奧數典型舉一反三：初中7年級（全新版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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單墫 編

圖書標籤:

• 奧數
• 初中數學
• 七年級
• 思維訓練
• 舉一反三
• 同步輔導
• 解題技巧
• 數學競賽
• 培優
• 精品教材

齣版社： 長春齣版社

ISBN：9787544528849

版次：1

商品編碼：11258412

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2013-05-01

用紙：膠版紙

頁數：296

字數：250000

正文語種：中文

編輯推薦

　　延伸課內知識，啓迪奧數思維，注重提高素養，激活探究興趣。

內容簡介

　　《奧數典型舉一反三：初中7年級（全新版）》對學生的思維能力、實驗能力、觀察檢測能力、想象能力、自學能力等多方麵能力進行培養訓練，全麵開發學生智力。《奧數典型舉一反三：初中7年級（全新版）》試題類型齊全，覆蓋麵廣，全書悉數收入數學奧賽的熱點題、開放題、探究題、經典題，以拓寬學生視野，開闊學生思路。《奧數典型舉一反三：初中7年級（全新版）》不但對精選的典型例題有詳盡的分析解答，對一般習題也有詳盡的解答點撥，便於學生自學、自測。

目錄

第一章 有理數
一 相反數
二 絕對值
三 有理數的運算

第二章 代數知識初步
一 用字母錶示數
二 奇數與偶數
三 質數與閤數
四 最大公約數與最小公倍數
五 探索規律

第三章 空間圖形初步

第四章 一元一次方程
一 一元一次方程
二 一元一次方程的應用
三 簡單的不等式

第五章 整式
一 整式的加減
二 冪的運算
三 整式的乘法
四 乘法公式

第六章 幾何知識初步
一 綫段與角
二 相交綫與平行綫
三 三角形

第七章 簡單的統計與概率

第八章 原理與方法
一 抽屜原理（一）
二 簡單計數
三 填數
四 簡單推理
模擬試捲一
模擬試捲二
參考答案

前言/序言

《思維的火花：初中數學思維訓練（全新版）》 導言 步入初中，數學的學習之旅也迎來瞭新的篇章。與小學階段的知識點纍加不同，初中數學更加注重邏輯思維、抽象能力和解決問題的策略。這不僅是知識量的增長，更是思維模式的革新。本書旨在成為你初中數學思維訓練的得力夥伴，引領你穿越抽象的符號，領略數學的精妙，點燃思維的火花，讓你在解題的海洋中遊刃有餘。 本書特色與定位 不同於市麵上側重於知識點講解或題型羅列的書籍，《思維的火花：初中數學思維訓練》將目光聚焦於“思維”本身。我們相信，優秀的解題能力源於深刻的思維理解和靈活的運用。因此，本書的核心在於引導學生掌握解決數學問題背後的思考方式，培養他們的數學直覺和創新能力，而非簡單地灌輸解題技巧。 本書的定位是為初中階段（尤其是7年級，但其理念貫穿整個初中）的學生提供一套係統的、富有啓發性的思維訓練方案。它適閤： 對數學感到睏惑，不知道如何入手解題的學生： 本書將幫助你理清思路，建立解題框架。 希望提升數學成績，尋求突破的學生： 通過深入的思維訓練，你將發現數學的樂趣，從而更有動力去攻剋難題。 對數學有濃厚興趣，渴望挑戰自我的學生： 本書將為你提供更廣闊的思維空間，激發你的數學潛能。 希望培養邏輯思維和分析能力的學習者： 數學思維訓練對提升整體學習能力大有裨益。 本書內容綱要與深度剖析 本書的編排緊扣初中數學核心思維，力求從不同維度、不同角度深入剖析數學問題的本質。全書共分為幾個核心闆塊，每個闆塊都承載著不同的思維訓練目標。 第一章：數的奧秘與運算的智慧 超越計算：理解數字的內涵。 數的概念深度挖掘： 除瞭認識整數、分數、小數，我們將探討有理數、無理數、實數的性質，以及它們在數軸上的位置關係。更重要的是，我們會引導學生思考“為什麼要有這些數？它們解決瞭什麼問題？”例如，負數的引入是為瞭描述“減少”或“虧損”，無理數的齣現是為瞭精確描述某些幾何長度。 運算的本質與規律： 學習不再是機械地套用公式，而是理解運算背後的數學原理。我們將深入剖析加、減、乘、除、乘方、開方等基本運算的性質，如交換律、結閤律、分配律。但本書的重點不在於這些基礎運算的熟練度，而在於如何利用這些性質進行“巧算”。例如，如何通過湊整、分組、提取公因式等技巧，將復雜的計算化繁為簡，提升計算效率和準確性。 符號的語言：變量與代數的初步探索。 代數式的構建與意義： 從具體的數字運算過渡到用字母錶示數，是數學思維的一次飛躍。我們將引導學生理解代數式的構成，例如，認識到“3x+5”不僅是三個x加上五，它還可以錶示“某件商品單價為x元，購買3件後，再額外獲得5元優惠”的實際情境。 變量思維： 理解變量在數學中的作用，它是變化中的量，是描述關係和規律的工具。我們將通過大量生活化實例，讓學生體會到變量在現實世界中的廣泛應用，例如，行駛的路程與時間、溫度的變化等。 等式的力量：方程的初步感知。 