與域的擴張 本章旨在理解代數結構是如何通過“模”的視角來統一處理綫性代數、數論和幾何學的問題。 理想與同態的分解： 深入理解主理想整環（PID）和唯一因子分解整環（UFD）。著重分析同態定理在環結構分解中的作用，特彆是模的結構定理。 伽羅瓦理論的橋梁： 介紹有限域的構造及其擴張（Field Extensions）。重點在於伽羅瓦群（Galois Group）的定義，並闡述伽羅瓦理論如何深刻地解釋瞭五次及以上多項式方程無法用根式求解的根本原因。 非交換代數初探： 引入更一般的代數結構，如非交換環（如矩陣環），並簡要討論其在錶示理論（Representation Theory）中的重要性。 第六章：有限域與代數編碼理論 本章將第五章的理論成果，直接應用到數據存儲與傳輸的實際問題中，展示數學的“實用之美”。 有限域（Galois Fields）的構造與運算： 詳細介紹如何使用不可約多項式在 $mathbb{F}_p[x]$ 上構造有限域 $mathbb{F}_{p^k}$。這包括域內元素的加法和乘法運算的明確算法。 綫性分組碼基礎： 基於有限域，構建綫性碼。詳細介紹校驗矩陣（Parity-Check Matrix, $H$）和生成矩陣（Generator Matrix, $G$）。分析漢明碼（Hamming Codes）的構造原理及其解碼過程，理解其最小距離和糾錯能力。 BCH碼與循環碼： 引入代數編碼理論的高級工具，如多項式環上的理想結構。探討BCH碼（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes）如何利用最小多項式（Minimal Polynomials）來保證對隨機錯誤的強大糾錯能力。 --- 本書的特點在於： 1. 嚴謹性優先： 所有重要概念的引入都建立在嚴格的數學定義和邏輯推導之上，避免使用模糊的“直覺性”描述。 2. 跨學科連接： 明確展示瞭離散數學、實分析、泛函分析與抽象代數之間是如何通過共同的結構性語言相互支撐的。 3. 目標導嚮： 每一章節的討論都指嚮瞭現代科學或工程領域中的具體難題（如網絡流、譜分析、數據糾錯），強調“工具的掌握”而非“知識的堆砌”。 本書適閤數學、物理學、計算機科學、電子工程及運籌學等專業的高年級本科生及研究生作為進階教材或參考資料，要求讀者已具備紮實的微積分和綫性代數基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學最有效的方式之一就是通過大量練習來鞏固和深化理解。然而，找到一套既有深度又有廣度，並且解答詳盡的習題集卻並非易事。這本《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解》在這方麵給我帶來瞭極大的驚喜。它提供的習題覆蓋麵非常廣，幾乎涵蓋瞭高等數學上冊的所有重要知識點，而且題目的難度設置也十分科學，從基礎的概念辨析，到復雜的計算與證明，再到一些應用性的題目，都有涉及。我尤其看重的是它提供的詳細解答。每一道習題的解答都非常清晰，不僅給齣瞭最終答案，更是詳細闡述瞭完整的解題步驟，並對一些關鍵的步驟進行瞭重點說明。有時候，它還會針對同一道題，提供多種不同的解法，這讓我能夠從不同的角度去理解問題，拓展我的解題思路。我還會特彆關注書中一些“技巧提示”或者“難點解析”，這些內容往往能夠幫助我理解一些解題的捷徑或者剋服學習中的思維障礙，大大提升瞭我的學習效率。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種動手能力比較弱，理論學習總是感覺“紙上談兵”的學生來說，這本《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解》簡直是及時雨。它提供的習題量非常可觀，而且難度梯度設計得相當閤理。從最基礎的鞏固性練習，到中等難度的綜閤應用，再到一些需要深入思考的拓展性題目，幾乎涵蓋瞭我們可能遇到的所有題型。更讓我驚喜的是，每一道習題的解答都非常詳細，而且往往提供瞭不止一種解法。這對於我來說，實在是太重要瞭。我可以通過對比不同的解題思路，來理解同一個問題可以從哪些不同的角度去思考，從而拓展我的解題視野。有時候，教材上的習題解答過於簡略，讓人看瞭還是不明白。但這本書的講解，就像是有一位耐心細緻的老師在旁邊一步步地指導我，從題目審清、條件分析，到最終的計算過程和結果檢驗，每一個環節都解釋得清清楚楚，明明白白。我還會特意去研究它提供的“錯題集錦”或者“易錯點提醒”，這些地方往往都是我們容易忽略或者齣錯的地方，能夠有效地幫助我規避很多不必要的失誤。

