初中平面几何证（解）题思路的培养与训练：图形的全等变换（2013修订版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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吕全善著

图书标签:

平面几何
全等变换
初中数学
几何证明
解题思路
图形变换
数学辅导
中考数学
培训练习
2013修订版

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出版社：大连出版社

ISBN：9787806845202

版次：1

商品编码：11215413

包装：平装

丛书名：初中平面几何证（解）题思路的培养与训练

开本：32开

出版时间：2007-07-01

用纸：胶版纸

页数：232

字数：195000

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

　　《初中平面几何证(解)题思路的培养与训练(修订版)》系列图书是适合初中学生参考学习的一本集合参考书。吕老师以他独特的教学方法，将他的三个子女送入清华大门，现在他将这其中科学且符合孩子们认知规律的教学理念和方法整合贯通，汇集在这本书中。希望孩子们读了这本书之后，学到的远远不止是一点知识，而是科学的方法和思维方式。

内容简介

　　《初中平面几何证（解）题思路的培养与训练（修订版）》系列图书的重点是各章的例题思路探索与规律总结。图形的全等变换与生活、生产、科学技术等方面有着密切的联系，所以在学习中要多联系生活实际现象，多观察，多思考，多动手操作，在直观感知、操作确认的基础上，发现、分析、综合、归纳、概括结论，然后用所得结论去指导实践。这样有利于加强数学知识与现实生活的联系，有利于培养良好的数学应用意识和在应用中不断提高自己的数学能力。《初中平面几何证（解）题思路的培养与训练（修订版）》系列图书旨在送给读者一支猎枪，而不只是一堆猎物。

作者简介

　　吕全善，中学高级教师，沈阳市新城子区教师进修学校副校长。研究数学教学工作多年。青年教师讲座主讲人，多次走进北京、沈阳、本溪、大连等城市中小学校园。

内页插图

前言/序言

为了帮助广大中学生学好平面几何和教师进一步教好几何，以适应培养人才的需要，作者根据多年苦心钻研的教研成果与教学经验编写了本套丛书。多年来，作者应邀先后在全国多个省市进行平面几何专题讲座，均受到广大中学教师与学生的热烈欢迎和高度评价。
　　为了方便读者学习和使用，本套丛书将初中平面几何的内容分三册出版：《三角形部分》、《图形的全等变换》、《四边形部分》。
　图形全等变换与生活、生产、科学技术等方面有密切联系，所以在学习中要多练习生活实际现象，多观察，多思考，多动手操作，在直观感知、操作确认的基础上，发现、分析、综合、归纳、概括结论，然后用所得结论去指导实践。这样才有利于加强数学知识与现实生活的联系，有利于培养良好的数学应用意义和在应用中不断发展提高自己的数学能力。

作者编著本书的目的，是送给读者一支猎枪，而不只是一堆猎物。为了帮助读者进一步掌握规律和牢记规律，以提高证（解）题能力，本书在大部分范例后面作了规律总结。
　　书中还收集了最近几年的相关中考题，有的作为例题加以分解剖析，有的作为习题，还有的作为中考题浏览编进相应章节中。

