具體描述
內容簡介
《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》規定瞭3個科目復習和考試的內容、要求和試捲結構等。新大綱供2007年參加成人高考於2008年入學的考生使用。大綱對不同類型考生的係統復習具有指導作用，同時也是成人高考“專升本”考試命題的惟一依據。內頁插圖
目錄
每一章 集閤論邏輯推理
相等和屬於關係
函數概念
並集和交集
等價關係
有限集和自然數
第二章 群，環，域
運算
群的概念
環和域
復數
第三章 環上的模
模和嚮量空間
模內的綫性關係
綫性映射，矩陣
同態和矩陣的加法
矩陣的乘積
逆矩陣和基的變換
綫性映射的轉置
子模的和
第四章 有限維嚮量空間
有限性定理
維數概念
綫性方程組
第五章 行列式
多重綫性函數
交錯雙綫性和三重綫性映射
交錯多重綫性映射
行列式
仿射空間
第六章 多項式和代數方程
代數關係
多項式環
多項式函數
有理分式
導子和Taylor公式
主理想整環
多項式除法
代數方程的根
第七章 矩陣的化簡
特徵值
矩陣的典範形式
Hermit型
參考文獻
記號索引
術語索引
精彩書摘
第一章集閤論§0至§5的目的是引進集閤與函數的概念，沒有這些概念，我們在數學上什麼也不能做．反之，使用這些概念，我們能夠做一切．這些概念，至少在本書所呈現的一般形式下，在19世紀末之前還沒有被剝離齣來．過去，人們不明晰地談論集閤，函數概念則涵蓋瞭不同的對象；代數函數，解析函數，可導函數，連續函數，等等，單變量函數，兩個變量函數，單復變量函數，等等．體現瞭數學的曆史發展過程中所加的種種限製．當今所有這些概念都是唯一的更加一般的集閤概念的特殊情形，這個概念觀念上比它所包含的所有特殊情形更簡單．同時集閤論的語言（人們有時會修改其術語，但不會修改基本概念）正在廣泛推廣，而是否應用集閤論則變成瞭判斷一個論述是否清晰和嚴格的條件．
下麵幾節對於閱讀本書後續部分幾乎是不可或缺的．§l和§2，§3的第1小節立即就有重要的應用；讀者可以在需要54時纔認真研究它．對於已經熟悉自然數的主要性質的讀者來說，§5則有點兒不太實用，而本節的第7小節將經常被用到。
至於§0，這是數理邏輯的一個引論；我們試圖提供數學傢構思他們所關心的對象的方式的大緻想法，並且在此匯集瞭一些特彆重要的推理模式．這一節，跟§1、§2、§3一樣，開始不必仔細研讀，因為這裏的概念經常被用到，讀者不但必然會逐漸熟悉它們，而且在多數情況下還會很快地熟悉它們．
最後我們建議初學者不要懼怕這裏的艱澀的外錶，盡管前幾節無疑是極其抽象的．給初學者的最好的勸告是完全忘記他可能已經瞭解的數學（特彆是整個初等幾何，除瞭“幾何變換”的一般概念，它和這裏所處理的課題無任何關係）．還建議大傢準確無誤地援引專業術語的定義。
§0邏輯推理
1．邏輯完美的構思
在數學裏有三個基本的過程：構造數學對象，建立這些對象之間的關係和證明這些關係中一些是真的，或人們所說的，是定理。
數學對象是數，函數，幾何圖形，以及數學傢所關心的無窮無盡的其他的東西：這些對象不存在，確切地說在自然界不存在，但它們是程度不同地復雜且可見的物理學對象的抽象模型．關係是可以用這些對象錶達的（真的或假的）斷言，並且對應對於以數學對象作為其模型的自然對象所假設的性質．至於真的關係，對於數學傢而言，這是可以邏輯地一勞永逸地陳述的、從少量公理導齣的關係，這些公理用數學語言翻譯人們所思考的具體對象的最“顯然的’’的性質．而三段論的序列組成瞭給定定理的證明通過該序列從公理（更實際地，或已經建立的定理）過渡到該定理。
這種解釋，對於一些初學的讀者或許是貼切的，而長期以來數學傢已經不再滿意，這不僅僅是因為他們對於含糊不清的語句興趣索然，尤其是因為數學本身迫使他們必須小心地審視自己的科學基礎，用公式代替泛泛而談，而公式的意義容不得絲毫混淆，並且可以用幾乎是機械的方式就決定它是否是真的，以及是否是有用的．曆史上，把數學建立在盡可能牢固的基礎上的必要性在“集閤論”的發展過程中，以及在數學中引進諸如環、域、群等“抽象的”新概念的過程中錶現瞭齣來。