評分☆☆☆☆☆

老實說，在決定購買這本《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解》之前，我猶豫瞭很久。市麵上的輔導資料琳琅滿目，質量參差不齊，很難找到一本真正契閤自己需求的。但當我拿到這本書，並開始認真研讀之後，我發現我的顧慮完全是多餘的。它的最大優點在於，它能夠與“第七版·上冊”的原版教材形成一種非常好的互補關係。它不是簡單地重復教材內容，而是對教材中的知識點進行瞭更深入的挖掘和闡釋。對於一些在教材中可能一筆帶過但實際上非常關鍵的定理或公式，這本書會花費更多的篇幅來詳細講解其由來、證明思路以及實際應用。我尤其欣賞它在講解一些較為抽象的概念時，所運用的類比和圖示。比如，在解釋多變量函數的概念時，它就用生活中的“溫度分布”或者“地形圖”來形象地說明，一下子就讓我對抽象的數學模型有瞭更直觀的理解。此外，它在每章的結尾處還會提煉齣本章的重點和難點，並提供一些總結性的梳理，這對於我們梳理知識脈絡，形成知識體係非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣，但基礎相對薄弱的學生，我在學習高等數學的過程中，經常會遇到“卡殼”的情況。之前嘗試過很多輔導材料，但總覺得它們要麼過於淺顯，要麼過於偏題，很難找到一本能夠真正幫助我理解“為什麼”的。而這本《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解》，則恰恰填補瞭這一空白。它最大的特色在於，不僅僅是教授“怎麼做”，更重要的是教授“為什麼這麼做”。在解析例題的時候，它會反復強調解題的邏輯和思路，而不是簡單地羅列計算步驟。它會引導我們思考，為什麼選擇這種方法？有沒有其他更優的解法？這樣做的好處是什麼？這種“反思式”的學習方式，極大地提升瞭我對數學問題的理解深度。而且，這本書在對一些容易混淆的概念進行辨析時，也做得非常齣色。它會列舉齣這些概念之間的細微差彆，並提供相應的例子來加以區分，這對於避免我們在考試中齣現概念混淆的錯誤非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《高等數學（第七版·上冊）同步輔導及習題全解》的時候，說實話，我的心情是既期待又有些忐忑。畢竟“高等數學”這四個字，對於很多學習者來說，都代錶著一段充滿挑戰的徵程。翻開書頁，撲麵而來的是一種嚴謹而又詳盡的氣息。我最看重的是它對於每一個概念的引入和推導都力求清晰透徹。很多時候，教材上的講解可能因為篇幅限製或者默認讀者已有一定基礎，導緻我們在初次接觸新知識點時，總會感覺雲裏霧裏。但這本輔導書在這方麵做得非常到位，它會在講解核心概念之前，先幫助我們迴顧相關的基礎知識，然後循序漸進地展開，用非常直觀的比喻或者圖示來幫助我們理解抽象的數學思想。比如，在講解極限的時候，它並沒有直接拋齣 epsilon-delta 定義，而是先通過生活中的“越來越近”的例子來建立直觀感受，再慢慢過渡到嚴謹的數學語言。這種“由淺入深”、“潤物細無聲”的講解方式，大大降低瞭我們學習的門檻，也讓我們更有信心去攻剋那些看似難以逾越的數學難關。我特彆喜歡它對一些經典例題的解析，不僅僅是給齣答案，而是深入剖析解題思路、方法選擇的依據，甚至還會指齣一些常見的錯誤思路和陷阱，這對於培養我們獨立思考和解決問題的能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

物流速度快，孩子很滿意！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

快遞很快，書還可以

評分☆☆☆☆☆

性價比高！性價比高！性價比高！性價比高！

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

是正品，很全麵