初中平面几何：探寻全等变换的奥秘，解锁图形解题的智慧本书旨在为初中阶段的学生提供一套系统、深入的学习资料，聚焦于平面几何中的核心概念——全等变换。我们深知，掌握图形的全等变换不仅是理解几何性质、进行几何推理的关键，更是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力以及解决复杂几何问题的坚实基础。本修订版在原有内容的基础上，根据最新的教学理念和学生学习的实际需求，进行了优化与升级，力求让每一位读者都能在遨游几何世界的过程中，收获知识、提升能力。内容概述：本书的内容设计紧密围绕“全等变换”这一主题展开，通过由浅入深、循序渐进的教学方式，引导学生逐步掌握全等变换的定义、性质以及在解题中的应用。全书结构清晰，逻辑严谨，力求做到理论与实践相结合，让学生在理解抽象概念的同时，也能熟练运用所学知识解决实际问题。第一部分：全等图形与全等变换基础全等图形的认知与理解：详细阐述全等图形的概念，即两个图形能够完全重合。通过丰富的生活实例和易于理解的图形，帮助学生建立对全等图形的直观认识。讲解全等图形的判定标准，包括“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）以及直角三角形的“斜边、直角边”（HL）等，并深入分析每个判定方法的由来和适用条件。全等变换的引入：介绍平移、旋转、翻折（轴对称）这三种最基本也是最重要的全等变换。通过动态演示和对比分析，让学生理解全等变换的本质——保持图形大小和形状不变，只是位置或朝向发生改变。全等变换与全等图形的关系：强调全等变换是形成全等图形的一种方式，反之，两个全等图形之间也必然存在一种或多种全等变换。这种联系是理解全等变换在证明和解题中应用的关键。第二部分：全等变换在证明中的应用利用全等变换证明线段相等、角相等：这是全等变换最直接的应用。我们将详细讲解如何通过构造全等三角形，然后利用全等变换的性质，将待证明的线段或角“转移”到已知条件能够推导出的全等图形上，从而达到证明的目的。例如，在一些复杂图形中，通过翻折或旋转，可以将看似无关的线段或角联系起来。利用全等变换证明图形的特殊性质：许多几何图形的特殊性质，如对称性、周期性等，都可以通过全等变换来揭示和证明。例如，轴对称图形的对称轴两侧的部分就是全等图形，并且可以通过翻折相互重合。证明多线段相等、多角相等：在一些复杂的证明题中，可能需要证明多条线段相等或多个角相等。我们会指导学生如何通过巧妙地构造和应用全等变换，将多个相等关系串联起来，从而简化证明过程。第三部分：全等变换在解题思路培养中的作用 “化繁为简”的策略：许多几何题目的图形结构复杂，条件分散。全等变换提供了一种“化繁为简”的思路。通过识别图形中可能存在的全等关系，并利用全等变换进行“重组”，可以将复杂图形分解为更易处理的基本图形，或者将分散的条件集中起来。 “化未知为已知”的技巧：当题目中出现不确定或难以直接计算的量时，可以尝试通过构造全等三角形，并利用全等变换将其转化为已知量或易于求解的量。例如，在涉及旋转的题目中，旋转前后的图形全等，我们可以利用这种全等性来建立新的相等关系。 “以退为进”的逆向思维：在解题过程中，有时正向思考难以找到突破口。此时，可以尝试运用逆向思维，从待证明的结论出发，思考需要什么样的条件才能证明这个结论，然后回溯到题目给定的条件，寻找能够满足这些条件的辅助线或全等关系。全等变换能够为这种逆向思考提供重要的工具和思路。培养图形的整体观和运动观：全等变换强调的是图形的整体性质不随位置改变。通过反复练习，学生能够更好地理解图形的整体性，而不是孤立地看待图形的各个部分。同时，全等变换的动态过程，也培养了学生对图形运动变化的直观感受，有助于形成空间想象能力。第四部分：典型例题分析与针对性训练精选典型例题：本书精选了大量来自不同地区、不同难度的初中平面几何例题，这些例题充分体现了全等变换在各类几何证明和计算中的应用。每一道例题都配有详细的解题步骤、思路分析以及关键的提示。解题思路解析：对于每一道例题，我们不仅提供最终的解法，更重要的是深入剖析解题的思路形成过程。我们会讲解为什么选择这种方法，其中运用了哪些全等变换的技巧，以及解题过程中可能遇到的陷阱和注意事项。分类强化训练：在每一章节的末尾，都设置了有针对性的练习题，这些题目按照知识点和题型进行分类，难度递增。通过大量的练习，学生能够巩固所学知识，熟练掌握全等变换的应用技巧，提升解题速度和准确率。易错点辨析：针对学生在学习过程中容易出现的错误和理解误区，我们进行了专门的辨析和总结，帮助学生避开“坑”，建立正确的解题认知。本书的特色：强调“思路”而非“技巧”：我们力求通过讲解例题背后的思考过程，帮助学生理解“为什么”这么做，而不是简单地罗列解题步骤。这种对思路的培养，能够让学生在面对新问题时，也能举一反三，灵活运用。图文并茂，直观易懂：全书配有大量清晰、规范的几何图形，并辅以恰当的标注和解释，力求让抽象的几何概念变得更加直观易懂。 Revision and Refinement：本修订版在内容的深度和广度上都进行了优化，根据近年来教学改革的趋势，增加了部分更具挑战性和启发性的题目，同时对原有内容的表述进行了更清晰、更精准的调整。面向初中生量身定制：全书的语言风格简洁明了，符合初中生的认知水平。难度适中，既能满足基础学习的需求，也能为有更高追求的学生提供提升的空间。学习本书，你将收获：扎实的几何基础：深刻理解全等图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法。清晰的解题思路：掌握利用全等变换解决几何问题的各种策略和技巧。敏锐的几何直觉：能够快速识别图形中的全等关系，并预见解题的可能性。强大的逻辑推理能力：在严谨的几何证明过程中，锻炼逻辑思维的严密性。自信的解题态度：面对复杂的几何问题，能够沉着应对，找到有效的解题途径。适用对象：全体初中生，尤其是在平面几何学习中遇到困难，希望系统提升几何解题能力的同学。对几何学科抱有浓厚兴趣，希望深入探索几何奥秘的同学。备战初中数学竞赛，寻求高阶几何训练方法的同学。初中数学教师，作为教学参考和课外辅导的辅助教材。我们相信，通过深入学习本书，学生们定能在平面几何的世界里，如鱼得水，解锁图形全等变换的无穷魅力，并在解题的过程中，感受到几何思维的乐趣与力量。愿本书成为你几何学习旅程中一位得力的伙伴！