涉及Cantor大約在1870年創立的集閤論，人們很快發現，在這個理論裏，求助‘‘直觀幾何’’往好裏說是無用的，往壞裏說其實是有害的．二十年後人們發現要麵對似乎與正常思維柑陣但卻被嚴密證明瞭的結果（例如Peano證明瞭存在通過正方形所有點的連續麯綫），同時還要麵對集閤論內部實實在在的矛盾，這些矛盾是由於不閤時宜地使用數學傢確信是謬誤而又無法證明其邏輯錯誤的奇妙推理帶來的．而在數學裏，最可怕的莫過於內部矛盾，因為希臘人已經知道，如果擁有一個矛盾關係（即同時為真的和假的），那麼可以直接證明所有其他的關係同樣如此（見後麵的注5）至於所謂“抽象的”或“公理的”首批理論，差不多處於同一時代（1890--1910），其目的一方麵是把已經知道的一些特殊理論整閤在一個一般理論裏，以便能夠把研究這些理論以往用過的方法應用到另一些理論裏，另一方麵是把從邏輯結構上看不夠完善的理論建立在牢固的基礎上（後一種情形的最著名的例子是Hilbert所做的初等幾何基礎的研究．希臘人之後兩韆年，終於第一次有瞭幾何的嚴密且純粹演繹的陳述，在這個敘述中，所有公理無任何例外地被清晰地列齣，在那裏人們清楚地看到，對於每一個定理，哪些公理對於它的成立是必需的，Hilbert的陳述，由於其語言和推理的嚴密性，由於他拒絕所有的讓步，成瞭現代數學陳述的典範，並且毫無疑問在許多世紀之內都將保持這個地位）。
……
用戶評價
作為一名對數學的嚴謹性與美學有著高度追求的讀者，我一直渴望找到一部能夠讓我深入理解代數核心的著作。《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》就是這樣一部作品，它以其精妙的構思和深刻的洞察力，為我打開瞭代數世界的大門，讓我領略到瞭其內在的邏輯之美。 這本書最讓我印象深刻的是其對代數結構統一性的深刻揭示。它並非孤立地介紹各種代數對象，而是強調它們之間的共性與聯係。從群的對稱性，到環的理想結構，再到域的擴張關係，作者始終在追尋那些普適性的數學規律。 在閱讀群論的部分，我尤為欣賞作者對“對稱性”的深入挖掘。他不僅僅定義瞭群，更通過分析群的子群、正規子群、商群等，揭示瞭對稱性是如何在不同層麵和不同結構中體現齣來的。例如，對有限單群的分類，就展現瞭數學傢們為瞭理解對稱性的極緻而付齣的巨大努力。 書中對環和理想的講解，也讓我受益匪淺。作者用一種非常清晰的方式，闡述瞭理想在環中的核心作用，以及由理想生成的子環、商環等概念。這讓我明白瞭，理想是研究環結構的重要工具，它能夠幫助我們理解環的分解和性質。 令我印象深刻的是，作者在講解域擴張時，將代數理論與方程求解的曆史緊密結閤。他不僅解釋瞭域擴張的定義和性質，更重要的是，他揭示瞭伽羅瓦理論如何利用域的自同構群來研究多項式方程的可解性。這種將抽象理論與具體問題相結閤的敘事方式，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的層次。 本書在對抽象代數中的“同態”概念的闡述，也格外精彩。它不僅定義瞭代數同態，更深入探討瞭其在結構保持方麵的作用，以及核、像等與同態密切相關的概念。這讓我明白瞭，代數結構之間的聯係，往往是通過同態來建立的。 讀到關於模論的部分，我更是感受到瞭代數理論的精妙。它從嚮量空間的推廣齣發，逐步引入瞭模的概念，並詳細討論瞭自由模、投射模、內射模等。作者對這些概念的定義和性質的闡述，都非常清晰，讓我能夠逐步建立起對模論的直觀認識。 《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》是一部集嚴謹性、深度和啓發性於一體的代數經典。它不僅為我提供瞭紮實的代數知識，更重要的是，它塑造瞭我對數學的理解方式，讓我能夠以一種更抽象、更普遍的視角去審視數學世界。
評分在我漫長的數學學習生涯中，我曾接觸過不少代數領域的書籍，但很少有哪一部能夠像《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》這樣，讓我深刻地感受到代數科學的精妙與博大。這本書如同一位睿智的長者，以其深邃的目光，洞察瞭代數世界的核心，並以令人信服的方式，將其呈現於讀者麵前。 從我翻開書頁的那一刻起，我就被其清晰的邏輯結構和嚴謹的論證風格所摺服。書中對基本概念的定義，總是力求精準，不含糊，不留一絲歧義。例如，在講解群論時，作者對“運算”、“單位元”、“逆元”等基本要素的定義，就體現瞭其嚴謹的治學態度。而隨之而來的關於群的分類、子群、正規子群的性質探討，更是層層遞進，將讀者引嚮更深層次的理解。 我特彆欣賞書中對抽象代數概念的解釋方式。它並不迴避抽象，反而擁抱抽象，並以此來揭示數學的普遍性。例如，對“環”這個概念的定義，它包含瞭加法和乘法運算的多種性質，而這些性質，在數域、多項式環、矩陣環等看似不同的代數結構中，都得到瞭體現。作者通過對理想、主理想域、歐幾裏得整環等概念的分析，讓我們看到瞭環的內部結構是如何對其整體性質産生影響的。 讀到關於域擴張的部分，我更是體會到瞭代數理論的強大力量。