數林外傳係列叢書：巧用抽屜原理，馮躍峰編著，中國科學技術大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 數學思維
• 抽屜原理
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• 趣味數學
• 啓濛教育
• 數學普及
• 馮躍峰
• 中國科學技術大學齣版社
• 數林外傳

店鋪： 時代齣版官方旗艦店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037603

商品編碼：11230828990

品牌：APGTIME

包裝：平裝

開本：32

齣版時間：2015-10-01

彆冊：數學思想的趣味探索與應用 本書聚焦於數學領域中那些深刻而又富有啓發性的核心思想，旨在以生動、易懂的方式，帶領讀者領略數學之美，並展示其在解決現實問題中的強大潛力。 引言：數學的魅力——超越公式的智慧 數學並非枯燥的符號堆砌，而是一門關於邏輯、結構和模式的語言。本書將帶領讀者跳齣傳統應試教育的框架，深入探究支撐數學大廈的幾大基石性思想。我們將闡述，真正的數學能力，在於理解這些思想的內在邏輯，並能靈活地將其遷移至新的問題情境中。我們相信，隻要掌握瞭正確的思維工具，即便是最棘手的問題，也能找到清晰的突破口。 第一章：建模的力量——從現實到抽象的橋梁 現實世界是復雜的、動態的、充滿不確定性的。數學的魅力之一，就在於它提供瞭一套強大的“翻譯”工具，能夠將這些混亂的現象抽象化、符號化，構建齣簡潔而精確的數學模型。 1.1 變量的藝術：捕捉變化的核心 本章將詳細剖析“變量”這一核心概念。我們不隻是介紹代數中的 $x$ 和 $y$，而是探討如何識彆一個現象中哪些因素是恒定的（常量），哪些因素是隨時間或環境變化的（變量）。我們將通過實例展示，如何將工廠的生産效率、疾病的傳播速度，乃至金融市場的波動，轉化為變量間的函數關係。重點在於如何確定自變量和因變量，以及如何根據現有數據或理論假設，構建齣最貼閤實際的函數形式（綫性、指數、對數等）。 1.2 簡化與理想化：構建有效模型的關鍵步驟 一個好的數學模型，首先是一個“好用”的模型，而非“完美無瑕”的模型。本節將討論在建模過程中必須進行的“簡化”操作。例如，在計算拋體運動時，我們忽略空氣阻力；在研究人口增長時，我們可能暫時忽略資源限製。關鍵在於理解哪些簡化是閤理的（即不會對結論産生本質影響），哪些簡化是危險的。我們將探討奧卡姆剃刀原則在數學建模中的應用——在解釋能力相當的情況下，選擇最簡單的模型。 1.3 模型的檢驗與修正：動態的思維過程 數學建模是一個迭代的過程。模型一旦建立，就需要用真實數據進行檢驗。如果預測結果與觀察到的事實相悖，說明模型存在缺陷。本書將深入探討模型修正的方法，包括引入新的變量、調整參數、甚至更換基礎的函數結構。通過曆史上的經典案例（如對彗星軌道的預測或早期經濟周期的模擬），展示科學傢如何一步步精煉他們的數學工具。 第二章：不確定性下的決策——概率論與數理統計的實踐 現代社會充滿瞭不確定性，無論是商業投資、醫療診斷還是天氣預報，都需要對未來做齣基於證據的判斷。概率論和數理統計正是處理這種不確定性的科學工具。 2.1 概率：量化可能性的語言 本章超越瞭古典概率（如擲骰子），重點關注條件概率和貝葉斯推理。條件概率教我們如何在新的信息齣現後，修正原有的判斷。貝葉斯定理被視為現代統計推斷的基石，它提供瞭一種係統性的方法，將先驗知識與新觀察到的數據結閤起來，得齣更可靠的後驗概率。我們將通過醫學診斷的實例，清晰地演示貝葉斯更新過程的強大之處。 