用户评价

评分☆☆☆☆☆

作为一个对几何学习有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够深化我对几何理解的资源。当我看到《初中平面几何证（解）题思路的培养与训练：图形的全等变换》这本书时，我便被它的内容所吸引。这本书并没有局限于教科书中那些简单的几何证明题，而是将重心放在了“思路的培养”上，这正是我所需要的。书中关于“图形的全等变换”的章节，是我最喜欢的部分。它将平移、旋转、翻折等几何变换与全等图形的证明巧妙地结合起来，提供了一种全新的解题视角。我过去常常在复杂的几何图形中迷失方向，不知道从何下手，但这本书通过大量的例题，展示了如何利用这些变换来简化图形，寻找隐含的等量关系，从而顺利地证明全等或解决其他问题。书中的讲解思路清晰，逻辑性强，每一处推导都言之有理，让我能够真正理解每一步操作背后的意义，而不是机械地模仿。我通过这本书，不仅学会了如何运用全等变换来解决题目，更重要的是，我学会了如何去分析图形，如何去构思解题的策略。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初是被这本书“2013修订版”的字样吸引的。这意味着它并非陈旧的教材，而是在前人经验基础上有所更新和完善。拿到书后，我发现它的修订之处体现在对解题方法的梳理更加清晰，以及例题的选择也更加贴合当前初中几何教学的重点和难点。书中的语言风格非常平实易懂，没有太多晦涩难懂的术语，即便是对于之前对几何感到头疼的学生，也能很容易地跟随作者的思路。让我印象深刻的是，书中并没有回避一些比较“棘手”的题目，而是将它们分解成若干个小步骤，逐一攻破。它会提示你在遇到某个特定图形时，可以尝试进行怎样的全等变换，或者在已知条件不明确时，如何通过构造全等三角形来简化问题。这种“化繁为简”的思路，对于提升解题的效率和准确性有着立竿见影的效果。我感觉这本书更像是一位经验丰富的几何老师，耐心地在我耳边讲解，而不是一本冷冰冰的教科书。通过反复研读和练习，我发现自己分析几何图形的能力有了显著的提升，看待问题也不再局限于表面，而是能够深入挖掘图形的内在联系。