書中關於可分擴張、正規擴張、伽羅瓦擴張的討論，以及它們與多項式根的密切關係，都讓我對代數方程的研究有瞭全新的認識。作者以一種非常有條理的方式，將這些看似復雜的概念串聯起來，構建瞭一個完整的域論體係。 書中對伽羅瓦理論的闡述，堪稱典範。它不僅僅是數學定理的羅列，更是數學思想的演進史。作者通過介紹伽羅瓦群的概念，揭示瞭方程根的對稱性如何決定瞭方程的可解性。這種將群論應用於多項式方程的研究方法，是數學史上的一大飛躍，而作者的講解，則讓這一飛躍變得觸手可及。 令我印象深刻的是，書中在討論一些具有挑戰性的定理時，會提供多種不同的證明思路。這不僅能夠加深我對定理的理解，更重要的是，它教會瞭我如何從不同的角度去分析和解決數學問題。例如，在證明某些性質時，作者會先給齣一種直接的證明，然後再探討另一種更為巧妙或更為一般的證明方法。 我發現，本書對抽象代數中的“同態”概念的闡述，也格外精彩。它不僅定義瞭代數同態，更深入探討瞭其在結構保持方麵的作用，以及核、像等與同態密切相關的概念。這讓我明白瞭，代數結構之間的聯係，往往是通過同態來建立的。 讀到關於錶示論的部分，我更是感受到瞭代數科學的遼闊。將抽象的群映射到具體的綫性代數空間，用矩陣的語言來研究群的性質，這本身就是一種令人驚嘆的數學創造。書中對不可約錶示、特徵標以及群的錶示的分類，都為我打開瞭理解更復雜代數結構的大門。 總而言之，《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》是一部集嚴謹性、深度和啓發性於一體的代數經典。它不僅為我提供瞭紮實的代數知識，更重要的是，它塑造瞭我對數學的理解方式，讓我能夠以一種更抽象、更普遍的視角去審視數學世界。
評分對於我這樣一位對數學理論有著強烈好奇心的讀者來說，能夠遇見《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》這樣一部著作，無疑是一種幸運。它以其嚴謹的論述、深刻的洞見和豐富的數學思想，為我開啓瞭代數領域一個全新的視角，讓我對數學的理解達到瞭前所未有的深度。 這本書最讓我印象深刻的是其對抽象概念的精妙處理。它並非迴避抽象，而是擁抱抽象，並以此來揭示數學的普遍性。例如，在定義“群”時，作者不僅僅局限於具體的運算，而是強調瞭運算的封閉性、結閤律、單位元和逆元的存在性，這些性質共同構成瞭群的內在邏輯。隨後的討論，如子群、同態、同構等，都建立在對這些基本性質的深入分析之上。 在進入環和域的討論時，我更是被其結構的復雜性和統一性所摺服。作者通過對環的加法和乘法運算性質的細緻分析，以及對理想、商環等概念的引入，展現瞭環的內部結構是如何對其整體性質産生影響的。特彆是對域擴張的講解，作者用一種非常直觀的方式，闡述瞭如何通過添加根來構造新的域，以及域擴張次數的意義。 令我驚嘆的是，書中對伽羅瓦理論的闡釋。作者並沒有簡單地羅列定理，而是通過對方程求解曆史的迴顧，引齣瞭伽羅瓦理論如何解決五次以上方程不可解的問題，從而展現瞭該理論的劃時代意義。他巧妙地利用群論來研究多項式的自同構群，從而揭示瞭方程根的結構。 本書在對抽象代數中的“同態”概念的闡述，也格外精彩。它不僅定義瞭代數同態，更深入探討瞭其在結構保持方麵的作用，以及核、像等與同態密切相關的概念。這讓我明白瞭，代數結構之間的聯係，往往是通過同態來建立的。 讀到關於模論的部分，我更是感受到瞭代數理論的精妙。它從嚮量空間的推廣齣發，逐步引入瞭模的概念，並詳細討論瞭自由模、投射模、內射模等。作者對這些概念的定義和性質的闡述，都非常清晰，讓我能夠逐步建立起對模論的直觀認識。 此外，本書在論證方式上，也給我留下瞭深刻的印象。作者在給齣每一個重要定理時，都會提供詳盡而清晰的證明。這些證明不僅邏輯嚴密，而且常常會運用一些巧妙的技巧，讓我學到瞭許多數學證明的精髓。 《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》不僅僅是一本教材，更是一部數學思想的百科全書。它所蘊含的嚴謹的邏輯、深刻的洞察以及豐富的數學文化，都將成為我未來學習道路上寶貴的財富。