從算式到方程： 理解等號不僅僅錶示相等，它還可以連接兩個錶達式，成為一個待求解的問題。我們將探討等式的基本性質，如等式的兩邊同時加上或減去同一個數，或同時乘以或除以同一個不為零的數，等式仍然成立。 方程的“解”的意義： 找到方程的解，就是要找到能使等式成立的未知數的值。本書將側重於如何“思考”去尋找這個值，而不是機械地套用解方程的步驟。我們會引導學生嘗試不同的值，觀察變化規律，或者通過對等式結構的分析，推斷可能的解。 第二章：圖形的邏輯與空間的想象 從具象到抽象：幾何圖形的本質。 基本幾何圖形的性質與關係： 點、綫、麵、角、三角形、四邊形等基本幾何元素將不再是孤立的，而是相互關聯的整體。我們將深入探究它們的定義、性質，例如，三角形的內角和是180度，不僅僅是一個結論，而是證明無數角度關係的基礎。 度量與測量： 理解長度、角度、麵積、體積等度量概念，並思考它們之間的轉換關係。本書將強調“測量”背後的思想，例如，如何通過分割、組閤、補全等方法來計算復雜圖形的麵積。 邏輯推理的起點：證明的思想。 “為什麼”比“是什麼”更重要： 幾何證明是培養邏輯思維的絕佳途徑。本書將引導學生理解“證明”的意義，即通過一係列邏輯嚴密的推理，從已知條件得齣結論。 觀察、猜想與驗證： 我們將鼓勵學生在觀察圖形的基礎上進行猜想，並通過已知公理、定理來驗證猜想的正確性。例如，通過觀察多個直角三角形，猜想斜邊上的中綫等於斜邊的一半，然後學習如何利用勾股定理等工具來證明。 識彆已知與未知： 在解決幾何問題時，清晰地識彆已知條件和待求結論，是有效解題的第一步。我們將引導學生學會用圖形和文字清晰地錶達已知信息和問題。 空間的想象力：三維世界的探索。 立體圖形的構成與展開： 從平麵圖形到立體圖形的轉變，是對空間想象力的極大挑戰。我們將介紹長方體、正方體、圓柱、圓錐等基本立體圖形，並重點引導學生理解它們的構成要素（麵、棱、頂點）以及展開圖的繪製。 視圖與投影： 瞭解從不同角度觀察立體圖形得到的視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），以及三視圖之間的聯係，是理解立體圖形的關鍵。本書將通過大量的實例，幫助學生建立起從三視圖還原立體圖形的能力，以及從立體圖形繪製三視圖的能力。 第三章：關係的探索與函數的雛形 變量之間的聯係：函數思想的萌芽。 依賴關係： 現實世界充滿瞭各種相互依賴的關係。例如，購買商品的數量越多，總價就越高。我們將引導學生識彆這些“一個量變化，另一個量也隨之變化”的關係。 變量與函數： 初步認識函數，理解函數就是描述兩個變量之間對應關係的數學模型。我們將通過一些簡單的實例，如正比例關係、反比例關係，讓學生體會到函數的概念。 圖像的語言： 數學結論可以通過圖形來直觀地錶達。我們將引導學生嘗試將簡單的函數關係用圖像來錶示，並從中讀取信息。例如，通過描點法畫齣一次函數的圖像，觀察圖像的形狀和走嚮，理解圖像與解析式之間的對應關係。 統計的視角：數據分析的初步。 數據的收集與整理： 學習如何從實際生活中收集數據，並進行初步的分類和整理。 基本統計圖錶： 認識條形統計圖、摺綫統計圖、扇形統計圖等，並學習如何從這些圖錶中獲取有效信息，分析數據的分布情況。 平均數、中位數、眾數： 理解這些統計量在描述一組數據集中趨勢時的意義和作用，並學會簡單的計算。 第四章：問題解決的策略與思維的升華 解題的“十八般武藝”：策略與方法。 化歸思想： 將復雜問題轉化為簡單問題，或將陌生問題轉化為熟悉問題。例如，通過引入輔助綫來化歸幾何問題。 數形結閤： 將代數問題與幾何圖形相結閤，相互印證，相互啓發。例如，利用函數圖像來解決方程的根的問題。 分類討論： 當問題包含多種可能性時，將問題分解為若乾個互斥且完備的情形，分彆討論。 建模思想： 用數學語言和工具來描述和解決現實世界中的問題，構建數學模型。 逆嚮思維： 從結論齣發，反推過程，尋找解題綫索。 思維的碰撞：舉一反三的藝術。 類比推理： 從已知的事實或規律，推斷齣未知的事實或規律。 歸納推理： 從特殊到一般，總結齣普遍性的結論。 演繹推理： 從一般到特殊，將普遍性規律應用於具體問題。 變式訓練： 通過改變問題的條件或形式，深入理解問題的本質，掌握其核心思想，從而觸類旁通。 數學的樂趣：探索與創造。 數學史的啓迪： 簡要介紹一些數學史上的著名問題和數學傢的故事，讓學生感受到數學的魅力和發展過程。 開放性問題： 引導學生思考一些沒有唯一答案的數學問題，鼓勵他們大膽猜想，提齣自己的觀點。 數學遊戲與趣味題： 通過一些有趣的數學遊戲和題目，激發學生的學習興趣，培養他們的數學直覺。 結語 《思維的火花：初中數學思維訓練（全新版）》不僅僅是一本書，更是你初中數學學習道路上的一盞明燈，一個忠實的夥伴。我們不承諾給你一套“速成”的秘籍，因為真正的數學能力來自於持續的思考和不斷的實踐。我們希望通過這本書，幫助你培養獨立思考的能力，建立起解決數學問題的信心，讓你在未來更廣闊的數學天地裏，思維的長河奔騰不息，閃耀齣屬於你自己的智慧光芒。願你在數學的世界裏，找到屬於自己的樂趣，收獲屬於自己的成長！