2.2 統計推斷：從樣本到整體的飛躍 我們不可能測量宇宙中的每一個粒子或統計地球上的每一個人。統計推斷的藝術就在於，如何通過對有限樣本的分析，可靠地推斷齣關於總體的一般性結論。本節將深入講解置信區間的意義——它告訴我們推斷結果的可靠程度，而非一個絕對的數值。我們將剖析假設檢驗的基本邏輯：如何設定“零假設”，以及如何根據數據（P值）來決定是否拒絕這一假設。 2.3 隨機過程初探：時間序列的分析 對於那些隨時間連續變化的係統，如金融資産價格或傳感器信號，我們需要隨機過程的工具。本書將介紹馬爾可夫鏈的基本概念，即係統下一刻的狀態僅依賴於當前狀態的性質。這在網絡分析、狀態轉移分析和序列預測中有著廣泛的應用。 第三章：優化的藝術——尋找最佳路徑與資源配置 人類的活動本質上是一個不斷尋求“更好”結果的過程——最省時間的路綫、成本最低的生産方案、效率最高的算法。優化理論正是係統性地解決這類問題的數學框架。 3.1 綫性規劃：約束條件下的資源平衡 當問題可以用一係列綫性方程和不等式來描述時，綫性規劃（LP）是首選工具。我們將詳細解析目標函數和約束條件的構建，並介紹圖解法和單純形法（概念層麵）如何幫助我們找到最優解。重點在於識彆可行域的邊界和頂點，因為最優解通常位於這些關鍵點上。 3.2 凸優化基礎：效率與全局最優 與綫性規劃相比，凸優化處理更廣泛的問題類型，其核心優勢在於：在凸函數區域內找到的局部最優解，必然也是全局最優解。本章將解釋什麼是凸集、凸函數，並討論梯度下降法等迭代算法如何高效地收斂到全局最優值，避免瞭在復雜非凸函數中陷入局部陷阱的風險。 3.3 對偶理論：從不同角度看問題 優化問題通常存在一個“對偶”問題。理解對偶理論的價值在於，它不僅提供瞭一種檢驗原問題解是否正確的強大工具，更重要的是，它揭示瞭問題的深層經濟學或物理學意義——例如，原問題中的最優值，往往對應著對偶問題中對約束條件“鬆弛度”的評估（邊際價值）。 第四章：離散世界的邏輯——圖論與組閤數學的結構之美 許多現實問題，如網絡連接、任務調度、路綫規劃，其對象是有限的、可數的元素及其相互關係，這正是組閤數學和圖論的用武之地。 4.1 圖的語言：描繪關係的網絡 本書將圖論視為一種強大的關係描述工具。我們將係統介紹圖的類型（有嚮圖、無嚮圖、加權圖），以及基本概念（度、路徑、迴路）。重點在於講解連通性和圖的著色問題，後者與資源分配和衝突檢測息息相關。 4.2 遍曆與最短路徑：高效導航的數學 旅行商問題（TSP）的復雜性是組閤優化的經典代錶。本書將側重於講解那些可以被高效解決的路徑問題，如歐拉路徑/迴路（經過每條邊恰好一次）和哈密頓路徑/迴路（經過每個頂點恰好一次）。同時，我們將詳細介紹迪傑斯特拉算法和弗洛伊德-沃夏爾算法，它們是如何利用貪心策略或動態規劃思想，在加權圖中找到最短連接的。 4.3 組閤計數：結構生成的係統方法 組閤數學關注的是“有多少種方式”來完成某項任務或構建某種結構。我們不僅會復習排列組閤的基礎，更會引入生成函數這一強大的代數工具。生成函數可以將一個序列的計數問題，轉化為對一個函數的代數處理問題，從而找到序列的解析錶達式，這在處理復雜的遞歸關係時尤為有效。 結語：數學思想的持續遷移 本書所探討的建模、概率、優化和結構分析，構成瞭現代科學和工程解決問題的核心工具集。掌握這些思想，意味著我們獲得瞭一種係統性的、可復用的思維框架。數學的真正價值不在於解齣書本上的習題，而在於麵對全新領域時，能夠迅速識彆齣問題的本質結構，並套用最閤適的數學利器，從而抵達清晰、可驗證的解決方案。本書的終極目標，是培養讀者將這些抽象的數學智慧，持續遷移到他們未來麵對的任何挑戰中去。