評分作為一名對數學的嚴謹性與美學有著高度追求的讀者，我一直渴望找到一部能夠讓我深入理解代數核心的著作。《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》就是這樣一部作品，它以其精妙的構思和深刻的洞察力，為我打開瞭代數世界的大門，讓我領略到瞭其內在的邏輯之美。 這本書給我最直觀的感受，是其對代數結構統一性的深刻揭示。它並非孤立地介紹各種代數對象，而是強調它們之間的共性與聯係。從群的對稱性，到環的理想結構，再到域的擴張關係，作者始終在追尋那些普適性的數學規律。 在閱讀群論的部分，我尤為欣賞作者對“對稱性”的深入挖掘。他不僅僅定義瞭群，更通過分析群的子群、正規子群、商群等，揭示瞭對稱性是如何在不同層麵和不同結構中體現齣來的。例如，對有限單群的分類，就展現瞭數學傢們為瞭理解對稱性的極緻而付齣的巨大努力。 書中對環和理想的講解，也讓我受益匪淺。作者用一種非常清晰的方式，闡述瞭理想在環中的核心作用，以及由理想生成的子環、商環等概念。這讓我明白瞭，理想是研究環結構的重要工具，它能夠幫助我們理解環的分解和性質。 令我印象深刻的是，作者在講解域擴張時，將代數理論與方程求解的曆史緊密結閤。他不僅解釋瞭域擴張的定義和性質，更重要的是，他揭示瞭伽羅瓦理論如何利用域的自同構群來研究多項式方程的可解性。這種將抽象理論與具體問題相結閤的敘事方式，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的層次。 本書在對抽象概念的引入上，也非常注重邏輯的連貫性。例如，在介紹模論時，作者並沒有一開始就給齣抽象的定義，而是從嚮量空間的推廣齣發，逐步引齣瞭模的概念。他對自由模、投射模、內射模等不同類型的模的性質和相互關係的闡述，都非常清晰，讓我能夠逐步建立起對模論的直觀認識。 我尤其喜歡書中對同態和理想之間關係的探討。作者通過引入同態定理，揭示瞭核、像和子模（或子環）之間的深刻聯係。這讓我明白瞭，在代數結構中，同態和理想並非孤立的概念，而是相互依存、相互製約的。 讀到關於錶示論的部分，我更是感受到瞭代數科學的遼闊。將抽象的群映射到綫性代數中的矩陣，用矩陣的語言來研究群的性質，這本身就是一種令人驚嘆的數學創造。書中對錶示的分類、特徵標理論的介紹，都為我理解更復雜代數結構打下瞭堅實的基礎。 《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》是一部集嚴謹性、深度和啓發性於一體的代數經典。它不僅為我提供瞭紮實的代數知識，更重要的是，它塑造瞭我對數學的理解方式，讓我能夠以一種更抽象、更普遍的視角去審視數學世界。
評分作為一個數學愛好者，我一直對代數這門學科抱有濃厚的興趣，它不僅是數學的基石，更是理解更深層次數學概念的鑰匙。最近，我終於有機會拜讀瞭《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》，這本書如同一扇通往代數殿堂的大門，為我開啓瞭一段令人著迷的學習之旅。 從一開始，我就被作者嚴謹而清晰的邏輯所吸引。書中對基本概念的闡述，無論是群、環、域，還是模、理想、同態，都力求做到詳盡無遺，並且循序漸進。不同於一些過於抽象或晦澀的教材，這本書在介紹理論的同時，非常注重結閤具體的例子和應用。例如，在講解群論時，書中不僅給齣瞭對稱群、整數加法群等經典例子，還深入探討瞭它們在幾何、密碼學等領域的應用，這極大地增強瞭我學習的動力和理解的深度。 讀到關於域擴張的部分，我更是受益匪淺。作者用一種非常巧妙的方式，將抽象的域擴張理論與具體的代數方程求解聯係起來，讓我對如何判斷一個方程是否可解，以及如何構造其根的域有瞭清晰的認識。書中對伽羅瓦理論的介紹，更是精彩絕倫。作者並非簡單地羅列定理，而是通過曆史的視角，展現瞭伽羅瓦如何一步步構建起這門革命性的理論，剋服瞭當時數學界的諸多難題。這種敘述方式，讓我在學習理論的同時，也能感受到數學發展的脈絡和智慧的光芒。 在深入學習的過程中，我發現這本書在細節處理上也非常到位。對於一些容易混淆的概念，作者會反復強調其區彆，並提供大量的練習題來鞏固學習效果。這些練習題的難度梯度設計得十分閤理，從基礎的檢驗題到具有挑戰性的綜閤題，能夠滿足不同水平讀者的需求。我嘗試著做瞭其中的一些，發現它們不僅能夠檢驗我對概念的掌握程度，還能啓發我從新的角度思考問題，進一步加深瞭對代數理論的理解。 這本書給我最大的感受是，代數不再是一堆枯燥的符號和公式，而是一個充滿結構、對稱和和諧的迷人世界。作者善於將抽象的概念具象化，用生動的語言和直觀的圖示，幫助讀者跨越理解的障礙。例如，在講解嚮量空間時，書中不僅給齣瞭 Rn 的直觀解釋，還探討瞭函數空間、多項式空間等更為抽象的空間，並說明瞭它們如何共享相同的代數結構。這讓我明白，代數理論的強大之處在於其普適性，能夠統一描述和解決看似截然不同的數學對象。 我對書中關於錶示論的內容尤其印象深刻。這部分內容在很多初級代數教材中都很少涉及，但作者卻將其納入瞭教程，並且講解得非常透徹。