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，我當初買的時候是抱著試試看的心態，畢竟“奧數”這兩個字聽起來就有點讓人頭疼，而且又是初中七年級，感覺離小學那點兒知識有點遠瞭。打開一看，嚯，還挺厚實，紙張質量也還不錯，摸著挺舒服的。翻瞭幾頁，發現排版很清晰，字跡也很大，對於我這種眼睛不太好使的人來說，簡直太友好瞭。最吸引我的是它的題目類型，感覺跟學校裏講的不太一樣，更靈活，更有挑戰性。有些題目一看就讓人腦子轉不過來，但仔細琢磨一下，又覺得豁然開朗，很有成就感。而且，書裏的一些插圖和例子，用得很巧妙，不像有些書那樣乾巴巴的理論，讀起來不枯燥。感覺它真的能幫學生打開思路，培養解決問題的能力，而不是死記硬背。我特彆喜歡它那種“舉一反三”的設計，一道題能引齣好幾個不同方嚮的思路，這樣學起來纔紮實，纔能真正理解數學的精髓，而不是隻知道解法。

評分☆☆☆☆☆

從一個深度數學愛好者的角度來看，這本書簡直是“寶藏”！我喜歡挑戰自己，喜歡鑽研那些有深度、有啓發性的數學問題。這本書的題目質量非常高，很多題目我都覺得很有意思，而且能夠激發我進一步思考。它不是那種死闆的題海戰術，而是注重題目的典型性和代錶性，每道題都像是一個獨立的“數學故事”，需要你運用各種數學工具和邏輯思維去破解。而且，它的解析部分做得非常精彩，不僅僅是給齣瞭答案，更重要的是分享瞭作者是如何一步步思考、如何聯想、如何運用不同知識點來解決問題的。這對於我這種喜歡“刨根蒂根”的學習者來說，簡直是如飢似渴。這本書讓我感覺，數學不僅僅是枯燥的數字和符號，更是充滿智慧和創造力的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感覺就是“實用”和“高效”。我是一名高年級學生，之前對數學也有些迷茫，不知道該如何係統地提升自己的數學能力。偶然的機會看到這本書，它的名字就很吸引我，感覺它能幫助我“舉一反三”。翻開後，我發現裏麵的題目真的很有代錶性，涵蓋瞭初中七年級數學的重點和難點。更重要的是，它的講解方式非常清晰易懂，很多我之前不理解的概念，在這本書裏都得到瞭很好的闡釋。我特彆喜歡它那種“一題多解”的模式，讓我看到瞭同一個問題可以有多種解決思路，這極大地拓展瞭我的思維。而且，這本書的練習量也比較適中，不會讓人覺得疲憊，但又能有效地鞏固所學知識。我感覺，通過這本書的學習，我的數學成績確實有瞭顯著的提高。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的看法，更多是站在一個傢長的角度。我的孩子現在上七年級，正是對數學開始産生興趣或者畏懼的階段，我希望他能通過學習，感受到數學的樂趣，而不是把它當成一種負擔。這本書的封麵設計很簡潔大方，沒有過多的修飾，一看就感覺很“正經”。拿到書後，我先自己瀏覽瞭一下，發現它的內容編排很有條理，從基礎到進階，循序漸進，不會讓孩子一下子感到壓力太大。而且，我注意到書中有很多例題，每道例題都配有詳細的解題步驟和思路分析，這對我來說太重要瞭，因為我平時工作忙，沒有太多時間去輔導孩子。有瞭這本書，我感覺就像請瞭一位私人數學輔導老師，能夠有效地幫助孩子理解和掌握數學知識。更重要的是，我希望通過這本書，能讓孩子學會一種學習方法，一種思考方式，而不是僅僅記住幾個公式。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《奧數典型舉一反三：初中7年級（全新版）》，我最大的感受就是它的“實操性”特彆強。我是一名數學老師，平時也會給學生推薦一些課外讀物，這本書簡直是為我量身定做的。它沒有那些花裏鬍哨的理論介紹，直接就上手做題，而且題目的選取非常有代錶性，都是一些經典且易齣錯的類型。讓我印象深刻的是，它在解析部分的處理非常到位，不僅僅是給齣答案，更是深入淺齣地分析瞭題目的考點、難點，以及多種解題思路。這種“解題方法+思維拓展”的模式，對於培養學生的數學核心素養非常有幫助。而且，書中還穿插瞭一些小提示和小技巧，這些都是老師們在教學中總結齣來的精華，能夠幫助學生避開一些常見的誤區，提高解題效率。我甚至覺得，這本書的難度和深度，對於一些成績優秀的學生來說，也能起到很好的拔高作用。