评分☆☆☆☆☆

我是一位家长，我的孩子现在正处于初中阶段，对几何学习感到有些吃力。我一直在寻找一本能够真正帮助他理解几何，而不是死记硬背的辅导书。最终，我选择了这本《初中平面几何证（解）题思路的培养与训练：图形的全等变换》。读完这本书后，我非常欣喜地发现，它确实达到了我的期望。它不仅仅是一本题目集，更是一本关于“如何思考”的指南。书中对于“图形的全等变换”的讲解，非常系统且富有启发性。它没有直接给出结论，而是通过一系列的引导性问题，一步步带领读者去发现全等变换的奥秘。例如，在讲解平移时，书中会通过一些实例，让孩子明白平移能够保持图形的形状和大小不变，从而在新的位置上形成新的全等图形，为解题提供便利。同样的，对于旋转和翻折，书中也都有非常形象生动的图示和解释，帮助孩子建立直观的认识。更重要的是，书中在每个章节的结尾，都会设置一些由浅入深的练习题，并附带详细的解题思路分析，让孩子能够及时巩固所学，并学会举一反三。我惊喜地发现，我的孩子在使用了这本书之后，对几何的恐惧感大大减轻，甚至开始享受解决几何难题的过程。

评分☆☆☆☆☆

我是一名几何初学者，之前对几何证明题总是感到非常头疼，感觉它们就像是一道道难以逾越的障碍。但自从接触了《初中平面几何证（解）题思路的培养与训练：图形的全等变换》这本书后，我的看法完全改变了。这本书的独特之处在于，它并没有给我灌输大量的定理公式，而是从“思路”这个最根本的地方入手，教我如何“思考”几何问题。书中所侧重的“图形的全等变换”，对于我这个初学者来说，简直是打开了新世界的大门。它并没有把全等变换讲得高高在上，而是通过非常具体、生动的例子，让我看到了平移、旋转、翻折这些看似简单的操作，如何在几何证明中发挥巨大的作用。我尤其喜欢书中对“如何观察图形”、“如何选择合适的变换”的指导。它让我明白，一道几何题并非只有一种解法，而是在理解图形的基础上，选择最恰当的工具来解决问题。书中的例题设计得非常巧妙，循序渐进，让我能够一步步地掌握运用全等变换的技巧。我感觉这本书就像是一位经验丰富的老师，耐心地引导我一步步走向解题的“光明”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字虽然听起来有些学术，但实际上它为我打开了探索初中平面几何的全新视角。在我眼中，这套书最大的亮点在于它并非简单地罗列定理和例题，而是深入剖析了“解题思路”的形成过程。书名中的“培养与训练”并非空谈，而是通过层层递进的讲解，引导读者一步步学会如何审题，如何从题目给出的图形和已知条件中提取关键信息，如何联想相关的几何定理，以及最重要的一点——如何灵活运用图形的全等变换来解决问题。我尤其喜欢书中对“图形的全等变换”这一核心概念的细致阐述。它不像我之前接触到的那些教材，只是浅尝辄止地提及，而是花了大量篇幅讲解了平移、旋转、翻折等几种基本变换如何与全等图形的性质巧妙结合，形成解决问题的强大武器。书中并非直接给出答案，而是通过一个个精心设计的、由易到难的例题，一步步展示了全等变换在不同类型题目中的应用。更难得的是，书中并没有止步于“教会”学生如何做题，而是着重于“教会”学生如何思考。它会引导你分析为什么选择某种变换，这种变换带来了什么新的已知条件，以及如何利用这些新条件进一步推导。这种思维训练，让我感觉自己不再是被动地记忆知识，而是真正地掌握了解决几何问题的“内功”。

评分☆☆☆☆☆

现在，他更关心的是如何逃出这种有弧度的时间，回到正常的世界去。比较起来，老婆出墙已经不那么重要了。

评分☆☆☆☆☆

基础知识导h引和解读

评分☆☆☆☆☆

送货师付辛苦啦！！！！

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

孩子几何不好，希望这个书能有所帮助

评分☆☆☆☆☆

非常值得购买的一本好书。。。