通過對群的錶示的介紹，我開始理解如何將抽象的群結構映射到綫性代數中更為具體和可操作的對象上。這為我日後學習更高級的代數理論，如李群、李代數等，打下瞭堅實的基礎。 當然，這本書的深度和廣度也意味著它需要讀者投入相當的時間和精力。我承認，在某些章節，我需要反復閱讀、思考，並結閤其他資料纔能完全消化。但是，每一次的鑽研和突破，都給我帶來瞭巨大的成就感。這種感覺，如同在攀登一座高山，雖然過程艱辛，但最終的風景卻是無與倫比的。 這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的數學導師。它循循善誘，引導讀者一步步深入探索代數的奧秘。作者並沒有把所有答案都直接擺在我們麵前，而是鼓勵我們去思考、去發現、去創造。這種啓發式的教學方式，讓我逐漸培養瞭獨立解決問題的能力，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。 總而言之，《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》是一部極具價值的代數學習寶典。它以其嚴謹的邏輯、豐富的例證、深刻的洞見，為讀者提供瞭一個全麵而深入的代數學習平颱。我強烈推薦所有對代數感興趣的讀者，尤其是希望在代數領域有紮實基礎的同學們，務必閱讀此書。 讀完這本書，我對代數有瞭全新的認識。它不僅僅是方程的求解，更是研究數學結構、對稱性和一般性的強大工具。這本書所蘊含的數學思想，對我今後的學習和研究，無疑將産生深遠的影響。
評分對於我而言，數學從來不僅僅是符號和公式的堆砌，更是一種關於結構、關係和普遍規律的探索。當我翻開《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》，我立刻被其所展現齣的深邃而迷人的代數世界所吸引，它如同一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越層層迷霧，去探尋代數思想的精髓。 這本書最讓我著迷的，莫過於其對抽象概念的精準把握和巧妙引入。它並非一上來就拋齣復雜的定義，而是循序漸進，從最基本的群論概念入手，逐步構建起一個完整的代數框架。書中對“群”的定義，不僅僅是元素的集閤和運算的規則，更是對對稱性、不變性等深層數學思想的抽象提煉。作者通過大量的具體例子，如對稱群、整數加法群，以及它們在幾何和物理中的應用，讓我深刻地體會到群論的普遍性和強大生命力。 在深入探討環和域的部分，我更是感受到瞭代數理論的層層遞進和邏輯嚴密。書中對環的加法和乘法運算性質的細緻分析，以及對理想、商環等概念的引入，都展現瞭作者嚴謹的數學功底。特彆是對域擴張的講解，作者用一種非常直觀的方式，闡述瞭如何通過添加根來構造新的域，以及域擴張次數的意義。這讓我對多項式的根與域的結構有瞭更清晰的認識。 令我印象深刻的是，書中在講解抽象概念的同時，非常注重其在具體問題中的應用。例如，在介紹伽羅瓦理論時，作者並非簡單地陳述定理，而是通過對方程求解曆史的迴顧，引齣瞭伽羅瓦理論如何解決五次以上方程不可解的問題，從而展現瞭該理論的劃時代意義。這種將理論與曆史、應用相結閤的敘述方式，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我看到瞭代數知識的實際價值。 讀到關於錶示論的部分，我更是打開瞭新的視野。書中將抽象的群與綫性代數中的矩陣聯係起來，讓我看到瞭如何用更具體、更易於操作的方式來研究群的性質。例如，對群錶示的定義、性質以及不可約錶示的分解，都為我理解更高級的代數結構打下瞭堅實的基礎。 本書在論證方式上，也給我留下瞭深刻的印象。作者在給齣每一個重要定理時，都會提供詳盡而清晰的證明。這些證明不僅邏輯嚴密，而且常常會運用一些巧妙的技巧，讓我學到瞭許多數學證明的精髓。我嘗試著自己去推導其中的一些證明，在這個過程中，我不僅鞏固瞭對概念的理解，更重要的是，培養瞭一種獨立思考和解決數學問題的能力。 讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些我之前從未接觸過的代數分支，例如同調代數。雖然這部分內容難度較大，但作者的講解依然清晰易懂，為我打開瞭通往更高級代數領域的大門。這讓我認識到，代數科學的博大精深，以及其不斷發展的活力。 這本書的價值，不僅僅在於它所傳授的代數知識，更在於它所蘊含的數學思想。它教會我如何去抽象，如何去 generalize，如何去發現數學對象之間的內在聯係。這種思維方式，將是我在未來的學習和研究中受益終生的寶貴財富。 我深信，《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》是一部值得反復閱讀的經典之作。它不僅能夠幫助我建立起紮實的代數基礎，更能夠激發我對數學的深層熱愛，引領我進入一個更為廣闊的數學天地。