評分☆☆☆☆☆

這套書真是給我打開瞭一扇新世界的大門！我一直覺得自己數學學得還算可以，但讀完這套《數林外傳係列叢書：巧用抽屜原理》之後，我纔意識到自己對很多問題的思考方式有多麼局限。書裏並沒有直接給齣大量的公式和定理，而是通過一個個生動有趣的例子，把抽象的數學概念變得觸手可及。比如，關於“抽屜原理”的介紹，書中並沒有停留在“n+1個物品放n個抽屜，至少有一個抽屜有2個或更多物品”這麼簡單的陳述，而是把它延展到瞭各種實際場景，讓我看到原來數學的影子無處不在，從我們日常生活中找東西的習慣，到一些看似復雜但又有規律的現象，背後都可能藏著抽屜原理的巧妙應用。 我尤其喜歡書裏那種“引導式”的講解方式，不會直接告訴我答案，而是通過層層遞進的問題，讓我自己去思考，去發現規律。這種過程非常有成就感，也讓我對數學産生瞭更深的興趣，不再覺得它是一門枯燥的學科。馮躍峰老師的文筆也很流暢，一點也不像枯燥的教材，讀起來輕鬆愉快，甚至有時候會讓我忍俊不禁。

評分☆☆☆☆☆

這套書的閱讀體驗簡直太棒瞭，徹底顛覆瞭我對數學科普讀物的認知。我一直以為講數學的書都會充斥著復雜的公式和晦澀的術語，但《數林外傳係列叢書：巧用抽屜原理》完全打破瞭我的這種刻闆印象。馮躍峰老師用一種極其風趣幽默，又充滿智慧的方式，將抽屜原理這個概念講得深入淺齣，妙趣橫生。 我尤其喜歡書中對抽屜原理的應用，它並沒有局限於數學本身，而是巧妙地將這個原理融入到瞭各種各樣有趣的問題中，從簡單的“分糖果”到更復雜的“社交網絡分析”，都能夠找到抽屜原理的影子。這讓我不禁感嘆，原來數學並非高高在上，它就藏在我們身邊，隻是我們過去沒有發現它的存在。 更令我驚喜的是，書中不僅僅是講解抽屜原理，更重要的是它教會我一種思維方式。它引導我如何去觀察，如何去歸納，如何去用嚴謹的邏輯去分析問題。這種學習過程讓我感到非常充實，也讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。我甚至開始主動去尋找生活中可以用抽屜原理解決的問題，這種改變是潛移默化的，但卻意義非凡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排真是彆齣心裁，完全顛覆瞭我對數學科普讀物的刻闆印象。我之前讀過不少數學相關的書，但大多都停留在概念的介紹或者是一些高階的應用，總覺得和自己的生活有點距離。但《數林外傳係列叢書：巧用抽屜原理》卻從最基礎、最貼近生活的現象入手，用一種非常接地氣的方式來闡述抽屜原理。 例如，書中用“分蘋果”這樣簡單的場景來解釋原理，然後逐漸過渡到更復雜的排隊問題、分組問題，甚至是一些關於圖論、編碼的初步概念。這種由淺入深的講解方式，讓我在不知不覺中就掌握瞭核心的思想，並且能夠靈活運用到解決其他問題上。而且，書中的插圖也很有特色，雖然不是特彆寫實，但卻恰到好處地烘托瞭文字的意境，讓整個閱讀過程更加生動有趣。 我最驚喜的是，這本書並沒有局限於“抽屜原理”本身，而是通過它延展齣瞭一係列相關的數學思維方式，比如歸納、演繹、邏輯推理等等。這讓我覺得，這本書不僅僅是教我一個數學工具，更是教會我一種看待世界、分析問題的方法。

評分☆☆☆☆☆

讀完這套書，我感覺自己仿佛被施瞭魔法，看問題的角度都變得不一樣瞭。我一直以為數學離我生活很遙遠，但《數林外傳係列叢書：巧用抽屜原理》徹底改變瞭我的看法。馮躍峰老師以一種極其幽默且富有啓發性的方式，將抽屜原理這個看似簡單的數學概念，延展到瞭生活的方方麵麵。 比如，書裏討論瞭“如何保證每個人都能找到至少一個朋友”，以及“在一次聚會中，是否一定存在握手次數相同的兩人”等等問題。這些問題聽起來像是一個個趣味謎題，但通過抽屜原理的巧妙分析，答案竟然變得如此清晰和令人信服。我這纔意識到，原來我們每天生活中遇到的很多看似偶然的現象，背後都有著嚴密的數學邏輯在支撐。 更重要的是，這本書不僅僅是提供答案，它更側重於教會讀者如何去思考，如何去運用數學的思維方式來解決問題。它鼓勵讀者自己去探索，去發現，而不是被動地接受知識。這種互動式的閱讀體驗，讓我對數學産生瞭前所未有的熱情，甚至開始主動去觀察生活中的一些現象，嘗試用抽屜原理去分析。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有一種既敬畏又覺得有些遙不可及的心態，直到我遇到瞭這套《數林外傳係列叢書：巧用抽屜原理》。馮躍峰老師的寫作風格非常獨特，他不是那種枯燥的教導型作傢，而是更像一個睿智的朋友，帶著我一起探索數學的奧秘。 書中對於抽屜原理的闡述，並沒有停留在理論的層麵，而是通過大量貼近生活、充滿想象力的例子，讓我深刻理解瞭這一原理的精妙之處。比如，書中用“如何快速找到一本丟失的書”這樣的生活化場景來引入，讓我立刻感受到數學的實用性。然後，作者又將這個原理應用到更復雜的組閤問題、圖論問題，甚至是一些看似與數學無關的領域，讓我驚嘆於數學的普遍性和強大力量。 我最喜歡的是，書中並沒有直接給齣結論，而是通過提齣問題、引導思考，讓我自己去一步步推導齣答案。這種“授人以漁”的方式，讓我不僅學會瞭抽屜原理，更重要的是培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。讀完這本書，我不再害怕數學，反而覺得它就像一本充滿驚喜的寶藏，等待我去挖掘。