評分☆☆☆☆☆

服務態度好，送貨時間夠快！

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，孩子喜歡，已經買好幾本瞭，下次會繼續。

評分☆☆☆☆☆

（1）能力培養全。本書對學生的思維能力、實驗能力、觀察檢測能力、想象能力、自學能力等多方麵能力進行培養訓練，全麵開發學生智辦。（2）題型收錄全。本書類型齊全，覆蓋麵廣，全書悉數收入各科競賽的熱點題、開放題、經典題、與sTs聯係題，以拓寬學生視野，開拓學生思路。（3）解答提示全。本書不但對精選的典型例題有詳盡的分析解答，對一般習題也有詳盡的解答提示，便於學生自學、自測。

評分☆☆☆☆☆

溝通中達成共識。

評分☆☆☆☆☆

⑤教學生抓重點.教學難免有意外，課堂難免有突變，應對教學意外、課堂突變的本領，就是我們通常說的駕馭課堂、駕馭學生的能力。對教師來說，讓意外乾擾教學、影響教學是無能，把意外變成生成，促進教學、改進教學是藝術。生成相對於教學預設而言，分有意生成、無意生成兩種類型；問題生成、疑問生成、答案生成、靈感生成、思維生成、模式生成六種形式。生成的重點在問題生成、靈感生成。教學機智顯亮點.隨機應變的纔智與機敏，最能贏得學生欽佩和行贊嘆的亮點。教學機智的類型分為教師教的機智、學生學的機智，師生互動的機智，學生探究的機智。機智常常錶現在應對質疑的解答，麵對難題的措施，發現問題的敏銳，解決問題的靈活。

評分☆☆☆☆☆

叢書總主編單墫為國傢著名奧賽教練員，南京師範大學教授，博士生導師。曾任國傢數學奧賽教練組組長，中國數學奧林匹剋代錶隊領隊。全書所有參加編寫的人員都是國傢、省級奧賽優秀教練員，有著豐富的奧賽指導經驗和奧賽圖書編寫經驗，它們指導的學生在國內外各種競賽中都取得瞭優異的成績。

評分☆☆☆☆☆

春天的時候，你經常會跑到很遠的油菜地，摘一束濕漉漉的油菜花插在玻璃瓶裏，放在我桌子的一角，還會有牡丹、桂花、菊花，或者叫不上名字的野花。那個玻璃瓶擺在桌子上兩年，我保護得小心翼翼，卻在畢業考試那天摔碎瞭。我還記得，那是我第一次趴在你的肩膀，哭瞭很久。你笑笑說：“我早就想換新的瞭，又怕你說我喜新厭舊，這下可以名正言順地換掉它瞭。”

評分☆☆☆☆☆

本書不同於一般的競賽試題匯編和單純的方法講解，而是將所學內容按知識點結構歸納整理，由淺入深、循序漸進。讀者通過對一個個知識點的學習，由點及麵即可係統掌握所學內容。

評分☆☆☆☆☆

有範例、解析、拓展！很好！