評分作為一個對數學的深度和廣度都充滿渴望的讀者，我一直在尋找一部能夠真正引領我進入代數核心的著作。《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》無疑就是這樣一部作品，它以其非凡的深度、嚴謹的邏輯和深刻的洞察力，為我展現瞭一個令人著迷的代數世界。 這本書最讓我著迷的，是其對代數結構內在邏輯的極緻挖掘。它並非簡單地列舉各種代數對象，而是深入分析這些對象是如何通過運算和關係聯係在一起的。從群的構成，到環的理想，再到域的擴張，作者始終強調的是結構本身的性質，以及這些性質如何決定瞭對象的行為。 在講解域論的部分，作者以一種近乎詩意的筆觸，描繪瞭域擴張的層層遞進。他不僅僅告訴我們域擴張的次數，更重要的是，他揭示瞭域擴張背後的幾何和代數意義。例如，當討論如何判斷一個域擴張是否是正規擴張時，書中引入瞭不可約多項式根的性質，這讓我看到瞭代數理論是如何與方程求解緊密相連的。 令我驚嘆的是，書中對伽羅瓦理論的闡釋。作者並沒有急於給齣復雜的公式和定理，而是通過曆史的維度，展現瞭伽羅瓦是如何在短暫的生命中，構建起這個解釋方程可解性的宏大理論。他巧妙地利用群論來研究多項式的自同構群，從而揭示瞭方程根的結構。 本書在對概念的引入上，也非常注重循序漸進。例如，在介紹模論時，作者並沒有一開始就給齣抽象的定義，而是從嚮量空間的推廣齣發，逐步引齣瞭模的概念。他對自由模、投射模、內射模等不同類型的模的性質和相互關係的闡述，都非常清晰，讓我能夠逐漸建立起對模論的直觀認識。 我尤其喜歡書中對同態和理想關係的探討。作者通過引入同態定理，揭示瞭核、像和子模（或子環）之間的深刻聯係。這讓我明白瞭，在代數結構中，同態和理想並非孤立的概念，而是相互依存、相互製約的。 讀到關於錶示論的部分，我更是感受到瞭代數科學的遼闊。將抽象的群映射到綫性代數中的矩陣，用矩陣的語言來研究群的性質，這本身就是一種令人驚嘆的數學創造。書中對錶示的分類、特徵標理論的介紹，都為我理解更復雜代數結構打下瞭堅實的基礎。 《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》是一部集嚴謹性、深度和啓發性於一體的代數經典。它不僅為我提供瞭紮實的代數知識，更重要的是，它塑造瞭我對數學的理解方式，讓我能夠以一種更抽象、更普遍的視角去審視數學世界。
評分作為一名在數學領域摸爬滾打多年的學習者，我一直對那些能夠真正觸及數學核心、揭示數學本質的經典著作有著特殊的偏愛。近來有幸接觸到《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》，這部作品無疑是此類著作中的佼佼者，它以其獨特的視角和深刻的洞察力，為我呈現瞭一場關於代數理論的盛宴，其影響之深遠，令人難以言喻。 這本書給我最直觀的感受是其宏大的敘事結構。它並沒有局限於某個狹隘的代數分支，而是力圖勾勒齣整個代數科學的宏偉藍圖。從最基礎的群論概念齣發，逐步深入到環、域、模等更為復雜的代數結構，並最終觸及瞭錶示論、同調代數等前沿領域。這種從宏觀到微觀，再到融會貫通的講解方式，讓我在理解每一個概念時，都能清晰地看到它在整個代數體係中的位置和作用，從而避免瞭碎片化的學習體驗。 在閱讀過程中，我尤其欣賞書中對於數學證明的嚴謹處理。作者在給齣每一個重要定理時，都會附帶詳盡而優雅的證明。這些證明並非簡單地堆砌符號，而是邏輯清晰、推理嚴密，並且往往能夠巧妙地運用之前介紹的概念和定理，形成一種渾然天成的智慧之流。我從中不僅學到瞭代數知識本身，更重要的是，學習瞭一種嚴謹的數學思維方式，以及如何構建一個有效的數學論證。 書中對抽象代數概念的引入，也非常具有啓發性。例如，在講解“同態”這個概念時，作者並沒有止步於簡單的函數性質，而是深入探討瞭同態所蘊含的結構保持的思想，以及它如何成為連接不同代數結構的橋梁。隨後，通過介紹同構、核、像等相關概念，將“同態”的內涵和外延解釋得淋灕盡緻。這種對核心概念的深入挖掘和多角度闡釋，讓我對抽象代數有瞭更深刻的理解，也讓我開始欣賞數學中那種超越具體形式的普遍性規律。 令我印象深刻的還有書中對曆史背景和發展脈絡的穿插敘述。作者並非冷冰冰地呈現理論，而是會適時地提及這些概念是如何被發現的，解決的是當時哪些數學難題，以及它們是如何推動數學發展的。這種將數學知識置於曆史長河中的做法，不僅增加瞭閱讀的趣味性，更重要的是，幫助我理解瞭這些理論誕生的必要性和重要性，以及其中蘊含的數學傢的智慧和創造力。 在學習過程中，我發現這本書在對一些關鍵概念的論證上，也提供瞭多種不同的視角和方法。例如，在介紹域擴張的次數時，書中不僅給齣瞭標準的證明方法，還探討瞭其他一些更為簡潔或更具洞察力的證明技巧。這種多樣化的講解方式，不僅豐富瞭我的知識儲備，更重要的是，教會瞭我如何從不同的角度去分析和解決一個數學問題，培養瞭我靈活運用數學工具的能力。 讀到關於交換代數的部分，我更是感受到瞭數學的奇妙與精妙。書中對理想、因子分解等概念的闡述，讓我看到瞭代數理論在數論、幾何等領域的深厚根基。作者將抽象的代數概念與具體的數論問題（如丟番圖方程）聯係起來，讓我切實地體會到代數理論的強大應用價值。 當然，作為一本深入探討代數理論的著作，它並非適閤所有讀者。對於初學者來說，可能需要有紮實的綫性代數和數論基礎纔能更好地理解。但對於那些願意投入時間和精力，渴望深入理解代數核心思想的學習者而言，這本書無疑是一筆寶貴的財富。 這本書的價值，不僅僅在於它傳授瞭多少具體的代數知識，更在於它培養瞭一種深刻的數學思維模式。它教會我如何去思考數學問題，如何去構建嚴謹的證明，以及如何去欣賞數學的邏輯美和抽象美。 我認為，每一位數學愛好者，如果希望在代數領域有所建樹，都應該認真研讀此書。它所提供的知識體係和思維訓練，將是你在未來數學探索道路上不可或缺的基石。
評分作為一名對數學領域懷有深厚情感的讀者，我一直在尋找一部能夠真正帶領我領略代數之美的著作。《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》無疑就是這樣一部作品，它如同在漆黑的夜晚點亮的燈塔，為我指引瞭通往代數核心的道路，其深刻的洞見和嚴謹的論述，讓我受益匪淺。 這本書最吸引我的地方，在於其對代數結構內在邏輯的精妙把握。它並非簡單地羅列定義和定理，而是通過層層深入的分析，揭示瞭不同代數結構之間的內在聯係和統一性。從群的對稱性，到環的理想結構，再到域的擴張關係，作者始終強調的是形式背後的數學思想。 在閱讀過程中，我特彆被書中對“理想”概念的闡述所吸引。作者不僅僅定義瞭理想，更深入地探討瞭理想在環中的作用，以及由理想生成的子環、商環等概念。這讓我明白瞭，理想是研究環結構的重要工具，它能夠幫助我們理解環的分解和性質。 書中對域擴張的討論，更是讓我對代數方程的可解性有瞭更深刻的理解。作者以一種非常清晰的方式，解釋瞭如何通過添加方程的根來構造新的域，以及域擴張的次數與多項式根的對稱性之間的關係。特彆是關於伽羅瓦群的引入，更是將抽象的域擴張理論與群論的精妙相結閤，展現瞭數學的強大統一性。 令我印象深刻的是，作者在介紹一些重要的定理時，會提供多種證明方法，並分析它們的優劣。這種多樣化的講解方式，不僅豐富瞭我的知識儲備，更重要的是，它教會瞭我如何靈活運用數學工具，以及如何從不同的角度去思考和解決問題。 我對書中關於模論的闡述也格外贊賞。它從嚮量空間的推廣齣發，逐步引入瞭模的概念，並詳細討論瞭自由模、投射模、內射模等。作者對這些概念的定義和性質的闡述，都非常清晰，讓我能夠逐步建立起對模論的直觀認識。 讀到關於錶示論的部分，我更是感受到瞭代數科學的深邃。將抽象的群映射到綫性代數中的矩陣，用矩陣的語言來研究群的性質，這本身就是一種令人驚嘆的數學創造。書中對錶示的分類、特徵標理論的介紹，都為我理解更復雜代數結構打下瞭堅實的基礎。 我認為，這本書的價值不僅在於它所傳授的代數知識，更在於它所蘊含的數學思想。它教會我如何去思考數學問題，如何去構建嚴謹的證明，以及如何去欣賞數學的邏輯美和抽象美。 《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》是一部值得反復品讀的經典之作。它為我提供瞭一個深入理解代數理論的絕佳平颱，並激勵我繼續在數學的道路上不斷探索。
評分作為一名對數學理論有著執著追求的讀者，我一直深信，真正偉大的數學著作，不僅僅在於它們傳達的知識本身，更在於它們所激發的思考，所啓迪的智慧。當我懷揣著這樣的期待翻開《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》，我發現，這本書完全超齣瞭我的預料，它以其非凡的深度和廣度，為我開啓瞭一扇通往代數宇宙的奇妙之門。 這本書給我最深刻的印象，是其對代數結構內在邏輯的極緻挖掘。它不僅僅是列舉各種代數對象，而是深入分析這些對象是如何通過運算和關係聯係在一起的。從群的構成，到環的理想，再到域的擴張，作者始終強調的是結構本身的性質，以及這些性質如何決定瞭對象的行為。這種對“結構”的關注，讓我擺脫瞭對具體運算的糾纏，而能夠從更高的層麵去理解代數。 在講解域論的部分，作者以一種近乎詩意的筆觸，描繪瞭域擴張的層層遞進。他不僅僅告訴我們域擴張的次數，更重要的是，他揭示瞭域擴張背後的幾何和代數意義。例如，當討論如何判斷一個域擴張是否是正規擴張時，書中引入瞭不可約多項式根的性質，這讓我看到瞭代數理論是如何與方程求解緊密相連的。 令我驚嘆的是，書中對伽羅瓦理論的闡釋。作者並沒有急於給齣復雜的公式和定理，而是通過曆史的維度，展現瞭伽羅瓦是如何在短暫的生命中，構建起這個解釋方程可解性的宏大理論。他巧妙地利用群論來研究多項式的自同構群，從而揭示瞭方程根的結構。這種將抽象理論與具體問題相結閤的敘事方式，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的層次。 本書在對概念的引入上，也非常注重循序漸進。例如，在介紹模論時，作者並沒有一開始就給齣抽象的定義，而是從嚮量空間的推廣齣發，逐步引齣瞭模的概念。他對自由模、投射模、內射模等不同類型的模的性質和相互關係的闡述，都非常清晰，讓我能夠逐漸建立起對模論的直觀認識。 我尤其喜歡書中對同態和理想關係的探討。作者通過引入同態定理，揭示瞭核、像和子模（或子環）之間的深刻聯係。這讓我明白瞭，在代數結構中，同態和理想並非孤立的概念，而是相互依存、相互製約的。 讀到關於錶示論的內容時，我更是感受到瞭一種數學的美妙。將抽象的群映射到綫性代數的世界，用矩陣的語言來研究群的性質，這本身就是一種創造力的體現。書中對錶示的分類、張量積錶示以及特徵標理論的介紹，都讓我領略到瞭錶示論在解決復雜問題中的強大力量。 此外，本書在練習題的設計上也頗具匠心。這些習題不僅能夠幫助讀者檢驗對知識的掌握程度，更能夠啓發讀者進行更深入的思考，甚至引導他們去發現新的數學規律。我嘗試著解決其中的一些難題，這個過程雖然充滿挑戰，但也帶來瞭巨大的成就感。 《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》不僅僅是一本教材，更是一部數學思想的百科全書。它所蘊含的嚴謹的邏輯、深刻的洞察以及豐富的數學文化，都將成為我未來學習道路上寶貴的財富。
評分代數學聖經，理論很全麵
評分翻譯得不好。。。。。
評分群、環、模與域是四個基本的代數結構。對於它們的瞭解不但一般數學工作者是必要的，對於要用代數的科學工作者也是必要的。我們在第一章到第七章中給齣瞭這四個代數結構的基本性質。第八章簡單地介紹瞭伽羅瓦理論，我們認為這是一般數學工作者應該掌握的知識。第九章對多重綫性代數作瞭初步的介紹。多重綫性代數應該是綫性代數的一部分，不過根據我們的經驗，要真正理解這部分內容需要一定的數學的成熟性，因之，放在本書的最後供讀者參考。初等數論和集閤論的某些知識是學習代數的必要的準備，考慮到不同的讀者對它們有不同程度的瞭解，因之在第零章中我們羅列瞭這兩方麵必要的事實。
評分good!
評分16～17世紀是西歐資本原始積纍時期。這一時期商業資本的興起和發展，促使封建自然經濟瓦解，國內市場統一，並通過對殖民地的掠奪和對外貿易的擴張積纍瞭大量資金，推動瞭工場手工業的發展，為資本主義生産方式的勃興提供瞭條件，正是在這一時期産生瞭代錶商業資本的利益和要求的重商主義思想。重商主義原指國傢為獲取貨幣財富而采取的政策。16世紀末以後，在英、法兩國齣現瞭不少宣揚重商主義思想的著作。重商主義重視金銀貨幣的積纍，把金銀看作是財富的唯一形式，認為對外貿易是財富的真正源泉，隻有通過齣超纔能獲取更多的金銀財富。因此，主張在國傢的支持下發展對外貿易。但是重商主義的研究隻限於流通過程，還沒有形成一套完整的經濟理論體係。
評分書的質量還不錯，還能打點摺
評分第一章 集閤論第二章 群，環，域第三章 環上的模第四章 有限維嚮量空間第五章 行列式第六章 多項式和代數方程第七章 矩陣的化簡參考文獻記號索引術語索引。
評分書質量好，送貨太給力瞭
評分19世紀後期，隨著資本主義經濟的進一步發展，資本主義的矛盾加劇。工人運動的高漲和馬剋思經濟學說的傳播，給資産階級的統治以極大的衝擊。在這種形勢下，資産階級經濟學拋棄古典經濟學的外衣或以古典經濟學批判者的姿態，建立新的庸俗學派瞭。
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